Logik I Hilfen für`s Formalisieren und für Metatheoreme nach Lechner

Logik I
Daniel Koch
Hilfen für's Formalisieren und für Metatheoreme nach Lechner
Formulierung
p und q
p, aber q
p, obwohl q
p, dennoch q
p, hingegen q
p, außerdem q
p, weiterhin q
p, trotzdem q
sowohl p als auch q
nicht nur p, sondern auch q
Wahrheitsfunktionale
Interpretation
pwq
weder p noch q
ypwyq
y(pvq)
p oder q
p, andernfalls q
p, wenn nicht q
p, es sei denn q
pvq
p oder q, aber nicht beides
entweder p oder q
wenn p, dann q
q, sofern p
q, wenn/falls p
p nur dann, wenn q
p nur wenn q
nur wenn q, dann p
wenn nicht q, dann nicht p
nicht p, wenn nicht q
nicht p, es sei denn q
nicht p, oder q
p dann und nur dann, wenn q
p genau dann, wenn q
p t yq
psq
p tq
Definitionen:
kontingent
Definition Erfüllung von Mengen von Sätzen
Definition der 'semantischen Drehtür' Q
Warum es wichtig ist, dass Argumentschemata tautologisch sind
Tautologien sind, wie wir wissen, nicht informativ. Dennoch ist es wichtig, dass jedem gültigen
Argumentschema ein allgemeingültiger Satz, eine Tautologie entspricht. Wichtig ist, zu bedenken,
dass daraus, dass das Argumentschemata allgemeingültig ist, nicht folgt, dass damit immer auch die
Konklusion wahr ist. Denken wir an das Schema von Modus Ponens, „p s q“ , „p“ / „q“, das dem
objektsprachlichen Satz „((psq)wp)sq“ entspricht. Eine Tautologie. Das besagt jedoch nur, dass
damit der Satz im Gesamten immer wahr ist, nicht dass seine Teilsätze, z.B. seine Konklusion
immer wahr sind. Lediglich der Hauptjunktor, das Konditional hinter den Klammern ist immer
wahr. Warum das für unser Argument so essentiell ist, wird klar, wenn wir uns überlegen, wie es um
das Argument bestellt wäre, wenn dies nicht der Fall wäre: Ist das Argument kein allgemeingültiger
Satz, ist es möglich, dass dieser Satz, dessen Hauptjunktor ja das Konditional (der
Konklusionsstrich) ist, unter einer Interpretation falsch wird. Das heißt, dass es bei diesem
Argument möglich wäre, dass die Prämissen wahr sind, aber die Konklusion falsch. Damit jedoch
ist es ein ziemlich miserables Argument, denn mit ihm lässt sich das, was man beweisen möchte,
eben nicht mehr beweisen, da bei diesem Argument nicht mehr notwendigerweise die Konklusion
wahr ist, obwohl die Prämissen es sind. Damit unser Argument also überhaupt einsetzbar ist, muss
es eben ein allgemeingültiger Satz sein. Das Beweisen der Konklusion ist eine andere Geschichte:
Wenn wir ein gültiges Argumentschema haben, müssen wir nun zusehen, dass wir die Prämissen
wahr machen. Das können wir entweder, indem wir sie durch andere Argumente stützen, oder aber
durch empirisches Nachprüfen - wenn es denn möglich ist. Damit jedoch verlässt man dann die
logischen Gefilde.