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Slide 1

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 2

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 3

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 4

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 5

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 6

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 7

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 8

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 9

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 10

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 11

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 12

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 13

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 14

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 15

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 16

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 17

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 18

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 19

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 20

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 21

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 22

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 23

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 24

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 25

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 26

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 27

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 28

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 29

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 30

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 31

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 32

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 33

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 34

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 35

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 36

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 37

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 38

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 39

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 40

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 41

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 42

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 43

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 44

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 45

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 46

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 47

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 48

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 49

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 50

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 51

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52


Slide 52

Michael Matzer

Übung zur
Elementaren Logik I
Wiederholung

I.
Präliminarien

2

p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist.
3

p ist logisch unmöglich genau dann, wenn
(gdw.) ...

... die Annahme, dass p,
(selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein
aufgrund der Formwörter, die in p
vorkommen.
4

Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ...

... es prinzipiell unmöglich ist, dass
sämtliche Prämissen des Arguments wahr
sind, und seine Konklusion falsch ist.
5

Ein Argument ist formal korrekt gdw. ...

... es mindestens eine logisch gültige
Argumentform hat – daher:
... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche
Prämissen des Arguments wahr sind, und
die Konklusion falsch ist.
6

Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ...

... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht
formal korrekt ist.
7

Argumente

deduktiv korrekte

formal
korrekte

deduktiv inkorrekte

analytisch
korrekte

8

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr
sind. Über die Wahrheit der Konklusion
dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.
9

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:

Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls)
falsch.
10

Gegeben sei ein deduktiv korrektes
Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über
die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

11

Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes
Argument, dessen Konklusion falsch ist.
Über die Wahrheit der Prämissen dieses
Arguments ist ...

… keine Aussage möglich.

12

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion falsch ist. Über die deduktive
Korrektheit dieses Arguments ist ...

… folgende Aussage möglich:
Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.
13

Gegeben sei ein Argument, dessen
Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen
Konklusion auch wahr ist. Über die
deduktive Korrektheit dieses Arguments ist
...

… keine Aussage möglich.

14

II.
Zur Semantik der Junktorenlogik
a.
Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

15

Die Negation jeder Tautologie ist ...

… kontradiktorisch.

16

Die Negation jeder Kontradiktion ist ...

… tautologisch.

17

Die Negation jeder kontingenten Formel ist
...

… wiederum kontingent.

18

Eine Konjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… kontradiktorisch.

19

Eine Konjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

20

Eine Disjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… tautologisch.

21

Eine Subjunktion mit kontradiktorischem
Vorderglied (Antecedens) ist ...

… tautologisch.

22

Eine Subjunktion mit tautologischem
Nachglied (Succedens) ist ...

… tautologisch.

23

Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen
Glied ist ...

… äquivalent mit ihrem anderen Glied.

24

Eine Bisubjunktion mit einem
kontradiktorischen Glied ist ...

… äquivalent mit der Negation ihres anderen
Gliedes.
25

Die Bisubjunktion zweier äquivalenter
Formeln ist ...

… tautologisch.

26

Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen
kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ...

… kontradiktorisch.

27

Alle Tautologien sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

28

Alle Kontradiktionen sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… wahr.

29

Alle kontingenten Sätze sind (paarweise)
miteinander äquivalent.

Diese Aussage ist …

… falsch.

30

b.
Über die Folgerungsbeziehung

31

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist die Konklusion
(auch) wahr (1).
32

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse wahr (1) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

33

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der mindestens eine
Prämisse falsch (0) ist. Über den
Wahrheitswert der Konklusion bei dieser
Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

34

Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine
Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0)
ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen
bei dieser Bewertung ist ...

… folgende Aussage möglich:

Bei dieser Bewertung ist mindestens eine
Prämisse falsch (0).
35

Gegeben sei eine ungültige Sequenz und
eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr
(1) sind. Über den Wahrheitswert der
Konklusion bei dieser Bewertung ist ...

… keine Aussage möglich.

36

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über
die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… folgende Aussage möglich:
Die Sequenz ist ungültig.
37

Gegeben sei eine Sequenz und eine
Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1)
sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist.
Über die Gültigkeit der Sequenz ist ...

… keine Aussage möglich.

38

Gegeben sei eine unerfüllbare
Formelmenge. Aus ihr folgt ...

… jede beliebige Formel.
(ex falso [sequitur] quodlibet)
39

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus
ihr folgt ...

... jede beliebige Formel.
(Spezialfall des ex falso)
40

Gegeben sei eine Formelmenge, deren
Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr
folgt ...

... jede beliebige Tautologie, aber keine
kontingente Formel und keine Kontradiktion.
41

Eine Tautologie folgt aus ...

… jeder beliebigen Formelmenge.
(verum [sequitur] ex quolibet)
42

Eine Kontradiktion folgt aus ...

… jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber
aus keiner erfüllbaren Formelmenge.
43

c.
Gültig oder Fehlschluss?

44

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus ponens)
45

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… wahr.
(modus tollens)
46

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Behauptung des
Konsequens / Succedens)
47

{(), } |= 
Diese Behauptung ist ...

… falsch.

(Fehlschluss von der Leugnung des
Antecedens)
48

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.
(disjunktiver Syllogismus)
49

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… falsch.

(ungerechtfertigte Ausschließung bei
einschließendem „oder“)
50

{(), } |= 
{(), } |= 

Diese Behauptungen sind ...

… wahr.

(gerechtfertigte Ausschließung bei
ausschließendem „oder“)
51

Literatur:

Kamitz, Reinhard: Logik – Faszination der
Klarheit. Eine Einführung für
Philosophinnen und Philosophen mit
zahlreichen Anwendungsbeispielen,
2 Bde. (Einführungen Philosophie 11f.),
Wien u.a.: LIT Verlag 2007.
52