Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 6

Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 6
Abgabe: Mittwoch, 30. November 2016, in der Vorlesung
Aufgabe 18:
Bestimmen Sie den Wahrheitswertverlauf der folgenden Formel mit Hilfe der Tableau–
Methode: ((¬A → C) ↔ (((A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ B)) → C))
Aufgabe 19:
(a) Ist (((¬B → A) ∧ ¬((A ∨ ¬(B → A)) → ¬(A ↔ B))) ∧ C) eine Tautologie?
(b) Welche Belegungen erfüllen die Formel ¬(A → (B → (C → (D → (E → (F → G))))))?
Hinweis: Denken Sie erst darüber nach, welche Methode die sinnvollste ist.
Aufgabe 20:
Aus dem Artikel „Wiedervereinigung“ von Renate Meinhof, Süddeutsche Zeitung, 7. Dezember 2012:
(a) „Der Nikolaus war in der Nacht gekommen, doch nicht vor halb zwölf, denn um halb
zwölf war in der Wohnung des Papstes noch Licht. [. . . ] Der Nikolaus kommt nur, wenn
alles schläft.“
Hierin steckt ein Schluss. Arbeiten Sie die Prämissen und die Konklusion heraus (zunächst
als Sätze in deutscher Sprache). Welche versteckten Prämissen muss man hinzunehmen,
damit der Schluss logisch korrekt wird? Übersetzen Sie in aussagenlogische Formeln und
weisen Sie die Korrektheit nach.
(b) „Es ist gut zu wissen, dass der Heilige Vater Schokolade mag [. . . ] Menschen essen
Schokolade. Das also ist ein Mensch.“
Auch hierin steckt ein Schluss. Arbeiten Sie wieder die Prämissen und die Konklusion (als
Sätze in deutscher Sprache) heraus. Ist der Schluss Ihrer Meinung nach korrekt? Können
Sie die Schlussweise in aussagenlogische Formeln übersetzen?
Aufgabe 21: Sextus Empiricus „Die fünf unbeweisbaren Schlußfolgerungen des Chrysipp“:1
Das erste [Argument] folgert aus einer Implikation und ihrem Vordersatz den
Nachsatz, z. B.: „Wenn es Tag ist, ist es hell; nun ist es Tag; also ist es hell.“
Das zweite zieht aus einer Implikation und dem Gegensatz ihres Vordersatzes
die Schlussfolgerung: „Wenn es Tag ist, ist es hell; nun ist es aber nicht hell;
also ist es nicht Tag.“ Das dritte folgert aus einer negativen Konjunktion und
einem der Konjunktionsglieder den Gegensatz des übrigen Gliedes: „Es ist nicht
Tag und Nacht [zugleich]; nun ist es Tag; also ist es nicht Nacht.“ Das vierte
schlussfolgert aus einer Disjunktion und einem der Glieder dieser Disjunktion
1
aus Pyrrhoneíai hypotypôseis. Leider fehlt mir die Quellenangabe der Übersetzung. Dies gilt als der geschichtlich älteste überlieferte „Logikkalkül“, der aber nicht vollständig ist, d.h. nicht alle korrekten Schlüsse
lassen sich darauf zurückführen.
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den Gegensatz des verbleibenden Disjunktionsgliedes, wie etwa: „Entweder es ist
Tag, oder aber es ist Nacht; es ist aber Tag; also ist nicht Nacht.“ Das fünfte
leitet aus einer Disjunktion und dem Gegensatze eines der Disjunktionglieder
das übrige Glied ab, z.B.: „Entweder es ist Tag oder Nacht; nun ist aber nicht
Nacht; folglich ist Tag.“
Geben Sie die fünf Schlussweisen als formale Schlüsse der Aussagenlogik wieder und weisen
Sie deren Korrektheit nach. Benennen Sie die Schlussweisen mit ihren traditionellen Namen,
sofern diese existieren!
(Achtung: „Disjunktion“ wird hier anders als in der Vorlesung verwendet.)
PS: Gerne zitiert wird folgnder Zusatz von Sextus Empiricus:
Der genannte Mann (Chrysipp) sagt, daß er (der Hund) öfters das fünfte Unbeweisbare anwendet, wenn er, auf eine Kreuzung von drei Wegen kommend,
nachdem er zwei Wege, durch welche das Wild nicht gegangen ist, berochen hat,
unmittelbar durch den dritten sich wirft, ohne ihn zu beriechen. Der alte (Meister) sagt nämlich, daß der Hund potentiell so schließt: Entweder hier, oder hier,
oder hier ist das Wild durchgegangen; nun weder hier, noch hier; also hier.2
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Zitiert nach Bochenski „Formale Logik“, Freiburg/Münschern 1956, § 22.19.
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