Logische Folge im Rahmen der Theorie des Grundes

Stand der Dinge:
Auf dem Weg zu einer Theorie des Grundes
Welt der Gründe
Bolzanos hat einen theoretischen Ansatz vorgelegt, der auf hervorbringende Sachgründe zwischen Wahrheiten zugeschnitten ist.
10. Sitzung:
Abfolge und logische Folge
Aber wie genau verhält sich diese Konzeption eines Grundes zu
1. der Idee eines logischen Grundes?
2. Ursächlichkeit und/oder der Idee eines kausalen Grundes?
3. der Idee eines Erkenntnisgrundes?
Dozent: Benjamin Schnieder
Universität Hamburg
4. der Idee eines Handlungsgrundes?
Forschungsgruppe phlox
http://phloxgroup.wordpress.com
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Logische Folge
1. Logische Folge:
Übliche Verständigungen & Definition
Informelle Erklärung I
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
die Prämissen P1 – Pn verbürgen die Konklusion x.
Informelle Erklärung II
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
die Wahrheit der Prämissen P1 – Pn garantiert die Wahrheit von x.
Modale Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Notwendigerweise gilt: Wenn P1 – Pn wahr sind, so ist auch x wahr.
Es ist unmöglich, dass P1 – Pn wahr sind und zugleich x falsch ist.
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Drei Probleme der Standarderklärung:
2. Drei Probleme der
Standarderklärung
(i) Unplausible Folgeverhältnisse
Modale Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Es ist unmöglich, dass P1 – Pn wahr sind und zugleich x falsch ist.
EFQ: Ex Falso Quodlibet
Mit der modalen Definition erhält die Regel EFQ Gültigkeit:
Aus Prämissen, die logisch widersprüchlich sind, folgt jede
beliebige Konklusion.
Ebenso die etwas stärkere Variante EFQ*:
Aus Prämissen, die zusammen genommen unmöglich wahr sind,
folgt jede beliebige Konklusion.
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Drei Probleme der Standarderklärung:
Drei Probleme der Standarderklärung:
(i) Unplausible Folgeverhältnisse
(i) Unplausible Folgeverhältnisse
Modale Definition
Argument für EFQ
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Man kann für die Gültigkeit einer Variante der Regel EFQ freilich
auch unabhängig von der modalen Definition argumentieren.
Das folgende Argument benutzt ausschließlich Schlussregeln, die
intuitiv plausibel erscheinen:
Es ist unmöglich, dass P1 – Pn wahr sind und zugleich x falsch ist.
VEQ: Verum Ex Quodlibet
Mit der modalen Definition erhält die Regel VEQ Gültigkeit:
Eine logische Wahrheit (eine Tautologie) ist eine Folge aus allen
beliebigen Prämissen.
Ebenso die noch etwas stärkere Variante VEQ*:
P
Eine notwendige Wahrheit (d.h. eine Aussage, die unmöglich
falsch sein kann) ist eine Folge aus allen beliebigen Prämissen.
Ralf ist traurig und Ralf ist nicht traurig.
K1 Ralf ist traurig.
P:
K2 Ralf ist traurig oder es Flugelefanten.
K2: oder-Einführung
und-Beseitigung
K3 Ralf ist nicht traurig.
P:
K4 Es gibt Flugelefanten.
K2, K3: oder-Beseitigung
und-Beseitigung
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Drei Probleme der Standarderklärung:
Drei Probleme der Standarderklärung:
(ii) Irgendwas verlorengegangen
(iii) Trennung der Königskinder
Modale Definition
Ein intimes Begriffspaar
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Der Begriff Folge ist das direkte begriffliche Gegenstück zum Begriff
Grund.
Es ist unmöglich, dass P1 – Pn wahr sind und zugleich x falsch ist.
Naheliegende Konsequenz
Informelle Verständigungen
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 

die Prämissen P1 – Pn verbürgen die Konklusion x; bzw.

die Wahrheit der Prämissen P1 – Pn garantiert die Wahrheit von x.
Wo von Folge die Rede ist, sollte ebenso die Rede von Gründen zum
Einsatz kommen, und ebenso „weil“-Aussagen.
Bei der modalen Definition von logischer Folge spielt der Begriff des
Grundes keine Rolle.
Ein Aspekt der informellen Verständigungen: Relevanz
Die Rede vom Verbürgen oder Garantieren beinhaltet, dass der Bürge
auch eine Rolle spielt, dass er eine Verantwortung trägt.
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Zusammenfassung
3. Logische Folge:
Mithilfe der Theorie der Folge
Drei Defizite der modalen Definition logischer Folge
1.
Die Definition legitimiert die wenig intuitiven Regeln EFQ/VEQ.
2.
Aspekte der informellen Verständigungen gehen verloren:
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Damit ein Folgeverhältnis vorliegt, sollten die Prämissen eine Rolle
spielen & für die Wahrheit der Konklusion eine Verantwortung tragen.
3.
Der Begriff Folge ist das Gegenstück zum Begriff Grund:
Ein Begriff logischer Folge sollte an einen Begriff des Grundes
angebunden sein, der in der modalen Definition keine Rolle spielt.
Die Anschlussfrage
Can we do better? Können wir einen brauchbaren Begriff logischer
Folge definieren, der die oben genannten Probleme umgeht.
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Erinnerung:
Abfolge abstrakt charakterisiert
Erinnerung:
Abfolge & logische Komplexität
Konstitutives Prinzip: Mittelbare Abfolge
Logische Komplexität
Mittelbare Abfolge ist eine faktive Prioritätsbeziehung:
Die Abfolgebeziehung führt logisch komplexere Folgen auf einfachere
und Gründe zurück.
Logisch komplexe Aussagen (Konjunktionen, Disjunktionen, doppelte
Negationen etc.) werden durch ihre logisch einfachen Bestandteile
wahr bzw. falsch gemacht:
1. Abfolge ist ein asymmetrisches Verhältnis (es ist nicht umkehrbar).
2. Abfolge ist ein irreflexives Verhältnis (keine Selbstabfolge).
3. Abfolge ist ein transitives Verhältnis (es ist verkettbar).
4. Abfolge ist faktiv und besteht nur zwischen Wahrheiten.
Eine wahre oder-Aussage ist wahr, weil einer der Teilsätze wahr ist.
Eine wahre und-Aussage ist wahr, weil ihre beiden Teilsätze wahr sind.
Eine doppelte Negation ist wahr, weil die doppelt negierte Aussage wahr ist.
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Logische Folge: Ein erster Versuch
Logische Folge: Ein erster Versuch
Grundtheoretische Definition
Grundtheoretische Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Die Prämissen bilden einen Grund der Konklusion.
Die Prämissen bilden einen Grund der Konklusion.
Vorteilhafte Züge der Definition
Nachteilhafte Züge der Definition
Der definierte Begriff logischer Folge
Der definierte Begriff logischer Folge

ist direkt an den Begriff und die Theorie des Grundes angebunden

ist irreflexiv: nichts zählt als logische Folge aus sich selbst

legitimiert verschiedene intuitiv gültige Schlussregeln, wie etwa die
Disjunktor-Einführung


legitimiert weder die Regel EFQ noch die Regel VEQ
ist faktiv: logische Folge besteht nur zwischen Wahrheiten;
doch Logik sollte realitätsneutral und an faktischer Wahrheit nicht
interessiert sein

legitimiert bestimmte intuitiv gültige Schlussregeln nicht:
Konjunktor-Beseitigung
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Logische Folge: Verbesserung des Versuchs
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Logische Folge: Verbesserung des Versuchs
Grundtheoretische Definition
Grundtheoretische Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Unter der Hypothese, dass die Prämissen wahr sind,
bilden sie einen dünnen Grund der Konklusion.
Unter der Hypothese, dass die Prämissen wahr sind,
bilden sie einen Grund der Konklusion, oder enthalten die Konklusion.
Bewertung
Kürzer ausgedrückt:
Unter der Hypothese, dass die Prämissen wahr sind,
bilden sie einen dünnen Grund der Konklusion.
Der definierte Begriff logischer Folge






Ein Hilfsmittel zum Atemsparen: Der dünne Grundbegriff
Aussagen y1 – yn bilden einen dünnen Grund von x 
(i) y1 – yn bilden einen Grund von x, oder
(ii) eine der Aussagen y1 – yn ist nichts anderes als Aussage x
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ist an Begriff und Theorie vom Grundes angebunden
legitimiert weder die Regel EFQ noch die Regel VEQ
ist reflexiv (jede Aussage ist triviale logische Folge von sich selbst)
ist nicht faktiv (Logik bleibt realitätsneutral)
legitimiert bestimmte intuitiv gültige Regeln (oder-Einführung)
aber legitimiert andere intuitiv gültige Regeln nicht (und-Beseitigung)
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4. Noch einmal:
Logische Folge mithilfe der Abfolgetheorie
Ein neuer Ansatz
Die Bündelidee
Damit eine Konklusion als logische Folge aus Prämissen gilt,


sollten die Prämissen einen Grund der Konklusion bereitstellen.
m.a.W. sollten die Prämissen den Grund der Konklusion mitbringen.
Prämissen können auf zwei Weisen einen Grund mitbringen:


sie können selber den Grund bilden.
sie können in etwas gegründet sein, das den Grund bildet.
Wenn Prämissen in diesem Sinne einen Grund der Konklusion
mitbringen, gilt die Konklusion als logische Folge aus ihnen.
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Ein neuer Ansatz
Logische Folge
Vergleich mit Standardansatz in der Logik
Grundtheoretische Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Der Standardansatz in der zeitgenössischen Logik lautet:
Logische Folge zeichnet sich durch Wahrheitserhaltung aus.
Unter der Hypothese, dass die Prämissen Gründe haben,
bilden einige ihrer Gründe einen Grund der Konklusion.
Eine Konklusion folgt aus Prämissen, wenn der Übergang von den
Prämissen zur Konklusion die (hypothetisch angenommene) Wahrheit der
Prämissen beibehält.
Bewertung
Der definierte Begriff logischer Folge
Der grundtheoretische Bündelansatz:





Logische Folge zeichnet sich durch Grunderhaltung aus.
Eine Konklusion folgt aus Prämissen, wenn der Übergang von den
Prämissen zur Konklusion die (hypothetisch angenommenen) Gründe der
Prämissen beibehält.
ist an Begriff und Theorie vom Grundes angebunden
legitimiert weder die Regel EFQ noch die Regel VEQ
ist reflexiv (jede Aussage ist triviale logische Folge von sich selbst)
ist nicht faktiv (Logik bleibt realitätsneutral)
legitimiert bestimmte intuitiv gültige Regeln:
oder-Einführung sowie und-Beseitigung
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Logische Folge
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5. Ausblick
Grundtheoretische Definition
Konklusion x folgt logisch aus Prämissen P1 – Pn 
Unter der Hypothese, dass die Prämissen Gründe haben,
bilden einige ihrer Gründe einen Grund der Konklusion.
Bewertung
Prämisse
Konklusion
P&Q
Q logischer Folge
Der definierte
Begriff
Schritt 1: Bestimme
und Theorie
vom Grundes angebunden
die Gründe der  ist an Begriff
Schritt
2: Bestimme,
Prämissen  legitimiert ob
in ihnen
(dünner)
weder
dieein
Regel
EFQ noch die Regel VEQ
Grund der Konklusion
P&Q
;
P
;
Q
 ist reflexiv (jedeenthalten
Aussage
ist ist triviale logische Folge von sich selbst)


ist nicht faktiv (Logik bleibt realitätsneutral)
legitimiert bestimmte intuitiv gültige Regeln:
oder-Einführung sowie und-Beseitigung
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Stand der Dinge:
Auf dem Weg zu einer Theorie des Grundes
Bolzanos hat einen theoretischen Ansatz vorgelegt, der auf hervorbringende Sachgründe zwischen Wahrheiten zugeschnitten ist.
Wir haben heute gesehen, dass man mit ihm einen Begriff der
logischen Folge definieren kann, der attraktive Eigenschaften hat.
fin
Offen bleibt, ob (und wenn ja, wie) man auch weitere Arten von
Gründen integrieren kann, nämlich
1. Ursächlichkeit und/oder der Idee eines kausalen Grundes?
2. der Idee eines Erkenntnisgrundes?
3. der Idee eines Handlungsgrundes?
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