Quantenelektronik

Gerhard K. Grau
Quantenelektronik
Optik und Laser
Mit 77 Abbildungen
Vieweg
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Grau, Gerhard K.
Quantenelektronik: Optik u. Laser. - 1. Aufl. Braunschweig: Vieweg, 1978.
ISBN 978-3-663-01911-4
ISBN 978-3-663-01910-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-01910-7
1978
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig, 1978
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1978
Die Vervielfăltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch
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Bănder, Platten und andere Medien.
ISBN 978-3-663-01911-4
Meinem Lehrer
Herrn Professor Dr. Herbert W. König
zu seinem 70. Geburtstag
in Dankbarkeit gewidmet
Inhalt
Einleitung
Physikalische Konstanten
Energie-Umrechnungstabelle
Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen, Symbole und
mathematischen Zeichen
9
14
15
16
1•
Elektromagnetische Wellen und Schallwellen
(klassische Behandlung)
1.1.
1.1.1.
Grundgleichungen elektromagnetischer Felder
Der Zusammenhang zwischen Polarisation und
Feldstärke
Die Grundgleichungen des unmagnetischen, ladungsfreien Dielektrikums
72
1.1.3.
Polarisierbarkeit und lokale Feldstärke. Der
strahlende Dipol
76
1. 2.
1.2.1.
1. 2.2.
1.2.3.
Moden des elektromagnetischen Strahlungsfeldes
83
Die Grundgleichungen des Strahlungsfeldes
Die Moden des Strahlungsfeldes im Würfel
Die Zerlegung des Strahlungsfeldes in ebene
Wellen
Abzählen der Moden des Strahlungsfeldes
83
86
1.1.2.
1.2.4.
1 . 3.
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.3.4.
1. 4.
1.4.1.
1. 4.2.
1.4.3.
1.4.4.
57
57
57
92
99
Moden des Schallfeldes
Grundbegriffe
Longitudinale Schwingungen der einatomigen Kette
Longitudinale Schwingungen der zweiatomigen Kette
Schwingungsmoden des dreidimensionalen Kristalls.
Der "Impuls" von Gitterschwingungen
106
106
110
122
Kopplung von Moden
156
Normalmoden in homogenen Wellenleitern (allgemein)
Kopplung von Normalmoden (allgemein)
Moden homogener Hellenleiter für elektromagnetische Wellen
Modenanregung und Modenkopplung in Wellenleitern
für elektromagnetische Hellen
156
163
142
173
194
Inhalt
4
1. 4.5.
Kopplung des elektromagnetischen Feldes mit
dem Schallfeld. Polaritonen
1. 5.
1.5.1.
Ebene Wellen im homogenen, isotropen Dielektrikum
Reflexion und Brechung an ebenen Grenzflächen.
Goos-Hänchen-Effekt
1. 5.2.
Anwendung auf optische Wellenleiter. Gekrümmte
Grenzflächen
221
1 .6.
Ebene Wellen in Kristallen
Felder und Brechungsindizes ebener Wellen
Reflexion und Brechung. Phasenanpassung
231
231
244
Wellen in inhomogenen, isotropen Medien
Geometrische Optik. Lichtstrahlen
Skalare Optik. Evaneszente Felder
250
250
259
Beugung in homogenen und inhomogenen Medien
269
1 .8.
Abbildungen und paraxiale Lichtstrahlen
278
1.6.1.
1. 6.2.
1 .7.
1.7.1.
1.7.2.
1.
7.3.
200
208
208
1.8.1.
Abbildungen. Die Strahlmatrix
278
1.8.2.
Das Liouvillesche Theorem. Abbildungen mit Paraxialstrahlen. Das Beugungsintegral
285
1 .9.
302
302
1.9.3.
1.9.4.
1.9.5.
Gaußsche Strahlen
Definition und Eigenschaften Gauß scher Strahlen
Die Transformation Gauß scher Strahlen durch
optische Systeme
Linsenartige Medien
Entwicklung nach TEMm~-Moden. Anpassung
Vektorielle Gaußsche Strahlen
324
326
1 .10.
Optische Resonatoren und periodische Leitungen
329
1.9.1.
1.9.2.
1.10.1. Eigenrnoden von Resonatoren und periodischen
Leitungen
1.10.2. Stabile Resonatoren
329
335
344
1.10.3. Instabile Resonatoren
1.10.4. Die Integralgleichung optischer Resonatoren
1.11.
351
357
Nichtlineare Optik
1.11.1. Nichtlineare Polarisationen für Felder
tem Frequenzspektrurn
314
319
~it
diskre-
357
5
Inhalt
1.11.2. Der lineare elektrooptische Effekt
364
1.11.3. Die Differentialgleichungen der nichtlinearen
Optik
367
1.11.4. Erzeugung der zweiten Harmonischen
369
1.11.5. Parametrische Effekte
378
1.11.6. Raman- und Brillouineffekt. Polaritonen
384
2.
Quantentheorie der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie
391
2.1.
Quantisierung der freien Felder
391
2.1.1.
Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes
391
2.1.2.
Kohärente Zustände des Strahlungsfeldes
396
2.1.3.
Quantisierung des Schallfeldes
403
2.2.
Operatoren für die Wechselwirkung von Feldern
mit Ladungen
405
2.2.1.
Die Wechselwirkung zwischen Elektronen und
elektromagnetischem Feld
405
2.2.2.
Die Wechselwirkung zwischen Elektron und elektromagnetischem Feld in Dipolnäherung
408
2.2.3.
Die Wechselwirkung von Elektronen mit Schallfeldern
414
2.3.
Störungsrechnung
417
2.3.1.
Diracsche Störungstheorie
417
2.3.2.
Störungsrechnung erster Ordnung
419
2.3.3.
Störungsrechnung höherer Ordnung. Graphen
423
2.3.4.
Störungsrechnung mit der Dichtematrix
430
2.4.
Emission und Absorption von Licht durch Ladungen
437
437
2.4.1.
Emission und Absorption durch freie Ladungen
2.4.2.
Emission durch bewegte gebundene Ladungen:
Doppler-Effekt
438
2.4.3.
Induzierte Emission und spontane Emission
441
2.4.4.
Induzierte und spontane Emission in einen Modus
445
2.4.5.
Beziehung zu den Einstein-Koeffizienten
450
2.4.6.
Der ideale Photodetektor
454
Inhalt
6
2.5.
Verstärkung elektromagnetischer Wellen in Lasermedien
458
2.5.1.
Wellenfortpflanzung in gepumpten Medien
458
2.5.2.
Homogene Linien
464
2.5.3.
Inhomogene Linien
467
2.5.4.
Bilanzgleichungen
472
2.6.
Kohärente Wechselwirkungen
476
2.6.1.
Wechselwirkung eines 2-Niveau-Systems mit einern
starken elektromagnetischen Feld
476
2.6.2.
Superstrahlung
480
2.6.3.
Das Photonenecho
485
2.6.4.
Kohärente Fortpflanzung
488
2.7.
Nichtlineare Optik
494
2.7.1.
Erzeugung der zweiten Harmonischen
494
2.7.2.
Der Ramaneffekt in nichtkristallinen Substanzen
501
3.
Generatoren für kohärente Strahlung
513
3.1.
Grundlagen des Laseroszillators
513
3.1.1.
Die Anschwingbedingung
514
3.1.2.
Die Schwingfrequenzen des Lasers
516
3.1. 3.
Maximale Ausgangsleistung des Lasers
518
3.1.4.
Abhängigkeit der Leistung von der Inversion
521
3.1. 5.
Die Linienbreite der Emission
524
3.1.6.
Laseroszillator mit verteilter Rückkopplung
527
3.2.
Beeinflussung der Dynamik von Lasern
533
3.2.1.
Die Bilanzgleichungen
·533
3.2.2.
Güteschaltung von Lasern
534
3.2.3.
Relaxationsschwingungen. Lichtmodulation über
die Pumpe
539
3.2.4.
Kopplung der Moden eines Lasers mit inhomogener
Linie
543
3.2.5.
Modenkopplung in Lasern mit homogener Linie
550
3.3.
Spezielle Laser
553
3.3.1.
Der He-Ne-Laser
553
7
Inhalt
559
3.3.3.
Der CO 2 -Laser
Der Neodym-Laser
3.3.4.
Der Farbstoff-Laser
571
3.3.5.
Der Halbleiterlaser
575
3.4.
Laser mit interner Frequenzumsetzung
591
3.4.1.
Laser mit interner Frequenzverdopplung
591
3.4.2.
Der parametrische Oszillator
594
3.4.2.
Der Ramanoszillator
607
4.
Eigenschaften, Modulation und Detektion von
Laserlicht
610
4.1.
Eigenschaften von Laserlicht
610
4.1.1.
Korrelationstensoren des elektromagnetischen
Feldes
610
4.1.2.
Der Polarisations zustand elektromagnetischer
Felder
619
Die statistischen Operatoren einiger wichtiger
Felder
625
3.3.2.
4.1.3.
565
4.2.
Lichtmodulation
631
4.2.1.
Der lineare elektrooptische Effekt
631
4.2.2.
Der elastooptische Effekt
641
4.2.3.
Lichtmodulatoren für hohe Modulationsbandbreiten
651
4.3.
Empfang von Lichtsignalen
660
4.3.1.
Die gleichzeitige Messung nichtkommutierender
Observabler
661
4.3.2.
Die Verteilung der Photoelektronen eines makroskopischen Detektors
668
4.3.3.
Das Leistungsspektrum des Photostroms
678
4.3.4.
Die äquivalente Rauschleistung einiger Empfangsverfahren
683
A.1.
Schreibweise von Vektoren
688
A.2
Analytische Signale. Harmonische Analyse von
Funktionen des Ortes und der Zeit
690
Anhänge
8
Inhalt
A.3.
Die Bewegungsgleichungen nach Lagrange und
Hamilton. Poissonklammern
701
A.4.
Schemata der d't-KOeffizienten der nichtlinearen
Optik
1
708
A.5.
A.5.1.
Zusammenstellung von Formeln aus der Quantentheorie
Unitärer Vektorraum
714
714
A.5.2.
A.5.3.
A.5.4.
A.5.5.
A.5.6.
A.6.
A.7.
Orts- und Impulsoperator
Dynamik von Quantensystemen
Der harmonische Oszillator
Fermionenoperatoren
Drehimpulsoperatoren
Anregung und Kopplung von Resonatormoden
Elektronen im Kristall
719
721
726
727
729
731
733
A.7.1.
Eigenfunktionen und Eigenwerte des Energieoperators
Induzierte und spontane Ubergänge zwischen zwei
Bändern
Korrelationsfunktion und Leistungsspektrum
A.7.2.
A.8.
733
738
742
Literaturverzeichnis
746
Sachwortverzeichnis
774
9
Einleitung
Wenn man schon die Menge der Bücher um ein weiteres vermehrt,
sollte man sich selbst und den Lesern Rechenschaft darüber ablegen, worüber, für wen, warum und wie man es schreibt, und
sich am Unterschied zwischen Wollen und Gelingen beurteilen
lassen.
WopQbep? - Das Wissensgebiet "Quantenelektronik" (in seinen
Anfängen ein Ableger der Hochfrequenzspektroskopie) befaßt sich
ausgehend von einer adäquaten, mikroskopischen, quantentheoretischen Beschreibung mit den physikalischen Effekten der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie und
den Prinzipien von technischen Geräten, die in ihrer Wirkungsweise darauf beruhen. Dabei kommt der intensiven kohärenten
optischen Strahlung eine zentrale Bedeutung zu, weil durch sie
erst eine Fülle neuer Verfahren und Techniken möglich geworden
ist, von der hochauflösenden Spektroskopie über die Laserchemie
bis zur Ubertragung üblicher elektrotechnischer Methoden in
den optischen Spektralbereich (etwa für Zwecke der optischen
Nachrichtentechnik, die gerade den Sprung aus den Laboratorien
in den Feldversuch geschafft hat) .
Es erscheint daher sinnvoll, die unterschiedlichsten Aspekte
der Erzeugung, Ausbreitung und Detektion von intensivem, kohärentem Licht in einem Buch gemeinsam zu behandeln (daher der
Untertitel:Optik und Laser). Daraus ergeben sich aber zwei Konsequenzen. Zum einen wird manche, nicht eigentlich zur Quantenelektronik zählende Uberlegung aufgenommen werden müssen, zum
anderen muß auf manchen, eindeutig zur Quantenelektronik zählenden Effekt (z.B. den Josephson-Effekt) verzichtet werden.
FQp wen und wapum? - Aufgaben der technischen Quantenelektronik verbinden heute Physiker und Elektrotechniker in Arbeits-
10
Einleitung
gruppen mit dem gemeinsamen Ziel, technische Implikationen
theoretischer Grundlagenarbeiten zu erkennen und schließlich
funktionierende Geräte und Systeme zu erstellen. Als Rüstzeug
für diese Tätigkeit benötigen sie ein Instrumentarium grundlegender Prinzipien, die oft in schwer lesbaren Büchern und Originalarbeiten der unterschiedlichsten Disziplinen verstreut
und daher in ihrer Quintessenz nicht einfach erkennbar sind.
Das Buch will ein solches Instrumentarium grundlegender Prinzipien in Form eines Lehrbuches zusamnlenstellen, und zwar derart, daß dabei gleichzeitig eine Reihe wichtiger problemlösender Methoden und Techniken vorgestellt wird, die mit ihren von
den jeweiligen Fragestellungen abhängigen relativen Vor- und
Nachteilen erkannt und eingeübt werden können. Daraus ergibt
sich eine von anderen Texten über Quantenelektronik hinreichend verschiedene Organisation und Präsentation des Stoffes,
so daß eine Publikation gerechtfertigt erscheint.
Wie? - Zunächst einige allgemeine Hinweise zur Darstellung und
zum Gebrauch: Alle angegebenen Gleichungen gelten im MKSASystem (für physikalische Größen, die häufig in anderen Einheiten gemessen werden, wird die Umrechnung in MKSA-Einheiten angegeben). Beim ersten Lesen eines Abschnittes sollte man versuchen, den Formel- und Gleichungskram eher zu ignorieren und
dafür "Aha-Erlebnisse" sammeln; dies soll dadurch erleichtert
werden, daß aufwendige, den Gang der Uberlegungen hemmende
Ableitungen sowie ergänzende Uberlegungen, Hinweise und Beispiele jeweils am Schluß des betreffenden Abschnitts angeführt werden. Kurzdarstellungen und Formelsammlungen einzelner
Teilgebiete (z.B. der elementaren Quantentheorie) sind in Anhängen zusammengefaßt. Der Frage der verschiedenen Zeitabhängigkeit in der Elektrotechnik und in der Physik, exp(±jwt),
wurde ein eigener Anhang gewidmet; im Buch werden absichtlich
beide Zeitabhängigkeiten nebeneinander verwendet, da sich der
Einleitung
11
Quantenelektroniker auch in der Praxis in beiden Konventionen
zurechtfinden muß. Bei den Literaturangaben werden in der Regel
sekundäre, viele weitere Literaturzitate enthaltende Arbeiten
gegenüber den Originalarbeiten bevorzugt, sofern die Darstellung in Form und Aussage nicht deutlich hinter der Originalarbeit zurückbleibt. Wann immer es aus didaktischen oder methodischen Erwägungen zweckmäßig erschien, wurden Ergebnisse auf
andere Art und Weise als in den Original- oder Sekundärarbeiten
abgeleitet (auch in diesen Fällen sind selbstverständlich die
ursprünglichen, zum selben Ergebnis gelangenden Arbeiten zitiert).
Der Stoff ist in vier Hauptabschnitte gegliedert. Der erste
bringt im wesentlichen die klassische Behandlung derjenigen
Aspekte der Optik, die erst mit der Möglichkeit der Erzeugung
intensiver, kohärenter optischer Strahlung interessant geworden sind (Modenzerlegung, Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Näherungen in der Optik, optische Wellenleiter, Gaußsche
Strahlen und deren Transformation durch optische Systeme, nichtlineare Optik). Dabei wird gezeigt, daß manche Prinzipien, die
oft fälschlicherweise als Folge einer Feldquantisierung dargestellt werden (Abzählbarkeit der Moden, Energie- und Impulserhaltung bei der Wechselwirkung von Licht und Schall usw.),
durchaus klassisch verstanden werden können. Die Moden des
Schallfeldes werden deshalb ausführlich behandelt, weil in
Analogie zum Dispersionsdiagramm der Schallwellen auch die
Bandstruktur der Elektronen im Kristall (Anhang A.7) plausibel
gemacht werden kann, ohne daß eine aufwendige Quantentheorie
des Festkörpers betrieben werden muß. Der Formalismus der Kopplung von Normalmoden ist von so allgemeiner Anwendbarkeit, daß
eine breitere Darstellung (ergänzt durch Anhang A.6) gerechtfertigt erschien; das System der Kopplungsgleichungen wird dabei aus den linearen, nur erste Ableitungen enthaltenden Grund-
12
Einleitung
gleichungen des Systems entwickelt (übliche Ableitungen der
Kopplungsgleichungen lassen den unzutreffenden Eindruck entstehen, daß sie nur unter gewissen Vernachlässigungen gültig
sind) .
Der zweite Abschnitt bringt die Quantisierung des Strahlungsfeldes (und Schallfeldes) mit Betonung der kohärenten Zustände. Die Wechselwirkung des Strahlungsfeldes mit Materie in
halbklassischer und voll quantisierter Darstellung wird an
grundlegenden Fragen der Verstärkung, Fortpflanzung und Detektion diskutiert (dabei werden Elektronen nichtrelativistisch
mit der üblichen Quantenmechanik behandelt). Die Anwendbarkeitsbereiche der beiden Methoden und der Sinn einer quantenmechanischen Rechnung überhaupt werden dabei deutlich. Zum Verständnis sind elementare, formale Kenntnisse der Quantentheorie
erforderlich (der Umfang der Kenntnisse wird durch die Formelsammlung im Anhang abgedeckt).
Abschnitt drei beschreibt zunächst ohne Bezug auf ein spezielles System die stationären und dynamischen Eigenschaften von
Lasern im Rahmen der halbklassischen Theorie und der Näherung
der Bilanzgleichungen (zu Beginn dieses Abschnittes wird begründet, weshalb auf eine voll quantentheoretische Darstellung
verzichtet wurde). Verschiedene Methoden zur Erzielung von Inversion werden anhand wichtiger, spezieller Lasersysteme erläutert; besonderes Gewicht hat dabei der für die optische
Nachrichtentechnik wichtige Halbleiterlaser. Als Beispiele für
sekundäre Generatoren kohärenter Strahlung dienen der Laser mit
interner Frequenzverdopplung, der parametrische Oszillator und
der Ramanoszillator.
Der letzte Abschnitt schließlich diskutiert ausführlich anhand
von Beispielen den modernen Kohärenzbegriff, die statistischen
13
Einleitung
operatoren einiger wichtiger Felder, Prinzipien der Lichtmodulation und der Lichtablenkung, sowie die für den Nachrichtentechniker so wichtigen Fragen der prinzipiellen und praktischen
Grenzen der Meßgenauigkeit und Störfreiheit beim Empfang von
Licht mit makroskopischen Detektoren. Dabei wird ausführlich
auf das Problem der gleichzeitigen Messung nichtverträglicher
Observabler eingegangen und auf
~~jglichkeiten
der Empfangsver-
besserung durch die Verwendung von Licht in sogenannten (praktisch noch nicht realisierten) kohärenten Zweiphotonenzuständen
hingewiesen.
Meinen Dank für das Zustandekommen des Buches habe ich vij'üen
abzustatten: dem Kultusministerium von Baden-Württemberg, welches mich für das Sommersemester 1977 von Lehraufgaben befreite; Mitarbeitern der Firmen AEG-Telefunken, SEL und Siemens für
manche Anregung; meinen Hörern, an denen vieles des Niedergeschriebenen "erprobt" wurde; meinen Mitarbeitern für die Ubernahme der laufenden Aufgaben des Institutes, für die Durchsicht von Manuskriptteilen und manchen Hinweis; HerrnDr. Elmar
G. Sauter, der das ganze Manuskript kritisch gelesen, alle
Gleichungen überprüft und viele Verbesserungsvorschläge gemacht
hat; Herrn Friedrich Rühmann für die Vorbereitung und Koordinierung aller Arbeiten im Zusammenhang mit der Fertigstellung
des druckreifen Manuskriptes; Frau Gisela Werthwein, die das
schwierige Manuskript derart bravourös getippt hat, daß uns
der Verlag seine unmittelbare Publikation als Skriptum vorschlug (wodurch das Buch früher und zu einem niedrigeren Preis
erscheinen konnte); Frau Ilse Kober für das Anfertigen der
Zeichnungen; dem Vieweg-Verlag für sein Interesse und seine
Risikofreude; und schließlich meiner Frau und meinen beiden
Kindern, die meine andauernde körperliche und/oder geistige
Abwesenheit verständnisvoll ertragen haben.
Karlsruhe, September 1977
Gerhard K. Grau
14
Konstanten
Physikalische Konstanten
c
=
e
= 1,60219'10- 19
2,997925.10 8 m/s
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
As
Elementarladung
h
6,6262'10- 34 ws 2
Tl
h/(21T) = 1,0546.10- 34 Ws 2
k
1,38062'10- 23 Ws/K
Boltzmannkonstante
m
9,1096'10- 31 kg
Ruhemasse des Elektrons
EO
Plancksches wirkungsquantum
= 1/c 2 Vo = 8,85418'10 -12
As/Vm
Dielektrizitätskonstante
des Vakuums
Vo
41T'10 -7 VS/Am
1,25664.10- 6 Vs/Am
Permeabilität des
Vakuums
VB
1,1653'10 -29 Vsm
IVO/E O
= 376,6
n
Bohrsches Magneton
Wellenwiderstand des Vakuums
15
Konstanten
Energie-Umrechnungstabelle
eU
1
= kT = hf
em
he I ;
-1
u
_ 10-4
kllT
Mf
ll>" in
~m
_ 10-8
(>.. in ~m)2
"
1 V
86,17'10- 6 V
hell (t)
ellU
11 ,60'10
"
=
"
T
1
3
K
K
1,439 K
f
"
=
1
I
" 241,8'10 12 Hz ~ 8,066.10 3
" 20,84.10 9 Hz
4,136'10- 15 V ~ 47,99'10- 12 K ~
124'10- 6 V "
R
ll>" in
(>.. in R) 2
=
~
0,695 crn
-1
1 Hz
29.98.109 Hz
"
1 eIn
-1
eIn
-1
Abkürzungen
16
Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen, Symbole und
mathematischen Zeichen
Abkürzungen
cc.
konjugiert komplex
DRO
doppelt-resonanter parametrischer Oszillator
LA
longitudinal akustisch
LO
longitudinal optisch
SRO
einfach-resonanter parametrischer Oszillator
TA
transversal akustisch
TCS
two photon coherent state
Symbole
(in Klammern die Nummer der Gleichung der erstmaligen Verwendung)
a
Gitterkonstante der einatomigen Kette,
a'
Gitterkonstante der zweiatomigen Kette,
....
ai
(1-102)
(1-117)
(i = 1, 2, 3) Basistranslationen des Kristallgitters,
(1-94 )
at
Zufallsvariable der Photoelektronenvervielfachung,
(4-157)
at(t)
dynamische Feldvariable des Strahlungsfeldes im
Würfel, (3-87)
ata(t) dynamische Feldvariable des Strahlungsfeldes im Würfel,
(1-71)
a'" ta
Zeiger von ata(t),
eta(t), e~a(t)
(1-71)
Vernichter- bzw. Erzeugeroperator für Photonen
im Modus ~ der Polarisation a, (2-3)
17
Abkürzungen
a
njJ
(z) Normalmodenamplitude im gestörten Wellenleiter (Modus jJ,
Zweig n des Dispersionsdiagramms),
arjJ{z), avjJ(z)
!jJ(Z)
gestörte Normalmodenamplitude der rücklaufenden bzw. vorlaufenden Welle, (1-234)
Spaltenmatrix der anjJ{z),
ajJ(t) , a -jJ (t)
ajJ ,a -jJ
(1-177)
(1-177)
dynamische Variable der Schwingungen der einatomigen Kette,
Zeiger der a
(1-111a)
(t), a
(t),
jJ-jJ
(1-113)
a s{t),a
(t) dynamische Variable der Schwingungen der zweijJ
-I1 S
atomigen Kette (s = 1, 2), (1-134)
allS' a -I1S
2jJs(t),
Zeiger von a j J(t),
a 1 s(t),
S-1
2~s(t)
Vernichter- bzw. Erzeugeroperator für Phononen
der Sorte jJ, s, (2-27)
ajJS,i{t), a- I1S ,i(t)
a l1s ,i' a-jJs,i
Ja)
la E ),
(1-135)
dynamische Variable der Gitterschwingungen, (1-154)
Zeiger von ajJS,i(t), a_ I1S ,i{t), (1-154)
Anfangszustand (Energieeigenzustand) eines Systems,
(2-57)
la F )
elektronischer bzw. Feldanteil von la),
(2-76)
A
Element der ABCD-Matrix,
(1-378)
A
Anzahl der einen Prozeß anregenden Teilchen pro Zeiteinheit, (2-248)
A{z)
Impulsfläche eines Feldimpulses,
A(x,t) Vektorpotential,
A(+) (x,t), A(-) (x,t)
(1-44)
positiver bzw. negativer Frequenzanteil
von A(x,t),
A21
(2-212)
(1-73)
Einsteinkoeffizient für spontane Emissionen
(Zustand 2-+Niveau 1), (2-131a)
Abkürzungen
18
An~(Z)
Normalmodenamplitude im homogenen Wellenleiter (Modus ~,
Zweig n des Dispersionsdiagramms), (1-163)
Ar~(Z), AvV(Z)
Normalmodenamplitude der rücklaufenden bzw.
vorlaufenden Welle im homogenen Wellenleiter,
(1-194b)
Zeiger von A (z), A (z), (1-173)
rv
vv
transversaler (quellenfreier) Anteil von A(i,t),
AT(i,t)
(1-49)
~v(z)
Spaltenmatrix der Anv(Z),
b
Ausdehnung der Brillouinzone der einatomigen Kette,
(1-164a)
(1-106)
b
Bildweite,
(1-371)
b
konfokaler Parameter eines Gaußschen Strahls,
b'
Ausdehnung der Brillouinzone der zweiatomigen Kette,
(1-424)
Bild 1.7
e,
bt
Vernichter- bzw. Erzeugeroperator für Quasiphotonen,
(4-113)
e, et
Vernichter- bzw. Erzeugeroperator für Fermionen,
b.1
(i
(A.5-61)
=
ters,
1, 2, 3) Basistranslationen des reziproken Git(1-97)
B
Element der ABCD-Matrix,
B
Frequenzbandbreite,
~(i,t) Induktion,
B
(1-378)
(4-148)
(1-1)
Rotationskonstante eines Moleküls,
B 12 , B21
(3-116)
Einsteinkoeffizienten für induzierte Ubergänge,
(2-131a)
19
Abkürzungen
c
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum,
(1-29)
Maßzahl der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (MKSA8
System), 2,997925 .•. ·10 , (1-20)
Kopplungsparameter bei interner Frequenzverdopplung,
(3-148)
C
Element der ABCD-Matrix, (1-378)
C
Kapazität,
C
Kapazität pro Längeneinheit einer Lecherleitung,
(4-98)
(1-169)
d
Dicke (eines Schichtwellenleiters, (1-287); einer planparallelen Platte,
(1-413); der Rekombinationszone
eines Halbleiterlasers,
d
(3-143))
effektiver nichtlinearer Koeffizient (Erzeugung der 2.
Harmonischen),
(1-549b)
d
Abstand zweier Ladungen ±q,
d ii
Elemente der Matrix der d-Koeffizienten (Erzeugung der
2. Harmonischen), (1-534)
d ijk (-2f,f,f)
Komponenten des Tensors der Erzeugung der
2. Harmonischen,
dijk(O,f,-f)
(1-32)
(1-521)
Komponenten des Tensors der optischen Gleichrichtung, (1-522)
dF, d+F Flächenelement,
(1-65),
(1-340)
dF k
Flächenelement im k-Raum,
(1-156)
ds
Linienelement,
(1-210a)
d~
Linienelement,
(1-324)
da/dn
differentieller Wirkungsquerschnitt,
(2-249)