a) Wie groß ist die Elongation einer Sinusschwingung, wenn die

Aufgabe 1
Ein Körper vollführt eine harmonische Schwingung mit der Amplitude smax = 10
cm und der Periodendauer T = 3, 0 s.
a) Erstelle eine Tabelle der Werte für Elongation s, Geschwindigkeit v und
Beschleunigung a für die Zeiten t = n/8 — T (n = 0,1, . . ., 8).
b) Zeichne die Graphen aller drei Größen in Abhängigkeit von der Zeit jeweils mit
geeignetem Maßstab.
Aufgabe 2
a)
Wie groß ist die Elongation einer Sinusschwingung, wenn die Amplitude
12cm und die Frequenz 15 Hz beträgt, a) 0,01 s, b) 0,02 s und c) 0,03 s
nach dem Nulldurchgang.
b)
Wie viel Zeit verstreicht, bis die Elongation einer Sinusschwingung von
f = 54 Hz und der Amplitude ymax= 8cm von 3cm auf 7 cm anwächst?
c)
Wie viel Sekunden nach dem Nulldurchgang erreicht die Elongation
einer Sinusschwingung von ymax= 2cm und f = 50 Hz die Werte a)
1mm, b) 5mm und c) 15mm?
Aufgabe 3
An einer Feder (D=10 N/m) hängt ein Körper mit 400 g Masse. Die Masse wird
um 10 cm aus der Gleichgewichtslage nach unten gezogen und dann losgelassen.
a)
b)
Um wie viel cm wird die unbelastete Feder bis zur Gleichgewichtslage
ausgedehnt?
Wie lange dauert eine Schwingung?
c)
Gib die Bewegungsgleichungen s(t) und v(t).
d)
Zeichne die Diagramme zu s(t) und v(t). (Zeitachse: 1s 5 cm ; v-Achse:
20 cm/s 1cm).
e)
Wie viel Sekunden nach dem Start ist der Körper 4 cm oberhalb der
Gleichgewichtslage und welche Geschwindigkeit hat er dort?
(zwei
Lösungen)
Lösung 1
Keine Musterlösung erstellt
Lösung 2
a)
b)
c)
Lösung 3
1a) Ds 0 = mg ⇒ s 0 =
mg 9,81m / s 2 ⋅ 0,4kg
=
= 39,5cm . Die Feder wird um 39,5 cm
D
10 N / m
ausgedehnt.
m
0,4kg
= 2π
= 2π 0,04 s = 0,4πs ≈ 1,26s Eine Schwingung dauert 1,26s.
D
10 N / m
cm
 2π

 5t 
 5t 
1c) s (t ) = −10cm ⋅ cos
⋅ t  = −10cm ⋅ cos 
v(t ) = 50
⋅ sin  
s
 1s 
 1s 
 0,4πs 
1d)
1b) T = 2π
 5t 
1e) − 10cm ⋅ cos  = 4cm
 1s 
 5t 
cos  = −0,4
 1s 
löse die Gleichung cos( x ) = 0,4 ⇒ x = 1,159 .
Der Kosinus ist im 2. und 3. Quadranten negativ:
5t
= π − 1,159 t = 0,396 s
1s
cm
cm
⋅ sin (5 ⋅ 0,396 ) = 46
. Nach 0,396s ist der Körper 4cm oberhalb der
s
s
5t
Gleichgewichtslage mit einer Geschwindigkeit von 46 cm/s.
= π + 1,159 t = 0,860 s
1s
cm
cm
v(0,860 s ) = 50
⋅ sin (5 ⋅ 0,860 ) = −46
s
s
Nach 0,860s ist der Körper 4cm oberhalb der Gleichgewichtslage mit der Geschwindigkeit
v(0,396 s ) = 50
von –46 cm/s.