PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2: Übungsblatt 5

PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2
SS 2016
Übungsblatt 5
Prof. J. Lipfert
Übungsblatt 5
Besprechung am 23.5.2016
Aufgabe 1
Ohmsches Gesetz
R1
R3
R2
a) Berechnen Sie den Ersatzwiderstand der Schaltung für R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω und
R3 = 10 Ω!
b) Die Schaltung wird nun an eine U = 24 V Batterie angeschlossen. Berechnen Sie
nun die Stromstärke in den einzelnen Widerständen mithilfe der Kirchhoffschen
Regeln!
c) Welche Leistung wird an den Widerständen jeweils dissipiert?
Lösung
a) Wir fassen die parallel geschalteteten Widerstände R1 und R2 zu R12 =
zusammen, dieser Widerstand ist in Reihe mit R3 geschaltet:
RE = R 3 +
R 1 R2
= 11.4 Ω
R 1 + R2
b)
I ) : I1 − I2 − I3 = 0
II ) : U − R1 I1 − R3 I3 = 0
III ) : U − R2 I2 − R3 I3 = 0
Gleichungssystem lösen:
I1 = 3 A, I2 = 1.2 A, I3 = 1.8 A
1
R1 R2
R1 +R2
c)
P = UI = RI 2
P1 = 18 W
P2 = 7.2 W
P3 = 32.4 W
Aufgabe 2
Driftgeschwindigkeit. In der Vorlesung wurde die Beziehung ~j = nq v~D zwischen
Stromdichte und Driftgeschwindigkeit von Ladungsträgern eingeführt. Wie groß ist
die Driftgeschwindigkeit der leitenden Elektronen in einem Kupferdraht mit einem
Durchmesser d = 1 mm, wenn ein Strom I = 2 A fließt? Nehmen Sie an, dass pro
Kupferatom ein Leitungselektron vorliegt.
Lösung
Zunächst benötigen wir die Ladungsträgerdichte n. Dazu verwenden wir die Dichte
ρ = 8900 kg m−3 und die molare Masse M = 63.5 g mol−1 :
n=
ρNA
= 8.4 × 1028 m−3
M
Es gilt:
I = jA = neAvD = neπr 2 vD
Und damit:
vD =
I
= 47.3 µm s−1
neπr 2
Aufgabe 3
Spezifischer Widerstand.
a) Den Kehrwert der Leitfähigkeit bezeichnet man als spezifischen Widerstand ρ.
Der spezifische Widerstand von Kupfer bei 20 ◦C beträgt ρ20 = 1.7 × 10−8 Ω m.
Berechnen Sie den Widerstand eines 10 m langen Kupferdrahtes mit Durchmesser
2 mm bei 20 ◦C.
b) Die Änderung des Widerstandes mit der Temperatur kann bei vielen Leitern als
linear genähert werden. Dabei wird meistens der spezifische Widerstand und der
Temperaturkoeffizient α angegeben, so dass gilt: ρ(t) = ρ20 [1 + α(t − 20 ◦C)]. Bei
Kupfer ist α = 3.9 × 10−3 K−1 . Finden Sie die Temperaturen bei welchen sich der
Widerstand um 10% erhöht bzw. gesenkt hat.
c) Ein 1 m langer Draht habe einen Widerstand von 0.1 Ω. Auf welche Länge muss
der Draht gleichmäßig gedehnt werden um einen Widerstand von 10 Ω bzw. 1000 Ω
aufzuweisen? (Tipp: Beim gleichmäßigen Dehnen bleibt das Volumen konstant.)
2
Lösung
a)
R=
ρl
= 54.11 mΩ
A
b)
x1 = 90%, x2 = 110%
ρ(txi ) = xi ρ20
1 + α(txi − 20 ◦C) = xi
(xi − 1)
+ 20 ◦C
α
tx1 = 45.6 ◦C, tx2 = −5.6 ◦C
txi =
c)
lA = l 0 A0 = V = c.
lA
A0 = 0
l
0
02
ρl
ρl
ρl l 02
l 02
R0 = 0 =
=
=
R
A
lA
A l2
l2
r
R0
l
l0 =
R
l 0 (R 0 = 10 Ω) = 10 m
l 0 (R 0 = 1000 Ω) = 100 m
Aufgabe 4
Back to the future. Im Film Back to the future bauen Marty McFly und Dr.
Emmett “Doc” Brown eine Zeitmaschine basierend auf einem DeLorean Sportwagen.
a) Eine Voraussetzung für Zeitreisen in der Zeitmaschine ist es, dass der DeLorean
auf 88 Meilen pro Stunde beschleunigt wird. Im ersten Aufgabenteil erinnern wir
uns an einige Inhalte der PN1. Der vollbeladene DeLorean wiegt 1500 kg und beschleunigt von 0 auf 100 km h−1 in 8.8 s. Was ist die entsprechende Beschleunigung,
wenn wir von konstanter Beschleunigung ausgehen?
b) Nach welcher Wegstrecke erreicht der DeLorean 88 Meilen pro Stunde, wenn wir
von der Beschleunigung aus dem letzten Aufgabenteil ausgehen?
c) Was ist die kinetische Energie des DeLorean, wenn er die 88 Meilen pro Stunde
erreicht?
3
d) Um die Zeitreise auszulösen, muss außerdem der flux capacitor (ein integrales
Bauteil in der Zeitmaschine) mit einer Leistungsaufnahme von 1.21 GW (ausgesprochen “jiggowatt” https://www.youtube.com/watch?v=I5cYgRnfFDA) versorgt werden. Im Film wird der flux capacitor auf der Reise in die Vergangenheit,
ins Jahr 1955, durch Kernspaltung von Plutonium mit Energie versorgt. Welche
Masse an Plutonium muss pro Sekunde in reine Energie umgesetzt werden, um den
flux capacitor zu betreiben, wenn wir jegliche Energieverluste bei der Umwandlung
vernachlässigen? (Hinweis: Nutzen Sie die Einsteinrelation E = mc 2 ).
e) Bedauerlicherweise hat Marty kein Plutonium für die Rückreise aus dem Jahr
1955 in die Zukunft (“back to the future”) mitgenommen. Um dennoch in die
Zukunft zurückkehren zu können, entwickeln Marty und Doc einen Plan, die elektrische Energie eines Blitzeinschlages zu nutzen, um den flux capacitor mit Energie
zu versorgen. Bei einem großen Gewitter beträgt die Spannungdifferenz zwischen
Wolken und Boden 100 kV. Wenn wir davon ausgehen, dass Marty es schafft, die
gesamte Energie des Blitzschlages zu nutzen, welcher Strom müsste in dem Blitz
fließen, damit er in die Zukunft zurückkehren kann?
Lösung
a)
a=
v
= 3.16 m s−2
t
b) Die 88 Meilen pro Stunde entsprechen v88 = 39.3 m s−1
t88 =
v88
= 12.4 s
a
1 2
v2
s88 = at88
= 88 = 244.4 m
2
2a
c)
1 2
E = mv88
= 1.16 × 106 J
2
d) Es werden pro Sekunde E = 1.21 GJ = 1.21 × 109 J benötigt, aus der Einsteinrelation entsppricht das der Masse:
m=
E
= 1.346 × 10−8 kg = 13.46 µg
2
c
e)
I =
P
= 12.1 kA
U
4