PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2: Übungsblatt 5
Werbung
PN2 Einführung in die Physik für Chemiker 2 Prof. T. Weitz SS 2017 Übungsblatt 5 Übungsblatt 5 Besprechung am 12.06.2017 Aufgabe 1 Back to the future. Im Film Back to the future bauen Marty McFly und Dr. Emmett “Doc” Brown eine Zeitmaschine basierend auf einem DeLorean Sportwagen. a) Eine Voraussetzung für Zeitreisen in der Zeitmaschine ist es, dass der DeLorean auf 88 Meilen pro Stunde beschleunigt wird. Im ersten Aufgabenteil erinnern wir uns an einige Inhalte der PN1. Der vollbeladene DeLorean wiegt 1500 kg und beschleunigt konstant von 0 auf 100 km h−1 in 8.8 s. Wie groß ist die Beschleunigung? b) Nach welcher Wegstrecke erreicht der DeLorean 88 Meilen pro Stunde, wenn wir von der Beschleunigung aus dem letzten Aufgabenteil ausgehen? c) Was ist die kinetische Energie des DeLorean, wenn er die 88 Meilen pro Stunde erreicht? d) Um die Zeitreise auszulösen, muss außerdem der flux capacitor (ein integrales Bauteil in der Zeitmaschine) mit einer Leistungsaufnahme von 1.21 GW (ausgesprochen “jiggowatt” https://www.youtube.com/watch?v=I5cYgRnfFDA) versorgt werden. Im Film wird der flux capacitor auf der Reise in die Vergangenheit, ins Jahr 1955, durch Kernspaltung von Plutonium mit Energie versorgt. Welche Masse an Plutonium muss pro Sekunde in reine Energie umgesetzt werden, um den flux capacitor zu betreiben, wenn wir jegliche Energieverluste bei der Umwandlung vernachlässigen? (Hinweis: Nutzen Sie die Einsteinrelation E = mc 2 ). e) Bedauerlicherweise hat Marty kein Plutonium für die Rückreise aus dem Jahr 1955 in die Zukunft (“back to the future”) mitgenommen. Um dennoch in die Zukunft zurückkehren zu können, entwickeln Marty und Doc einen Plan, die elektrische Energie eines Blitzeinschlages zu nutzen, um den flux capacitor mit Energie zu versorgen. Bei einem großen Gewitter beträgt die Spannungdifferenz zwischen Wolken und Boden 100 kV. Wenn wir davon ausgehen, dass Marty es schafft, die gesamte Energie des Blitzschlages zu nutzen, welcher Strom müsste in dem Blitz fließen, damit er in die Zukunft zurückkehren kann? Lösung a) Die 88 Meilen pro Stunde entsprechen v = 39.3 m s−1 . a= 27.78m/s v = = 3.16 m s−2 t 8.8s 1 b) Die 88 Meilen pro Stunde entsprechen v88 = 39.3 m s−1 t88 = v88 = 12.4 s a 1 2 v2 s88 = at88 = 88 = 244.4 m 2 2a c) 1 2 1 m E = mv88 = · 1500kg · (39.3 )2 = 1.16 × 106 J 2 2 s d) Es werden pro Sekunde E = 1.21 GJ = 1.21 × 109 J benötigt, aus der Einsteinrelation entsppricht das der Masse: m= E 1.21 · 109 J = 1.346 × 10−8 kg == c2 (3 · 108 ms )2 e) I = P 1.21 · 109 J = = 12.1 kA U 100 · 103 V Aufgabe 2 Fahrradlicht mit Kondensator a) Spezielle Kondensatoren am Fahrradrücklicht (als Energiespeicher z.B für Standlicht) besitzen eine Kapazität C = 1F . An eben jenem Kondensator wird durch den Fahrraddynamo eine Spannung von U = 6V erzeugt. Wie viel elektrische Energie ist im Kondensator gespeichert? b) Der nun geladene Kondensator betreibt eine LED mit einer mittleren Leistung P = 0, 6W . Gehen Sie davon aus, dass die gesamte Entladung mit dieser mittleren Leistung abläuft. Wie lange leuchtet die LED nach Abschalten des Dynamos? c) Die Potentialdifferenz U zwischen den zwei Platten eines Kondensators betrage U0 (der Kondensator ist also nicht mit einer Spannungsquelle verbunden). Nun wird der Abstand zwischen den beiden Platten verdoppelt, wie Ändern sich Kapazität C und Spannung U ? Wie wirken sich diese Änderungen auf die im Kondensator gespeicherte Energie E und die Ladung Q auf den Platten aus? d) Die Zeitkonstante τ = R · C zur Entladung eines Kondensators mit der Kapazität C über einen Stromkreis mit dem Widerstand R betrage ohne Dielektrikum 2 Minuten. Mit einem Dielektrikum zwischen den beiden Platten erhöht sie sich auf beachtliche 160 min. Wie groß ist die Konstante r der betrachteten Substanz und um welche Substanz könnte es sich handeln? 2 a) 1 1 W = CU 2 = · 1F · (6V )2 = 18J 2 2 b) Die Gesamte Entladung läuft mit einer mittleren Leistung von P = 0, 6W ab. ∆W ∆t ∆W 18J ∆t = = = 30s P 0, 6J /s P= c) C0 = 0 A d Bei doppeltem Abstand folgt: C0 A = 2d 2 Die Kapazität wird halbiert. Da die Ladung Q gleich bleibt, folgt: C1 = 0 Q = C · U = C0 · U0 = C0 · U1 2 Die Spannung U wird also verdoppelt. Aus W = 21 CU 2 folgt: W1 = 1 C0 4U02 = 2W0 2 2 Die im Kondensator gespeicherte Energie wird verdoppelt. Diese Energie kommt vom Auseinanderziehen der Kondensatorplatten. d) τ =R·C τ0 τ1 R= = C0 C1 120s 9600s = C0 r C0 r = 80 Es handelt sich um Wasser. Aufgabe 3 Stromdurchflossene Leiter Durch zwei unendlich lange parallele Drähte im Abstand von 1 cm fließt jeweils ein Strom mit der Stromstärke = 10A. a) Zeichnen Sie das magnetische Feld zwischen den Drähten für den Fall dass die Ströme in den Drähten 3 i) in die gleiche Richtung (parallel) fließen. ii) in verschiedene Richtungen (anti-parallel) fließen. b) Zeichnen Sie für beide Fälle (parallel und anti-parallel) die Kraftvektoren, die die Drähte aufeinander ausüben. Begründen Sie mathematisch mit der Lorentzkraftformel warum die Kraftvektoren in diese Richtung zeigen. c) Berechnen Sie für beide Fälle die Kraft dF pro Längeneinheit dL, die die Drähte aufeinander ausüben. Lösung a) b) Lorentzkraft: ~ = I (~L × B ~) F Magnetfeld eines langen Drahtes: ~ = µ0 I ~eφ B 2πr , Kreuzproduktbetrag zweier Vektoren mit eingeschlossenem Winkel θ: ~a × ~b = |~a ||~b|sinθ~n Kraft auf die Leiter 1 und 2 ist dann: ~ 1 = I1 |~L||B~2 |sinθ~n F ~ 2 = I2 |~L||B~1 |sinθ~n F Von jedem der Drähte geht ein konzentrisches B-Feld aus, auf dem benachbarten ~ ⊥ ~L und sinθ = ±1 und F kann nur in zwei mögliche Draht gilt daher immer B Richtungen zeigen. Für I1 = I2 ziehen sich die Drähte an, für I1 = −I2 stoßen sie sich ab. 4 c) Aus b) folgt: ~ = I (d ~L × B ~) dF ~ = µ0 I ~eφ B 2πr , ~ dF µ0 I1 I2 = 2π r d ~L | ~ F N | = 0.002 dL m 5
