Rechenteil: Physik IB Prüfung, 22.07.2015 (Maximal 12 Punkte) 1

Rechenteil: Physik IB Prüfung, 22.07.2015 (Maximal 12 Punkte) 1.
Zwei Federpendel mit identischen Massen m = 0.1 kg und identischen Federkonstanten k seien durch eine Koppelfeder mit Federkonstante kK miteinander verbunden (siehe Skizze). Die Schwebungsperiodendauer des gekoppelten Pendels beträgt 10 s, die einzelnen Pendel schwingen mit einer Periodendauer von 1 s. Berechnen Sie die Federkonstanten k und kK. (4 Punkte) 2.
Vier Elektronen befinden sich an den Ecken eines Quadrates mit Seitenlänge l = 1 cm. Die Elektronen werden nacheinander im Uhrzeigersinn losgelassen. Jedes Elektron erreiche seine Endgeschwindigkeit in großer Entfernung, bevor das nächste Elektron losgelassen wird. Welche Endgeschwindigkeiten erreichen die 4 Elektronen? (4 Punkte) 3.
Ein Kondensator der Kapazität von 1 F habe eine Energie von 1 mJ gespeichert a) Wie groß sind die Spannung und die Ladung des Kondensators? b) Bei angeschlossener Spannungsquelle werde nun ein Dielektrikum mit r = 80 zwischen die Kondensatorplatten geschoben, welches das Volumen zwischen den Platten vollständig ausfüllt. Wie groß sind nun die Ladung sowie die im Kondensator gespeicherte Energie? c) Nun werde die Spannungsquelle entfernt, und anschließend das Dielektrikum wieder herausgenommen. Wie groß sind nun die Kondensatorspannung und die im Kondensator gespeicherte Energie? (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IB Prüfung, 22.07.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) 1. Eine stehende Welle hat die allgemeine Form    0 cos(kx   ) cos(t ) , wobei  ein Phasenfaktor ist, der von den Randbedingungen abhängt. Für eine Orgelpfeife der Länge L ergibt sich an den Enden jeweils ein Schwingungsbauch, wohingegen für eine Saite einer Geige ein Schwingungsknoten an den beiden eingespannten Enden auftritt. Zeigen Sie explizit, dass diese beiden Instrumente bei gleicher Länge L die gleiche Grundfrequenz erzeugen, wohingegen eine einseitig eingespannte „Saite“ (z.B. eine Stimmgabel) derselben Länge genau mit der halben Frequenz schwingt. (4 Punkte) 2. Wie lautet das Gauss’sche Gesetz für das elektrische Feld? Berechnen Sie explizit das elektrische Feld einer nichtleitenden, negativ geladenen Vollkugel mit konstanter Ladungsdichte unter Anwendung des Gaus´schen Gesetzes innerhalb und außerhalb der Kugel und skizzieren Sie E(r). (4 Punkte) 3. Ein Kondensator mit Kapazität C sei auf die Spannung Uc aufgeladen. Wenn man den Schalter (siehe Skizze) schließt, dann fließt ein Strom über die Spule L und I
induziert dort eine Spannung UL. a) Nutzen Sie fundamentale Beziehungen aus der Vorlesung, um für die gegebene Schaltung eine Differentialgleichung für UL
C
UC
die Stromstärke aufzustellen. Um welche L
Differenzialgleichung handelt es sich? Geben Sie einen Lösungsansatz an. b) Was ändert sich, wenn Sie in nebenstehender Schaltung zusätzlich einen Widerstand R in Serie schalten? (4 Punkte)