Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 5

Formale Logik, WS 2016/17, Übungsblatt 5
Abgabe: Mittwoch, 23. November 2016, in der Vorlesung
Aufgabe 15:
Welche der folgenden Formeln sind logisch äquivalent zu ((A ∧ B) → ¬C)?
Weisen Sie logische Äquivalenzen dadurch nach, dass Sie die eine Formel durch Anwenden
der elementaren Regeln aus der letzten Vorlesung in die andere umformen.
Finden Sie in den anderen Fällen Belegungen, welche die Formeln unterscheiden.
(a)
((C → ¬A) ∧ (C → ¬B))
(b) ¬((A ∧ B) ∧ C)
(c)
(C → (¬A ∧ ¬B))
(d)
((C → ¬A) ∨ (C → ¬B))
(e)
(C → (¬A ∨ ¬B))
(f)
((B ∧ C) → ¬A)
Aufgabe 16:
Lesen Sie „What The Tortoise Said To Achilles“ von Lewis Carroll.1
(a) Wie müssen die Sätze (F ) und (G) lauten?
(b) Welche der Aussagen (A), (B), . . . (Z) sind aussagenlogisch zusammengesetzt? Übersetzen Sie diese, bis einschließlich (G), in aussagenlogische Formeln. Benutzen Sie dabei für die
nicht zusammengesetzten Aussagen den entsprechenden Buchstaben als Aussagenvariable.
(c) Wie ist der Name des aussagenlogischen Schlusses, den die Schildkröte nicht akzeptieren
möchte? (Achtung: dies wurde in der Vorlesung noch nicht behandelt; sie müssen dazu im
Skript oder anderswo nachforschen. . . ) Welches sind, beim ersten Auftreten dieses Schlusses,
die Prämissen und welches die Konklusion?
(d) Wenn Achilleus unendlich viel Zeit hätte, könnte er dann die Schildkröte überzeugen?
(e) Die Protagonisten des Textes, Achilleus und die Schildkröte, sind nach einem berühmten
Paradoxon von Zenon von Elea gewählt. Warum?
[Und hier noch eine nicht schriftlich zu bearbeitende Ergänzung, die Ihrer Allgemeinbildung
dient:
(f) Von wievielen Philosophen mit Namen Zenon weiß man heute noch? Wann haben sie
gelebt? In welche philosophische Richtung sind sie einzuordnen? Wo liegt Elea? Für welche
weiteren Paradoxa ist Zenon von Elea bekannt?]
1
Mind, No. 4, 1895, pp. 278-280. Im Internet finden Sie sowohl das Original als auch deutsche Übersetzungen, bei denen allerdings in der Regel einiges der originalen Sprachwitzes verloren geht.
1
Aufgabe 17: „Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann
man es ohne weiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf
hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam
haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.“ 2
(a) Analysieren Sie die aussagenlogische Struktur dieses Zitats. Dies bedeutet: (1) Finden
Sie die kleinsten Teilaussagen, aus denen der Satz zusammengesetzt ist und (2) bestimmen
Sie das „logische Gerüst“ des Satzes, d.h. die Art und Weise, in der diese Teilaussagen
miteinander in Verbindung stehen.
(b) Versuchen Sie, den Satz von Wittgenstein in eine aussagenlogische Formel zu übersetzen,
indem Sie die in (a1) gefundenen Teilaussagen durch Aussagenvariablen wiedergeben und
die in (a2) bestimmten Zusammenhänge durch möglichst geeignete Junktoren oder Formeln
wiedergeben.
(c) Versuchen Sie eine logische Verneinung des Wittgenstein’schen Satzes zu formulieren
(also einen Satz, der immer dann stimmt, wenn der Ausgangssatz nicht stimmt, und immer
dann nicht stimmt, wenn der Ausgangssatz stimmt – und noch dazu in vernünftigem Deutsch
formuliert ist).
2
Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus 2.02331
2