ELEKTRIZITÄTSLEHRE
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10TG - ELEKTRIZITÄT 1 ELEKTRISCHER STROM P. Rendulić 2013 ELEKTRIZITÄTSLEHRE 1 ELEKTRISCHER STROM 1.1 Bedeutung der Elektrizität Im heutigen Alltag ist die Elektrizität im Sinne von elektrischer Energie unentbehrlich, was dem Menschen beim Stromausfall immer wieder bewusst wird. Seit über einem Jahrhundert wird mit Strom Licht, Wärme und Bewegung „produziert“. Eine ständig wachsende Bedeutung erlangt heute die elektrische Energie im Bereich der Kommunikations- und Informationstechniken. 1.2 Elektrizitätsquellen Wenn man einen elektrischen Strom erzeugen will, braucht man eine Elektrizitätsquelle die diesen liefert. Elektrizitätsquellen werden deshalb auch als Stromquellen bezeichnet. Elektrizitätsquellen Unterschiedliche Monozellen und Batterien versorgen portable Geräte mit elektrischem Strom. Bei einem Fahrrad liefert das Dynamo den nötigen Strom zum Betrieb der Beleuchtung Im Auto liefert ein Akkumulator (wiederaufladbare Batterie) den Strom für elektrische Verbraucher. Solarmodule können Lichtenergie in elektrische Energie umwandeln, und somit Strom liefern. Um in Sicherheit experimentieren zu können liefert ein Netzgerät Strom im Labor. Nicht wegzudenken ist eine unserer wichtigsten Stromquellen, die Steckdose. 1.2.1 Pole einer Elektrizitätsquelle Monozellen, Batterien, Akkumulatoren und Solarzellen erzeugen einen Strom, der immer in die gleiche Richtung fließt. Diesen Strom nennt man Gleichstrom. Um die Richtung des Stroms bestimmen zu können, muss man die Anschlusskontakte der Elektrizitätsquelle kennzeichnen. Man bezeichnet sie als Plus-Pol und als Minus-Pol, wobei man willkürlich festgelegt hat, dass der Strom von Plus nach Minus läuft (technische Stromrichtung). + + Schaltsymbol - 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER STROM P. Rendulić 2013 2 1.3 Der einfache elektrische Stromkreis Um eine Lampe zum Leuchten zu bringen, braucht man eine Stromquelle (z.B eine 6-VoltBatterie) und 2 Verbindungskabel. Der Plus-Pol der Batterie wird mit einem Anschluss der Lampe verbunden, der Minus-Pol mit dem anderen. Man benutzt Schaltsymbole um den Stromkreis schematisch auf einem Schaltplan darzustellen. Einfacher Stromkreis Schaltplan Elektrizitätsquelle Lampe Verbindungskabel Oft wird noch ein Schalter in den Stromkreis eingebaut. Mithilfe dieses Schalters kann man den Stromkreis auf einfache Weise öffnen und schließen. Offener Stromkreis offener Schalter Geschlossener Stromkreis geschlossener Schalter Ein elektrischer Strom kann nur in einem geschlossenen Stromkreis fließen. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER STROM 3 1.4 Elektrische Leiter und Isolatoren Es soll untersucht werden, welche Stoffe den elektrischen Strom gut leiten und welche nicht. 1.4.1 Versuch Es wird ein einfacher Stromkreis mit einer Batterie und einer Lampe aufgebaut. Es werden unterschiedliche Stoffe mithilfe von Krokodilklemmen in den Stromkreis integriert. Falls die Lampe leuchtet, so leitet dieser Stoff den elektrischen Strom. Fester Stoff Flüssiger Stoff Aus dem Versuch ist zu erkennen: Metalle, Kohle und salzhaltiges Wasser leiten den elektrischen Strom gut. Sie heißen elektrische Leiter. Kunststoffe, Glas, Keramik und Luft leiten den elektrischen Strom fast gar nicht. Man nennt sie Isolatoren. 1.4.2 Elektrische Kabel Kupfer ist als Leiter für den elektrischen Strom besonders gut geeignet. Deshalb wird es zur Herstellung von elektrischen Leitungen und Kontakten verwendet. Die Kabel, Stecker und Schalter sind meistens von einem Isolator umgeben. Auf diese Weise fließt der elektrische Strom nur entlang des gewünschten Weges und es tritt keine Gefahr beim Berühren auf. Unterschiedliche Kabel 1.5 Wirkungen des elektrischen Stroms Strom kann man nicht „sehen“. Ob Strom fließt oder nicht, kann man nur an den Wirkungen des elektrischen Stroms erkennen. Diese Wirkungen werden in elektrischen Geräten des Alltags genutzt. 1.5.1 Wärmewirkung Die Wärmewirkung des elektrischen Stroms kennt man von Geräten wie der elektrischen Kochplatte, dem Wasserkocher, dem Haartrockner, dem Toaster, usw. Es soll untersucht werden, wie diese Geräte funktionieren. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER STROM 4 Versuch Ein dünner Eisendraht wird zwischen 2 Isolierstützen straff gespannt. In die Mitte des Drahts wird ein kleines Wägestück gehangen. Der Draht wird mit den Polen eines Netzgerätes verbunden. Am Netzgerät wird dann die Spannung progressiv erhöht, sodass ein immer größerer Strom durch den Draht fließt. Versuchsaufbau Es fließt Strom durch den Draht. Man stellt fest, dass der Draht immer mehr durchhängt. Das kommt dadurch zustande, dass er sich erwärmt und dadurch auch ausdehnt. Wenn der Strom groß genug ist, fängt der Draht an zu glühen. Wenn er zu groß ist brennt der Draht durch. Ein stromdurchflossener Leiter erwärmt sich. In elektrischen Geräten die Wärme produzieren, befinden sich dünne Heizdrähte aus Metall. Diese erhitzen sich, wenn ein Strom durch sie fließt. 1.5.2 Magnetische Wirkung Versuch Ein dickes Stück Kupferdraht wird zwischen 2 Isolierstützen befestigt. Der Draht wird mit den Polen eines Netzgerätes verbunden. Unter den Draht stellt man eine Kompassnadel. Das Netzgerät wird eingeschaltet, sodass Strom durch den Draht fließt. Versuchsaufbau Es fließt kein Strom Es fließt Strom Sobald man den Strom einschaltet ändert sich die Orientierung der Kompassnadel. Nachdem sie sich ausgependelt hat, stellt man fest, dass sie senkrecht zum Draht stehen bleibt. Wenn man den Strom wieder ausschaltet, nimmt die Nadel wieder ihre ursprüngliche Richtung ein. In der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters können magnetische Kräfte auftreten. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER STROM 5 Technische Anwendungen Die magnetische Wirkung des elektrischen Stroms wird beim Elektromagneten ausgenutzt. Er besteht aus einem Eisenkern, auf welchen man einen langen isolierten Draht zu einer Spule gewickelt hat. Wenn Strom durch die Spule fließt, wir diese zu einem Magneten und kann Eisen anziehen. 1.5.3 Die Drehbewegung eines Elektromotors beruht auf den Kräften, die verschiedene Magnetfelder aufeinander ausüben. Dazu befinden sich in Elektromotoren stromdurchflossene Spulen und eventuell auch Dauermagnete, die abstoßende und anziehende Kräfte aufeinander ausüben. Chemische Wirkung Versuch Ein Eisennagel und ein Stück Kupfer befinden sich in einer Kupfersulfatlösung. Der Nagel wird mit dem Minuspol einer Batterie verbunden, das Kupfer mit dem Pluspol. Versuchsaufbau Kupferüberzug auf dem Eisennagel. Man stellt fest, dass Strom durch die Lösung fließt. Dies ist daran zu erkennen, weil sich nach kurzer Zeit ein Überzug aus Kupfer auf dem Teil des Nagels bildet, der in die Flüssigkeit eingetaucht war. Der elektrische Strom hat eine chemische Veränderung bewirkt. Ein durch eine Flüssigkeit fließender Strom kann an eingetauchten Körpern eine chemische Veränderung hervorrufen. 1.5.4 Lichtwirkung In Glühlampen wird die Wärmewirkung des elektrischen Stroms genutzt. Bei hohen Temperaturen glüht der Draht in der Lampe so stark, dass dabei auch Licht ausgesendet wird. Von Leuchtstoffröhren und Energiesparlampen weiß man, dass diese bei gleichem Strom viel heller leuchten und sich kaum erwärmen. Es soll untersucht werden, wie diese Lampen Licht produzieren. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER STROM 6 Versuche Aus einem Glasrohr ist die Luft teilweise herausgepumpt worden. Die verdünnte Luft leuchtet violett, wenn man die sich im Rohr befindenden Elektroden mit einem Hochspannungsnetzgerät verbindet. Eine Glimmlampe enthält das Edelgas Neon. Wenn ein elektrischer Strom durch dieses Gas fließt, leuchtet es orange. Die Lichtwirkung kann dazu genutzt werden, Leuchtreklamen zum Leuchten zu bringen. Bei Energiesparlampen und Leucht– stoffröhren wird die Lichtfarbe durch einen Leuchtstoff verändert, der als dünne Schicht innen auf dem Glasrohr angeracht ist. Ein durch ein verdünntes Gas fließender Strom kann dieses Gas zum Leuchten anregen. 1.6 Gefahrenquellen Der menschliche Körper ist ein elektrischer Leiter. Aus diesem Grund kann natürlich Strom durch unseren Körper fließen. Es reicht, den Körper in einen Stromkreis zu integrieren. Dies ist jedoch mit Gefahren verbunden. Die Wärmewirkung des Stroms kann starke Verbrennungen hervorrufen. Durch die chemische Wirkung können Körperzellen geschädigt werden. Der elektrische Strom kann auch Zuckungen und Verkrampfungen der Muskel bewirken. Dies kann Lähmungen und den Herzstillstand bewirken. Von einer Elektrizitätsquelle mit weniger als 24 Volt Spannung geht praktisch keine Gefahr aus. Deshalb kann man die Pole einer Monozelle oder einer 9-VoltBlockbatterie berühren, ohne dass dabei etwas passiert. Spannungen über 24 Volt sind gefährlich, weil dabei stärkere Ströme auftreten können. Besonders gefährlich ist bereits die Netzspannung von 230 Volt. Bereits das Berühren des Phasenleiters ist lebensgefährlich, denn der Strom kann über den Erdboden zum Nullleiter zurückfließen. In diesem Fall befindet sich der Körper nämlich in einem geschlossenen Stromkreis! Aus diesem Grund sind gefährliche Teile von Elektrizitätsquellen so geschützt angeordnet, dass man sie nicht versehentlich berühren kann. Stromführende Leitungen sind so gut isoliert, dass sie berührungssicher sind. Phase Nullleiter Körperschluss Erdung Mit dem Strom aus der Steckdose darf nicht gespielt werden! 10TG - ELEKTRIZITÄT 1.7 P. Rendulić 2013 7 ELEKTRISCHER STROM Aufgaben 1.7.1 Fehlerhafte Stromkreise Erkläre, warum die Lampe in den folgenden Fällen jeweils nicht leuchtet! Fertige dazu auch jeweils einen Schaltplan an! 1 2 3 4 1.7.2 Weidezaun Zeichne den Stromkreis bei einem Weidezaun, im Fall wo ein Tier ihn berührt! 1.7.3 Fahrrad Kennzeichne den elektrischen Stromkreis, in dem sich der Fahrradscheinwerfer befindet! 1.7.4 Leiter und Isolatoren Ordne die Bestandteile einer Glühlampe und die eines Strommastes nach Leitern und Isolatoren! 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER STROM 8 1.7.5 Klingel Eine Türklingel soll von 2 verschiedenen Orten aus betätigt werden können. Zeichne dazu einen Schaltplan! 1.7.6 Autobeleuchtung Beim Fahren in der Dunkelheit sollen bei einem Auto 2 Frontscheinwerfer, 2 Rückleuchten, sowie die Beleuchtung des hinteren Nummernschildes leuchten. Die Lampen sollen nur dann eingeschaltet werden können, wenn der Schlüssel auf Kontakt steht. Außerdem soll ein Ausfall einer Lampe keinen Einfluss auf die Leuchtkraft der anderen haben. Zeichne dazu einen Schaltplan! 1.7.7 Beleuchtung im Treppenhaus Die Lampe in einem Treppenhaus soll von 2 Stellen aus (Erdgeschoss und Obergeschoss) unabhängig voneinander ein- und ausgeschaltet werden können. Zeichne dazu einen Schaltplan. 10TG - ELEKTRIZITÄT 2 P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LADUNGEN 9 ELEKTRISCHE LADUNGEN Beim Ausziehen eines Pullovers gleitet dieser an den anderen Kleidungsstücken entlang. Danach können anziehende Kräfte beobachtet werden. Auch beim Kämmen der Haare kann es vorkommen, dass der Kamm und die Haare sich gegenseitig anziehen. Solche Beobachtungen waren den alten Griechen schon bekannt. Sie stellten fest, dass geriebener Bernstein Wollfasern und Federn anziehen kann. Da Bernstein auf altgriechisch „Elektron“ heißt, entstand später daraus der Begriff Elektrizität. 2.1 Kräfte zwischen elektrisch geladenen Körpern 2.1.1 Versuche Kräfte zwischen Reibzeug und geriebenem Körper Ein drehbar gelagerter Stab aus PVC-Kunststoff wird an einem Ende mit zerknülltem Papier oder einem Katzenfell gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite das Reibzeug. Man stellt fest, dass die geriebene Seite des Stabes und das Reibzeug sich gegenseitig anziehen. Zwischen Reibzeug und geriebenem Körper treten anziehende Kräfte auf. Kräfte zwischen geriebenen Körpern gleicher Sorte Ein drehbar gelagerter Stab aus PVC-Kunststoff wird an einem Ende mit zerknülltem Papier oder einem Katzenfell gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite einen zweiten geriebenen Stab aus dem gleichen Material. Man stellt fest, dass beide geriebene Stäbe sich gegenseitig abstoßen. Wenn man den Versuch mit 2 Stäben aus Acrylglas wiederholt kommt man zu dem selben Ergebnis. Zwischen geriebenen Körpern gleicher Sorte treten abstoßende Kräfte auf. Kräfte zwischen geriebenen Körpern unterschiedlicher Sorte Ein drehbar gelagerter Stab aus PVC-Kunststoff wird an einem Ende mit zerknülltem Papier oder einem Katzenfell gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite einen zweiten geriebenen Stab aus Acryl-Glas Man stellt fest, dass beide geriebene Stäbe sich gegenseitig anziehen. Wenn man den Versuch mit vertauschten Stäben wiederholt kommt man zu dem selben Ergebnis. 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHE LADUNGEN P. Rendulić 2013 10 Aus den durchgeführten Versuchen können wir schlussfolgern, dass es zwei Arten von elektrischen Ladungen geben muss. Wir geben ihnen die Namen „positive Ladung“ und „negative Ladung“. Wir wissen jedoch noch nicht, welche Ladungsart der geriebene PVC- oder Acryl-Glas-Stab trägt, ihre Polarität muss jedoch jeweils unterschiedlich sein. Zwischen diesen Ladungen wirken je nach Konfiguration anziehende oder abstoßende Kräfte. 2.1.2 Kraftwirkung zwischen Ladungen Die Kraftwirkungen zwischen elektrischen Ladungen kann folgendermaßen beschrieben werden: + + Positive Ladungen stoßen sich gegenseitig ab. - - Negative Ladungen stoßen sich gegenseitig ab. + - Positive und negative Ladungen ziehen sich gegenseitig an. Elektrisch ungleichnamig geladene Körper ziehen einander an. Elektrisch gleichnamig geladene Körper stoßen einander ab. 2.2 Bestimmung der Ladungsart mit der Glimmlampe Unterschiedliche Glimmlampen Zur Bestimmung der Polarität elektrischer Ladungen kann man eine Glimmlampe benutzen. Dabei handelt es sich um ein mit Neon-Gas gefülltes Glasröhrchen, in dem 2 Metallelektroden angebracht sind. Eine der beiden Elektroden wird mit den Fingern gehalten. Mit der anderen Elektrode berührt man den elektrisch geladenen Körper. Dabei leuchtet dann die Elektrode, die der negativen Ladung zugewandt ist kurzzeitig orange auf. Gleichzeitig entlädt der geladene Körper sich. 2.3 Aufbau der Materie Um die elektrischen Erscheinungen erklären zu können, muss man untersuchen, wie die Stoffe aufgebaut sind 2.3.1 Das Atom Es ist bekannt, dass die Stoffe aus Atomen (vom altgr. „atomos“, unteilbar) aufgebaut sind. Sie sind die kleinsten, chemisch nicht weiter teilbare Bauteile der Materie. Atome sind in erster Näherung kugelförmig. Sie bestehen aus einer Elektronenhülle (Durchmesser von etwa 10-10 m) und einem winzigen Atomkern (Durchmesser von etwa 10-14 m). In der Hülle des Atoms bewegen sich kleine Elementarteilchen, die Elektronen. Jedes von ihnen trägt eine negative Ladung. Der sich im Innern des Atoms befindende Kern besteht aus gebundenen Elementarteilchen. Er enthält elektrisch neutrale Neutronen, sowie positiv geladene Protonen. Die elektrische Ladung eines einzelnen Elektrons ist genauso groß, wie die Ladung eines Protons, sie haben nur unterschiedliche Vorzeichen (negativ für das Elektron und positiv für das Proton). Atomkern Proton Elektron Neutron Atomhülle 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHE LADUNGEN P. Rendulić 2013 11 Zwischen dem positiv geladenen Kern und der negativ geladenen Hülle bestehen anziehende Kräfte, welche das Atom zusammen halten. Ein Atom besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle. Im Atomkern befinden sich positiv geladene Protonen. In der Hülle bewegen sich negativ geladene Elektronen. 2.3.2 Elektrische Neutralität In einem Atom ist die Anzahl der Elektronen in der Hülle genauso groß, wie die Anzahl der Protonen im Kern. Dadurch befinden sich im Atom gleich viel negative Ladung und positive Ladung. Nach außen hin gleicht sich dadurch die Wirkung der unterschiedlichen Ladungen aus. Man sagt, das Atom ist elektrisch neutral. Vom gesamten Atom gehen keine anziehende oder abstoßende Kräfte aus. In einem elektrisch neutralen Atom ist die Anzahl der Elektronen gleich der Anzahl der Protonen. 2.3.3 Ladungstrennung durch Reiben F 11 Protonen 10 Elektronen Ein Atom wird durch Abgabe eines Elektrons zu einem Kation. + -F 9 Protonen 10 Elektronen - Nach dem Reiben trägt das eine Atom eine positive Ladung und das andere eine negative Ladung. Beide ziehen sich gegenseitig an. Beim intensiven Berühren zwischen zwei unterschiedlichen Stoffen (z.B. PVC-Stab und Papier) können Elektronen von dem einen Stoff abgetrennt werden und auf den anderen übergehen. Einigen Atomen des ersten Stoffes fehlen dann ein oder mehrere Elektronen in der Atomhülle. Diese Atome sind dann durch diesen Elektronenmangel positiv geladen. Man spricht von einem positiven Ion oder Kation. Der erste Stoff trägt insgesamt eine positive Ladung. Auf dem zweiten Stoff befinden sich nach dem Reiben Elektronen im Überschuss. Einige Atome haben dann ein oder mehrere Elektronen zusätzlich in ihrer Atomhülle. Diese Atome sind dann durch diesen Elektronenüberschuss negativ geladen. Man spricht von einem negativen Ion oder Anion. Der zweite Stoff trägt insgesamt eine negative Ladung. Beim intensiven Reiben erfolgt Ladungstrennung. Aufgrund der verschiedenen Ladungen treten zwischen den beiden Stoffen anziehende Kräfte auf. Die Protonen sind fest im Kern verankert und können unter keinen Umständen von einem Atom in ein anderes übergehen. Auch die Atome sind jeweils fest im Stoff gebunden. Beim Reiben werden ausschließlich Elektronen ausgetauscht! 10TG - ELEKTRIZITÄT 2.3.4 Geladene Körper + - + - + - + - - + - + - + - + + 12 ELEKTRISCHE LADUNGEN P. Rendulić 2013 - + - + - In einem elektrisch neutralen Körper ist die Anzahl der negativen Ladungen genauso groß, wie die Anzahl der positiven Ladungen. + - + + - + + - - + + - In einem elektrisch positiv geladenen Körper befinden sich mehr positive als negative Ladungen. Es besteht ein Elektronenmangel. + - - + + - + - + - + + - - + - + - In einem elektrisch negativ geladenen Körper befinden sich mehr negative als positive Ladungen. Es besteht ein Elektronenüberschuss. 2.4 Die Größe elektrische Ladung Die elektrische Ladung ist wie die Masse eine grundlegene Eigenschaft der Materie. Ein Elektron besitzt die kleinste negative elektrische Ladung. Man nennt sie Elementarladung. Das Proton besitzt die entgegengesetzte Ladung. 2.4.1 Einheit der elektrischen Ladung Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist das Coulomb (Einheitszeichen C, Formelzeichen Q, zu Ehren von Charles Augustin Coulomb, 1736 – 1806 französicher Naturforscher). Jede elektrische Ladung ist ein Vielfaches der Elementarladung e. e = 1,602 · 10-19 C 2.5 * Ladungsausgleich Um einen Körper besonders stark aufzuladen kann man einen Bandgenerator benutzen (siehe nebenstehendes Photo). Dabei werden der kleinen Kugel durch Reibung eines durch einen Motor angetriebenen Endlos-GummiBandes Elektronen entzogen und auf die größere Kugel transportiert. Durch den so entstehenden Elektronenmangel lädt sich die kleine Kugel positiv auf. Die größere Kugel lädt sich durch den Elektronenüberschuss negativ auf. 2.5.1 Versuch 1 An der großem Kugel des Bandgenerators wird ein Stück Holundermark befestigt. Dann wird der Bandgenerator eingeschaltet. Man stellt fest, dass das Holundermarkstückchen von der großen Kugel ab– gestoßen wird, denn beide sind gleich geladen. Der Effekt bleibt auch erhalten, wenn man den Band– generator wieder abschaltet. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LADUNGEN 13 Erst wenn man beide Kugeln elektrisch leitend miteinander verbindet, verschwindet der Ausschlag des Holundermarks. Die große und die kleine Kugel sind wieder elektrisch neutral. Im ersten Teil des Versuchs wurden die beiden Kugeln durch eine Ladungstrennung elektrisch gegengesetzt aufgeladen. Im zweiten Teil sind diese Ladungen durch die Leitung wieder zurückgeflossen. Diesen vorgang nennt man Ladungsausgleich. Beim Ladungsausgleich entladen sich elektrisch geladene Körper wieder. 2.5.2 Versuch 2 Ein Bandgenerator wird elektrisch aufgeladen. Die große und die kleine Kugel werden dann über eine Glimmlampe miteinander verbunden. Man stellt fest, dass die Glimmlampe kurz aufleuchtet. Diese leuchtet auf, weil sie für einen kurzen Augenblick von einem elektrischen Strom durchflossen wird. Nach dem Aufleuchten sind beide Kugeln des Bandgenerators wieder elektrisch neutral. Beim Ladungsausgleich zwischen ungleichnamig geladenen Körpern fließt ein elektrischer Strom 2.6 Das Elektroskop * Das Elektroskop ist ein weiteres Nachweisgerät für elektrische Ladungen. Kommt ein geladener Körper mit dem Elektroskop in Berührung, so findet zwischen beiden ein Ladungsausgleich statt. Metallzeiger und Metallstab laden sich dabei gleichartig auf. Es kommt infolge von abstoßenden Kräften zu einem Zeigerausschlag. Je stärker der Zeiger ausschlägt, desto größer ist die vom Elektroskop getragene Ladung. Negativ geladenes Elektroskop Elektronenbewegung Gehäuse -+ - + - -+ - + - + Metallstab - + - - + + - Metallzeiger Positiv geladenes Elektroskop Elektronenbewegung + + - + + + + -+ - + - - 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LADUNGEN 2.7 Kräfte zwischen geladenen und ungeladenen Körpern 2.7.1 Versuche Ein geriebenes Lineal wird einigen Papierschnipseln genähert. Man stellt fest, dass die Papier– schnipsel sich aufrichten und am Lineal haften bleiben. Ein aufgeblasener Luftballon wird an einem Kleidungsstück gerieben und gegen eine Wand gehalten. Man stellt fest, dass der Luftballon an der Wand haften bleibt. 14 Ein Stab aus PVC wird mit Papier gerieben. Man nähert den Stab dann einem feinen Wasserstrahl, der aus dem Wasserhahn läuft. Man stellt fest, dass der Strahl sich zum Stab hin krümmt Geladene Körper können auf ungeladene Körper anziehende Kräfte ausüben. 2.7.2 Erklärung * - + - + + + + - + + + + - + + + + - ursprünglich neutraler Körper + + + + Eine Ladungstrennung auf einem Körper kann man auch erreichen, wenn man einem elektrisch neutralen Körper einen elektrisch geladenen Körper nähert. Unter dem Einfluss des geladenen Körpers wirken Kräfte auf die beweglichen Elektronen in jedem Molekül des ungeladenen Körpers. Es treten eine Ladungsverschiebung und anziehende Kräfte zwischen beiden Körpern auf. Man spricht von elektrischer Influenz. 2.8 Aufgaben a. Wie kann man herausfinden, ob ein Körper elektrisch geladen ist? b. Aus der Hülle eines Atoms wird ein Elektron entfernt. Wie ist das Atom dann geladen? c. Wenn man eine mit Wolle geriebene Kunststofffolie an verschiedenen Stellen mit einer Glimmlampe abtastet, leuchtet diese mehrfach auf. Gib eine Erklärung dafür! d. Zwei Weihnachtsbaumkugeln hängen an zwei dünnen Fäden aus Seide in einem Abstand von 3 cm. Was geschieht, wenn beide Kugeln mit einem geriebenen Lineal berührt werden? Wie verhalten sich die Kugeln, wenn die eine mit einem geriebenen Lineal und die andere mit einem Wolltuch berührt wird? e. Wie viele Protonen und Elektronen befinden sich in einem Ca2+ Ion? Welche Ladungsart trägt dieses Atom? Gib den Wert der nach außen sichtbaren Ladung in Coulomb an! * 10TG - ELEKTRIZITÄT 3 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 15 STROM UND SPANNUNG 3.1 Aufbau von Metallen und Isolatoren Wir haben bereits im Abschnitt 1.4 gesehen, dass der elektrische Strom in Metallen fließen kann, in Isolatoren jedoch nicht. Metalle und Isolatoren müssen sich daher grundsätzlich in ihrem Aufbau unterscheiden. - - - + + + -+ -+ + - + + -+ + + - - - + -+ + - + + Isolator Metall neutrales Atom + positives Ion - Elektron Isolatoren bestehen aus zu Molekülen gebundenen Atomen. Die äußeren Elektronen der Atome sind in der Atomhülle gebunden. Nur von sehr wenigen Atomen kann sich ein Elektron ablösen, welches sich dann auch nur sehr schwer zwischen den Atomen und Molekülen bewegen kann. 3.2 + positives Ion - Elektron Metalle bestehen aus einer Ansammlung von Atomen, von denen sich das äußere Elektron abgelöst hat. Dadurch besteht das Metall aus unbeweglichen positiven Ionen und vielen Elektronen, die sich nahezu frei zwischen den Metall-Ionen bewegen können. Das Modell der Elektronenleitung Elektronenstrom - - + + + + + + + + + + - - - - - - - - Elektronenübeschuss Elektronenmangel - + Am Minuspol einer Elektrizitätsquelle herrscht eine Elektronenüberschuss, am Pluspol ein Elektronenmangel. Wenn man einen metallischen Leiter an die Elektrizitätsquelle anschließt, dann strömen aus dem Minuspol Elektronen heraus, und verdrängen die sich im Leiter befindenden beweglichen Elektronen in Richtung Pluspol. Auf die Elektronen wirken ständig Kräfte. Sie werden ständig vom Minuspol weggestoßen und vom Pluspol angezogen. Da die Elektronen elektrisch geladen sind, wird auf diese Weise Ladung im Stromkreis transportiert. Dieser ständige Ladungstransport ist der elektrische Strom. In Metallen ist der elektrische Strom die gerichtete Bewegung von Elektronen. Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum Pluspol der Elektrizitätsquelle. Auf die Elektronen wirkt zwar ständig eine Antriebskraft, jedoch stoßen diese auch oft mit den Metall-Ionen zusammen und werden somit wieder abgebremst. Dadurch ist die Geschwindigkeit der Elektronen ziemlich klein. Sie beträgt zwischen 0,1 mm/s und 1 mm/s. Wenn man eine Lampe einschaltet, dann leuchtet diese sofort auf. Dies ist damit zu erklären, dass alle Elektronen im Stromkreis sich gleichzeitig in Bewegung setzen. 10TG - ELEKTRIZITÄT STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 3.3 Die elektrische Stromstärke 3.3.1 Definition 16 Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters bewegt. Die Stromstärke ist sozusagen ein Maß für die Strommenge, die durch einen Leiter fließt. 3.3.2 Einheit der elektrischen Stromstärke Die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere (Einheitszeichen A, Formelzeichen I, zu Ehren von André-Marie Ampère, 1775 – 1836 französicher Naturforscher). Oft benutzte Teile der Einheit sind das Milliampere (mA) und das Mikroampere (µA). Es gilt:1 A =1 000 mA und 1 mA = 1 000 µA. Elektrische Stromstärken in Natur und Technik Radio (batteriebetrieben) 10 mA lebensgefährliche Stromstärke > 25 mA 100-W-Glühlampe an 230 Volt 0,43 A Bügeleisen 5A Elektrolokomotive 300 A Elektroschweißgerät 500 A Elektroschmelzofen Blitz 15 000 A bis 100 000 A 3.3.3 Messen der elektrischen Stromstärke Die elektrische Stromstärke wird mithilfe eines Strommessers, auch Amperemeter genannt, gemessen. Häufig wird dazu ein Multimeter im Strommodus benutzt (Drehschalter in der Position A). ABuchse + I COMBuchse A - Um die Stromstärke zu messen, muss man den Stromkreis öffnen und an dieser Stelle das Amperemeter einfügen. Es ist dann in Reihe mit dem elektrischen Gerät geschaltet. Es muss darauf geachtet werden, dass der Strom, der vom Pluspol der Stromquelle kommt, durch die A-Buchse in das Gerät hinein und durch die COM-Buchse wieder aus dem Gerät heraus fließt. 10TG - ELEKTRIZITÄT 3.3.4 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 17 Berechnen der elektrischen Stromstärke Die elektrische Stromstärke wird definiert als Quotient zwischen der transportierten elektrischen Ladung und der dafür benötigten Zeit. Q I= t I: elektrische Stromstärke Q: durch den Leiterquerschnitt transportierte Ladung t: Zeit während welcher der Strom fließt Die Formel zeigt: • I~Q : wenn in der gleichen Zeit die doppelte Ladung transportiert wird, dann ist der elektrische Strom doppelt so groß, • I~ 1 : t wenn für den Transport der gleichen Ladung die doppelte Zeit benötigt wird, dann ist der elektrische Strom nur halb so groß. Aus der Gleichung kann die Einheit Ampere genauer definiert werden: [I ] = [ Q ] = 1 C = 1 A [t ] 1 s Wenn durch den Querschnitt eines Leiters eine Ladung von 1 C in 1 s fließt, dann beträgt die Stromstärke 1 A. 3.4 Die Stromstärke im Reihenstromkreis und im Parallelstromkreis 3.4.1 Grundlagen Oft kommt es vor, dass mehrere elektrische Geräte mit nur einer Elektrizitätsquelle betrieben werden. Dabei können die Geräte entweder in Reihe oder parallel geschaltet werden. Bei einer Reihenschaltung fließt der Strom stets durch alle Geräte. Wenn eine Lampe durchbrennt, wird der Stromkreis unterbrochen und alle übrigen Geräte arbeiten nicht mehr. Meistens wird die Parallelschaltung benutzt. Hier verzweigt sich der Strom und durchfließt die Geräte parallel. Wenn ein Gerät ausfällt, funktionieren die anderen trotzdem weiter. 10TG - ELEKTRIZITÄT 3.4.2 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 18 Der elektrische Strom im Reihenstromkreis Versuch 1 In einem unverzweigten Stromkreis werden 2 Amperemeter mit einer Lampe in Reihe geschaltet. Das erste Amperemeter misst den elektrischen Strom „vor“ der Lampe, das zweite misst den Strom „hinter“ der Lampe. Man stellt fest, dass die beiden Stromstärken gleich groß sind. Dies ist kompatibel zum Modell der Elektronen– leitung. Die Elektronen, die in die Lampe hineinfließen, müssen in der Tat auch wieder aus ihr herausfließen. Versuch 2 L1 L2 A I I1 A A I2 Es wird ein Reihenstromkreis mit 2 Lampen aufgebaut. Die Stromstärken I (von der Quelle abgegebener Strom), I1 (durch die Lampe 1 fließender Strom) und I2 (durch die Lampe 2 fließender Strom) werden an den markierten Stellen gemessen. Man stellt fest, dass die Stromstärke jeweils gleich groß ist. In einem Reihenstromkreis ist die Stromstärke an allen Stellen gleich groß. Bei n in Reihe geschalteten Geräten gilt I = I1 = I2 = ... = I n 3.4.3 Der elektrische Strom im Parallelstromkreis Versuch 1 I1 I A L1 A A I2 L2 Es wird ein Parallelstromkreis mit 2 Lampen aufgebaut. Die Stromstärken I (von der Quelle abgegebener Strom), I1 (durch die Lampe 1 fließender Strom) und I2 (durch die Lampe 2 fließender Strom) werden an den markierten Stellen gemessen. Man stellt fest, dass I der Summe von I1 und I2 entspricht. In einem Parallelstromkreis ist die Gesamtstromstärke gleich der Summe der Stromstärken der Teilströme. Bei n parallel geschalteten Geräten gilt I = I1 + I 2 + ... + I n 10TG - ELEKTRIZITÄT STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 3.5 Die elektrische Spannung 3.5.1 Definition 19 Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des elektrischen Stroms ist. Die Spannung ist sozusagen ein Maß um anzugeben, wie kräftig der Strom ist. 3.5.2 Einheit der elektrischen Spannung Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt (Einheitszeichen V, Formelzeichen U, zu Ehren von Alessandro Volta, 1745 – 1827 italienischer Naturforscher). Ein oft benutztes Vielfaches der Einheit ist das Kilovolt; ein oft benutzter Teil ist das Millivolt. Es gilt: 1 kV = 1 000 V und 1 V = 1 000 mV. Elektrische Spannungen in Natur und Technik Körperzellen des Menschen 70 mV Monozelle 1,5 V Flachbatterie 4,5 V E-Block-Batterie 9V Autobatterie 12 V Netzspannung 230 V Kraftstromanschluss 380 V Generator im Kraftwerk 15 kV Fahrdrat einer Elektrolok 25 kV Hochspannungsleitung bis 380 kV Blitz bis 1 GV 3.5.3 Messen der elektrischen Spannung Die elektrische Spannung wird mithilfe eines Spannungsmessers, auch Voltmeter genannt, gemessen. Häufig wird dazu ein Multimeter im Spannungsmodus benutzt. (Drehschalter in der Position V) V-Buchse + U - V COM-Buchse Um die Spannung an einem Bauteil zu messen, reicht es, das Voltmeter parallel zum Bauteil anzuschießen. Es muss darauf geachtet werden, dass die V-Buchse in Richtung Plus-Pol der Spannungsquelle zeigt. 10TG - ELEKTRIZITÄT 3.5.4 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 20 Berechnen der elektrischen Spannung * elektrische Feldlinien Q + F W=F·s + + + s + U - + In jedem elektrischen Feld ist eine Arbeit erforderlich, um einen geladenen Körper zu verschieben. Diese Verschiebungsarbeit ist umso größer, je größer die Spannung zwischen den betreffenden Punkten des Feldes und je größer die elektrische Ladung ist. Wenn das Feld homogen ist, dann ist die aufzubringende Kraft überall gleich groß. Es gilt: U: elektrische Spannung W: Verschiebungsarbeit Q: elektrische Ladung Aus der Gleichung kann die Einheit Volt genauer definiert werden: W U= Q [U ]= [ W ] = 1 J = 1 V [Q ] 1 C 3.5.5 Leerlaufspannung und Klemmenspannung Eine Elektrizitätsquelle ist durch ihre Spannung gekennzeichnet. Auf Batterien ist der Spannungswert immer angegeben. Die Spannung sinkt jedoch, wenn man einen elektrischen Verbraucher an die Spannungsquelle anschließt. Dieser Effekt kann besonders gut bei Batterien beobachtet werden. Versuch V Offener Schalter + - Geschlossener Schalter Nach dem Einschalten der Lampe ist die Spannung an der Batterie kleiner. Die Spannung, die zwischen den Polen einer Elektrizitätsquelle herrscht, wenn kein Strom fließt, nennt man Leerlaufspannung ULeer Die Klemmenspannung UKl ist die Spannung zwischen den Polen der Elektrizitätsquelle,wenn Strom fließt. Die Klemmenspannung ist stets kleiner als die Leerlaufspannung. Sie ist umso kleiner, je größer der abgegebene Strom ist. Die Differenz zwischen Leerlaufspannung und Klemmenspannung entspricht der Spannung, die für den Antrieb der Elektronen innerhalb der Elektrizitätsquelle nötig ist. Sobald die Elektrizitätsquelle Strom abgibt, macht sich dieser Antrieb bemerkbar. 10TG - ELEKTRIZITÄT STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 3.6 Die Spannung im Reihenstromkreis und im Parallelstromkreis 3.6.1 Spannung im Parallelstromkreis 21 Versuch U U1 V U2 L1 L2 V V Zwei Lampen werden parallel an eine Spannungsquelle angeschlossen. Die Spannungen U (an der Spannungsquelle), U1 (an der Lampe 1) und U2 (an der Lampe 2) werden an den markierten Stellen gemessen. Man stellt fest, dass alle gemessenen Spannungen gleich sind. In einem Parallelstromkreis ist die Spannung an jedem der elektrischen Geräte gleich. Bei n parallel geschalteten Geräten gilt U = U1 = U2 = ... = U n 3.6.2 Spannung im Reihenstromkreis Versuch V U1 V L1 L2 V U2 Zwei Lampen werden in Reihe an eine Spannungsquelle angeschlossen. Die Spannungen U (an der Spannungsquelle), U1 (an der Lampe 1) und U2 (an der Lampe 2) werden an den markierten Stellen gemessen. Man stellt fest, dass U der Summe von U1 und U2 entspricht. U In einem Reihenstromkreis entspricht die Summe der Teilspannungen der Gesamtspannung. Bei n in Reihe geschalteten Geräten gilt U = U1 + U2 + ... + U n 3.6.3 Technische Anwendung: die Taschenlampe + 1,5V - 1,5V + 1,5V 1,5V - Bei batteriebetriebenen Geräten werden oft Monozellen in Reihe geschaltet um eine höhere Spannung zu erreichen. Im nebenstehenden Beispiel addiert sich die Spannung von zwei Monozellen zu je 3,0V 1,5 Volt zu einer Gesamtspannung von 3 Volt. Die Glühbirne der Lampe muss daher für eine Spannung von 3 Volt ausgelegt sein. 10TG - ELEKTRIZITÄT 3.7 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 Zusammenfassung I= Strom– stärke Q t Einheit: Ampere (A) U= Spannung W Q Einheit: Volt (V) I: elektrische Stromstärke Q: durch den Leiterquerschnitt transportierte Ladung t: Zeit während welcher der Strom fließt U: elektrische Spannung W: Verschiebungsarbeit Q: elektrische Ladung Strom und Spannung im Reihenstromkreis I1 I2 I U1 I = I1 = I 2 U U2 U = U1 + U2 Strom und Spannung im Parallelstromkreis I I1 I2 U I = I1 + I2 U1 U = U1 = U2 U2 22 10TG - ELEKTRIZITÄT 3.8 STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 23 Aufgaben 3.8.1 Kühlschrank Sind die Glühlampe und der Motor in einem Kühlschrank parallel oder in Reihe geschaltet? Begründe! 3.8.2 Sicherung Eine Sicherung soll ein Gerät vor Überlastung schützen. Das heißt, sie soll durchbrennen, wenn die Stromstärke, die durch das Gerät fließt, zu groß wird. Wie muss die Sicherung in den Stromkreis integriert werden? 3.8.3 Elektronenleitung Erkläre mit dem Modell der Elektronenleitung, dass in einem einfachen, verzweigten Stromkreis die Gleichung I = I1 + I 2 gilt! 3.8.4 Umwandlung Wandele die folgenden Ströme in die Einheit Milliampere um: 8 A; 0,5A; 0,0153 A. 3.8.5 Verzweigter Stromkreis In einem verzweigten Stromkreis misst man die folgenden Teilstromstärken: I1 = 150 mA, I2 = 0,50 A und I3 = 15 mA. Wie groß ist die Stromstärke in der Zuleitung? 3.8.6 Stromstärke in Stromkreisen Ergänze die fehlenden Ströme! I2 I3 = 0,4 A I5 I1 I3 I7 I6 I2 I4 I4 I5 = 2 A I2 = 1,8 A I4 = 2,1 A I6 = 0,4 A I7 = 5,5 A I1 A B 3.8.7 Modelleisenbahn Der Transformator einer Modelleisenbahn gibt eine Stromstärke von 3,5 A ab. In der ersten Lokomotive beträgt die Stromstärke 1,3 A, in der zweiten Lokomotive beträgt sie 0,8 A. Wie groß ist die Stromstärke für die Beleuchtung der Anlage? 3.8.8 PKW Während des Anlassens eines PKWs wird das Standlicht deutlich dunkler. Wie ist dies zu erklären? 3.8.9 Elektronen Durch den Glühfaden einer Lampe fließt ein elektrischer Strom von 0,25 A. Wie viele Elektronen durchqueren den Querschnitt des Leiters pro Sekunde? 10TG - ELEKTRIZITÄT STROM UND SPANNUNG P. Rendulić 2013 24 3.8.10 Bleiakku Auf einem Bleiakku steht die folgende Angabe: 12V / 44 Ah. a. Zeige, dass die Ampere-Stunde eine Einheit der elektrischen Ladung ist! b. Leite den Zusammenhang der Einheit Ampere-Stunde und dem Coulomb her! * c. Mit dem angegebenen Akku soll ein Autoradio betrieben werden. Bei normalem Betrieb benötigt das Radio einen Strom von 1,5 A. Wie viele Stunden kann man mit diesem Akku das Radio betreiben? 3.8.11 Ladegeräte Zum Laden eines AA-Akkus mit einer Kapazität von 2000 mAh stehen zwei Lader zur Verfügung: ein altes Ladegerät mit einem Ladestrom von 0,15 A und ein Schnellladegerät mit einem Ladestrom von 0,7 A. Wie lange dauert das Laden eines leeren Akkus in beiden Fällen? 3.8.12 Lichterkette Die Lichterkette eines Weihnachtsbaums besteht aus 20 Lampen. Sie wird an einer Steckdose von 240 V angeschlossen. a. Welche Spannung erhält jede Lampe? b. Kann man eine defekte Lampe durch eine andere Lampe ersetzen, welche man einer Lichterkette mit nur 16 Lichtern entnommen hat? Erkläre! 3.8.13 Funkgerät Ein Funkgerät arbeitet mit einer Spannung von 12 V. Wie viele Monozellen müssen in das Batteriefach eingelegt werden? 3.8.14 Kassettenrekorder In das Batteriefach eines Kassettenrekorders wird eine der 4 Monozellen falsch eingelegt? a. Warum funktioniert das Gerät dann nicht mehr richtig, oder überhaupt nicht mehr? b. Welche Spannung steht dem Gerät im oben beschriebenen Fall zur Verfügung? 3.8.15 Spannung in Stromkreisen Ergänze die fehlenden Spannungen! U3 U4 U4 = 3 V U6 U2 = 5 V U3 U5 U2 U4 = 12,8 V U6 = 3,6 V U5 = 6,5 V U1 A U1 B 10TG - ELEKTRIZITÄT 4 P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT 25 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT 4.1 Elektrische Leistung In der Mechanik gibt die Leistung an, wie viel mechanische Arbeit in einer bestimmten Zeit verrichtet wird. Auch im Bereich der Elektrizität kann Arbeit verrichtet werden, so kann z.B ein Elektromotor eine Last anheben. Da hier für Elektrizität notwendig ist, sagt man, dass der Motor eine elektrische Leistung hat. Die elektrische Leistung Pel eines Gerätes gibt an, wie viel elektrische Arbeit das Gerät in einer bestimmten Zeit verrichtet. 4.2 Zusammenhang zwischen Leistung, Spannung und Stromstärke In einer Versuchsreihe soll untersucht werden, wie die elektrische Leistung von der elektrischen Spannung und der elektrischen Stromstärke abhängt. Für den Vergleich der Leistung werden Glühlampen vom gleichen Typ benutzt. Bei gleicher Helligkeit haben die Glühlampen jeweils die gleiche Leistung. 4.2.1 Versuch Eine 6-Volt-Glühlampe wird mit einer Spannung von 6 V versorgt. Die Lampe leuchtet dadurch normal hell. Dabei fließt ein Strom von 0,42 A. Um die doppelte Helligkeit und somit auch die doppelte Leistung zu erhalten, kann man eine zweite, identische Lampe an die erste parallel anschließen. Bei gleicher Spannung (6 V), fließt jetzt ein Strom von 0,84 A. Der doppelte Strom bewirkt bei gleicher Spannung die doppelte Leistung. Man kann die beiden Lampen auch in Reihe anschließen, um im Vergleich zum ersten Versuch die doppelte Leistung zu erzielen. Dabei stellt man fest, dass man die Spannung auf 12 V erhöhen muss, damit die Lampen wieder gleich hell wie vorhin leuchten. In diesem Fall fließt durch jede Lampe wieder ein Strom von 0,42 A. Die doppelte Spannung bewirkt bei gleichem Strom die doppelte Leistung. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT 26 4.2.2 Analyse Der Versuch zeigt, dass die Leistung umso größer wird • je größer bei konstanter Spannung die Stromstärke und • je größer bei konstanter Stromstärke die Spannung wird. Weitere Untersuchungen zeigen, dass es eine Proportionalität zwischen der elektrischen Leistung und der Stromstärke, sowie der Spannung gibt. 4.2.3 Schlussfolgerung Die elektrische Leistung eines Gerätes ist proportional zur Stromstärke und proportional zur anliegenden Spannung. Es gilt U: Spannung am elektrischen Gerät (in V) Pel = U ⋅ I I: Stromstärke, die durch das Gerät fließt (in A) Pel: elektrische Leistung des Gerätes (in W) Aus der Gleichung kann die Einheit Watt im Bereich der Elektrizität genauer definiert werden: [ Pel ] = [ U ] ⋅ [ I ] = 1W = 1V ⋅ A Ein Watt entspricht einem Volt-Ampere oder einem Joule pro Sekunde. 4.2.4 Beispiel Durch eine Haushaltsglühlampe fließt bei einer Spannung von U = 230 V ein Strom von I = 0,435 A. Ihre elektrische Leistung beträgt: Pel = U ⋅ I = 230 V ⋅ 0,435 A = 100 W 4.3 Elektrische Arbeit Elektrogeräte verrichten für uns Arbeit, denn sie nehmen uns viele Tätigkeiten ab. 4.3.1 Definition der elektrischen Arbeit Die elektrische Arbeit Wel kann mithilfe der elektrischen Leistung Pel definiert werden. Es gilt Pel = Wel / t, und somit gilt für die elektrische Arbeit: U: Spannung am elektrischen Gerät (in V) I: Stromstärke, die durch das Gerät fließt (in A) Wel = Pel ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t t: Zeitdauer während welcher der Strom fließt (in s) Pel: elektrische Leistung des Gerätes (in W) Wel: verrichtete elektrische Arbeit (in J) Aus der Gleichung kann die Einheit Joule im Bereich der Elektrizität genauer definiert werden: [ Wel ] = [ U ] ⋅ [ I ] ⋅ [ t ] = 1J = 1V ⋅ A ⋅ s Ein Joule entspricht einer Watt-Sekunde oder einer Volt-Ampere-Sekunde. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT 27 4.3.2 Die Kilowattstunde Besonders im Bereich der Elektrizität wird die Arbeit nicht in Joule, sondern in Kilowattstunden (kWh) gemessen. Es gilt: 1 kWh = 1 kW ⋅ 1 h = 1000 W ⋅ 3600 s = 3 600 000 J ⋅ s = 3 600 000 J = 3,6 MJ s 1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ 4.3.3 Messen der elektrischen Arbeit Die elektrische Arbeit kann mit einem Stromzähler (Elektrizitätszähler, Kilowattstundenzähler) gemessen werden. Dazu wird in einem Haus der gesamte vom Elektrizitätswerk gelieferte Strom durch den Zähler geschickt, ehe er zu den elektrischen Geräten fließen kann. Anzeige eines Stromzählers Da die verrichtete elektrische Arbeit der dafür benötigten Energie entspricht, ist der Stromzähler auch ein Energiemessgerät. Bei bekanntem Strompreis (Energiepreis), kann man somit die Stromkosten (Energiekosten) ermitteln. 4.4 Technik Haushaltsglühlampen sind für eine Spannung von 230 V ausgelegt, Glühlampen für Autos dagegen nur für eine Spannung von 12 V. Es gibt aber in beiden Fällen Glühlampen gleicher Helligkeit und somit auch gleicher Leistung. Man kann sich die Frage stellen, welche Vor- und Nachteile es in beiden Fällen gibt. 12-V-PKW-Lampe von 60 Watt Leistung (Fernlicht) 230-V-Haushaltsglühlampe von 60 Watt Leistung 380-kV-Hochspannungsleitung Aus der Gleichung Pel = U ⋅ I ist zu erkennen, dass es zwei Varianten gibt, um die gleiche Leistung zu erreichen: • • Bei einer großen Spannung muss die Stromstärke klein sein. Bei einer kleinen Spannung muss die Stromstärke groß sein. Eine kleine Stromstärke hat den Vorteil, dass die Leitungen sich weniger erhitzen. Daher ist es sinnvoll, beim Überbrücken von großen Entfernungen mit sehr hoher Spannung zu arbeiten. Dies ist z.B. der Fall bei Überlandleitungen, wo der Strom unter einer Spannung von bis zu 380 000 Volt transportiert wird. Hohe Spannungen sind jedoch schwer zu handhaben (guter Berührungsschutz) und gefährlich für den Menschen. Deshalb werden Geräte im Haushalt mit einer niedrigeren 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT 28 Spannung betrieben (230 V). Im PKW ist die Spannung aus Schutzgründen noch niedriger, hier beträgt sie nur 12 Volt. Leistungsstarke Geräte, wie z.B der Anlasser, müssen dann aber mit dicken Kabeln angeschlossen werden. So kann ein übermäßiges Erwärmen wegen der hohen Stromstärken vermieden werden. 4.5 Zusammenfassung Pel = U ⋅ I Elektrische Leistung Einheit: Watt (W) Wel = Pel ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t Elektrische Arbeit Einheit: Joule (J) 1 kWh = 3,6 MJ 4.6 Pel: elektrische Leistung des Gerätes (in W) U: Spannung am elektrischen Gerät (in V) I: Stromstärke, die durch das Gerät fließt (in A) Wel: verrichtete elektrische Arbeit (in J) U: Spannung am elektrischen Gerät (in V) I: Stromstärke, die durch das Gerät fließt (in A) t: Zeitdauer während welcher der Strom fließt (in s) Aufgaben 4.6.1 Glühlampen Vergleiche die Stromstärken die durch eine PKW-Glühlampe Haushaltsglühlampe von jeweils 60 Watt Leistung fließen! und eine 4.6.2 Anlasser Der Anlasser eines Autos hat eine Leistung von 1 000 W. Welche Stromstärke fließt durch das Kabel? Wie groß ist die Stromstärke, die durch den Motor einer Bohrmaschine gleicher Leistung, bei einer Spannung von 230 V fließt? 4.6.3 Fernseher Im Stand-by-Betrieb hat ein Fernseher (Pel = 120 W) nur noch etwa 4 % der Leistung. a. Das Gerät ist täglich während 4 Stunden eingeschaltet, ansonsten steht es auf Standby. Wie viel elektrische Energie braucht das Gerät pro Tag? b. Berechne die jährlichen Energiekosten bei einem Strompreis von 0,15 € / kWh. 4.6.4 Steckdose Einer normalen Haushaltssteckdose kann man in der Regel einen Strom von 16 A entnehmen. Welche maximale Leistung darf ein elektrisches Gerät haben, das man an solch eine Steckdose anschließt? 4.6.5 Küche Ein Mikrowellenherd (230 V, 800 W) und ein Wasserkocher (230 V, 1 200 W) sollen an eine Doppelsteckdose angeschlossen werden. Für welche Stromstärke müssen die Zuleitungen und die Sicherung ausgelegt sein? 4.6.6 Fahrstuhl * Ein Fahrstuhl soll eine Last von 500 kg in 12 s um 8 m heben. Bestimme die Stromstärke im Motor, wenn die Spannung am Motor 380 V beträgt! 10TG - ELEKTRIZITÄT 5 P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 29 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5.1 Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke Aus dem Modell der Elektronenleitung kennen wir die Spannung als Maß für die Stärke des Antriebs des Stroms. Eine größere Spannung bewirkt einen stärkeren Antrieb der Elektronen. Die Elektronen wandern daher bei größerer Spannung schneller durch den Stromkreis. Es treten pro Sekunde mehr Elektronen durch den Leiterquerschnitt, das heißt, die Stromstärke wird größer. Bei steigender Spannung steigt auch die Stromstärke. 5.2 Ohmsches Gesetz Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung soll für den Fall eines Leiters aus Metall, bei konstanter Temperatur, genauer untersucht werden. 5.2.1 Versuchsaufbau und Durchführung A + - I U V Der Versuchsaufbau erfolgt für den gezeigten Stromkreis. Für unterschiedliche Spannungen U an einem Stück Konstantandraht wird der durch den Draht fließende Strom I gemessen. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu vermeiden; sie hat keinen Einfluss auf die Messwerte. 5.2.2 U (V) I (A) U V I A Messwertetabelle und Auswertung 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 30 5.2.3 Graphik Es wird ein Spannung-Strom-Diagramm angefertigt (U-I-Diagramm): U (V) 0 I (A) 5.2.4 • • • Analyse Der Quotient U / I ist konstant. Im Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Gerade. Bei den Messungen bewirkt eine Verdopplung (Verdreifachung) der Spannung, dass sich die Stromstärke verdoppelt (verdreifacht). Alle diese Eigenschaften sind Merkmale einer Proportionalität zwischen Spannung und Stromstärke. 5.2.5 Schlussfolgerung An einem Leiter aus Metall sind die elektrische Spannung und die elektrische Stromstärke proportional zueinander. Dabei muss die Temperatur des Leiters konstant bleiben. Wir schreiben U ~I, und U = R ⋅I . U: Spannung am metallischen Leiter (in V) I: Stromstärke, die durch den Leiter fließt (in A) R: Proportionalitätskonstante, genannt elektrischer Widerstand 10TG - ELEKTRIZITÄT 5.3 ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 31 Elektrischer Widerstand Der elektrische Widerstand gibt an, wie stark der Strom in einem Leiter behindert wird 5.3.1 Einheit des elektrischen Widerstandes Die SI-Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm (Formelzeichen R, Einheitszeichen Ω , zu Ehren von Georg Simon Ohm, 1789 – 1854 deutscher Physiker): [R ] = [U ] = 1 V = 1 Ω [I ] 1 A Wenn an einem Leiter von 1 Ω Widerstand eine Spannung von 1 V anliegt, dann fließt durch diesen Leiter ein Strom von 1 A. Oft werden die folgenden dezimalen Vielfache benutzt: 1000 Ω = 1kΩ (Kiloohm) 1000 000 Ω = 1MΩ (Megaohm) 5.3.2 Unterschiedliche Widerstände Durch einen Widerstand (1) fließt bei einer Spannung von 4 V ein Strom von 0,2 A. Durch einen zweiten Widerstand (2) fließt bei der gleichen Spannung ein Strom von 0,55 A. Die Widerstände betragen: U 4,0 V • R1 = = = 20 Ω I1 0,2 A U (V) gro ße rW ide rst an d 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 nd sta r ide W r ine kle • 1,0 I (A) 0 5.3.3 0,2 0,4 0,6 0,8 R2 = U 4,0 V = = 7,27 Ω I2 0,55 A Im U-I-Diagramm ist die Gerade des größeren Widerstandes die steilere. Messen des Widerstandes Um den elektrischen Widerstand eines Stromleiters zu bestimmen, reicht es, eine Spannung U am Leiter anzulegen und den Strom I zu messen. Den Widerstand erhält man dann durch Bilden des Quotienten R = U / I. Man kann aber auch ein Multimeter im Widerstandsmodus benutzen. Dazu wählt man am Mesgerät den entsprechenden Modus (Ohmmeter) und schließt den Leiter an die Ω und COM-Buchse des Messgeräts an. Der Widerstandswert kann dann auf dem Display abgelesen werden. 10TG - ELEKTRIZITÄT 5.3.4 P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 32 Ursache des Widerstandes Elektronenstrom - - + + + + + + + + + + - - - - - - - - Elektronenübeschuss Elektronenmangel - + Das Zustandekommen des elektrischen Widerstands eines Metalls kann mit dem Modell der Elektronenleitung gedeutet werden. Wir wissen, dass die Spannungsquelle Elektronen vom Minuspol zum Pluspol durch den Leiter treibt. Dabei können die Elektronen mit den Metall-Ionen zusammenstoßen und abgebremst werden. Diese, von außen unsichtbare Behinderung der Elektronen hemmt den Elektronenfluss. Man sagt, dass der Strom einen Widerstand spürt. 5.4 Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands Das Ohmsche Gesetz gilt unter der Bedingung, dass die Temperatur des metallischen Leiters konstant ist. Es soll untersucht werden, wie der Widerstand sich verhält, wenn die Temperatur erhöht wird. 5.4.1 Qualitativer Versuch Eine Glühlampe wird über ein dünnes Stück Eisendraht an eine Stromquelle angeschlossen. Der fließende Strom wird gemessen. Anschließend wird der Eisendraht erwärmt, und es wird untersucht, ob die Stromstärke sich ändert. A I Eisendraht Man stellt fest, dass die Stromstärke mit zunehmender Temperatur abnimmt. Die Elektronen werden bei steigender Temperatur immer mehr behindert, was bedeutet, dass der elektrische Widerstand des Leiters steigt. Ursache dafür ist die größere ungeordnete thermische Bewegung der Metall-Ionen. Der Widerstand eines metallischen Leiters erhöht sich bei steigender Temperatur. 5.4.2 Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur Der Widerstand eines metallischen Leiters erhöht sich bei zunehmender Temperatur. Die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur ist näherungsweise linear. Es gilt: R = R0 ⋅ [1 + α ⋅ (θ − θ0 )] θ: Temperatur (in °C) θ0: Ausgangstemperatur (in °C. oft 20 °C) α: Temperaturkoeffizient (in °C-1 oder K-1) (siehe 5.4.4) R0: Widerstand bei der Ausgangstemperatur (in Ω) R: Widerstand bei der Temperatur θ (in Ω) 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 Die nebenstehende Graphik zeigt den Zusammenhang zwischen dem Widerstand und der Temperatur bei einem metallischen Leiter. 33 R (Ω) Den Term θ − θ0 bezeichnet man auch als Temperaturänderung ∆θ . Dadurch kann man die R0 oben gesehene Formel auch folgendermaßen anschreiben: R = R0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆θ ) θ0 θ (°C) 5.4.3 Technische Anwendung: das Widerstandsthermometer Die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur kann auch zur Temperaturmessung genutzt werden. Verwendet man einen Strommesser zur Widerstandsbestimmung, so kann seine Skala auch in Grad Celsius kalibriert werden. Denn jede Stromstärke entspricht bei konstanter Spannung einer bestimmten Temperatur. 5.4.4 Temperaturkoeffizienten einiger Stoffe Reine Metalle α (10-3 K-1) Legierungen α (10-3 K-1) Nichtmetalle Aluminium 4,0 Aldrey 3,6 Blei 4,22 Berilliumbronze 0,5 Eisen 6,57 Konstantan 0,04 Gold 3,98 Manganin 0,01 Kupfer 3,9 Messing 1,3 Platin 3,8 Nickelin 0,15 Silber 4,1 α (10-3 K-1) Graphit -0,2 Lichtbogen-Kohle 0,5 Ein negativer Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand bei steigender Temperatur abnimmt. 5.4.5 Elektrischer Widerstand des Glühfadens einer Lampe U Glühfaden ohmscher Widerstand I Der Stromfluss in einem Leiter bewirkt eine Erhöhung der Temperatur. Dadurch erhöht sich auch der Widerstand. Die Veränderung des Widerstands bedeutet, dass der Quotient U / I nicht konstant ist, und somit ist das U-I-Diagramm keiner Gerade. Den Einfluss der Temperatur kann man im Fall eines Glühfadens einer Lampe gut erkennen. Die Stromstärke steigt infolge der Erwärmung des Leiters immer schwächer an. Das Ohmsche Gesetz gilt nicht. Der Kaltwiderstand einer Glühlampe ist wesentlich kleiner als der sogenannte Betriebswiderstand bei glühendem Wendel. 10TG - ELEKTRIZITÄT 5.5 ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 34 Aufgaben 5.5.1 230 V – 120 V An vielen Elektrogeräten gibt es einen Wahlschalter, mit dem man das Gerät auf die Spannung am Leitungsnetz einstellen kann. Was würde passieren, wenn man ein Gerät auf 120 V einstellt und dann an eine 230-V-Steckdose anschließt? 5.5.2 Lampen Eine Sparlampe (11 W) wird an 230 V angeschlossen. Berechne die Stromstärke und den Lampenwiderstand! Welchen Widerstand hat im Vergleich dazu eine Autolampe mit gleicher Leistung? 5.5.3 Berührungsspannung Der Übergangswiderstand am menschlichen Körper von der Hand zum Fuß beträgt in etwa 2 kΩ. Ein Strom von 30 mA ist bereits lebensgefährlich. Was folgt aus diesen Zahlenangaben für die zulässige Berührungsspannung? 5.5.4 U-I-Diagramme U 1 2 3 4 5 I Die nebenstehende Graphik zeigt die Spannung-Strom-Zusammenhänge für unterschiedliche Bauteile. Folgere aus dem Diagramm welchen Zusammenhang es zwischen Spannung und Strom bei diesen Bauelementen gibt! Für welche gilt das Ohmsche Gesetz? 5.5.5 Glühfaden einer Lampe Der Wolframdraht einer Glühlampe erreicht bei Anschluss an 220V eine Temperatur von 2100°C. Bei 20°C hat der Metallfaden einen Widerstand von 25Ω. (α = 0,0048 °C-1). a. Wie groß ist der Widerstand bei Dauerbetrieb? (R=275Ω) b. Welcher Strom fließt bei Dauerbetrieb? (I=0,8A) c. Welche Stromstärke tritt kurzzeitig beim Einschalten auf? (I0=8,8A) 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 35 5.6 Das Widerstandsgesetz Elektrische Leiter können lang oder kurz, dick oder dünn und aus verschiedenen Materialen bestehen. Es soll daher untersucht wie der elektrische Widerstand von der Länge eines Drahts, von seiner Dicke und von seinem Material abhängt. 5.6.1 Abhängigkeit des Widerstands von der Länge des Drahts Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand von der Länge eines Metalldrahts abhängt. Versuch 1 A I + - U V Draht von variabler Länge Der Versuchsaufbau erfolgt für den gezeigten Stromkreis. Für einen Metalldraht von variabler Länge L messen wir die Spannung am Draht U, sowie den Strom I, der durch den Draht fließt. Aus diesen Werten kann der elektrische Widerstand R = U / I bestimmt werden. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu vermeiden; sie hat keinen Einfluss auf die Messwerte. 5.6.2 Messwertetabelle und Auswertung L (m) U (V) I (A) R (Ω) R Ω L m 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 36 5.6.3 Graphik Es wird ein Widerstand-Länge-Diagramm angefertigt (R-L-Diagramm): R (Ω) 0 L (m) 5.6.4 • • • Analyse Der Quotient R / L ist konstant. Im Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Gerade. Bei den Messungen bewirkt eine Verdopplung (Verdreifachung) der Länge, dass sich der elektrische Widerstand verdoppelt (verdreifacht). 5.6.5 Schlussfolgerung Der elektrische Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zu seiner Länge. 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 37 5.6.6 Abhängigkeit des Widerstands vom Querschnitt des Drahts Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand vom Querschnitt eines Metalldrahts abhängt. A Unter dem Querschnitt (oder der Querschnittsfläche) versteht man die Fläche, die freigelegt wird, wenn man einen Schnitt in einem Winkel von 90° zur Längsachse des Drahtes ausführt. Bei zylinderförmigen Drähten entspricht der Querschnitt der Kreisfläche der Basis des Zylinders. D R zylinderförmiger Draht 2 Es gilt dann: π ⋅D D A = π ⋅ R2 = π ⋅ = 4 2 2 Versuch 2 A I + - U V Drähte unterschiedlichen Querschnitts Der Versuchsaufbau erfolgt für den gezeigten Stromkreis. Für Metalldrähte gleicher Länge und gleichen Materials jedoch unterschiedlichen Durchmessers D, messen wir die Spannung am Draht, sowie den Strom, der durch den Draht fließt. Aus diesen Werten kann der Querschnitt A, sowie der elektrische Widerstand R = U / I bestimmt werden. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu vermeiden; sie hat keinen Einfluss auf die Messwerte. 5.6.7 Messwertetabelle und Auswertung D (mm) A (mm2) U (V) I (A) R (Ω) R ⋅ A (Ω ⋅ m) 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 38 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5.6.8 Graphik Es wird ein Widerstand-Querschnitt-Diagramm angefertigt (R-A-Diagramm): R (Ω) 0 2 A (mm ) 5.6.9 • • Analyse Das Produkt R ⋅ A ist konstant. Eine Verdopplung des Querschnitts bewirkt eine Halbierung des elektrischen Widerstands. Dies sind die Merkmale einer umgekehrten Proportionalität. 5.6.10 Schlussfolgerung Der elektrische Widerstand eines Metalldrahts ist umgekehrt proportional zum Querschnitt des Drahts. 5.6.11 Abhängigkeit des Widerstands vom Material des Drahts Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand vom Material des Drahts abhängt. Dazu wird der vorherige Versuch mit Drähten gleicher Länge und gleichen Querschnitts, jedoch unterschiedlichen Materials durchgeführt. 5.6.12 Messwertetabelle und Auswertung Material U (V) I (A) R (Ω) 10TG - ELEKTRIZITÄT ELEKTRISCHER WIDERSTAND P. Rendulić 2013 39 Man stellt fest, dass der elektrische Widerstand stark vom Material des Drahts abhängt. Drähte aus Kupfer haben einen besonders geringen elektrischen Widerstand. 5.6.13 Herleitung des Leiterwiderstandgesetzes Die durchgeführten Versuche zeigen: der elektrische Widerstand R eines Metalldrahtes ist proportional zur Drahtlänge L R ~ L, • der elektrische Widerstand R eines Metalldrahtes ist umgekehrt proportional zum 1 Querschnitt A des Drahtes: R ~ , A • der elektrische Widerstand eines Metalldrahtes ist Materialabhängig. Wir schreiben • R~ L A und R = ρ⋅ L A R: Elektrischer Widerstand (in Ω) L: Länge des Drahtes (in m) A: Querschnitt des Drahtes (meistens in mm2) ρ: stoffabhängige Proportionalitätskonstante, genannt spezifischer elektrischer Widerstand (meistens in Ω·mm2/m) 5.6.14 Spezifischer elektrischer Widerstand einiger Stoffe Material Ω ⋅ mm2 ρ m Material Ω ⋅ mm2 ρ m Silber 0,016 Graphit 14 Kupfer 0,017 Polyethylen bis 10 15 Gold 0,022 Porzellan bis 10 15 Aluminium 0,028 Paraffin bis 10 15 Nickel 0,068 Bernstein Konstantan 0,10 18 über 10 5.6.15 Dicke und kurze Kabel Aus dem Widerstandsgesetz ist zu erkennen, wie Kabel beschaffen sein sollen, damit sie einen geringstmöglichen Widerstand besitzen. Sie sollten so kurz und so dick wie möglich sein. Außerdem sollen sie aus einem Material bestehen, das einen kleinen spezifischen Widerstand besitzt (am meisten wird Kupfer benutzt). Je geringer der elektrische Widerstrand eines Kabels ist, desto weniger Energie geht durch Erwärmung des Kabels verloren. 10TG - ELEKTRIZITÄT 5.7 P. Rendulić 2013 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 40 Aufgaben 5.7.1 Verlängerungskabel Welchen Widerstand hat eine 50 m lange zweiadrige Verlängerungsleitung mit einem Leitungsquerschnitt von 1,5 mm2? Beachte, dass für einen geschlossenen Stromkreis beide Adern notwendig sind! 5.7.2 Telefonleitung Eine unterirdisch verlegte zweiadrige Telefon– leitung (Querschnitt: 0,5 mm2) ist beschädigt, sodass sich die beiden Adern berühren. In welcher Entfernung muss gegraben werden, wenn ein Widerstandsmesser für beschädigte Leitungen einen Widerstand von 6,5 Ω anzeigt? 5.7.3 Widerstandsdraht Ein Widerstandsdraht von 6 Ω wird an eine Autobatterie angeschlossen. a. Berechne die elektrische Leistung des Drahts! b. Wie groß ist die elektrische Leistung eines doppelt so langen Drahtes, der an die gleiche Spannungsquelle angeschlossen wird. c. Wie ändert sich die elektrische Leistung in beiden Fällen, wenn man die Spannung verdoppelt? 5.7.4 Zwei Drähte Zwei Drähte aus demselben Material haben die gleiche Länge. Wie verhalten sich ihre Widerstände bei einem Verhältnis der Durchmesser von 1 : 2? 5.7.5 Spule aus Kupferdraht Eine Spule von 80 Ω soll aus Kupferdraht von 0,016 mm2 Querschnitt gewickelt werden (ρ = 0,0175 Ω·mm2/m). Wie lang muss der Draht sein? Wie schwer ist er (ρCu = 8,9 g/cm3). ( l= 73,1m; m = 10,42g) 5.7.6 Stromkreis * Ein Verbraucher mit einem Widerstand von 5,15 Ω liegt über eine Kupferleitung von 7 m Gesamtlänge an einer Spannungsquelle von 24 V. Der Querschnitt der Leitung ist 1,5 mm2, der spezifische Widerstand beträgt 0,0178 Ω·mm2/m. Es fließt ein Strom von 4,2 A. Berechne: a. die Klemmenspannung der Spannungsquelle nach Einschalten des Verbrauchers, (Uk = 21,98 V) b. den inneren Widerstand der Spannungsquelle, (Ri = 0,48 Ω) c. den Spannungsverlust in den Zuleitungen und die Spannung am Verbraucher. (UV = 0,35 V, U = 21,63 V) 5.7.7 Kupferdraht Ein Kupferdraht von 88 m Länge ist an eine Autobatterie angeschlossen. Es fließt ein Strom von 25,3 A. Bestimme den Durchmesser des Drahtes! 10TG - ELEKTRIZITÄT 6 P. Rendulić 2013 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN 41 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN Die Stromstärke in einem Stromkreis ist davon abhängig, wie groß der gesamte elektrische Widerstand ist, der den Stromfluss zwischen den Polen einer Elektrizitätsquelle hemmt. Es soll untersucht werden, wie der gesamte Widerstand eines Stromkreises berechnet werden kann. 6.1.1 Widerstand im unverzweigten Stromkreis Theoretische Herleitung Bei 2 in Reihe geschalteten Bauelementen gilt für die Teilspannungen UGes Re ihe = U1 + U 2 . UGesReihe U1 I R1 U2 R2 Die Stromstärke I ist überall die gleiche. Durch Anwenden des Ohmschen Gesetzes kann man schreiben: U1 = R1 ⋅ I , U 2 = R2 ⋅ I und UGes Re ihe = RGes Re ihe ⋅ I Daraus ergibt sich: RGes Re ihe ⋅ I = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I Diese Gleichung kann umgeschrieben werden zu: RGes Re ihe = R1 + R2 Wenn mehr als 2 Bauelemente in Reihe geschaltet sind, gilt: Bei einer Reihenschaltung von n Bauelementen ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände: RGes Re ihe = R1 + R2 + ... + Rn Der Gesamtwiderstand ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. In jedem durchlaufenem Bauelement wird die Wanderung der Elektronen durch Zusammenstöße mit den Metall-Ionen behindert. Je mehr Widerstände in Reihe geschaltet werden, desto mehr Zusammenstöße sind möglich und desto größer wird der Gesamtwiderstand. Im Reihenstromkreis verteilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauelemente. Man sagt, dass an jedem Bauelement eine Spannung abfällt. 6.1.2 Experimentelle Überprüfung Unterschiedliche Drahtwiderstände werden in Reihe geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand wird einerseits durch das soeben gefundene Gesetz berechnet und andererseits durch eine Messung mit einem Ohmmeter bestimmt. Beide Werte werden dann verglichen. Man stellt fest, dass Theorie und Praxis übereinstimmen. 10TG - ELEKTRIZITÄT 6.2 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN P. Rendulić 2013 42 Widerstand im verzweigten Stromkreis Theoretische Herleitung Bei 2 parallel geschalteten Bauelementen gilt für die Teilströme IGespar = I1 + I2 . IGespar I1 Die Spannung U ist an allen Bauelementen die gleiche. Durch Anwenden des Ohmschen Gesetzes kann man schreiben: U = R1 ⋅ I1 , U = R2 ⋅ I2 und U = RGespar ⋅ IGespar I2 U R1 R2 und I1 = U U U , I2 = und IGespar = R1 R2 RGespar Daraus ergibt sich: U RGespar = U U + R1 R2 Diese Gleichung kann umgeschrieben werden zu: 1 1 1 = + RGespar R1 R2 Wenn mehr als 2 Bauelemente parallel geschaltet sind, gilt: Bei einer Parallelschaltung von n Bauelementen ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich der Summe der Kehrwerte der 1 1 1 1 = + + ... + Einzelwiderstände: RGespar R1 R2 Rn Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Die Parallelschaltung von Bauelementen führt dazu, dass mehr Elektronen von derselben Spannung angetrieben werden. Dadurch nimmt die Stromstärke insgesamt zu und der Gesamtwiderstand wird kleiner. 6.2.1 Experimentelle Überprüfung Unterschiedliche Drahtwiderstände werden parallel geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand wird einerseits durch das soeben gefundene Gesetz berechnet und andererseits durch eine Messung mit einem Ohmmeter bestimmt. Beide Werte werden dann verglichen. Man stellt fest, dass Theorie und Praxis übereinstimmen. 10TG - ELEKTRIZITÄT 6.2.2 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN P. Rendulić 2013 43 Beispiel (siehe auch Praktikum) Es soll der Gesamtwiderstand der angegebenen Schaltung bestimmt Anschließend soll der im Stromkreis fließende Strom bestimmt werden. R1= 100Ω R2= 100Ω U=12 V R3= 220Ω R4= 330Ω werden. Man stellt zunächst fest, dass die Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet sind. Man kann diese durch den Gesamtwiderstand R1+2 ersetzen. Es gilt: 1 1 1 1 1 2 = + = + = R1+ 2 R1 R2 100 Ω 100 Ω 100 Ω ⇔ 1 1 = R1+ 2 50 Ω ⇔ R1+ 2 = 50 Ω Der Stromkreis kann dementsprechend neu gezeichnet werden. Man stellt jetzt fest, dass die Widerstände R1+2 und R3 in Reihe geschaltet sind. Man kann diese durch den Gesamtwiderstand R1+2+3 ersetzen. Es gilt: R1+ 2 + 3 = R1+ 2 + R3 = 50 Ω + 220 Ω R1+2= 50Ω U=12 V R3= 220Ω R4= 330Ω ⇔ R1+ 2 + 3 = 270 Ω Der Stromkreis kann dementsprechend wieder neu gezeichnet werden. Jetzt sind die Widerstände R1+2+3 und R4 parallel geschaltet. Man kann diese durch den Gesamtwiderstand R1+2+3+4 ersetzen. Es gilt: 1 1 1 1 1 = + = + R1+ 2 + 3 + 4 R1+ 2 + 3 R4 270 Ω 330 Ω R1+2+3= 270Ω U=12 V 12 V R4= 330Ω ⇔ 1 = R1+ 2 + 3 + 4 ⇔ R1+ 2 + 3 + 4 = I U=12 V R1+2+3+4 =148,5Ω 330 Ω + 270 Ω 600 Ω = 270 Ω ⋅ 330 Ω 89100 Ω2 89100 Ω = 148,5 Ω 600 Schließlich haben wir die 4 ursprünglichen Widerstände zu einem Gesamtwiderstand von R1+2+3+4 = 148,5 Ω reduziert. Durch Anwenden des ohmschen Gesetzes kann jetzt der fließende Strom berechnet werden: U 12 V U = R1+ 2 + 3 + 4 ⋅ I ⇔ I = = R1+ 2 + 3 + 4 148,5 Ω ⇔ I = 0,0808 A = 80,8 mA 10TG - ELEKTRIZITÄT WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN P. Rendulić 2013 44 6.3 Bauformen technischer Widerstände Für die Herstellung von elektrischen Widerständen wird das Widerstandsgesetz in der Industrie angewandt: • • • R ~ L : lange Drähte ergeben große elektrische Widerstände. 1 R ~ : dünne Drähte (oder Schichten) ergeben große elektrische Widerstände. A R ist stoffabhängig: je nach verwendetem Material ergeben sich größere oder kleinere Widerstände. Unterschiedliche elektrische Widerstände Kohleund widerstände Metallschicht– Drahtwiderstand gehäuse im Aluminium- Widerstände in einem elektrischen Gerät. Widerstände mit Werten bis zu 500 Ω sind Drahtwiderstände, darüber verwendet man meistens Schichtwiderstände. Hier werden dünne Schichten aus Graphit oder Metall auf einen Isolator aufgedampft. Beim Einbau in Geräte muss außerdem die Belastbarkeit der Widerstände berücksichtigt werden. Sie dürfen durch die entstehende Wärmeentwicklung nicht zerstört werden. 6.3.1 Widerstands-Farbcode 4 Ringe 5 Ringe Farbe 1.Ziffer 2.Ziffer 3.Ziffer Multipl. Toleranz schwarz 0 0 0 1 braun 1 1 1 10 1% rot 2 2 2 100 2% orange 3 3 3 1k gelb 4 4 4 10k grün 5 5 5 100k 0,5% blau 6 6 6 1M 0,25% violett 7 7 7 10M 0,1% grau 8 8 8 weiss 9 9 9 0,05% gold 0,1 5% silber 0,01 10% Bauelemente mit kleinen Abmessungen sind oft zu klein, um sie lesbar zu bedrucken. Aus diesem Grund wird bei Widerständen ein Farbcode aus Ringen benutzt. Aus der Kombination der Farbringe kann man den Betrag des elektrischen Widerstandes ermitteln. Beispiel: 4 7 x1k 10% Der gezeigte Widerstand hat einen Wert von 47 kΩ bei einer Toleranz von 10 %. Sein Wert liegt daher laut Hersteller zwischen 42 kΩ und 52 kΩ. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN 45 6.4 Der Vorwiderstand In Reihe geschaltete Vorwiderstände kann man nutzen, um die in einem Stromkreis fließende Stromstärke zu regulieren. Beispiele Phase Nullleiter Glimmlampe Vorwiderstand Erdung In Spannungsprüfern zeigt das Aufleuchten einer Glimmlampe an, ob zwischen dem Anschluss einer Steckdose und der Erde eine Spannung herrscht. Dazu muss der Prüfer den Kontakt anfassen um einen geschlossenen Stromkreis herzustellen. Damit für ihn keine Gefahr herrscht, muss die Stromstärke sehr klein sein. Dafür sorgt ein Widerstand von etwa 1 MΩ. Durch das Benutzen eines Vorwiderstandes kann man eine Leuchtdiode (LED) an eine beliebige Spannungsquelle anschließen. Im Beispiel leuchtet die Diode korrekt, wenn an ihr eine Spannung von 2,5 V anliegt. In diesem Fall fließt ein Strom von 20 mA durch sie. Wenn man die LED an 12 V anschließen will, so muss am Vorwiderstand eine Spannung von 9,5 V vernichtet werden. Der Wert des Widerstandes beträgt dementsprechend: R = U / I = 9,5 V / 0,02 A = 475 Ω = 470 Ω Man kann einen variablen Vorwiderstand (z. B. einen Schiebewiderstand) in Reihe mit einer Glühlampe oder einem Motor schalten. Wenn der Widerstand auf den größten Wert gestellt ist, ist der Strom am kleinsten und die Lampe leuchtet schwächer, bzw. der Motor dreht langsamer. Die Helligkeit bzw. Drehzahl kann dann stufenlos durch Verringern des Widerstandes erhöht werden. 10TG - ELEKTRIZITÄT P. Rendulić 2013 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN 46 6.5 Das Potentiometer Widerstände kann man nicht nur zur Begrenzung von Strömen, sondern auch zur Spannungsteilung einsetzen. So kann man z. B. bei einem Radio die Lautstärke regulieren. Abgriff Schieber Schleifkontakt Besonders elegant funktioniert dies mit einem stufenlos einstellbarem Widerstand, dem Potentiometer. Das Potentiometer besteht aus einem langen Draht aus Metall, der auf einen Isolator aus Kunststoff oder Keramik gewickelt ist. Die wirksame Länge des Drahtes kann durch Verstellen des Schiebekontakts frei gewählt werden. Drahtanschlüsse Schiebewiderstand R Drehwiderstand I R2 U R1 U1 R U U1=U Das Schaltbild zeigt, dass durch den beweglichen Abgriff (dargestellt durch den Pfeil) der Widerstand R des Potentiometers in zwei Teilwiderstände R1 und R2 aufgeteilt wird. Der untere Widerstand R1 kann zwischen den Werten 0 und R variiert werden, R2 ändert sich entgegengesetzt. Es gilt: U U = R ⋅I ⇔ I = und U1 = R1 ⋅ I R1 + R2 Dadurch gilt für die Ausgangsspannung U1: R1 U1 = ⋅U R1 + R2 R U U1=0 Für R2 = 0 und R1 = R ist die Ausgangs– spannung maximal und beträgt U. Für R1 = 0 und R2 = R ist sie minimal und beträgt 0. Potentiometer werden jedoch nur dort eingesetzt, wo geringe Stromstärken auftreten. Der Grund dafür ist der Stromfluss durch das am Abgriff angeschlossene Gerät. Dieser Laststrom muss auch durch das Potentiometer fließen. Bei großen Strömen kann das Potentiometer dadurch durch die Wärmeentwicklung zerstört werden. 10TG - ELEKTRIZITÄT 6.6 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN P. Rendulić 2013 47 Aufgaben 6.6.1 Gesamtwiderstand Bestimme für die folgenden Schaltungen den Gesamtwiderstand! Bestimme dann auch die elektrische Stromstärke im Stromkreis! 1,2 kΩ 1,2 kΩ 9V 4,7 kΩ 9V 4,7 kΩ 15 kΩ 9V 4,7 kΩ 15 kΩ B A 15 kΩ 1,2 kΩ 15 kΩ C 6.6.2 Widerstände Dir stehen 5 Widerstände zu je 2,0 Ω zur Verfügung. Überprüfe, ob du damit die ganzzahligen Widerstandswerte von 1,0 Ω bis 10 Ω herstellen kannst! Gib jeweils an wie du vorgehst! 6.6.3 Glühlampe Eine Glühlampe (3 V, 0,4 A) soll an eine Flachbatterie von 4,5 V angeschlossen werden. a. Berechne den notwendigen Vorwiderstand! b. Wie könnte man vorgehen, wenn mehrere Lampen und Batterien, jedoch keine Widerstände verfügbar sind? 6.6.4 Stromkreis 20 Ω 90 V Durch den gezeigten Stromkreis fließt ein Strom von 3 A. Berstimme den unbekannten Widerstand. 6.6.5 Parallel geschaltete Widerstände * Zwei gleich große, parallel geschaltete Widerstände R1 und R2 sind mit einem Widerstand R3 = 15 Ω hintereinander geschaltet. An 220V angeschlossen fließt ein Strom von 10 A. Wie groß sind die Widerstände R1 und R2? (R1 =R2 = 14 Ω) 10TG - ELEKTRIZITÄT 6.7 P. Rendulić 2013 WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN 48 Zusatzaufgaben * 6.7.1 Innenwiderstand einer Spannungsquelle Eine Spannungsquelle hat bei geöffnetem Schalter eine Klemmenspannung von 1,360 V. Im geschlossenen Stromkreis fließt ein Strom von 0,41 A, während die Klemmenspannung auf 1,114 V abfällt. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle? (Ri =0,6 Ω) 6.7.2 Innenwiderstand eines Amperemeters Ein Strommessgerät verursacht bei einem Stromdurchgang von 25 A einen Spannungsabfall von 12,5 mV. Berechnen Sie den Innenwiderstand Ri des Messgeräts. (Ri = 0,5 mΩ) 6.7.3 Vorwiderstand Ein Vorwiderstand aus CuMn2 mit ρ = 0,125 Ω·mm2/m bei 20° C vernichtet bei einem Stromdurchfluß von 0,8 A eine Spannung von 40 V. Der Draht hat einen Durchmesser von 0,5 mm. Wie lang ist er? ( l= 78,5 m) 6.7.4 Widerstandsdraht Ein Widerstand besteht aus 178 m Nickelindraht von 0,6 mm Durchmesser (ρ = 0,125 Ωmm2/m; bei 20°C α = 0,0003 K-1). a. Wie groß ist der Widerstand bei 20°C? (R20 = 209 Ω) b. Auf welchen Wert wächst der Widerstand bei 100K Temperaturzunahme? (R120 = 215,3 Ω) c. Welche Werte würden sich ergeben, wenn statt Nickelin Stahldraht gewählt würde (ρ = 0,14 Ωmm2/m; bei 20°C α = 0,0045 K-1 (R20 = 73,2 Ω, R120 = 106,1 Ω) 6.7.5 Messbereich eines Amperemeters Ein Strommesser für 10 A hat einen inneren Widerstand von 0,25 Ω. Parallel dazu wird ein Widerstand von 0,05 Ω geschaltet. Wie groß ist jetzt der Messbereich? (Messbereich: I = 60 A) 6.7.6 Vorwiderstand bei einem Voltmeter Ein Spannungsmesser mit einem inneren Widerstand von 600 Ω hat den Messbereich 0 bis 25 V. Er soll für Spannungen bis 500 V Verwendung finden. a. Wie groß ist der Vorwiderstand zu wählen? (R = 11,4 kΩ) b. Welcher Strom fließt durch diesen Widerstand? (I = 41,67 mA) 6.7.7 Gesamtwiderstand Bestimme den Gesamtwiderstand Punkten a und g. Numerische Applikation: R = 680 Ω zwischen den
