Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons 1 Stoffgebiet 2

Versuch Nr.: 7
Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons
1
Stoffgebiet
- Elektrische und magnetische Felder
- Elektronenladung / Elementarladung
- Zentripetal- und Zentrifugalkraft
- Elektronenbewegung in homogenen Feldern
2
Literatur
1. Grossmann Kompaktleitfaden Physik“, 4. Versuch: Spezfische Ladung des Elektrons. Vor”
sicht: Formel für Magnetfeld der Helmholtz-Spule ist falsch.
2. Eichler Das Neue Physikalische Grundpraktikum“, Kapitel: Elektronenbewegung in elek”
trischen und magnetischen Feldern.
3. Halliday Physik“, Kapitel Magnetfelder.
”
4. Skript zur Vorlesung, Abschnitte: Magnetische Kraftwirkung, Hall-Effekt, Ampèresches Gesetz,
Stromdurchflossener Draht, Magnetischer Fluss (1.Folie)
3
Aufgabe
In diesem Versuch soll ein Elektronenstrahl im homogenen Magnetfeld einer Helmholtz-Spule auf
eine Kreisbahn gebracht werden, um die spezifische Ladung des Elektrons zu bestimmen, d. h. das
Verhältnis von Ladung zur Masse. In einem vorangestellten Versuchsteil wird das Magnetfeld der
Helmholtz-Spule untersucht.
4
4.1
Theoretische Grundlagen
Die spezifische Ladung des Elektrons
Mit Hilfe eines Fadenstrahlrohrs kann in Verbindung mit einem Helmholtz-Spulenpaar das Verhalten
eines Elektronenstrahls in einem senkrecht zur Elektronenbahn orientierten Magnetfeld untersucht
werden. Durch die Messung des Krümmungsradius der Bahnen von Elektronen bekannter Energie
in einem (homogenen) Magnetfeld bekannter Stärke kann auf die spezifische Ladung des Elektrons
geschlossen werden.
Die Elektronen erhalten ihre kinetische Energie, indem sie eine Beschleunigungsspannung Ua durchlaufen. Für die kinetische Energie der Elektronen gilt:
1
E = eUa = mv 2
2
(1)
Hier ist e die Ladung des Elektrons und m seine Masse.
Senkrecht zur Geschwindigkeit der Elektronen verlaufen die Feldlinien des Magnetfeldes B. Aufgrund der Lorentzkraft werden die Elektronen auf eine Kreisbahn gelenkt. Die Kreisbahn ergibt sich,
da die nötige Zentripetalkraft
2
mv
F~z = −
~er
r
(2)
~ = −e(~v × B)
~
F~L = q(~v × B)
(3)
durch die Lorentzkraft
aufgebracht wird.
Aus den Gleichungen (1)-(3) kann folgende Gleichung für die spezifische Ladung des Elektrons
abgeleitet werden
|
4.2
2Ua
e
| = 2 2.
m
r B
(4)
Helmholtz-Spule
Die Anordnung nach Helmholtz-Gaugain zur Erzeugung homogener Magnetfelder ist dadurch gekennzeichnet, dass zwei einzelne kreisförmige kurze Spulen mit gleichen Radien, deren Mittelpunkte auf
der gemeinsamen Achse im Abstand ihrer Radien liegen, von demselben Storm durchflossen werden.
Das Feld der einzelnen Spulen ist inhomogen. Das sich aus der Überlagerung der beiden Einzelfelder
ergebende Feld ist im Bereich zwischen den Spulen weitgehend homogen und f ür Experimente frei
zugänglich.
Die magnetische Flussdicht B einer einzelnen Leiterschleife, die von einen Strom I durchflossen
ist, ist in Abb. 1 a), dargestellt. Ihre x-Komponente entlang der Achse beträgt
Bx (x) =
μ0 · I · R2
2 (x2 + R2 )3/2
,
(5)
wobei μ0 die Permeabilitätskonstante, R den Radius der Leiterschleife und x den Abstand von der
Schleifenmitte in axialer Richtung bezeichnet. Besteht eine kurze Spule aus N Leiterschleifen, so
beträgt ihr Magneteld das N -fache einer einzelnen Schleife. In Abb. 1 b) ist die axiale Magnetfeldkomponente für zwei kurze Spulen an den Orten x = − R2 und x = + R2 abgebildet (gestrichelt). Werden
sie aufaddiert (durchgezogene Linie), so ist zuerkennen, dass sich in der Mitte der beiden Spulen ein
Bereich mit einem homogenem Magnetfeld ergibt. Für das Magnetfeld in x-Richtung in der Mitte
Abbildung 1: a) Magnetfeldlinien einer stromdurchflossenen Leiterschleife; b) axiale Magnetfeldkomponente zweier kurzer Spulen bei x = − R2 und x = + R2 (gepunktet) und deren Summe (durchgezogen).
[Quelle: Demtröder Experimentalphysik 2“, 4. Auflage]
”
einer Helmholtz-Spule aus zwei kurzen Spulen mit Radius R und N Windungen, die sich im Abstand
R befinden, lässt sich herleiten:
μ0 · N · I
·
Bx (x = 0) =
R
3/2
4
.
5
(6)
Wie sich Bx entlang der axialen (x) und der radialen Richtung (y) ändert, wird in Abb. 2 gezeigt.
Abbildung 2: Verlauf des Wertes der axialen Komponenten des Magnetfeldes entlang der axialen
Richtung (links) und der radialen Richtung (rechts).
5
Vorbereitung
Folgende Fragen und Aufgabenstellungen können Ihnen helfen, sich auf den Versuch und das Vortestat
vorzubereiten. In der oben aufgeführten Literaturliste finden Sie eine Sammlung von hilfreichen Buchkapiteln. Die Bücher finden Sie in der Lehrbuchsammlung der Fachbereichsbibliothek MB/ET oder als
E-Book unter www.springerlink.com. Sie müssen selbstverständlich nicht alle Bücher lesen. Relevante
Formeln, beschriftete Skizzen und kurze stichwortartige Erklärungen können Sie im Theorieteil ihres
Protokollhefts notieren. Bitte schreiben Sie keine Fließtexte aus B üchern oder dem Internet ab.
• Was ist mit dem Begriff spezifische Ladung“gemeint?
”
• Warum werden Helmholzspulenspulen genutzt? Welche Eigenschaft hat das von ihnen erzeugte
Magnetfeld?
• Skizzieren sie die magnetische Flussdichte eines Stabmagneten / eines geraden stromdurchflossenen Drahtes / einer stromdurchflossenen Zylinderspule / der Erde.
• Erklären Sie die Rechte-Hand-Regel zur Bestimmung des Magnetfelds eines stromdurchflossenen
Drahtes.
• Geben Sie die vektorielle Formel für die Lorentzkraft / Zentrifugalkraft / Kraft auf ein geladenes
Teilchen im elektrischen Feld an.
• Erklären Sie die Drei-Finger-Regel / Schraubenregel, mit der die Richtung der Lorentzkraft auf
ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld bestimmt werden kann.
• Bestimmen Sie die Richtung der Lorentzkraft für einen skizzierten Fall (hier ohne Abbildung).
• Vektor ~a zeige von Ihnen weg nach vorne und Vektor ~b zeige nach rechts. In welche Richtung
zeigt der Vektor ~c = ~a × ~b?
• Welche Geschwindigkeit hat ein anfangs ruhendes Elektron nach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung U?
• Nimmt die Geschwindigkeit eines Elektrons beim Durchlaufen eines Magnetfeldes aufgrund der
Lorentzkraft zu?
• Nach welchem Messprinzip messen sie im Versuch die Stärke des Magnetfeldes?
• Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze zum Hall-Effekt an und beschriften Sie sie.
• Erklären Sie stichpunktartig den Hall-Effekt.
• Im Versuch kann die spezifische Ladung nach der Formel
Sie diese Formel her.
e
m
=
2U
r2 B 2
bestimmt werden. Leiten
• Welche Bahnform ergibt sich, wenn die Bewegungsrichtung des geladenen Teilchens und das
Magnetfeld einen Winkel ungleich 90 ◦ einschließen?
• Was ist ein Wienfilter?
• Wieso ist der Elektronenstrahl im Experiment sichtbar?
• Wie kann Argon dazu beitragen den Elektronenstrahl zu bündeln?
• Erklären Sie kurz den Glühelektrischen-Effekt.
• Aus welchen Bauteilen besteht die im Versuch verwendete Elektronenkanone?
• Welche Funktion hat der Wehneltzylinder?
6
Versuchsaufbau
6.1
Helmholtz-Spulenpaar
Zur Vermessung des Magnetfeldes eines Helmholtz-Spulenpaares werden die Spulen des alten Versuchsaufbaus zur Bestimmung der spezifischen Ladung verwendet (s. Abb. 3).
Das Magnetfeld wird mit Hilfe eines Teslameters (T) und einer axialen Hall-Sonde (S) vermessen. Die Position der Sonde kann mit Hilfe eines
xyz-Stellers (X) variiert werden. Ein Netzgerät (N)
liefert den Spulenstrom, der mit Hilfe eines Multimeters (M) gemessen wird. Die Spulen haben einen
Durchmesser von 300 mm und je 130 Windungen
aus Kupferdraht.
6.2
Fadenstrahlrohr
Abbildung 3: Helmholtz-Spulenpaar
Der Elektronenstrahl wird in einem Fadenstrahlrohr erzeugt und beschleunigt (s. Abb. 4). Ein Fadenstrahlrohr ist ein kugelförmiger Glaskolben, der
ein Elektrodensystem zur Herstellung eines monoenergetischen Elektronenstrahls enthält. Der Kolben im hier verwendeten Aufbau ist mit Argon gefüllt
und der Druck in ihm beträgt ungefähr 10−1 Pa. Die
Gasfüllung sorgt einerseits dafür, dass die Bahn der
Elektronen im Fadenstrahlrohr sichtbar ist, andererseits führt sie zu einer Bündelung des Strahls.
Abbildung 4: Aufbau zur Messung der spezifischen Ladung des Elektrons.
Zur Heizung der Glühkathode, für die Anodenspannung und für eine zusätzliche Fokussierungsspannung steht ein kombiniertes Netzgerät zur Verfügung (4). Ein zweites Netzgerät (2) liefert den
Spulenstrom. Beschleunigungsspannung und Spulenstrom können mit Hilfe der Vielfachmessinstrumente (5) bzw. (1) gemessen werden. Die Spulen haben einen Durchmesser von 409 mm und jede hat
154 Windungen.
7
Versuchsdurchführung
Magnetfeldmessungen
Schalten Sie das Teslameter mit dem an der Gehäuserückseite befindlichen Netzschalter ein. Das
Teslameter eignet sich zur präzisen Messung eines Magnetfeldes.
Ausgestattet ist es mit einer Hall-Sonde zur Messung
von Feldern, die axial zum stabförmigen Sondenhalter orientiert sind. Das Teslameter hat 3 umschaltbare Messbereiche. Stellen Sie den zugehörigen Wahlhebel (1) unterhalb der Anzeige auf 20. Dies entspricht einem Messbereich von 0 − 20 mT mit einer Auflösung von 0, 01 mT.
Stellen Sie den Umschalter (2) zur Wahl der Betriebsart auf Direct Field“. Nutzen Sie anschließend den Stell”
knopf (3) im rechten Teil der Frontseite, um die Anzeige
(4) auf Null zu stellen. Das Teslameter ist nun betriebsAbbildung 5: Frontseite der Teslameters
bereit.
7.1
Messung der axialen Komponente des Magnetfeldes
Gemessen werden soll die Verteilung des Wertes der axialen Komponente des Magnetfeldes im Bereich
zwischen den Spulen.
Schalten Sie das Netzgerät, den Spulenstrom und
das zugehörige Multimeter ein. Stellen Sie einen Strom
von 1, 5 A ein. Verfahren Sie nun die Spitze der Messsonde mit Hilfe des xyz-Stellers (s. Abb. 3 (X)) entlang
der Wege, für die in Abb. 2 die Stärke des Magnetfeldes aufgetragen ist, und notieren Sie Ihre Messwerte.
Diese Wege sind auch in Abb. 6 als gestrichelte Linie
Abbildung 6: Helmholtz-Spule mit Koordina-
markiert. Verwenden Sie in x-Richtung einen Abstand
tensystem und Messbereich (gestrichelt)
von 1 cm zwischen den Messpunkten und in y-Richtung einen Abstand von 2 cm. Achten Sie darauf,
dass die Sonde nicht an der vorderen Spule entlangschleift.
Messwerte B(x, y)
x
B(x, 0)
[cm]
7.2
B(x,0)
B(0,0)
[mT]
B(x, R)
B(x,R)
B(0,0)
[mT]
y
B(0, y)
[cm]
[mT]
B(0,y)
B(0,0)
B(R/2, y)
B(R/2,y)
B(0,0)
[mT]
Messung des Magnetfeldes als Funktion des Spulenstroms
Es soll der Zusammenhang zwischen Strom und Magnetfeld in der Mitte des Spulenpaares untersucht
werden, wie er durch Gleichung (6) beschrieben wird. Messen Sie im Bereich von Imin = 0 A bis
Imax = 2 A in Schritten von ∆I = 0.2 A den zugehörigen Wert des Magnetfeldes und tragen Sie die
Messwertpaare in der Tabelle ein.
Messwerte B(I)
I [A]
B [mT]
I [A]
B [mT]
I [A]
B [mT]
I [A]
B [mT]
Drehen Sie das Netzgerät zurück auf Null und stellen Sie das Netzgerät und das Vielfachmessgerät
aus. Notieren Sie den Wert, den das Teslameter anzeigt und schalten Sie es anschließend aus.
B = . . . . . . . . . mT
7.3
Spezifische Ladung des Elektrons
Für die Messung der spezifischen Ladung des Elektrons nutzen Sie das Fadenstrahlrohr (s. Abb. 4).
Überzeugen Sie Sich vor der Inbetriebnahme des Fadenstrahlrohrs davon, dass die beiden Potentiometer (0 − 50 V) (Abb. 7 (1)) und (0 − 250 V) (Abb. 7 (2)) des Netzgerätes auf Null stehen. Durch
diese Maßnahme vermeiden Sie, dass beim Einschalten der Heizspannung an Gitter und Anode des
Strahlerzeugungssystems Spannung anliegt. Eventuelle Beschädigungen der Kathodenschicht während
des Anheizvorganges sind so ausgeschlossen. Schalten Sie das Netzteil ein. Erst nach einer Anheizzeit
von ca. einer Minute sollten die beiden Potentiometer betätigt werden. Die volle Intensität des Fadenstrahls wird in der Regel erst nach einer Heizdauer von 2 bis 3 Minuten erreicht.
Schalten Sie die beiden Multimeter (Abb. 4 (1) bzw. (5))
ein. Schalten Sie das Keithley- auf DCI“ und das Fluke”
Multimeter auf DCV“. Während Sie mit dem Potentiometer
”
(0 − 250 V) die Höhe der Anodenspannung wählen, können
Sie mit Hilfe des Potentiometers (0 − 50 V) die Gitterspannung einstellen und damit Schärfe und Helligkeit des Fadenstrahls zu regeln. Optimieren Sie die Gitterspannung, bis Sie
bei einer Beschleunigungsspannung von 160 V einen scharfen
Strahl erhalten.
Drehen Sie das Potentiometer (V) am Constanter / NetzAbbildung 7: Netzgerät des Faden”
gerät Universal“(Abb. 4 (2)) für den Spulenstrom auf 15 V
strahlrohrs
und das Potentiometer (A) auf Null. Schalten Sie das Netzgerät ein. Im Glaskolben des Fadenstrahlrohrs befindet sich neben der Elektronenkanone eine Messleiter mit 4 Stegen. Die mittleren beiden Messstege entsprechen Vollkreisen mit Radien von 3 bzw. 4 cm.
Regeln Sie den Strom durch die Spulen so ein, dass die beiden Messstege getroffen werden, und notieren Sie die zugehörigen Werte des Stromes in der Tabelle. Erhöhen Sie die Beschleunigungsspannung
um 10 V und wiederholen Sie die Messung. Verfahren Sie so, bis sie eine Beschleunigungsspannung
von 240 V erreichen. Bitte beachten Sie, dass der größtmögliche Strom, den Sie messen können, 3 A
beträgt. Sollte dieser Strom nicht ausreichen, lassen Sie das entsprechende Feld in der Tabelle leer.
Messwerte B(x, z)
r = 3 cm
U [V]
I [A]
B [mT]
r = 4 cm
e/m [As/kg]
I [A]
B[mT]
e/m [As/kg]
Drehen Sie die Potentiometer der Spannungsquellen auf Null zur ück und schalten Sie die Spannungsquellen und die Messgeräte aus.
8
Auswertung
8.0
Einleitung
Schreiben Sie in eine kurze Einleitung (halbe bis ganze Seite), in der Sie in eigenen Worten auf folgendes
eingehen:
• Versuchsaufbau und -durchführung
• Was ist das Ziel der verschiedenen Versuchsteile?
8.1
Verlauf der axialen Magnetfeldkomponente
• 8.1.1: Normieren Sie die Messwerte der magnetischen Flussdichte auf den Wert, den Sie in
der Mitte der Spule gemessen haben, um ihr Ergebnis besser mit der Theorie vergleichen zu
können. Hierzu können sie die vorgesehenen Tabellenspalten benutzen. Tragen Sie die normierten
gemessenen Verläufe der axialen Komponente des Magnetfeldes über dem Ort auf. Fertigen Sie
jeweils einen Graphen für B(x, y = const) und einen für B(x = const, y) an. Verwenden Sie
Millimeterpapier und einen spitzen Bleistift.
• 8.1.2: Vergleichen Sie die gemessenen Verläufe mit denen, die im Grundlagenteil (s. Abb. 2)
dargestellt sind. Wodurch kann es zu Abweichungen kommen? Ist das von Ihnen vermessene
Magnetfeld homogen? (ca. 5 Sätze)
8.2
Messung des Magnetfeldes als Funktion des Spulenstroms
• 8.2.1: Tragen Sie die gemessenen Werte von I und B gegeneinander auf. Verwenden Sie hierzu
Millimeterpapier. Nach Gleichung (6) sind Strom und Magnetfeld proportional. Es sollte sich
daher eine Gerade ergeben. Nutzen Sie ein lineares Regressionsmodell, um die Parameter der
Geradengleichung zu ermitteln, und tragen Sie die Gerade in Ihren Graphen ein.
• 8.2.2: Ermitteln Sie den Wert der Steigung, der sich aus den Daten des Spulenpaares ergibt, und
zeichnen Sie die Gerade ebenfalls in ihrem Graphen ein.
• 8.2.3: Was ist im Diagramm zu sehen? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem theoretisch erwarteten. Was können Gründe hierfür sein? (ca. 3 Sätze)
8.3
Spezifische Ladung des Elektrons
• 8.3.1: Berechnen Sie die fehlenden Werte für das Magnetfeld und die spezifische Ladung des
Elektrons und tragen Sie diese in der Tabelle ein. Berechnen Sie die Mittelwerte f ür die spezifische
Ladung des Elektrons, die sich aus den beiden Messreihen ergeben.
• 8.3.2: Nehmen Sie sinnvolle Werte für die Fehler in der Messung von Spannung, Strom und
Radius an und nutzen Sie das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz, um den Fehler der Messung
abzuschätzen. Geben Sie den von Ihnen bestimmten Wert der spezifischen Ladung mit Messfehler
sinnvoll gerundet an.
• 8.3.3: Die Messwerte sollen nun noch mit einer anderen Methode ausgewertet werden. Tragen
Sie hierzu in einem Diagramm für die beiden Radien die Spannung U über dem Quadrat des
Stromes I 2 auf. Nach Gleichung (4) sollten sich zwei Geraden ergeben.
U [V]
I23 cm
I24 cm
• 8.3.4: Legen Sie eine Gerade durch den Graph jeder der beiden Messreihen und ermitteln Sie
den Wert der Steigung der Geraden. Nutzen Sie Gleichung (4), um aus der Steigung den Wert
der spezifischen Ladung zu ermitteln.
• 8.3.5: Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse für die spezifische Ladung mit dem Literaturwert. Stimmt
der von Ihnen bestimmte Wert im Rahmen der Messungenauigkeit mit dem Literaturwert überein? Können Sie eine Aussage darüber treffen, ob Sie die Fehlergrößen für die Fehlerrechnung
tendentiell über- oder unterschätzt haben? In die Fehlerrechnung fließen Fehler aus Strom-,
Spannungs- und Längenmessungen ein. Können Sie sagen, welche dieser Messungen den größten
Beitrag zum Messfehler liefert? (ca. 5 Sätze)
8.4
Schlussbetrachtung
Schreiben Sie ein kurzes Fazit (ca. halbe bis ganze Seite) und gehen Sie auf folgende Punkte ein:
• Inhalt der Versuche
• Was ist das Ergebnis der Versuchsteile?
• Welche statistischen und systematischen Fehler traten auf?
• Verbessungsvorschläge, sonstiges