Übung 10 - IUP

Beispiel 10
Aufgabe 1
Übung 10
Stefan Bötel
January 15, 2013
Übung 10
Aufgabe 2
Beispiel 10
Beispiel 10
Der Otto-Kreisprozess
Übung 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Beispiel 10
Der Otto-Kreisprozess
Beispiel 10
1. isentrope Kompression
2. isochore Wärmezufuhr
3. isentrope Expansion
4. isochore Wärmeabfuhr
Übung 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Beispiel 10
Aufgabe 1
Der Otto-Kreisprozess
Beispiel 10
Figure: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:
Übung 10
Aufgabe 2
Beispiel 10
Aufgabe 1
Der Otto-Kreisprozess
Beispiel 10
Figure: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:
TsDiagramm-Otto.png&filetimestamp=20100514174309
Übung 10
Aufgabe 2
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Kreisprozesse im Allgemeinen
Kreisprozesse im Allgemeinen
dU = δW + δQ
Übung 10
(1)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Kreisprozesse im Allgemeinen
Kreisprozesse im Allgemeinen
Übung 10
dU = δW + δQ
(1)
∆U = 0
(2)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Kreisprozesse im Allgemeinen
Kreisprozesse im Allgemeinen
Übung 10
dU = δW + δQ
(1)
∆U = 0
(2)
W = −Q
(3)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Kreisprozesse im Allgemeinen
Kreisprozesse im Allgemeinen
Übung 10
dU = δW + δQ
(1)
∆U = 0
(2)
W = −Q
W
η=
Qin
(3)
(4)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isentrope Prozesse
isentrope Prozesse
Als isentrope Prozesse bezeichnet na soche, die sowohl adiabatisch
als auch reversibel ablaufen. Da sie adiabatisch ablaufen erfoglt
kein Wärmetransport.
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isentrope Prozesse
isentrope Prozesse
Als isentrope Prozesse bezeichnet na soche, die sowohl adiabatisch
als auch reversibel ablaufen. Da sie adiabatisch ablaufen erfoglt
kein Wärmetransport.
Q=0
Übung 10
(5)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
Bei einem isochoren Prozess handelt es sich um einen Prozess, bei
dem keine Volumenänderung statt findet. Somt wird auch keine
Arbeit verrichtet.
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
Bei einem isochoren Prozess handelt es sich um einen Prozess, bei
dem keine Volumenänderung statt findet. Somt wird auch keine
Arbeit verrichtet.
Übung 10
dU = δW + δQ
(6)
δW = 0
(7)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
Bei einem isochoren Prozess handelt es sich um einen Prozess, bei
dem keine Volumenänderung statt findet. Somt wird auch keine
Arbeit verrichtet.
Übung 10
dU = δW + δQ
(6)
δW = 0
(7)
dU = Q
p
= const.
T
p2
T2
=
p1
T1
3
U = nRT
2
(8)
(9)
(10)
(11)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
p2
T2
=
p1
T1
3
U = nRT
2
Übung 10
(12)
(13)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
p2
T2
=
p1
T1
3
U = nRT
2
3
dU = nR∆T
2
Übung 10
(12)
(13)
(14)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
isochore Prozesse
isochore Prozesse
p2
T2
=
p1
T1
3
U = nRT
2
3
dU = nR∆T
2
3
dU = nR (Tf − Ti )
2
3
dU = V (pf − pi )
2
Übung 10
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
zur Minimierung betrachtung nur in Abhängigkeit der Temperatur.
Herleitung in Abhängigkeit zum Druck online.
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
Übung 10
(17)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Übung 10
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
(17)
Q1 = Q3 = 0
(18)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
(17)
Q1 = Q3 = 0
(18)
3
nR (T3 − T2 )
2
(19)
Q2 =
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
(17)
Q1 = Q3 = 0
(18)
3
nR (T3 − T2 )
2
3
Q4 = nR (T1 − T4 )
2
Q2 =
Übung 10
(19)
(20)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
(17)
Q1 = Q3 = 0
(18)
3
nR (T3 − T2 )
2
3
Q4 = nR (T1 − T4 )
2
3
3
Q = nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
Q2 =
Übung 10
(19)
(20)
(21)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4
(17)
Q1 = Q3 = 0
(18)
3
nR (T3 − T2 )
2
3
Q4 = nR (T1 − T4 )
2
3
3
Q = nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
3
Qin = Q2 = nR (T3 − T2 )
2
Q2 =
Übung 10
(19)
(20)
(21)
(22)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q=
Übung 10
3
3
nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
3
Qin = Q2 = nR (T3 − T2 )
2
(23)
(24)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q=
Übung 10
3
3
nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
3
Qin = Q2 = nR (T3 − T2 )
2
3
nR (T3 − T2 + T1 − T4 )
η= 2
3
2 nR (T3 − T2 )
(23)
(24)
(25)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q=
Übung 10
3
3
nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
3
Qin = Q2 = nR (T3 − T2 )
2
3
nR (T3 − T2 + T1 − T4 )
η= 2
3
2 nR (T3 − T2 )
T1 − T4
η =1+
T3 − T2
(23)
(24)
(25)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Bestimmung des Wirkungsgrads
Bestimmung des Wirkungsgrads
Q=
3
3
nR (T3 − T2 ) + nR (T1 − T4 )
2
2
3
Qin = Q2 = nR (T3 − T2 )
2
3
nR (T3 − T2 + T1 − T4 )
η= 2
3
2 nR (T3 − T2 )
T1 − T4
η =1+
T3 − T2
(23)
(24)
(25)
(26)
analog:
η =1+
Übung 10
V1 (p1 − p4 )
V2 (p3 − p2 )
(27)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 1
1. Sie haben ein Mol eines zwei-atomigen Gases (etwa
Stickstoff). Welches Volumen hat diese Menge Gas bei einem
Druck von 1013 hPa und einer Temperatur von 20◦ C? Was ist
die innere Energie ?
2. Nun komprimieren Sie das Gas adiabatisch auf das halbe
Volumen. Was ist nun p, T, innere Energie? Welche Arbeit,
bzw Wärme wurde zugeführt/abgeführt?
3. Nun entspannen Sie das Gas wieder auf den Anfangsdruck.
Was ist nun T,V, U ?
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 1
pV = nRT
f
U = nRT
2
κ
p1 V1 = p2 V2κ
Cp
f +2
κ=
=
Cv
f
κ−1
T1
V2
=
T2
V1
pi Vi = pf Vf
Übung 10
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufagbe 2
Wieviel Energie kostet es einen Fahradreifen auzupumpen?
Nehmen wir hierzu folgendes an: Eine Handluftpumpe habe ein
Volumen von 0,5 ltr. Sie komprimieren die Luft in der Luftpumpe
adiabatisch auf den fünffachen Luftdruck. Was ist die
Endtemperatur in der Luftpumpe? Welche Arbeit müssen Sie also
leisten, um die Luftpumpe einmal zu komprimieren? Schätzen Sie
ab, wieviel Pumpenzüge Sie brauchen, um den Reifen komplett
aufzupumpen? Wieviel Enrgie brauchen Sie also insgesamt?
Wielange könnten Sie damit eine herkömmliche 60W Glühbirne
oder eine gleich helle 6W LED Lampe betreiben? Tipp: Luft
besteht zum größten Teil aus Stickstoff und Sauerstoff. Wieviele
Freiheitsgrade haben diese Gase? Was ist der
Adiabatenkoeffizient?)
Übung 10
Beispiel 10
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 2
κ−1
T1
p1 κ
=
T2
p2
∆W = −ncv (T1 − T2 )
∆W
P=
t
Übung 10
(34)
(35)
(36)