Aufgaben zu Elektromagneten, Kraft auf Leiter…

Physik Kursstufe Aufgaben / ÜA 03 Elektromagnete, Kraft auf Leiter B. Kopetschke 2010 Aufgaben zu Elektr omagneten, Kraft auf Leiter … Aufgabe 1) Der Lehrer hat Ihnen die Funktionsweise eines Drehspulinstrumentes erklärt. Welche Kraft erfahren die 100 Drahtstücke der Länge s = 3,0 cm die sich auf der rechten Seite im Feld eines Drehspulinstrumentes befinden, falls jeder Draht von 2,0 A durchflossen wird und B = 400 mT beträgt? Aufgabe 2) Welcher Strom müsste durch ein 50 cm langes Drahtstück fließen, damit es in einem Feld von 0,10 T die Kraft 100 mN erfährt, wenn I und B die Winkel a) α = 90° b) α = 60° oder c) α = 45° einschließen? Aufgabe 3) Bei einem Bass­Lautsprecher befindet sich eine runde Spule (Durchmesser 30 mm) mit 150 Windungen in einem Radial nach außen gerichteten Magnetfeld der Flussdichte B = 250 mT. a) In welche Richtung zeigt die Lorentzkraft, wenn der konventionelle Strom die Spule (von oben gesehen) im Uhrzeigersinn durchfließt? b) Was geschieht, wenn Wechselstrom die Spule durchfließt? c) Welche Kraft Übt die Spule auf die Lautsprechermembrane aus, wenn ein Strom der Stärke I = 550 mA durch sie fließt? S N
S Aufgabe 4) Wie groß ist die Flussdichte in einer 60 cm langen luftgefüllten Spule, die 1000 Windungen aufweist und von 2,0 A durchflossen wird? Aufgabe 5) Eine langgestreckte Spule hat zwei Lagen gleicher Windungszahl und gleicher Länge. Sie sind übereinander gewickelt, besitzen also verschiedene Querschnitte. Wenn nur die innere Spule vom Strom I durchflossen wird entsteht ein Feld der Stärke B. a) Wie ändert sich B, wenn I durch die äußere statt durch die innere Spule fließt? Begründung! b) Nun werden beide Spulen vom gleichen Strom durchflossen. Dabei entsteht entweder ein Feld doppelter Stärke oder vom Betrage Null. Wie sind die Wicklungen in beiden Fälle geschaltet? c) Inwiefern ist Versuch b) eine Bestätigung dafür, dass die Flussdichte eine Vektorgröße ist? I Aufgabe 6) In der Mitte der langen Spule (l = 80 cm, n = 3000, Ierr = 4,0 A) befindet sich ein kleiner Spalt, in dem ein rechtecki­ ger Leiterrahmen (150 Windungen, Breite b = 55 mm) so hängt, Ierr dass die horizontalen Leiterabschnitte vollständig ins Magnetfeld eintauchen. a) Zeichnen Sie Magnetfeldlinien der langen Spule und die Richtung der Kraft auf den Leiterrahmen ein. b) Der Leiterrahmen wird vom Strom I = 1,8 A durchflossen. Berechnen Sie die auf ihn wirkende Kraft. c) Welche Kraft übt der Leiterrahmen auf die Spulen aus? d) Berechnen Sie die mangetische Flussdichte in der Mitte dieser langen Spule, falls sie vollständig mit Weicheisen ( μr = 500 ) ausgefüllt ist. Aufgabe 7) Elektronen und Protonen werden jeweils mit Ua = 1000 V beschleunigt und fliegen danach von links kommend in ein homogenes Magnetfeld (B = 20 mT), das aus der Papierebene heraus zeigt. a) In welche Richtung zeigt die auf die Teilchen wirkende Lorentzkraft? b) Wie groß ist FL in beiden fällen? Aufgabe 8) Ein Elektron fliegt mit vo = 20000 km/s von oben kommend in einen Ablenkkondensator, in dem ein homogenes, nach rechts zeigendes elektrisches Feld der Stärke E = 200 kV/m herrscht. Aufgrund der elektrischen Kraft wird es aus der geradlinigen Bahn abgelenkt. Um die Ablenkung zu kompensieren kann man zusätzlich zum elektrischen Feld ein magnetisches Feld auf das Elektron wirken lassen. Welchen Betrag und welche Richtung müsste dieses Magnetfeld besitzen, damit das Elektron geradlinig weiter fliegt? Physik Kursstufe Aufgaben / ÜA 03 Elektromagnete, Kraft auf Leiter B. Kopetschke 2010 Aufgabe 1) Der Lehrer hat Ihnen die Funktionsweise eines Drehspulinstrumentes erklärt. Welche Kraft erfahren die 100 Drahtstücke der Länge s = 3,0 cm, die sich auf der rechten Seite im Feld eines Drehspulinstrumentes befinden, falls jeder Draht von 2,0 A durchflossen wird und B = 400 mT beträgt? Geg.: Ges.: n = 100; s = 3,0 cm; B = 0,400 T; I = 2,0 A F Lösung: Das magn. Feld im Spalt ist überall gleich groß und steht immer senkrecht auf der Stromstärke. Daher darf man die Formel FL = n ∙ B^ ∙ I ∙ s benutzen F L = 2,4 N Aufgabe 2) Welcher Strom müsste durch ein 50 cm langes Drahtstück fließen, damit es in einem Feld von 0,10 T die Kraft 100 mN erfährt, wenn I und B die Winkel a) α = 90° b) α = 60° oder c) α = 45° einschließen? Geg.: Ges.: s = 0,05 m; B = 0,10 T; F = 0,10 N; α I Lsg.: FL = B^ · I · s D. h. nur die senkrechte Komponente von B ist für die Lorentzkraft relevant B^ = B · sin α I B= α
B^ B => FL = B ∙ I ∙ s ∙ sin α => a) FL I = B ∙ s ∙ sin α I = 2,0 A b) I = 2,3 A c) I = 2,8 A Physik Kursstufe Aufgaben / ÜA 03 Elektromagnete, Kraft auf Leiter Aufgabe 3) Bei einem Bass­Lautsprecher befindet sich eine runde Spule (Durchmesser 30 mm) mit 150 Windungen in einem Radial nach außen gerichteten Magnetfeld der Flussdichte B = 250 mT. a) In welche Richtung zeigt die Lorentzkraft, wenn der konventionelle Strom die Spule (von oben gesehen) im Uhrzeigersinn durchfließt? b) Was geschieht, wenn Wechselstrom die Spule durchfließt? c) Welche Kraft übt die Spule auf die Lautsprechermembrane aus, wenn ein Strom der Stärke I = 550 mA durch sie fließt? B. Kopetschke 2010 S N
S a) Drei­Finger ­Regel: Kr aft zeigt nach oben! b) Spule schwingt schnell auf und ab. c) Geg.: s = U = 2∙π∙r = 0,0942...m; n = 150; B = 250 mT; I = 550 mA Ges.: FL Lösung: FL = n ∙ B ∙ I ∙ s = 1,94.... N F L = 1,94 N Aufgabe 4) Wie groß ist die Flussdichte in einer 60 cm langen luftgefüllten Spule, die 1000 Windungen aufweist und von 2,0 A durchflossen wird? B = μo ∙ μr ∙ Ierr ∙ n/l B = 4,2 mT ( μr = 1 ) Physik Kursstufe Aufgaben / ÜA 03 Elektromagnete, Kraft auf Leiter B. Kopetschke 2010 Aufgabe 5) Eine langgestreckte Spule hat zwei Lagen gleicher Windungszahl und gleicher Länge. Sie sind übereinander gewickelt, besitzen also verschiedene Querschnitte. Wenn nur die innere Spule vom Strom I durchflossen wird entsteht ein Feld der Stärke B. a) Wie ändert sich B, wenn I durch die äußere statt durch die innere Spule fließt? Begründung! b) Nun werden beide Spulen vom gleichen Strom durchflossen. Dabei entsteht entweder ein Feld doppelter Stärke oder vom Betrage Null. Wie sind die Wicklungen in beiden Fälle geschaltet? c) Inwiefern ist Versuch b) eine Bestätigung dafür, dass die Flussdichte eine Vektorgröße ist? a) Keine Änderung, da B nicht vom Durchmesser abhängt. b) Bei doppeltem B: Beide Ströme fließen gleichsinnig durch die Spule. Bei halbem B: Beide Ströme fließen gegensinnig durch die Spule. c) Jede Wicklung erzeugt ein Magnetfeld. Weisen beide Felder in gleiche Richtung => Vektoraddition ergibt doppeltes B. Weisen beide Felder in gegens. Richtung => Vektoraddition ergibt 0 T. B
I Aufgabe 6) In der Mitte der langen Spule (l = 80 cm, n = 3000, Ierr = 4,0 A) befindet sich ein kleiner Spalt, in dem ein rechtecki­ Ierr ger Leiterrahmen (150 Windungen, Breite b = 55 mm) so hängt, F L dass die horizontalen Leiterabschnitte vollständig ins Magnetfeld eintauchen. a) Zeichnen Sie Magnetfeldlinien der langen Spule und die Richtung der Kraft auf den Leiterrahmen ein. b) Der Leiterrahmen wird vom Strom I = 1,8 A durchflossen. Berechnen Sie die auf ihn wirkende Kraft. c) Welche Kraft übt der Leiterrahmen auf die Spulen aus? d) Berechnen Sie die mangetische Flussdichte in der Mitte dieser langen Spule, falls sie vollständig mit Weicheisen ( μr = 500 ) ausgefüllt ist. b) FL = nr ∙ B ∙ Ir ∙ s mit B = μo ∙ Ierr ∙ ns / l = 18,8 mT folgt: F L = 0,28 N c) Da actio = reactio muss die große Spule die gleich große Gegenkraft erfahren. d) In Materie gilt: B = μr ∙ Bo B = 9,4 T Physik Kursstufe Aufgaben / ÜA 03 Elektromagnete, Kraft auf Leiter B. Kopetschke 2010 Aufgabe 7) Elektronen und Protonen werden jeweils mit Ua = 1000 V beschleunigt und fliegen danach von links kommend in ein homogenes Magnetfeld (B = 20 mT), das aus der Papierebene heraus zeigt. a) In welche Richtung zeigt die auf die Teilchen wirkende Lorentzkraft? b) Wie groß ist FL in beiden fällen? F L a) Elektr onen: F L zeigt nach oben. (Dr ei – Finger – Regel für Elektr onen!) B v Pr otonen: F L zeigt nach unten. Gegeben: UA = 1000 V; B = 20 mT; e = 1,602∙10 ­19 C; m e = 9,1046∙10 ­31 kg; m p = 1,67264∙10 ­27 kg b) Gesucht: Kraft auf Elektr onen F e und Kr aft auf Pr otonen F P F L = B ∙ e ∙ v EES: ½∙m∙v 2 = e ∙ UA => v = 2 ∙ UA ∙ e/m F L = B ∙ e ∙ 2 ∙ UA ∙ e/m Für Elektr onen: F L = 6,0∙10 ­14 N Für Pr otonen: F P = 1,4∙10 ­15 N Aufgabe 8) Ein Elektron fliegt mit vo = 20000 km/s von oben kommend in einen Ablenkkondensator, in dem ein homogenes, nach rechts zeigendes elektrisches Feld der Stärke E = 200 kV/m herrscht. Aufgrund der elektrischen Kraft wird es aus der geradlinigen Bahn abgelenkt. Um die Ablenkung zu kompensieren kann man zusätzlich zum elektrischen Feld ein magnetisches Feld auf das Elektron wirken lassen. Welchen Betrag und welche Richtung müsste dieses Magnetfeld besitzen, damit das Elektron geradlinig weiter fliegt? Richtung: E FL muss nach rechts zeigen, damit das Elektron geradlinig weiterfliegt. => Magnetfeld aus der Papierebene heraus. F el Betrag: v
Ansatz: FL = Fel B∙e ∙v = e ∙ E B = E / v = 1,00 mT B = 1,00 mT