VORBEREITUNG: LASER B Das Beugungsbild eines Einzelspaltes

VORBEREITUNG: LASER B
TOBIAS FREY, FREYA GNAM
6. F OURIER -T RANSFORMATION
Das Beugungsbild eines Einzelspaltes entspricht gerade der Fouriertransformation des
Spaltes. Bei diesem Versuch wird die Intensität des Beugungsbildes mit einem beweglichen Phototransistor gemessen und an einen PC übermittelt. Am PC kann das
Beugungsbild mittels Fast Fourier Transformtion (FFT) rücktransformiert werden, so
dass man wieder den Einzelspalt erhält.
7. M ICHELSON -I NTERFEROMETER
Beim Michelson-Interferometer wird das Phänomen der Interferenz ausgenutzt, welches nur bei kohärentem Licht beobachtet werden kann. Im Experiment überlagert man
Wellen aus derselben Lichtquelle, die zuvor mithilfe eines Strahlteilers aufgespalten
wurden.
Beim Michelson-Interferometers geschieht die Strahlaufteilung mittels eines halbdurchlässigen Spiegels. Der von der Lichtquelle ausgehende Strahl wird am halbdurchlässigen Spiegel (Strahlteiler) teils durchgelassen, teils um 90◦ reflektiert. Der durchgelassene und der reflektierte Strahl treffen nun jeweils auf einen (undurchlässigen) Spiegel
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und werden wieder auf die Platte zurück geworfen. Von dort aus werden sie wieder
zusammengeführt und laufen entlang derselben Strecke, wobei die Interferenz zum
Tragen kommt:
Verändert man die Weglänge eines der beiden Teilstrahlen, so verschieben sich die
Phasen der Teilstrahlen gegeneinander. Sind sie in Phase, so addiert sich ihre Intensität, sind sie jedoch gegenphasig, so löschen sie sich gegenseitig aus. So kann über
die Intensitätsmessung des resultierenden Strahls, etwa mittels einer Photozelle, der
Gangunterschied zwischen den beiden Strahlen bestimmt werden.
Das Interferometer ist also geeignet, um langsame Änderungen der Weglängendifferenz zwischen den beiden Teilstrahlen zu messen, also zum Beispiel die Positionsänderung eines der undurchlässigen Spiegel, wobei die erreichbare Auflösung in der
Größenordnung der halben Wellenlänge des verwendeten Lichts liegt.
Zum Messen verschiebt man einen der beiden undurchlässigen Spiegel und zählt die
Anzahl der Interferenzminima, die während der Bewegung durchlaufen werden. Jedes
Minimum entspricht dann einer Weglängenänderung um eine Wellenlänge, also einer
Positionsänderung des Spiegels um eine halbe Wellenlänge. Die absoluten Weglängen
oder deren absolute Differenz können nicht gemessen werden, ebensowenig wie die
Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit der messbaren Änderung ist durch die
erreichbare Zählrate der Minima begrenzt.
7.1. Magnetostative Längenabhängigkeit. Bringt man einen ferromagnetischen Stoff
in ein äußeres Magnetfeld, so ändert sich seine Länge. Diese Längenänderung bezeichnet man als Magnetostriktion. Der Effekt beruht auf der Ausrichtung der Weißschen
Bezirke. Dadurch ändert sich die Struktur des Materials.
Hier soll der Magnetostriktionskoeffizient k von Nickel bestimmt werden. Es gilt:
k=
∆l
H · l0
∆l bezeichnet die Längenänderung des Materials, H die Stärke des äußeren Magnetfelds und l0 die ursprüngliche Länge des Materials.
Für die magnetische Feldstärke H gilt in guter Näherung
n·I
l0
Dabei ist n die Anzahl der Wicklungen der Spule und I der Strom durch die Spule.
H=
Die Längenänderung des Nickelstabes kann mithilfe eines Michelson-Interferometers
gemessen werden. Dazu befestigt man den beweglichen Spiegel am Ende des Nickelstabes und bringt den Stab in ein Magnetfeld. Einen Längenänderung des Stabes manifestiert sich nun als Änderung der Lichtweglänge d. Diese macht sich in einer Änderung des Interferenzmusters bemerkbar.
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Regelt man den Spulenstrom I so, dass N Maxima-Minima-Wechsel im Interferenzbild auftreten, so erhält man:
N ·λ
4
N ·λ
k =
4nI
∆l =
⇒
Trägt man nun N über I auf, so erhält man eine Gerade, deren Steigung durch m =
gegeben ist. Damit ergibt sich der Magnetostriktionskoeffizient k zu:
k=
4nk
λ
m·λ
4n
7.2. Bestimmung der Wellenlänge des Lichtes. Wir variieren nun manuell den Abstand d des beweglichen Spiegels und ermitteln die Verschiebung ∆d für N Wechsel
des Interferenzmusters (Maximum-Maximum).
Die Wellenlänge λ des Lichts lässt sich damit bestimmen zu:
λ=
2 · ∆d
N
7.3. Dopplereffekt bei Licht. Der Spiegel des Interferometers wird nun mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Dabei tritt der Dopplereffekt auf, die Wellenlänge des
Lichtes ändert sich. Die Geschwindigkeit des Spiegels ist sehr viel kleiner als die
Lichtgeschwindigkeit c. Wir messen die Lichtintensität und wollen daraus die Geschwindigkeit v des Spiegels bestimmen.
Da der bewegte Spiegel hier zuerst als bewegter Empfänger und danach als bewegte
Quelle fungiert, muss der Dopplereffekt zwei Mal berücksichtigt werden. Für Wellen
der Quellenfrequenz ν gilt:
ν0 = ν ·
1±
1∓
Es gilt vE = vQ = v.
Der Frequenzunterschied ∆ν ergibt sich zu:
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vE
c
vQ
c
1±
∆ν = ν − ν 0 = ν − ν
1∓
1 ± vc
= ν 1−
1 ∓ vc
v
≈ 2
λ
v
c
v
c
Die beiden Teilstrahlen gleicher Amplitude E0 und unterschiedlicher Frequenz überlagern sich und es kommt zu einer Schwebung.
Das resultierende Feld E der beiden Teilstrahlen ist
E = E0 · cos(2πνt) + E0 · cos(2π · (ν + ∆ν)t)
∆ν
= 2E0 · cos(2π ν +
t) · cos(π∆νt)
2
Die einhüllende Schwingung wird durch den zweiten Cosinus-Term beschrieben. Die
Intensität I der Welle ist proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes. Mit einem
unbestimmten Normierungsfaktor I0 ergibt sich für die messbare Intensität:
I = I0 cos2 (π∆νt)
1
= I0 (1 + cos (2π∆νt))
2
Aus den gemessenen Zeitabständen ∆t der N Intensitätsmaxima kann man auf die
Spiegelgeschwindigkeit v schließen.
2πN = 2π · ∆νt
⇒v=
λN
2t
7.4. Akustischer Dopplereffekt. Den Dopplereffekt kann man akustisch demonstrieren, indem man eine Stimmgabel vom Ohr weg bewegt, bzw. auf das Ohr zu bewegt. Führt man dieses Experiment vor einer reflektierenden Wand aus, so erhält man
eine Schwebung.
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8. FARADAY- UND P OCKELS - E FFEKT
8.1. Faraday-Effekt: Anwendung mit Intensitätsmodulation. Der Faraday-Effekt
ist ein magneto-optischer Effekt. Wird ein Material mit linear polarisiertem Licht
durchstrahlt, so kann durch ein longitudinal angelegtes äußeres Magnetfeld die Schwingungsebene, d.h. die Polarisation, gedreht werden. Im Medium entstehen zwei gegeneinander zirkular polarisierte Teilwellen, die sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Nach dem Verlassen des Medium setzen sich diese wieder zu einer
linear polarisierten Welle mit gedrehter Polarisation zusammen. Der Faraday-Effekt
tritt in den meisten dielektrischen Materialien auf, wenn sie einem starken magnetischen Feld ausgesetzt werden. Die Drehung der Polaristionsebene ist umso größer, je
stärker das angelegte Feld ist.
Der Drehwinkel α, um den sich die Polarisationsebene dreht ist:
α = V lB
Eine positive Verdetsche Konstante V führt zu einer mathematisch positiven Drehung,
wenn das Magnetfeld parallel zur Ausbreitungsrichtung liegt. Ein antiparalles Magnetfeld führt dann zu einer mathematisch negativen Drehung. Das bedeutet, dass sich für
eine Welle, die das Medium zweimal in jeweils entgegengesetzter Richtung durchläuft,
die Rotation verdoppelt.
In Kombination mit einem Polarisationsfilter kann der Faraday-Effekt dazu verwendet
werden, die Intensität von Laserlicht zu modulieren. In diesem Versuch verwenden wir
einen Bleisilikatglasstab, der von einem Magnetfeld durchsetzt wird. Die Stärke des
Effekts und damit die Amplitude der Drehung der Polarisationsebene ist proportional
zur Amplitude des Magnetfeldes im Glas. Man kann also mit der Stärke des Magnetfeldes die Intensität des Lichts modulieren.
8.2. Verdet’sche Konstante. Hier soll die Verdetsche Konstante von Bleisilikatglas
bestimmt werden. Wir messen dazu den Drehwinkel α in Abhängigkeit vom Spulenstrom I und erhalten die Verdetsche Konstante als:
V =
α
α
=
Bl
µnI
Hierbei haben eine Näherung für das Magnetfeld einer langen Spuleverwendet:
nI
l
Alternativ kann man die Verdetsche Konstante auch bestimmen, indem man die Intensität des transmittierten Lichtes mit einer Photozelle bestimmt. Dazu stellt man den
Polarisationsfilter auf einen festen Winkel φ zum einfallendem Licht ein und nimmt
die Intensitätsveränderung des Lichtes in Abhängigkeit vom Spulenstrom I auf.
B=µ
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Die Reduktion der Intensität I0 in Abhängigkeit des Winkels zwischen Polarisationsfilter und Lichtpolarisation ergibt sich nach dem Malus’schen Gesetz:
I(α + φ) = I0 · cos(α + φ)2
Dabei ist I die durchgelassene Intensität und I0 die eingestrahlte Intensität.
Es bietet sich an, einen Winkel von ca. φ =
Cosinusquadrat nahezu linear ist.
π
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zu wählen, da in diesem Bereich das
Damit kann man den Winkel α in Abhängigkeit von der Lichtintensität I schreiben:
r
α = arccos
I
I0
!
−
π
4
8.3. Pockels-Effekt: Anwendung mit Intensitätsmodulation. Wenn an ein optisches
Medium ein elektrisches Feld angelegt wird, so richten sich seine Moleküle nach dem
Feld aus. Dadurch verliert ein vorher isotropes Medium seine Isotropie. Das Licht
breitet sich in unterschiedliche Richtungen unterschiedlich schnell aus. Bei Medien,
die auch ohne äußeres E-Feld doppelbrechend sind, wie z.B. dem im Praktikum verwendete LiN BO3 -Kristall, wird dieser Effekt noch verstärkt.
Schickt man Laserlicht unter einer Polarisationsrichtung von 45◦ gegen die Feldrichtung auf den Kristall, so wird der E-Feld-Vektor des Laserlichts in zwei zueinander orthogonale Komponenten zerlegt. Diese Komponenten weisen aufgrund der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit beim Austritt aus dem Medium einen
Gangunterschied ∆n = k · E auf. Nach Durchqueren des Kristall ist das Laserlicht
elliptisch polarisiert.
Im Praktikum soll mittels des Pockelseffektes eine Tonübertragung realisiert werden.
Dazu wird der Gleichspannung am Kristall das Ausgangssignal eines Tongenerators
überlagert. Beim Durchlaufen des Kristalls wird der Laserstrahl moduliert. Dann wird
das modulierte Licht mit dem Photoelement auf der Frontplatte eines NF-Verstärkers
empfangen. Wenn man divergentes Licht mit einer Sammellinse in den Kristall fokussiert, ist hinter dem Kristall auf einem Schirm eine Hyperbel zu erkennen: Die Lichtstrahlen, die unterschiedliche Richtungen und Laufwege haben, werden vom doppelbrechenden Kristall unterschiedlich stark gebrochen. Das austretende Licht ist elliptisch, linear oder zirkular polarisiert.
8.4. Bestimmung der Konstanten k beim Pockels-Effekt. Die Konstante k des Pockelseffekt bei einem LiN BO3 -Kristall soll bestimmt werden.
Es gilt:
k=
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∆n
E
Die Phasenverschiebung ϕ zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl beträgt:
ϕ=
2π
2π
U
2π
· ∆n · s =
·k·E·s=
·k· ·s
λ0
λ0
λ0
d
Mit: λ0 Vakuumwellenlänge des Laserlichts, s Breite des Kristalls, d Dicke des verwendeten Plattenkondensators (Spannung U ).
Damit ergibt sich:
2πs
dϕ
=
·k
dU
λ0 d
λ0 d dϕ
⇒k=
·
2πs dU
9. O PTISCHE A KTIVITÄT (S ACCHARIMETRIE )
Ein optisch aktives Medium ist ein optisch isotropes Medium, das die Polarisationsrichtung von linear polarisiertem Licht dreht.
9.1. Optisches Drehvermögen einer Zuckerlösung. Wir bestimmen das optische
Drehvermögen [α] einer Zuckerlösung. Dazu wird der Drehwinkel der Polarisation
α in Abhängigkeit vom Lichtweg l im Medium und der Konzentration K des Zuckers
im Wasser gemessen.
Es gilt:
[α] =
α
Kl
9.2. Optisches Drehvermögen einer Sorbose-Lösung. Hier bestimmen wir das optische Drehvermögen einer Sorbose-Lösung.
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