¨Ubungen zur Vorlesung PN2 ¨Ubungsblatt 6
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Prof. Dr. Liedl Übungsblatt 6 zu PN2 Übungen zur Vorlesung PN2 Übungsblatt 6 - Lösung Besprechung am 01.06.2015 1. Kirchhoffsche Regeln und Leistung Die beiden Kirchhoffschen Regeln formulieren die Zusammenhänge zwischen mehreren elektrischen Strömen und zwischen mehreren elektrischen Spannungen in elektrischen Netzwerken. Knotenregel: In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme: X Ik = 0 mit k := Anzahl der Ströme an einem Knotenpunkt Maschenregel: Alle Teilspannungen eines Umlaufs bzw. einer Masche in einem elektrischen Netzwerk addieren sich zu null: X Uk = 0 mit k := Anzahl der T eilspannungen einer M asche Wie groß ist in der abgebildeten Schaltung a) die Stromstärke in jedem Widerstand, b) die Leistung, und c) die Leistung, die in jedem Widerstand dissipiert wird? Prof. Dr. Liedl Übungsblatt 6 zu PN2 Prof. Dr. Liedl Übungsblatt 6 zu PN2 2. Plattenkondensator Ein Plattenkondensator habe quadratische Platten mit einer Kantenlänge von l = 10 cm und einem Abstand von 1 mm. Zwischen den Platten befindet sich ein Dielektrikum mit r = 1. a) Wie groß ist seine Kapazität C? b) Wie ändert sich C, wenn I) sich der Abstand erhöht, II) die Fläche rechteckig mit 5 x 20 cm2 ist? c) Wie ändert sich C, wenn man den Plattenkondensator mit Wasser (r = 80) füllt? d) Wie ändert sich C, wenn zusätzlich zu c) noch die Temperatur erhöht wird? Und Warum? Lösung a) A = 8, 85 · 10−11 As/V d [C] = 1F = 1C/V = 1As/V C = r 0 b) (0.1) (0.2) I) C ist invers proportional zu d. Für zunehmenden Abstand d nimmt die Kapazität C ab. II) C ist direkt proportional zur Fläche A. Die Form der Fläche ist dabei nicht entscheidend. Wird die Fläche A größer, so wird C größer. Für die gleiche Fläche A bleibt die Kapazität gleich. c) r = 80. Damit gilt für die Kapazität C: C = r 0 A = 7, 08 · 10−9 F d (0.3) Die Kapazität ist 80 mal so groß. Befindet sich ein Medium im Plattenkondensator, so wird das äußere E-Feld durch das im Medium aufgebaute, entgegengerichtete E-Feld abgeschwächt. Bei unveränderter Ladung und Spannung kommt es somit zu einer Erhöhung der Kapazität C. d) Mit steigender Temperatur nimmt C ab. Liegt ein elektrisches Feld an einem Medium an, so werden in diesem zwei Arten von Polarisation induziert – Verschiebungspolarisation: Bei einem Dielektrikum aus einem unpolaren Medium führt das E-Feld zu einer induzierten Ladungverschiebung. Dieser Effekt tritt in allen Medien auf. Prof. Dr. Liedl Übungsblatt 6 zu PN2 – Orientierungspolarisation: Besteht das Dielektrikum aus polaren Molekülen, d.h. die Moleküle besitzen ein Dipolmoment, so übt das äußere E-Feld ein Drehmoment auf die Moleküle aus. Sie werden parallel zu den Feldlinien ausgerichtet. Der stärkere Effekt kommt von der Orientierungpolarisation. Sie hängt von der Feldstärke und der Temperatur ab. Mit zunehmender Temperatur nimmt die thermische Bewegung der Moleküle zu. Sie können nicht mehr so leicht ausgerichtet werden. Damit nimmt die Polarisation und somit auch das dem äußeren E-Feld entgegengesetzte E-Feld ab. Die Kapazität des Plattenkondensators wird geringer. 3. Stromdurchflossene Leiter Durch zwei unendlich lange, parallele Drähte im Abstand von 1 cm fließt jeweils ein Strom mit der Stromstärke I = 10A. a) Zeichnen Sie das magnetische Feld zwischen den Drähten für den Fall dass die Ströme in den Drähten i) in die gleiche Richtung (parallel) fließen. ii) in verschiedene Richtungen (anti-parallel) fließen. b) Zeichnen Sie für beide Fälle (parallel und anti-parallel) die Kraftvektoren, die Drähte aufeinander ausüben. Begründen Sie mathematisch mit der Lorentzkraftformel warum die Kraftvektoren in diese Richtung zeigen. c) Berechnen Sie für beide Fälle die Kraft pro Längeneinheit L, die die Drähte aufeinander ausüben. Lösung: a) Prof. Dr. Liedl Übungsblatt 6 zu PN2 b) Lorentzkraft: ~ × B). ~ F~ = I (L Magnetfeld eines langen Drahtes: ~ = µ0 I ~eφ , B 2πr Kreuzproduktbetrag zwei Vektoren mit eingeschlossenem Winkel θ: ~a × ~b = |~a| |~b| sin θ~n - Kraft auf die Leiter 1 und 2 ist dann: ~ B ~ 2 | sin θ~n F~1 = I1 |L|| ~ B ~ 1 | sin θ~n F~2 = I2 |L|| - Von jedem der Drähte geht ein konzentrisches B-Feld aus, auf dem benachbarten Draht ~ L ~ und sin θ = ±1 und F kann nur in zwei mögliche Richtungen zeigilt daher immer B⊥ gen - Für I1 = I2 ziehen sich die Drähte an; für I1 = −I2 stoßen sie sich ab c) Aus b): ~ = I (dL ~ × B). ~ dF ~ = µ0 I ~eφ , B 2πr Eingesetzt: µ0 I1 I2 F~ = dL 2π r F~ N | | = 0.002 dL m
