Nach-Klausur E1, 07.04.2008, 9:15

Nach-Klausur E1, 07.04.2008, 9:15 -10:45 Uhr, großer Hörsaal
Namen und Matrikelnummer nicht vergessen! Viel Erfolg!
Hilfsmittel: Taschenrechner, A4 Formelsammlung, Stifte, Lineal
Aufgabe 1:
(10 Punkte )
Die potenzielle Energie eines Moleküls, das aus zwei Atomen besteht (wie zum
Beispiel H2 oder O2), wird durch
gegeben, wobei r den Abstand zwischen den beiden Atomen des Moleküls darstellt
und A und B positive Konstanten sind. Diese potenzielle Energie ist der Kraft
zugeordnet, welche die beiden Atome aneinander bindet.
(a) Bestimmen Sie den Gleichgewichtsabstand, d. h. den Abstand zwischen den
Atomen, bei dem die auf jedes Atom wirkende Kraft gleich null ist.
Wirkt die Kraft abstoßend (die Atome werden auseinander gedrückt) oder anziehend
(die Atome werden zusammengezogen), wenn der Abstand zwischen ihnen
(b) kleiner bzw.
(c) größer als der Gleichgewichtsabstand ist?
Lösung :
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Aufgabe 2:
(10 Punkte)
Eine bestimmte Feder gehorcht dem hookeschen Gesetz nicht. Die Kraft, die sie (in
Newton gemessen) ausübt, wenn sie um eine Länge x (in Metern) ausgelenkt
worden ist, wirkt der Auslenkung mit einem Betrag von 52,8x + 38,4x2 entgegen.
(a) Berechnen Sie die Arbeit, die verrichtet werden muss, um die Feder von
x = 0,500m auf x = 1,00m auszulenken.
(b) Das eine Ende der Feder sei fest. An ihrem anderen Ende, das um eine
Auslenkung x = 1,00m gedehnt ist, werde ein Teilchen der Masse 2,17 kg
befestigt und aus der Ruhe losgelassen. Wie groß ist dann der
Geschwindigkeitsbetrag des Teilchens in dem Moment, in dem die Feder zu
der vorherigen Auslenkung von x = 0,500m zurückkehrt?
(c) Ist die von der Feder ausgeübte Kraft konservativ oder nichtkonservativ?
Lösung :
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Aufgabe 3:
(10 Punkte)
Ein Alpha-Teilchen trifft auf einen ruhenden Sauerstoffkern und wird unter einem
Winkel von 64° bezüglich seiner ursprünglichen Bewegungsrichtung gestreut. Der
Sauerstoffkern entfernt sich unter einem Winkel von 51° entgegengesetzt zur
Anfangsrichtung des Alpha-Teilchens mit einer Geschwindigkeit von 1,20 · 105 m/s.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Alpha-Teilchens
(a) nach dem Stoß und
(b) vor dem Stoß.
(In atomaren Masseneinheiten angegeben, beträgt die Masse des AlphaTeilchens 4,0 u und die des Sauerstoffkerns 16 u.)
Lösung :
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Aufgabe 4:
(5 Punkte)
Die Raumsonde Voyager 2 (mit der Masse m und der Geschwindigkeit v relativ zur
Sonne) nähert sich dem Planeten Jupiter (mit der Masse M und der Geschwindigkeit
VJ relativ zur Sonne), wie in der untenstehenden Abbildung gezeigt ist. Nach der
Umrundung des Planeten fliegt die Sonde in entgegengesetzter Richtung davon. Wie
schnell bewegt sich die Sonde nach diesem Katapultmanöver, das als Stoß
behandelt werden kann, relativ zur Sonne? Es sei v = 12 km/s und VJ = 13 km/s
(Bahngeschwindigkeit des Jupiters). Die Masse des Jupiters ist groß gegen die
Masse der Sonde (M >> m).
Lösung :
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Aufgabe 5:
(15 Punkte)
Lassen Sie aus einem Wasserhahn einen gleichmäßigen (laminaren) Wasserstrahl in
ein Becken mit einem flachen Boden laufen. Das Wasser strömt in einer dünnen
Schicht vom Auftreffpunkt nach allen Seiten davon. In einem bestimmten Abstand rW
von diesem Auftreffpunkt wird diese Schicht jedoch plötzlich dicker. Diese
Veränderung in der Wassertiefe bezeichnet man als hydraulische Walze oder
Wasserwalze. Im obigen Beispiel bildet sie einen ausgeprägten Kreis um den
Auftreffpunkt. Innerhalb dieses Kreises ist die Strömungsgeschwindigkeit v1 des
Wassers konstant und im Wesentlichen gleich der Fallgeschwindigkeit kurz vor dem
Auftreffen am Boden.
In einem bestimmten Experiment herrschen folgende Bedingungen :
Der Radius des fallenden Wasserstrahls kurz vor dem Auftreffen sei 1,3 mm, die
Volumenflussrate RV sei 7,9 cm3/s, der Radius bis zur Wasserwalze rW sei 2,0 cm,
und die Tiefe unmittelbar hinter der Walze sei 2,0 mm.
(a) Wie groß ist die Geschwindigkeit v1?
(b) Für r < rW drücke man die Wassertiefe d als Funktion des radialen Abstands r
vom Auftreffpunkt aus.
(c) Nimmt die Wassertiefe d mit r zu oder ab?
(d) Wie groß ist die Wassertiefe unmittelbar vor der Wasserwalze?
(e) Wie groß ist die Geschwindigkeit v2 des Wassers unmittelbar hinter der
Walze?
Wie groß sind die kinetischen Energiedichten
(f) unmittelbar vor und
(g) unmittelbar hinter der Walze?
(h) Welche Druckänderung auf das Becken bewirkt die Walze?
(i) Lässt sich die Bernoulli-Gleichung auf eine Stromlinie durch die Walze
anwenden?
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Lösung :
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Aufgabe 6:
(10 Punkte)
Die untenstehende Abbildung zeigt eine Anordnung, bei der ein Aluminiumdraht
(Länge L1 = 60,0 cm, Querschnittsfläche 1,00 · 10−2 cm2, Dichte 2,60 g/cm3) mit
einem Stahldraht (Dichte 7,80 g/cm3, gleiche Querschnittsfläche) verbunden wurde.
An diesem Draht hängt über eine Trägerrolle im Abstand L2 = 86,6 cm vom
Verbindungspunkt der beiden Drähte eine Masse von m = 10,0 kg. Durch einen
äußeren Generator variabler Frequenz wird der Draht zu Schwingungen angeregt,
wobei sich ein Knoten bei der Trägerrolle befindet.
(a) Bestimmen Sie die niedrigste Anregungsfrequenz, bei der stehende Wellen
mit einem Knoten an der Verbindungsstelle der beiden Drähte erzeugt
werden.
(b) Wie viele Knoten werden bei dieser Frequenz insgesamt beobachtet?
Lösung :
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