8. Übungsblatt - Universität des Saarlandes

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Universität des Saarlandes
4. Juni 2008
Fachrichtung 7.3 - Technische Physik
Prof. Dr. Christoph Becher
Experimentalphysik 3 – Quantenphysik
Sommersemester 2008
Übungsblatt 8
Aufgabe 17: Parabelspektrograph nach J.J. Thompson
~ =
In einem Parabelspektrographen werden geladenen Teilchen gleichzeitig in einem Magnetfeld B
µ B ¶
0
0
µ E ¶
0
abgelenkt. Die Felder wirken dabei in einem Bereich − L2 ≤
0
z ≤ L2 (siehe Abb. 1). Im Abstand z0 von der Mitte des Feldbereichs ist eine Photoplatte parallel zur xy-Ebene aufgestellt, auf der die Spuren der Teilchen beobachtet werden können. Der betrachtete Aufbau
sei durch folgende Parameter beschrieben: Länge und Abstand der Polschuhe L = d = 5 cm, Magnetfeld
B = 0, 01 T, Spannung zwischen den Polschuhen U = 100 V, Abstand der Photoplatte z0 = 1 m.
~ =
und in einem elektrischen Feld E
Photoplatte
x
S
-U/2
z
+U/2
y
N
Magnetpolschuhe
z=z0
Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Parabelspektrographen. Geladene Teilchen durchfliegen gleichgerichtete magnetische und elektrische Felder. Die Kondensatorplatten sind rot dargestellt. Die Bahn eines positiv
geladenen Teilchens ist schematisch gezeigt (blaue Linie).
a) Welche Kräfte wirken auf ein geladenes Teilchen, das mit der Geschwindigkeit v in z-Richtung in
die Feldregion eintritt. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen auf.
b) Bestimmen Sie durch Integration von − L2 bis z aus den Bewegungsgleichungen die Bahngleichungen
x(z) und y(z). (Hinweis: Dazu muss die Zeit t eliminiert werden. Sie können davon ausgehen, dass
die Änderung der Geschwindigkeit durch die Felder klein gegen die Eintrittsgeschwindigkeit v ist.)
c) Nach dem Verlassen des elektrischen und magnetischen Feldes bei z = L2 werden die Bahnkurven
x(z) und y(z) durch Geraden beschrieben. Welche Steigung haben die Geraden? Wie lauten die
vollständigen Bahnkurven?
d) Treten die Teilchen nicht mit einer festen Geschwindigkeit v in die Feldregion ein, so erhält man
auf der Photoplatte keinen Auftreffpunkt sondern eine Spur y(x) für jede Ionensorte. Stellen Sie
mit Hilfe der im vorigen Aufgabenteil bestimmten Bahnkurven die Gleichung der Spur y(x) auf
(Eliminieren Sie die Geschwindigkeit v). Von welcher Eigenschaft der Teilchen hängt diese Spur ab?
e) Stellen Sie die Spur einfach geladener
dar.
20
Ne-Ionen auf der Photoplatte für 0 ≤ x ≤ 25 cm graphisch
f) Welche Geschwindigkeit haben diejenigen Ionen, die bei y(z0 ) = 3 cm auftreffen? Welcher kinetischen Energie entspricht diese Geschwindigkeit? Welche Spannung ist nötig um 20 Ne-Ionen auf
diese Geschwindigkeit zu beschleunigen?
g) Bei welchen Ablenkungen x( L2 ) und y( L2 ) verlassen die Teilchen die Feldregion?
h) Wie weit sind die Spuren für einfach geladene 20 Ne-Ionen und 22 Ne-Ionen bei x = 20 cm voneinander
entfernt?
Aufgabe 18: Sonne als schwarzer Körper
Die Planck’sche Strahlungsformel gibt die spektrale Energiedichteverteilung ω(ν)dν eines schwarzen
Körpers an.
8πhν 3
dν
ω(ν)dν =
c3 ehν/kB T − 1
a) Berechnen Sie die Frequenz νm , bei der die Verteilung ihr Maximum annimmt.
b) Leiten Sie aus der Verteilung ω(ν)dν die entsprechende Verteilung ω̃(λ)dλ her.
c) Berechnen Sie λmax aus der so erhaltenen Verteilung.
d) Vergleichen Sie den Wert von λmax mit
c
νmax
e) Die Sonnenoberfläche ist ein näherungsweise thermischer Strahler mit einer Temperatur von ca.
T = 5800 K. Stellen Sie die Verteilung ω̃(λ)dλ graphisch dar und berechnen Sie λmax und νmax .
f) Wo liegen λmax und νmax für einen schwarzen Strahler bei Raumtemperatur T = 300 K?
Besprechung der Aufgaben:
10.+12. Juni