Übungsserie Festkörperphysik

8-9 Übungsserie Festkörperphysik
Leitfähigkeit, HL
Abgabetermin: Mi 21.01.2015 zum Seminar
1. Ein Siliziumkristall soll derart dotiert werden, dass extrinsische p-Leitung mit einer Leitfähigkeit
von σ = 50 Ω-1 m-1 erzielt wird.
a) Durch welche Dotanden kann dies erreicht werden?
nP
b) Welche relative Konzentration cp (in Atom% mit c p 
) der Dotanden ist bei einer
nSi Atome
Beweglichkeit von µp = 0,04 m2/Vs erforderlich (Dichte: ρSi = 2,33 g/cm3)?
Vernachlässigen Sie die Elektronenleitung (Eigenhalbleitung bzw. als Donatoren wirkende
Fehlstellen), dann gilt:
  nP  e  P
mit:
σ – Leitfähigkeit
nP - Ladungsträgerkonzentration der Löcher
nSi-Atome - Konzentration der Si-Atome
μP – Beweglichkeit der Löcher
e - Elementarladung
2. Wie groß ist die Ladungsträgerkonzentration n in einem dotierten Halbleiterkristall (Länge l=10
mm, Breite b = 0,5 mm, Dicke d = 1mm), wenn bei einem Stromfluss von I = 300 mA senkrecht
durch die Probenfläche A = b*d bei einem angelegten Magnetfeld B = 1 Vs/m2 (B senkrecht zur
Fläche l*b) eine Hallspannung UH von 20 mV gemessen wird?
Für die Hallspannung UH an einem Halbleiterkristall der oben beschriebenen Abmessungen,
abgegriffen an den Seitenflächen (Länge l, Breite b) gilt:
UH 
BI
end
3. Für einen undotierten (also rein intrinsischen) Halbleiter ergibt sich folgende
Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes ρ:
T[K]
ρ=
200
1
 el
[Ω∙m]
295
250
6,42
300
0,5
350
400
-2
8.07∙10
2,05∙10-2
a) Wie groß ist der Abstand EG zwischen Leitungs- und Valenzband?
Benutzen Sie die Maxwell-Boltzmann-Statistik für thermisch erzeugte Ladungsträger
nth  n0

EG
2 k BT
 2  k B  T  m
und n 0 
2

3
2
 aus der Vorlesung, d.h. mit m = konstant

=> n 0 T 2 sowie die grundlegende Beziehung der Leitfähigkeit  el  n
3
b) Welche Grenzwellenlänge ergibt sich daraus für den inneren Photoeffekt?
4. Die Strom – Spannungs – Kennlinie eines pn – Überganges kann man mit

 e U A  
  1 beschrieben werden.
I  I S   exp 

 kB  T  

Wie groß ist die relative Änderung der Stromstärke I am pn - Übergang bei einer äußeren
Spannung UA = 0,4 V, wenn sich die Temperatur des Übergangs von 300 K auf 325 K erhöht?
5. Kontrollfragen (nur mündlich zur Seminarvorbereitung und Selbstkontrolle)
Erklären Sie das ohmsche Gesetz auf mikroskopischer Ebene.
Skizzieren Sie und erläutern Sie die qualitativ unterschiedlichen Bereiche der R(T)-Kurve.
Wo liegen Energiebänder, Bandlücken, Fermi-Energien bei Metallen, Isolator, Halbleiter
und Halbmetallen.
Wie lässt sich aus einer solchen temperaturabhängigen Widerstandskurve ein Wert für den
Abstand zwischen Valenz- und Leitungsband ermitteln?
Wie ändert sich das Verhalten unter Berücksichtigung von (Dotierungs-) Fehlstellen?
Was ist und was ermöglicht Ionenleitung?
Welche Roll spielen Grenzflächen?
Was verstehen Sie unter Polarisation und welche Arten kennen Sie?
Was verstehen Sie unter dielektrischer Funktion, welche Anteile kennen Sie und welche
Frequenzabhängigkeiten bestehen?
Beschreiben Sie einen pn-Übergang und erläutern Sie die Begriffe Ladungsträger-Diffusion,
Rekombination, Verarmungszone und Raumladungen.
Welche Roll spielt das elektrische Feld der Raumladungen beim Betrieb eines pn-Überganges als
Gleichrichter für Wechselspannungen?
Welche Roll spielt das elektrische Feld der Raumladungen beim Betrieb eines pn-Überganges als
Photozelle?
Was verstehen Sie unter Hetero-Übergänge?
Was verstehen Sie unter einem Schottky-Kontakt?