Übungsserie Festkörperphysik

6. -7. Übungsserie Festkörperphysik
Phononen – Temperatur / Fermi / Leitfähigkeit
Abgabetermin: Mi 15.01.2014 zum Seminar
1.
Betrachten Sie akustische Gitterschwingungen der Frequenz = 0.6 GHz sowie 60 THz.
a) Bei welcher Temperatur sind diese Moden im Mittel mit einem Phonon besetzt? Hinweis:
1
Phononen können durch eine Bose-Einstein-Verteilung n 
beschrieben
 EPhonon 
  1
exp 
 kB  T 
werden.
b) Welche Phononenzahl herrscht bei T = 77 K (flüssiger Stickstoff) bzw. 300 K
(Raumtemperatur) vor? Welche Energie steckt dann in der Mode?
2. Berechnen Sie für Kupfer die Temperatur T, bei der die Elektronen den gleichen Beitrag zur
spezifischen Wärme liefern wie die Gitterschwingungen des Debye-Modells. Kupfer hat eine
3
Elektronendichte von n e  8.5 10 cm , und seine Debye-Temperatur beträgt D  343 K .
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3. Bestimmen Sie die Fermi-Energie EF (in eV), die Fermi-Temperatur TF und den FermiWellenvektor kF für T = 0K von
(a) Kalium (bcc Struktur; a = 5,23 Å; ein Leitungselektron pro Atom)
(b) Aluminium (fcc Struktur; a = 4,05 Å; drei Leitungselektronen pro Atom).
4. Für Metalle ist bei nicht zu tiefen Temperaturen das Verhältnis aus der thermischen und der
elektrischen Leitfähigkeit direkt proportional zur Temperatur.
a) Berechnen Sie auf der Grundlage des Wiedemann-Franzschen Gesetzes die
Proportionalitätskonstante.
b) Sie haben einen verunreinigten Kupferkristall (jedes 1000-te Atom ist durch ein Fremdatom
ersetzt) mit der Gitterkonstante a=0,361nm. Ermitteln Sie für T=0K die elektrische und
thermische Leitfähigkeit und diskutieren Sie die Gültigkeit des Gesetzes für tiefe Temperaturen.
c) Betrachten Sie qualitativ die Verhältnisse für Diamant.
5. Kontrollfragen (nur mündlich zur Seminarvorbereitung und Selbstkontrolle)
Was versteht man unter einem akustischen, was unter einem optischen Phononen-Zweig?
Welche Beiträge zur spezifischen Wärme eines Festkörpers gibt es?
Was sagt das Debye-Modell aus, was ist die Debye-Temperatur?
Wie entsteht die Bandstruktur eines Festkörpers?
Was versteht man unter Fermi-Energie, Valenzband, Leitungsband und Bandlücke?
Worin unterscheiden sich Metalle, Isolatoren und Halbleiter im Hinblick auf ihre Bandstruktur?
Wie erklärt sich die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes (Leitfähigkeit) von Metallen
und Halbleitern?