Elektrische Leitfähigkeit in Metallen

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Präsentation eines Stoffgebietes der
Grundlagen der Festkörperphysik
von Knez Daniel
Drude - Modell
 Annahme eines idealen Elektronengases zwischen
den Gitterionen
 Elektrischer Widerstand durch Elektron –
Gitterionen – Stöße verursacht (Stoßzeit t)
Bewegungsgleichung eines freien Elektrons im elektrischen Feld E:
vD… Driftgeschwindigkeit, t… Stoßzeit
Für den stationären Zustand ( v  0 ) gilt dann:
j… Stromdichte, n… Ladungsträgerdichte, s… Leitfähigkeit
Eigenschaften des Drude - Modells
+ Qualitative Erklärung des Ohmschen Gesetzes
+ Erklärung des qualitativen Zusammenhangs zwischen
Temperatur und Leitfähigkeit eines Metalls
 Annahme alle Elektronen würden zur Leitfähigkeit
beitragen (Widerspruch zum Pauli-Prinzip)
 Keine Aussage über Eigenschaften eines Materials als
Leiter, Halbleiter oder Isolator möglich
Erweiterungen des Drude – Modells sind das Lorentz-OszillatorModell und das Sommerfeld-Modell.
Sommerfeld - Modell
 Leitungselektronen als ideales Fermigas (System aus nicht-
wechselwirkenden Fermionen)
 Es gilt das Pauli-Prinzip (Teilchen können nicht den selben
Impuls annehmen,
)
 Berücksichtigung des Gitters der Atomrümpfe durch Einführen
einer effektiven Masse
Es gilt die Fermi-Dirac-Statistik:
µ … chemisches Potential (bei T = 0: µ = eF)
T … Temperatur
kB … Boltzmannkonstante
<ni> … mittlere Besetzungszahl
Ei …Energie des Zustandes i
Fermi-Fläche
 Beim absoluten thermischen Nullpunkt füllen die
Elektronen im Impulsraum bzw.
Wellenvektorraum (
) eine Kugel (Rand
entspricht der Fermienergie eF)
Wesentliche Erkenntnisse
 Elektronenbeitrag zur spezifischen Wärme eines Metalls gegenüber dem Beitrag der
Atomrümpfe vernachlässigbar (Dulong-Petit-Gesetz)
(100 mal kleiner als durch klassisches Modell 3/2NkB vorrausgesagt )
 elektronischer Anteil an der spezifischen Wärme steigt proportional zur Temperatur
 Liefert den korrekten Wert der Proportionalitätskonstante L im Wiedemann-FranzGesetz
l… thermische Leitfähigkeit
s… elektrische Leitfähigkeit
L… Lorenz-Zahl
T… Temperatur
 Ein Leitungselektron wird nur selten an anderen Leitungselektronen gestreut
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