Technische Universität Freiberg

Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
Klausur Technische Mechanik C
06/02/12
Matrikelnummer:
Folgende Angaben sind freiwillig:
Name, Vorname:
Studiengang:
Hinweise:
-
Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden
-
Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben
und Taschenrechner
-
Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt
-
Bitte Studentenausweis bereithalten
Aufgabe
1
2
3
4
∑
Gesamtpunktzahl
15
15
15
15
60
erreichte Punkte
1
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
TMC 1
In einer kreisförmigen Bahn (Radius R  4r ) rollt eine zylindrische Walze (Masse M  4m ,
Radius r ) ideal ab. Stange 1 (Länge l  3r , Masse m ) verbindet die Walze mit Lager A.
Zudem ist im Lager A eine Drehfeder (Konstante c d ) angebracht, die bei   0 spannungslos
ist. Im Schwerpunkt der Walze ist ein Pendel, bestehend aus Stange 2 (Länge l  3r , Masse
m ) und einer Punktmasse (Masse m 2 ), drehbar gelagert. Weiterhin greift im Schwerpunkt
der Walze die stets horizontal wirkende Kraft F  t  an.
Gegeben: r , m , F  t 
1. Berechnen Sie die kinematische Beziehung    und daraus    für    0   0 .
2. Berechnen Sie im x,y-Koordinatensystem den Ortsvektor rS2 zum Pendelschwerpunkt S2
2
2
 rS2 .
und daraus den Geschwindigkeitsvektor rS2 . Berechnen Sie v S2
3. Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin und die potentielle Energie Epot des Systems in
Abhängigkeit der generalisierten Koordinaten  und  . Geben Sie das kinetische
Potential L an.
4. Berechnen Sie die virtuelle Arbeit der potentiallosen Kräfte. Geben Sie die generalisierten
Kräfte des Systems an.
5. Berechnen Sie
d  L   L 

 Q .
dt      
Hinweis: cos x  cos y  sin x  sin y  cos  x
y
2
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
TMC 2
Eine Kiste (Masse 4m ) rutscht von x  0 ohne Anfangsgeschwindigkeit eine schiefe Ebene
(Neigungswinkel  ) hinab. Der Bewegung wirkt eine stets horizontal gerichtete Dehnfeder
(Konstante c), die bei x  0 entspannt ist, entgegen. Bei entsprechender Wahl der
Federkonstante stößt die Kiste bei x  a gegen ein ruhendes Pendel. Das Pendel besteht
aus einer Stange (Masse 2m , Länge l ) und einer Punktmasse (Masse m ), die am unteren
Ende der Stange befestigt ist. Der Stoß sei vollelastisch und die Stoßränder sind glatt
(reibungsfrei).
Gegeben: a , c , m , l ,  ,  , g
1. Mit dem Prinzip von d’ALEMBERT berechne man die Bewegungsgleichung der Kiste in x .
2. Bestimmen Sie aus der Bewegungsgleichung die Geschwindigkeit x  x  .
Im Folgenden betrage die Geschwindigkeit der Kiste vor dem Stoß x  x  a   v A .
3. Schneiden Sie die Kiste und das Pendel zum Stoßzeitpunkt frei und tragen Sie alle
stoßrelevanten Kräfte an. Zeichnen Sie in beiden Freischnitten die Stoßnormale ein.
4. Geben Sie die Impulsgleichung für die Kiste in x-Richtung sowie die Drehimpulsgleichung
des Pendels bzgl. des Lagers A an. Berechnen Sie dazu das Massenträgheitsmoment JA
des Pendels bzgl. A.
5. Zur Berechnung der unbekannten Geschwindigkeiten ist eine weitere Gleichung
notwendig. Geben Sie diese im Falle eines vollelastischen Stoßes an.
3
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
TMC 3
Das dargestellte Planetengetriebe dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit 3 und bewegt
sich dadurch als Ganzes in x-Richtung mit der Geschwindigkeit v  3r 3 . Sonnenrad und
Planetenrad sind dabei so gelagert, dass die Verbindungslinie ihrer Schwerpunkte stets
horizontal verläuft. Alle Räder rollen ideal gegeneinander ab. Ebenso tritt zwischen Käfigrad
und Untergrund kein Schlupf auf. Die Bremse ist zunächst nicht betätigt F  0  .
Gegeben: 3   , r , m , F , 
1. Kennzeichnen Sie den Momentanpol des Käfigrades in der Skizze. Geben Sie die
Schwerpunktgeschwindigkeiten v SS und v SP von Sonnenrad und Planetenrad vektoriell
im gegebenen x,y-Koordinatensystem an.
2. Stellen Sie den Vektor rDC von Punkt D zu Punkt C auf und berechnen Sie mittels
vC  v D  3  rDC die Geschwindigkeit v C in C.
3. Mit Hilfe von v SP und v C berechne man den Vektor der Winkelgeschwindigkeit 2 .
4. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v B im Punkt B und skizzieren Sie die Geschwindigkeitsverteilung über der Strecke AB qualitativ.
5. Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin   des Systems. (Hinweise: 1  2 , J 
1 2
mr )
2
6. Bei 0 wird die Bremse betätigt. Berechnen Sie die Arbeit W   der Bremse von 0 bis
 . (Gleitreibungskoeffizient  )
4
Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
TMC 4
Ein schwingungsfähiges System besteht aus Walze 1 (Masse m , Radius r ) und Walze 2
(Masse 2m , Radius r ). Die Walzen sind über ein Feder-Dämpfer-Element (Federkonstante
c , Dämpferkonstante b ) miteinander gekoppelt und rollen auf der horizontalen Unterlage ab.
Das rechte Ende einer zweiten Feder (Konstante 2c ), die an ihrem linken Ende mit Walze 2
verbunden ist, wird mit u  t  bewegt. Bei x1  0 , x2  0 und u  0 sind die Federn entspannt.
Für   0 ist x1  0 und für   0 ist x2  0 .
Gegeben: r , m , b , c , u  t 
 
1. Ermitteln Sie die kinematischen Zusammenhänge x1   und x 2  .
2. Schneiden Sie die Walzen einzeln frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente
an.
3. Ermitteln Sie mit dem Prinzip von d’ALEMBERT die Bewegungsgleichungen und die
Zwangskraftgleichungen des Systems in x1 und x 2 .
4. Berechnen Sie die ungedämpften Eigenkreisfrequenzen des Systems.
5