¨Ubung 9 zur Vorlesung im SS05 Detektoren in der

23.06.2005
Übung 9
zur Vorlesung im SS05
Detektoren in der Elementarteilchenphysik
Aufgabe 9.1: Halbleiter-Streifendetektor (20 P)
Abbildung 1: Schematischer Aufbau eines Silizium-Streifendetektors.
Bei Halbleiter-Streifendetektoren (Abb.1) sind voneinander getrennte p-dotierte Streifen auf
dem n-dotierten Substrat aufgebracht. Liest man die Signale in den Streifen individuell aus,
wird dadurch eine Ortsauflösung für im Kristall erzeugte Elektron-Loch-Paare erreicht. Das
durch ein Elektron-Loch-Paar induzierte Signal lässt sich mit Hilfe des Ramo-Theorems
bestimmen: Danach gilt für den Strompuls:
~ W ~v
i(t) = q E
~ W ist das sogenannte gewichtete
wobei ~v die Geschwindigkeit des Elektrons oder Lochs ist. E
elektrische Feld. Es kann berechnet werden, wenn man (wie in Abb. 2 gezeigt) einen der
Streifen auf das Potential Φ = 1 und alle anderen Grenzflächen auf Φ = 0 setzt.
a) Zeigen sie, dass das Potential
Φ(x, y) =
1
sin(πy) sinh(πa/2)
arctan
π
cosh(πx) − cos(πy) cosh(πa/2)
diese Randbedingungen erfüllt (d = 1). Beachten sie dazu auch den Hinweis unten.
b) Skizzieren sie den Potentialverlauf an der Stelle x = 0 für a = ∞, a = 1, a = 0.1 und
a = 0.01. Was bedeutet dieser Potentialverlauf für das elektrische Feld ? Wo entsteht
die Hauptkomponente des Strompulses für a ≪ 1?
Abbildung 2: Randbedingungen zur Berechnung des gewichteten elektrischen Feldes.
Ladungs- und Strompulse in einem Streifendetektor können auch mit dem Applet ’Detektorsignale durch Drift im elektrischen Feld’ des Bonner Lehrmoduls simuliert werden. Die
folgenden Simulationen sollen für eine Spannung U = 100V , einen Detektordurchmesser von
d = 300µm und eine Streifenbreite von a = 100µm durchgeführt werden.
c) Simulieren sie zunächst ein Elektron-Loch-Paar, das in der Mitte eines Silizium-Detektors
erzeugt wird. Skizzieren sie die Verläufe der Strom- und Ladungspulse im zentralen sowie in den beiden benachbarten Auslese-Streifen. Woraus resultiert die Unstetigkeit im
Stromverlauf ? Warum wird das Stromsignal in den Nachbarstreifen negativ ?
d) Simulieren sie nun unter den gleichen Bedingungen einen CdTe- sowie einen DiamantHalbleiter. Was unterscheidet diese Halbleiter von Silizium? Skizzieren und beschreiben
sie den Verlauf der Strom- und Ladungspulse für diese Materialien.
e) Mit welchem Material erhalten sie wohl die bessere Ortsauflösung: Silizium oder Diamant?
Hinweis:
Die arctan-Funktion in der Potentialgleichung benutzt nicht das Standard-Intervall für den
Wertebereich der Abbildung arctan(x): (−π/2, π/2). Stattdessen wird (0, π) benutzt. Dadurch ergibt sich eine Unstetigkeit bei x = 0.
Abgabe: Donnerstag 30.06.2004, in der Vorlesung