Blatt 10 - ITAP | Universität Stuttgart

Theoretische Physik IV - Statistische Mechanik
Übungen (Woche 52)
Aufgabe 1/10; Hausaufgabe
WS 2009/2010
Blatt 10
3 Punkte
Für die freien Enthalpien Gs (T, Ha ), Gn (T, Ha ) eines Supra- bzw. Normalleiters im äußeren
Magnetfeld Ha gilt mit gewissen Näherungen bei konstanter Temperatur die Gleichung
Gn (T, Ha = 0) − Gs (T, Ha = 0) = Vs Hc2 (T )/(8π) ;
(1)
Vs ist das Volumen des Supraleiters und Hc das kritische Feld (bei Ha = Hc findet der
Phasenübergang statt). Für die freie Enthalpie gilt
dG = −SdT − V MdHa
(2)
mit der Magnetisierung M. Wir betrachten eine lange stabförmige Probe, für die das innere
Feld gleich dem äußeren ist.
a) Begründen Sie die Gültigkeit von (1):
• Aus (2) erhalten Sie eine einfache Beziehung für Gs (T, Ha ), wenn Sie bedenken,
dass ein Supraleiter (1. Art) vollständig diamagnetisch ist, d.h. B = 0 gilt
(Meissner–Effekt).
• Die analoge Beziehung für den Normalleiter wird besonders einfach, wenn man
dessen Suszeptibilität vernachlässigt. Wieso ist dies möglich?
• Bei Ha = Hc findet der Phasenübergang statt. Aus der Gleichgewichtsbedingung
folgt (1).
b) Die kritischen Felder aller Supraleiter zeigen ein Temperaturverhalten, das in guter
Näherung durch Hc = H0 (1 − (T /Tc )2 ) beschrieben werden kann. Diskutieren Sie die
Differenz der Entropien im supra- und normalleitenden Zustand.
• Was folgt für den Ordnungsgrad?
• Was kann man über die latente Wärme Qsn sagen?
• Ist der 3. Hauptsatz erfüllt?
c) Man klassifiziert Phasenübergänge nach Landau danach, ob latente Wärme auftritt
(1. Ordnung) oder nicht (2. Ordnung). Wie ist es im vorliegenden Fall?
d) Stellen Sie einen Ausdruck für ∆C = Cn − Cs (spezifische Wärmen bei konstantem
Ha ) auf. Welches Verhalten ergibt sich für T = 0 und T → Tc (T ≤ Tc )?
Aufgabe 2/10; Votieraufgabe
2 Punkte
Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Phasendiagramm eines binären Systems. Die
durchgezogene Linie im T − x−Diagramm
(Binodale) trennt den homogenen Bereich
des Phasendiagramms vom Zweiphasengebiet. Eine Legierung der Zusammensetzung
x0 wird ausgehend von der Temperatur To auf
die Temperatur Tu abgeschreckt. Unmittelbar
nach dem Abschrecken sei die Zusammensetzung überall gleich und die freie Enthalpie besitze den Wert G0 .
2
Begründen Sie den weiteren Verlauf der Entmischung. Was geschieht, falls ∂∂xG2 < 0? Was
zeichnet die Konzentrationen x1 und x2 aus? Gibt es unterschiedliche Arten der Entmischung für x1 < x0 < x2 ? Erkennen Sie Parallelen zu einem anderen Phasenübergang?
Aufgabe 3/10; Votieraufgabe
Aus dem Nernst’schen Postulat folgt:
∂S
= 0,
lim
T →0
∂V T,Ni
1 Punkt
lim
T →0
∂S
∂P
= 0.
T,Ni
Zeigen Sie mit Hilfe der Maxwell-Beziehungen, dass der isochore Spannungskoeffizient und
der thermische Ausdehnungskoeffizient für T → 0 verschwinden. Was ergibt sich damit für
cP − cV
lim
?
T →0
T
Aufgabe 4/10; Votieraufgabe
2 Punkte
Die Gibbs-Helmholtz’sche Differenzialgleichung verknüpft ganz allgemein die freie Enthalpie mit der Enthalpie:
∂g
= h.
g−T
∂T P
Für die latente Wärme q der Umwandlung von rhombischem in monoklinen Schwefel bei
einem Druck von 0.1 MPa gilt nach Nernst folgende Temperaturabhängigkeit:
q = 40.23 + 29.47 · 10−5 T 2 [cal/Mol] .
Die Temperatur T ist hierbei in Kelvin einzusetzen. Berechnen Sie die Umwandlungstemperatur bei diesem Druck.