Ubungen zur Physik PHY 117, Serie 1, HS 2009

Übungen zur Physik PHY 117, Serie 1, HS 2009
Abgabe: Gruppen 4 bis 6: 28.9., Gruppen 1 bis 3: 5.10.
Allgemeine Fragen
1. Könnte man ohne Experiment und Beobachtung die Physik begründen und entwickeln? Warum
nicht?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem Skalar und einem Vektor?
3. Welche physikalischen Grössen sind Skalare oder Vektoren?
Temperatur, Ort, Zeit, Masse, Geschwindigkeit, Kraft, Volumen
4. Wie lauten die Definitionen des Skalarprodukts und des Vektorprodukts?
5. Wie lauten die Definitionen der Geschwindigkeit und der Beschleunigung, in Worten, in Vektorschreibweise und in Komponentenschreibweise?
6. Beschreiben Sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeits- und Beschleunigsvektors bei einer
Kreisbewegung qualitativ. Wie lautet der quantitive Zusammenhang zwischen den Beträgen der
beiden Vektoren und der Drehfrequenz f bzw. Winkelgeschwindigkeit ω und dem Kreisradius r?
7. Ist es möglich, dass ein Körper nach einer erlittenen Beschleunigung die gleiche Schnelligkeit hat
wie vorher?
8. Welches sind die Grundgrössen des SI-Systems? Nennen Sie 5 verschiedene abgeleitete Einheiten?
9. Dimensionsanalyse ist eine nützliche Methode sich davon zu überzeugen, dass eine physikalische
Gleichung Sinn macht. Wenn wir mit kg, m und s die Dimensionen der Masse, Länge und Zeit
bezeichnen, und die Dimensionen von Kraft (F ) und Energie (E), kg m/s2 bzw. kg m2 /s2 sind,
dann können wir von den folgenden Gleichungen einige als unphysikalisch aussondern (x, v, a, t und
m bezeichnen Ort, Geschwindigkeit,pBeschleunigung, Zeit und Masse): a) F = ma, b) x = at3 , c)
E = 12 mv, d) E = m · a · x, e) v = F x/m, f) a = v 2 /x, g) x = v/a, h) x = vt, i) x = vt sin t, j)
x = vt sin vt, k) x = (at2 ) sin(vt/x). Welche?
10. Diskutieren Sie die geschätzten Fehler einer Längenmessung mit einem Massstab.
schätzen Sie die absoluten und relativen Fehler?
Wie gross
11. Diskutieren Sie an Beispielen von täglichen Messungen im Haushalt (z.B. Ablesen eines Aussenthermometers, Abwägen der Zutaten für einen Kuchen) mögliche systematische Fehler. Schätzen
Sie die Unsicherheiten. Wie könnte man sie reduzieren?
Aufgaben
1. Kinematik [1P]
Die Position eines sich geradlinig bewegenden Objektes ist gegeben durch x(t) = αt − βt2 + γt3 ,
wobei x in m und t in s gemessen wird. Die Zahlenwerte für α, β und γ sollen 1, 2 und 1 betragen.
(a) Welche Dimensionen müssen α, β und γ haben?
(b) Zu welcher Zeit steht das Objekt still?
(c) Wann hat es keine Beschleunigung?
1
2. Differentialrechnung [2P]
Differenzieren Sie folgende Funktionen:
f (x)
=
f (x)
=
x2 esin x
x2 + 5x − 8
2x3 + 7x − 1
3. Kreisbewegung [2P]
Ein hypothetischer Satellit soll sich unmittelbar über der Oberfläche der Erde mit so hoher Geschwindigkeit
bewegen, dass die Erdbeschleunigung (g=9.81m/s2 ) gerade die notwendige Zentripetalbeschleunigung für eine Kreisbewegung um die Erde liefert. Der Radius der Erde ist RE = 6378 km. Berechnen Sie Geschwindigkeit, Umlaufzeit, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit für diese Kreisbewegung.
(Annahme: keine Luftreibung).
4. grafischer Fahrplan [4P]
Eine eingleisige Bahnstrecke führt von der Station A nach E über eine Gesamtstrecke von 80km. Alle
20 km befinden sich Zwischenstationen (B,C,D) mit Ausweichgleisen, wo Kreuzungen stattfinden
können.
Auf der Strecke verkehrt ein Schnellzug, der nur in den Endbahnhöfen hält, sowie ein Regionalzug,
der überall hält (Haltezeit 1 Minute). Die Züge fahren mit 160 km/h, die Anfahrbeschleunigung
beträgt 0.25 m/s2 , die Bremsbeschleunigung -0.5m/s2 .
(a) Berechnen Sie die Fahrzeit des Regionalzuges zwischen zwei Stationen. Berechnen Sie die
gesamte Reisezeit von A nach E für beide Züge.
(b) Der Schnellzug verlässt gemäss Fahrplan die Station A um 1500h. Der Regionalzug verkehrt
von E nach A, die Kreuzung mit dem Schnellzug soll in D stattfinden, ohne dass der Schnellzug
seine Fahrt unterbrechen muss. Erstellen Sie einen grafischen Fahrplan. Bestimmen Sie grafisch
die Abfahrtszeiten des Regionalzuges auf allen Stationen. (Hinweis: Der Fahrweg zwischen zwei
Stationen wird immer als Gerade dargestellt, deren Steigung der mittleren Geschwindigkeit nach
Berücksichtigung der Anfahr- und Bremsbeschleunigung entspricht).
(c) Wegen technischer Schwierigkeiten erleidet der Schnellzug heute in A eine Abgangsverspätung
von 10 Minuten. Die Fahrdienstleitung muss entscheiden, ob die Kreuzung der Züge in die Station
C verlegt werden soll. Erarbeiten Sie mit Hilfe des grafischen Fahrplanes die Grundlagen für diese
Entscheidung: Wie gross werden die Ankunftsverspätungen beider Züge an den Endbahnhöfen bei
Kreuzung in D und bei verlegter Kreuzung in C. - Zu welchem Zeitpunkt muss die Fahrdienstleitung
spätestens entscheiden?
5. Absoluter und relativer Fehler [1P]
Das Leer-Gewicht eines Güterwagens beträgt (15.0 ± 0.1) × 103 kg. Die Ladung wiegt nur ca. 1000
kg, ihr Gewicht ist jedoch nur mit einer Unsicherheit von 20% bekannt. Wie gross ist die absolute
und relative Unsicherheit im Gewicht des beladenen Güterwagens.
6. Fehlerfortpflanzung [2P]
Der Durchmesser einer Kugel wurde zu 100.0 ± 0.1 mm bestimmt. Berechnen Sie Oberfläche und
Volumen der Kugel, und deren Unsicherheiten.
September 28, 2009
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