Vorlesung 5
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Vorlesung 5: R t Faden: Roter F d Elektron als Welle g Unsicherheitsrelation Heisenbergsche ((Elektron: g griechisch für Bernstein,, das durch Reibung elektrostatisch aufgeladen wurde) Folien auf dem Web: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 1 Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 2 Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 3 Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 4 Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 5 Sekundäremission Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 6 Photomultiplier: Photoeffekt plus Sekundäremission Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 7 Erste Experimente mit Elektronen G Gasentladungen l d i i i ionisieren G Gas-> neg. und d pos. Teilchen T il h Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 8 Erste Experimente mit Elektronen Ionen (Kanalstrahlung) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 9 Schlussfolgerung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 10 Erste Experimente mit Elektronen mv2/r=evB-> p p=eBr e/m=2U/B2r2 Wim de Boer, Karlsruhe E=p2/2m=eU Atome und Moleküle, 27.4.2010 11 Bestimmung der Elektronladung Stokesche Reibungsgesetz Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 12 Aus e/m Bestimmung und e-Bestimmung konnte relat. Massenanstieg bestimmt werden ħ Entdeckung g der relat. Massenzunahme von Kaufmann VOR der Relativitätstheorie in 1905 von Einstein! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 13 Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen Vor Rekristallisierung Ni θ ee Intensität unter Streuwinkel θ Nach Rekristallisierung Zufällige Entdeckung der Bragg-peaks bei Streuung von Elektronen an Ni-Kristalle Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 14 Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 15 Einzel und Doppelspalt Beugung von Elektronen Max. und Min. in der Intensitätsverteilung nach Streuung an einem Draht zeigen Interferenz, f d.h. d h Wellencharakter W ll h k der d Elektronen El k Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 16 Einzel und Doppelspalt Beugung von Neutronen Experiment p mit langsamen g Neutronen (v=200m/s, dB~2 nm) Doppelspalt: 23 m bzw. 22 m breit m Abstand 104 Beugungswinkel ~ 50 rad (~10“) A. Zeilinger g et al. Rev. Mod. Phys. y 60, p.1067 p (1988) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 17 Einzel und Doppelspalt Beugung von Neutronen Einzelspalt Doppelspalt Durchgezogene Linie: Vorhersage der (linearen) Quantenmechanik (unter Berücksichtigung aller Parameter wie Geometrie, Geschwindigleitsverteilung etc ...) A. Zeilinger et al. Rev. Mod. Phys. 60, Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 p.1067 (1988) 18 De-Broglie Beziehung Photon: E=hv=hc/ und E2=p2c2+m2c4 Daher: h f m=0 gilt: für l E=pc=hc/ E h / oder d p=h/ (de Broglie) Um Interferenzen der Elektronen zu erklären postulierte t li t de d Broglie B li das d diese di B Beziehung i h auch für Teilchen gilt! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 19 Elektronenmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 20 Elektronenmikroskop Wohldefinierte Energie= Wohldefinierte Wellenlänge -> > hohe Auflösung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 21 Realisierung elektrostatischer Linsen Energiefilter Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 22 Magnetische Linsen Impulsfilter Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 23 Magnetische Linsen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 24 Elektronenmikroskop wohldefinierte Energie= wohldefinierte Wellenlänge -> hohe Auflösung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 25 Elektronenmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 26 Rastertunnelmikroskop KonstanteTunnelstrom d durch h Höh Höhenanpassung-> Oberflächentopographie Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 27 Rastertunnelmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 28 Rastertunnelmikroskop Manipulation einzelner Atomen mit Tunnelspitze Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 29 Rastertunnelmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 30 Zusammenfassung 3 Wenn Energien Energien, Orte oder Impulse im Bereich E=hv und =p/h kommen, werden Quanteneffekte wichtig! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 31 Welle-Teilchen Dualismus De B D Broglies l Erklärung E kl f die für d Quantisierung der d Atomniveaus und d die d Interferenzpatrone der Teilchen (Davisson, Germer, Doppelspalt) beweisen eindeutig den Wellencharakter. Jedoch ist das Elektron auch ein Teilchen mit it wohl hl definierter d fi i t M Masse und d Ladung, L d das d eindeutige i d ti S Spuren e.g. iin einem Nebelkammer hinterlässt. Wie kann man diese Eigenschaften vereinen? Max Born schlug in 1926 vor, dass, wie bei einer elektromagn. Welle, die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen vorzufinden, gegeben wird durch die Energiedichte Energiedichte, d d.h. h das Quadrat der Amplitude der Welle oder ||2dV ist die Wahrscheinlichkeit das Teilchen im Volumen dV zu finden (und das Integral über dV ist natürlich 1, da das Teilchen i irgendwo d sein i muss. Wie ist Bahn des Teilchens mit Fortpflanzung der Welle verknüpft? T il h Teilchen: Eki Ekin= ½ 2 = E = hf, ½mv hf mv = p = h/. Die Geschwindigkeit der Welle wäre v=f=(h/mv). (½mv2/h) = ½v, d h die Welle pflanzt sich nur mit halber Teilchengeschwindigkeit d.h. fort! WAS IST FALSCH? Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 32 De Broglie Wellen E=hv=ħω p=h/=ħk Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 33 De Broglie Wellen E2=p2c2+m2c4 oder (ħω)2= (ħk)2c2 +m2c4 Für m=0 dispersionsfrei, p , sonst ħω=mc2 für k=0 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 34 Lokalisierung eines Teilchens Wenn ein Elektron ein wohldefinierter Impuls hat, hat dann hat es auch eine wohldefinierte Wellenlänge. Die einzigeWellengleichung für eine wohldefinierte Wellenlänge ist mit k = 2 / , and ω= 2 f. Das Problem: die Amplitude geht nicht gegen Null im Unendlichen, d h das d.h. d Teilchen T il h i t nicht ist i ht lokalisiert! l k li i t! Lösung des Problems: Wellen können interferieren wenn die Impulse -und damit die Wellenlängen – NICHT scharf definiert sind. Dann Teilchen lokalisiert in Wellenpaket. Wenn Teilchen sehr scharf lokalisiert, muss Unsicherheit in Impuls groß sein. Dies ist Prinzip p der Heisenbergsche g Unsicherheitsrelation. Superposition von ZWEI Wellen ergibt Schwebungen: Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 35 Superposition von zwei Wellen Bei festem t=0 xΔk=2 -> Δx Δp=h x oder t Schwebungen konzentrieren E Energiedichte i di ht und d daher d h Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens Teilchens->Lokalisierung >Lokalisierung Wim de Boer, Karlsruhe Bei festem x=0 Δωt=2 -> ΔE Δt=h Atome und Moleküle, 27.4.2010 36 Superposition von zwei Wellen Freq. 1 Freq. 2 Man kann Resultat der Interferenz Entweder im Ortsraum oder im F Frequenzraum ( d k-Raum (oder k R oder d Impulsraum) darstellen, wobei k=2=p/ħ Amplitude 1-2 (x) () X-Raum: (x,t) 12 Frequenz-Raum (,t) oder (k,t) (Lä (Länge -> A Amplitude) lit d ) Es reicht wenn ich Amplituden und Frequenzspektrum angebe,also (k,t). um (x,t) (x t) auszurechnen auszurechnen. Beide Darstellungen völlig equivalent equivalent. Transformation vom Ortsraum zum Impulsraum oder umgekehrt, nennt man Fouriertransformation Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 37 Superposition unendlich vieler Wellen Fouriertrafo von Orts- zu Impulsraum für t=0! x Wellenpakete SEHR lokalisiert, wenn x x=’t, t, d.h. wenn Gruppengeschwindigkeit Teilchengeschwindigkeit entspricht Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 38 Gruppengeschwindigkeit = Teilchengeschwindigkeit ..\Downloads\GroupVelocity.htm Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 39 Auseinanderlaufen der Wellenpakete Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 40 Heisenbergsche Unschärferelation k http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 41 Heisenbergsche Unschärferelation Jede Messung g von x und p ändern den Zustand des Mikroteilchens Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 42 Unschärfe der Unschärferelation Viele Bücher ergeben: Δx Δp ≥ ħ statt h. Wo liegt der Unterschied? Bei einem gaussförmigen Wellenpaket wird die Unschärfe MINIMAL (mathematisch zu beweisen) aber wie groß ist die Unschärfe? Ein Standardabweichun Standardabweichung oder Ort wo Wahrscheinlichkeit auf 1/√e gefallen ist oder …? Unschärfe ist unscharf definiert! Δx=Abstand zwischen Beugungsminima-> Δx Δp ≥ h (H i (Heisenberg) b ) Wim de Boer, Karlsruhe Gaussförmige Wellenpakete: x p ≥ ħ Atome und Moleküle, 27.4.2010 43 Überlagerung Gausscher Wellenpakete Überlagerung unendlich vieler Wellen entspricht das Intergral g über vielen Wellenlängen g oder Impulse p (p=ħk=h/). Dies ist eine Fourier transformation: Wichtig! Die Fouriertransformierte eines gaussförmigen Wellenpaket mit Standardabweichung ergibt im Impulsraum wieder einen Gaussform, jedoch mit Standardabweichung 1/ ! So xk ≥ 1 oder xp ≥ ħ http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 44 Beispiel für Anwendung der Unschärferelation Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 45 Wirkungsquerschnitt e+e- Quarks Z0 Resonanz versus Schwerpunktsenergie Es gibt nur DREI leichte N t i Neutrinos! ! Und daher nur DREI Generationen von Quarks und Leptonen! (f ll alle (falls ll Neutrinos fast masselos sind) Peak hängt von der totalen Breite ΓZ ab. ΓZ= h/Lebensdauer = F(Anzahl der Neutrinos) (aus Δt=Lebensdauer, ΓZ= ΔE und ΔE Δt=h ) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 46 Kleine experimentelle Probleme am LEP Beschleuniger: Einfluss des Mondes und Störungen durch TGV Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 47 Zum Mitnehmen Teilchen mit Impuls p benehmen sich bei kleinen Abständen wie Wellen. Wellen Wellen mit Wellenlänge benehmen sich bei kleinen Abständen wie Teilchen. Teilchen Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Impuls: =h/p (de Broglie) Man kann nicht beliebig genau ORT und IMPULS bestimmen: ΔxΔp≥h. (Heisenberg) Gleiche gilt für ENERGIE und ZEIT. ZEIT Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27.4.2010 48
