Analysis 3 (WS 2016/17) — Blatt 0

Prof. Dr. Marcel Griesemer
Dr. James Kennedy, Dipl.-Math. Bartosch Ruszkowski
FB Mathematik, Universität Stuttgart
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Übung: 12. - 16. Okt. 2016
Analysis 3 (WS 2016/17) — Blatt 0
. . . apud me omnia fiunt Mathematicè . . . .
René Descartes (1596–1650)
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Ana3WS1617
(genauso geschrieben) sowie das Passwort. Um dieses vor Semesterbeginn herauszufinden, können Sie
die folgenden Analysis 1/2-Rechenaufgaben lösen (das Passwort wird auch in der ersten Vorlesung
am 17.10.2016 bekanntgegeben). Jede Aufgabe liefert eine ganze Zahl zwischen 1 und 26, die Zahl 1
entspricht dem Buchstaben a, die Zahl 2 dem Buchstaben b usw. bis 26 und z. Das Lösungswort, das
sich aus den gefundenen Buchstaben ergibt (siehe Rückseite), ist dann das gesuchte Passwort.
Hinweis: Wie immer ist das Besprechen und Lösen der Aufgaben in Gruppen in Ordnung (auch wenn
hier hoffentlich unnötig). Um diejenigen nicht zu benachteiligen, die die Arbeit tatsächlich leisten,
bitten wir Sie aber ausdrücklich, das Passwort nicht zu veröffentlichen, auch nicht über Facebook,
WhatsApp etc. weiterzugeben.
1
Z
(a)
(ex + 4)x dx =
4
0
"
(b)
∞
X
1
3k
#−4
=
k=1
ln 6
Z
(c)
e2x dx =
2
ln 5
(d)
(e)
lim
n→∞
√
n
√
n + 20 −
1
π
Z
√
n + 10 =
2π
cos2 (x) dx =
0
In den Aufgaben (f ) und (g) betrachten wir die Funktion f : R2 → R, f (x, y) = x2 − y 3 . Berechnen
Sie:
√ √
√
√
(f ) Die Richtungsableitung von f im Punkt (− 2, 4 2) in Richtung (−1/ 2, −1/ 2)T .
Ergebnis =
(g) Die Determinante der Hessematrix von f im Punkt (3, −2), plus 2:
det Hf (3, −2) + 2 =
Prof. Dr. Marcel Griesemer
Dr. James Kennedy, Dipl.-Math. Bartosch Ruszkowski
FB Mathematik, Universität Stuttgart
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Übung: 12. - 16. Okt. 2016
(h) Bestimmen Sie das globale Maximum der Funktion g : R2 → R, g(x, y) = −5x2 + 10x + 15 +
xy − y − y 2 .
max{g(x, y) : (x, y) ∈ R2 } =
(i) Bestimmen Sie α aus der Partialbruchzerlegung
7x2 + 4x − 41
α
β
γ
=
+
+
.
(x + 1)(x + 2)(x − 1)
x+1 x+2 x−1
α=
Lösungswort: Tragen Sie Ihre Ergebnisse und die entsprechenden Buchstaben in die richtige Reihenfolge ein. Die erste Reihe ist für die Zahlen, die zweite für die Buchstaben gedacht. Das Lösungswort
muss zusammengeschrieben in genau untenstehender Form und nur mit Kleinbuchstaben eingegeben
werden.
(c)
(e)
(d)
(i)
(f )
(i)
(b)
(e)
(f )
Password strength“
”
http://xkcd.com/936/
(h)
(g)
(a)
(d)