Vorl. 13

Wiederholung
Interferenzbedingung:
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
Doppelspalt:
Maxima
Minima
Einzelspalt:
p
Minima
Maxima
Gitter:
Maxima
1
Atommodell
Thomson Atommodell (1903):
„Rosinenkuchen-Modell“
- Atome besteht aus Elektronen und
Positiven Landungen (insgesamt neutral)
- alle Ladungen statisch homogen
über Atomvolumen verteilt
2
Rutherford Streuversuche
Beschuss
esc uss einer
e e Goldfolie
Go d o e mitt
α-Teilchen (zweifach pos. geladenes
Helium-Atom, d.h. Helium-Kern)
Rutherfordsche Streuformel
dn
n
=C 4
dΩ
sin (ϑ 2)
ZZahl
hl der
d pro R
Raumwinkel
i k l
gestreuten Projektile
3
Rutherford Streuversuche
Erklärung:
positive Ladung im Kern konzentriert
(Planetenmodell)
Ergebnis der Verteilung der Streuwinkel:
mechanisches Analogon
4
Linienspektrum
Linienspektrum
von Wasserstoff
(Photoplatte = Negativ)
1
Energie
1⎞
⎛ 1
~⎜ 2 − 2⎟
λ ⎝2 n ⎠
Balmer-Serie, n = 3, 4, 5, …
Beobachter
Emissionsspektrum
Materie
Spektrum der Sonne
Absorptionsspektrum
Weißes Licht
Beobachter
Materie
5
Franck--Hertz
Franck
Hertz--Versuch
Beschleunigung der Elektronen zw. Heizdraht und
Gitter (G)
Abbremsung zw. Gitter (G) und Anode (A)
Im Normalfall erreichen die Elektronen die Anode:
Stromfluss
Aber bei inelastischem Stoß (Energieabgabe) der
Elektronen mit Gasatomen reicht die Energie nicht
mehr aus, um die Anode zu
erreichen => Stromfluss sinkt.
Die Gasatome können die Energie der Elektronen nur
in bestimmten „Paketen“ aufnehmen!
diskrete atomare Energiezustände
James Frank, Gustav Hertz 1912 - 14
Nobelpreis 1925
Energie der beschleunigten
Elektronen
E kin = eU
6
lichtelektrischer Effekt
1. Licht ist Energiestrom aus Photonen mit quantisierter Energie.
2. Die Lichtintensität ist ein Maß für die Anzahl der Photonen.
3. Ein Elektron absorbiert jeweils nur die Energie eines Photons.
Ph t
Photonen
kö
können TTeilcheneigenschaften
il h
i
h ft zugeschrieben
h i b werden:
d
Energie:
g
Masse:
Planck‘sches Wirkungsquantum:
Impuls:
p
7
Elektronen am Spalt
erwartet wird dies:
8
Elektronen am Spalt
beobachtet wird dies:
Beugungsfigur der Elektronen
F Teilchen besitzen Wellennatur
9
Quantenmechanik: Materiewellen
Welle-Teilchen-Dualismus:
Welle
Frequenz f
Wellenlänge
g λ
Teilchen
Energie E = h·f
Impuls
p p = h/λ
Gilt für Licht (Photonen) (Einstein)
und für
fü Materie (Materiewellen)
(
) (de
( Broglie))
1875-1960
1875
1960
Materiewelle (komplexe Zahlenwerte!) beschreibt (mit Betragsquadrat)
Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen an
dem betrachteten Ort aufhält.
10
Bohrsches Atommodell
Probleme des Planetenmodells:
1. Elektronen auf Kreisbahn Æ beschleunigte Bewegung Æ
Abstrahlung von el.-mag. Wellen Æ Energieverlust
Æ Elektron stürzt in den Kern
2. Wegen Spiralbahn mit abnehmender Beschleunigung
Æ kontinuierliches Spektrum!
„Lösung“ des Problems: Bohrsche Postulate 1913
Nachträgliche Rechtfertigung der Postulate
durch Quantenmechanik um 1925
11
Bohrsche Postulate
1. Bohrsches Postulat: die Elektronen bewegen sich auf stationären
Bahnen (Zuständen) mit diskreten Energien E1, E2, ...En, auf denen keine
Energieabstrahlung erfolgt!
2. Bohrsches Postulat: die stationären Zustände sind dadurch festgelegt,
dass der Bahndrehimpuls Ln des Elektrons auf der n-ten
ten Bahn ganzzahlig
(d.h. „gequantelt“) ist:
h
Ln = me ω r = n
= nh
2π
h ist das Plancksche Wirkungsquantum: h = 6.626·10-34 Js
2
B
Bemerkungen:
k
n = 11,2,3
2 3…
Mit „n“ ist hier die Drehimpulsquantenzahl gemeint, nicht die „Hauptquantenzahl“.
3. Bohrsches Postulat: die Abstrahlung von Energie (Lichtemission)
erfolgt bei einem sprunghaften Übergang eines Elektrons von einer
stationären Bahn höherer Energie En zu einer Bahn geringerer Energie Em.
Die Energiedifferenz wird in Form eines Lichtquants (Photon) emittiert.
emittiert
En − E m = h ⋅ f
12
Bohr‘sches Atommodell
Idee: stationärer Zustand = stehende Welle!
13
Bohr‘sches Atommodell
(des Wasserstoffatoms)
Elektronenenergie der diskreten Bahnen:
n=1,2,3,4,….
Energie des Grundzustandes (n=1):
Wechseln der Bahnen verbunden mit
Emission/Absoption:
14
Spektralserien des Wasserstoffs
Übergang zwischen Bahnen
Energieniveaus
15
Materiewellen und Unschärfeprinzip
Materiewelle
Ψ(x)
kein genau definierter Ort
Wahrscheinlichkeitsaussagen
2
Aufenthaltswahrsch
Aufenthaltswahrsch.
Ψ(x
( )
Heisenbergsche Unschärferelation:
h
Δp ⋅ Δx ≥
,
2
h
h=
2π
Ort x und Impuls p können nicht beliebig genau bestimmt werden.
Für das Produkt aus Ortsunschärfe Δx und Impulsunschärfe Δp setzt
das Plancksche Wirkungsquantum eine feste untere Grenze.
„Wolken“ der Aufenthaltswahrscheinlichkeit
der Elektronen im Wasserstoff (Orbitale)
16
Quantenmechanik: Schrödingergleichung
Zeitunabhängige Schrödingergleichung:
h 2 d 2ψ (x)
E ⋅ ψ ( x) =
+ V ( x) ⋅ ψ ( x)
2
2m dx
verknüpft Wellenfunktion ψ(x) mit Energie E und Potential V(x).
Die Schrödingergleichung hat nur bestimmte Lösungen (Zustände), die
durch einen Satz von Zahlen (Quantenzahlen) bestimmt ist:
n
Hauptquantenzahl
l
Nebenquantenzahl
m magnetische Quantenzahl
s
Spinquantenzahl
Energie E
r
L
Bahndrehimpuls
r
z-Komponente von L
r
Eigendrehimpuls S
n = 1, 2, 3, ....
l = 0,
0 1
1, 2
2, ..., n-1
m = -l, ..., +l
s = ±1/2
Elektronenspin (Eigendrehimpuls)
S=±
h
2
17
Quantenmechanik: Orbitale
1s
2s
2p, 2p,
3s
m=0 m=1
3p, 3p, 3d, 3d, 3d,
m=0 m=1 m=0 m=1 m=2
4s
4p, 4p, 4d, 4d,
m=0 m=1 m=0 m=1
4d, 4f,
4f,
4f,
4f,
m=2 m=0 m=1 m=2 m=3
5s
5p, 5p,
5p
5p
5d
5d,
5d
5d,
m=0 m=1 m=0 m=1
18