Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaft

WS 2014 - Hörsaalübung 1
Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaft
n
1. Man untersuche, ob die folgende Aussage wahr ist: log(
i 1
n
a bi i )
i 1
bi loga i, a i
0
2. Man ermittle die Wahrheitswertetafeln der Aussagen und interpretiere die Erp
q
p c) (q ( p
q b) q
q))
p.
gebnisse: a) p p q
3. Man formuliere die Negation nachfolgender Aussage in wohlfeiner Sprache:
Wenn der Verkehr dicht ist und die Verkehrsteilnehmer unaufmerksam sind dann passieren viele Unfälle.
4. Gegeben seien die logischen Ausdrücke p
q
r
r und
q
p .
a) Man beweise vermittels Tabelle der Wahrheitswerteverläufe die aussagenlogische Gleichwertigkeit der Ausdrücke.
b) Man prüfe anhand ausgewählter Beispiele, dass die Summe zweier gerader Zahlen selbst
auch gerade ist.
c) Kann man die Allgemeingültigkeit der Zahlenbeziehung aus b) unter Verwendung der in a)
gezeigten logischen Äquivalenz nachweisen?
5. Man untersuche, ob zwischen den gegebenen Aussagen eine Implikation bzw. eine
Äquivalenz besteht:
a) A: x ∈ ℕ ist eine gerade Zahl.
B: x
2
b) A: x
B: x ist eine ganze Zahl.
4
c) A: x ∈ ℝ ∧ x < 1
B: x2 < 1
d) A: x und y sind positive Zahlen.
B: x∙y ist eine positive Zahl.
6. Man vervollständige die Implikationen bzw. setze in die Kästchen das jeweils zutreffende Zeichen ⇒, ⇐ oder ⇔ ein:
a) x 1y
1
b) x16
x2 y2
4 d) 2x  x  5  0
x0  x5
4 x
2
7
x3
2
c) x  2  y  2
e)  x 1 x  2 x  3  0
x3
f) x3  0
x y 0
x0
7. Man befinde über den Wahrheitswert der folgenden verknüpften Aussagen:
a) 2
5
3
5
b) 2
5
3
8. Man untersuche, ob die Aussagen
5
x
c)
A1(x)
x
x2
und
x
5x
8
A2 (x)
0
x
x2
5x
8
0
mit den Aussageformen
A1(x) = x2 – 5x + 10 > 0 A2(x) = x2 – 2x > 0 wahr sind, bilde ferner jeweils die
Negation der gegebenen Aussagen und gebe deren Wahrheitswert an.
9. Man gebe die im folgenden Text verwendeten aussagelogischen Schlussfiguren
an und prüfe deren Gültigkeit:
Die Studenten sind dann und nur dann glücklich, wenn keine Klausur geschrieben wird. Wenn
die Studenten glücklich sind, fühlt sich der Professor wohl. Aber wenn sich der Professor wohl
fühlt, hat er keine Lust, Vorlesung zu halten, und wenn er keine Lust hat, Vorlesung zu halten, wird eine Klausur geschrieben. Also sind die Studenten unglücklich.