Kerne und Teilchen

Kerne und Teilchen
Moderne Physik III
Vorlesung # 18
7.
Grundlagen der Elementarteilchen-Physik
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
7.4
7.5
Das Quarkmodell
- relevante Symmetrien
- Mesonen
- Baryonen
- Schwere Quarks und gebundene Zustände
- Erzeugung von Quarks in Elektron-Positron Annihilation
Symmetrien und Erhaltungsgrößen
- P, C, T
- Parität: Eigenschaften, Verletzung
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e) Erzeugung von Quarks in e+e-Annihilation
Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :
bei hohen Energien kommt es_über
_ virtuelle
_
_ Photonen zur Bildung von
- Quark-Antiquark Paaren: uu, dd, ss, cc,…
_
+ +
+
q
- Lepton-Antilepton_ Paaren: e e , µ µ , τ τ
µ+
Nichtresonante qq-Erzeugung :
γ
Verhältnis der Ausgangskanäle abseits der Resonanzen
σ (e e → µ µ ) =
π ⋅α 2
+ Institut
− für Experimentelle
+ − Kernphysik
Guido Drexlin,
3E 2
4π ⋅ α 2
=
3s
4π ⋅ α
σ (e e → qq ) = ∑ Q ⋅
s
f
+
−
q
µ-
E = Strahlenergie
e-
2
2
f
e+
Qf = Quarkflavour-Freiheitsgrad
Definition des Wirkungsquerschnitts-Verhältnisses R:
σ ( e + e − → Hadronen )
R=
=
+ −
+ −
σ (e e → µ µ )
∑ 3⋅Q
2
f
Faktor 3 für Farbe
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Hadronproduktion in e+-e- Kollisionen
Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :
- an der kinematische Schwelle (z.B. E = 3.1 GeV) Beobachtung von
Resonanzen (J/Ψ) , danach ist der Wert von R um einen weiteren
Quarkflavour-Freiheitsgrad Qf (c, b,…) erhöht
- top-Quark-Produktion nur bei sehr hohen Schwerpunktsenergien
R
J/Ψ Ψ´
6
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
R=11/3
udscb
Erwartung
udscbt
Ohne Einbezug
der Farbladung
keine Übereinstimmung
4
udsc
2
uds
2
3
4
5
6 7 8 10
20
Schwerpunktsenergie √s [GeV]
30
40
Hohe Energien:
neue FlavourFreiheitsgrade
werden erzeugt
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- Mittlere Energien :
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Quarkonia
J/Ψ und Anregungen
ϒ und Anregungen
- Hohe Energien :
Z0 - Resonanz
8
(2S)
7
(3S)
(4S)
6
(1S)
5
4
3
2
9.5
Verhältnis R
- Niedrige Energien :
Vektormesonen ρ, ω,
φ und ρ´
Verhältnis R
Hadronproduktion
10
J/Ψ Ψ(2S)
103
102
ω
0.1
11
Z0
φ
10
1
10.5
ρ´
ρ
1
10
100
Schwerpunktsenergie [GeV]
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Hadronproduktion: Nachweis durch CMS
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
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a) Allgemeines
7.5. Symmetrien
Symmetrien & Erhaltungsgrößen
- Klassische, kontinuierliche Symmetrien:
Verbindung der Eigenschaften von Raum & Zeit mit Größen p, J, E
- Quantenmechanische, diskrete Symmetrien: P, C, T
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
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Parität P,Ladungskonjugation C, T-Umkehr T
Parität P
Parität
- Paritätsoperator P erzeugt eine
räumliche Spiegelung am Ursprung
- Unterscheidung der Händigkeit
linkshändig
Parität
rechtshändig
Ladungskonjugation C
- Ladungkonjugationsoperator C:
UmwandlungTeilchen-Antiteilchen
- +qÙ-q ladungsartige Parameter
Ladung
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Ladung +Q
Ladung -Q
Zeitumkehr T
- Zeitumkehroperator T erzeugt eine
Zeitspiegelung t Ù-t
- Umdrehen der Bewegungsrichtung
T-Umkehr
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Parität P, Ladungskonjugation C und Zeitumkehr T:
- P, C, T sind diskrete Symmetrien
- Eigenzustände Ψ der P, C, T – Operatoren besitzen Eigenwerte +1, -1
da zweifache Anwendung den Ausgangszustand wieder herstellt
Parität : P2 Ψ = Ψ
- P, C werden durch die schwache Wechselwirkung maximal verletzt !
Kombination der diskreten Symmetrien: CP, CPT
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
- CP und T werden in bestimmten Systemen (K0, B0) verletzt (~10-3) !
- CPT – Theorem: die physikalischen Gesetze sind invariant unter CPT
Transformationen (in lokalen relativistischen Quantenfeldtheorien)
Konsequenz: identische Massen, Lebensdauern von Teilchen/Antiteilchen
CP
CPT
;
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b) Parität P
Parität P entspricht einer Rauminversion
- geändertes Vorzeichen eines polaren Vektors
Beispiele: Ort r, Impuls p, elektrisches Feld E, Kraft F
r
r→ −r
P
r P
r
p→ − p
0 ⎞
⎛ −1 0
⎜
⎟
P = ⎜ 0 −1 0 ⎟
⎜ 0
0 − 1 ⎟⎠
⎝
rechtshändiges KS
Guido→
Drexlin,
Institut für Experimentelle Kernphysik
linkshändiges
KS
- axialer Vektor:
nicht geändertes Vorzeichen des (Pseudo-)
Vektors nach Paritätsoperation
- Drehimpulse: Spin S , Orbital L
- Magnetfeld B
r P r
J→J
Spiegel
Kernspin
Axialvektor
Kernspin
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Eigenfunktionen mit positiver und negativer Parität
- Operator P und Eigenfunktionen Ψ
mit positiver und negativer Parität:
r
r
r
P Ψ ( x , t ) = Ψ ( − x , t ) = Ψ ´( x , t )
r
r
r
1
Ψ± ( x ) =
⋅ [Ψ ( x ) ± Ψ ´( x ) ]
2
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
r
Ψ ´(x )
P
r
Ψ(x)
r
r
r
1
Ψ+ ( x ) =
⋅ [Ψ ( x ) + Ψ ´( x ) ]
2
r
r
r
1
Ψ− ( x ) =
⋅ [Ψ ( x ) − Ψ ´( x ) ]
2
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Parität P: Erhaltungssatz
Parität P ist eine multiplikative Erhaltungsgröße
Gesamtparität eines Systems aus 2 wechselwirkenden Teilchen a + b → c + d :
Pa ⋅ Pb ⋅ ( − 1) l = Pc ⋅ Pd ⋅ ( − 1) l´
ℓ, ℓ´ : relative Bahndrehimpulse
- Kugelflächenfunktion Ylm(π - Θ, Φ + π) = (-1)ℓ · Ylm(Θ, Φ)
Eigenparität P ist eine charakteristische Größe
- Fermionen: Teilchen & Antiteilchen (e+, e-) haben entgegengesetzte Parität
- Bosonen: Teilchen & Antiteilchen (π+ und π- : JP = 1- ) mit gleicher Parität
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Definition der Eigenparität P _
- Quarks:
P(q) ≡ +1, ª : P(q) ≡ -1
- Nukleonen: P(p)_= +1, P(n) = + 1, P(Λ) = +1
- Mesonen: P(qq) = (-1)ℓ+1
1S -Mesonen (π, η, K) : pseudoskalar mit JP = 00
3S -Mesonen (ρ, ω, φ) : vektoriell mit JP = 11
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Parität P und Helizität von Teilchen
Parität P ändert die Helizität eines Teilchens
- Helizität h bezeichnet die Projektion des Spins auf die Impulsachse
r
S
h= r ⋅
|S |
r
p
r
p
- Helizität h definiert eine Händigkeit
- linkshändiges
Teilchen:
Guido
Drexlin, Institut für Experimentelle
Kernphysik
Impuls p ist antiparallel zum Spin S
- rechtshändige Teilchen:
Impuls p ist parallel zum Spin S
- Helizität ist keine Lorentz-invariante Größe,
ist nur für masselose Teilchen eindeutig
- massebehaftete Teilchen haben immer
2 Helizitätsanteile (durch Lorentz-Boost
kann der Impuls p ´umgeklappt´ werden)
RH
LH
p
RH
p
LH
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Helizität von Spin-½ Teilchen
für massebehaftete Spin-½ Teilchen lassen sich 4 Zustände unterscheiden:
mit p = Impuls (Vektor), S = Spin (Axialvektor)
- RH, LH Teilchen
p
p
- RH, LH Antiteilchen
Helizität ist eine pseudoskalare
Größe, die bei der Anwendung
des Paritätsoperators P ihr
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Vorzeichen ändert
Teilchen
e -, µ - ,
u, d, p
s
p
p
AntiAntiTeilchen
LH Teilchen
RH Teilchen
e_+,_µ+_,
u, d, p
rechtshändig
linkshändig
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Sturz der Parität
1956: T.D. Lee & C.N. Yang schlagen experimentelle Tests vor, ob die
Parität P durch die schwache Wechselwirkung verletzt wird
“In strong interactions, ... there were indeed
many experiments that established parity
conservation to a high degree of accuracy..."
“to decide unequivocally whether parity is
conserved in weak interactions, one must
perform an experiment to determine
whether weak interactions differentiate
the right from the left”
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Question of Parity Conservation in Weak
Interactions
T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104 (1956) 254
"for their penetrating investigation of the so-called
parity laws which has led to important discoveries
regarding the elementary particles"
Nobelpreis
1957
李政道
杨振宁
Tsung-Dao Lee Chen Ning Yang
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Wu-Experiment & Paritätsverletzung
60
Co (5 + ) → 60 Ni * ( 4 + ) + e − + ν e
ß-Elektronen
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Techn. Herausforderung:
Ausrichtung der 60Co-Kerne
bei sehr tiefen Temperaturen:
Prinzip der „adiabatischen
Entmagnetisierung“
Spiegel
C.S. Wu et al. untersuchen den Kern-ß-Zerfall von 60Co zum Test der
Erhaltung der Parität in der schwachen Wechselwirkung
Fragestellung: gibt es eine Vorzugsrichtung der beim ß-Zerfall emittierten
Elektronen relativ zum Spin des 60Co Kerns?
ja: Parität ist verletzt, nein: Parität ist erhalten
Co-60
Kern
ß-Elektronen
Chien-Shiung Wu
吴健雄
(1912-1997)
Experimental Test of Parity
Conservation in Beta Decay
C. S. Wu et al., Phys. Rev. 105 (1957)
gespiegelte
Welt
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Wu-Experiment & Paritätsverletzung
Experimenteller Aufbau in einem Kryostaten:
Abkühlung der Probe auf 10 mK durch adiabatische Entmagnetisierung
Lichtleiter
Spule
B-Feld
PMT
Vakuumverbindung
Anthracen
Zähler
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Magnet
60Co-
Probe
mit Salz
flüssig
Stickstoff
Magnet
Ce-MgSalz
- 60Co als dünner Film auf einem paramagnetischen Ce-Mg-Nitrat Salz wird
durch Abpumpen von flüssigem He
auf T = 1 K abgekühlt
- durch Anlegen eines horizontalen B-Felds
Polarisation der Atomhüllen: anisotroper
g-Faktor des Salzes
- adiabatische Entmagnetisierung (B-Feld
wird auf 0 heruntergeregelt)
- Anlegen eines vertikalen Feldes:
60Co Kerne werden polarisiert
flüssig
Helium
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Wu-Experiment & Paritätsverletzung
experimentelle Zielsetzung: wird eine Vorzugsrichtung der Elektronen
aus dem ß-Zerfall gemessen, wird ein endlicher Erwartungswert für eine
pseudoskalare Größe gemessen
r
r
J Kern ⋅ p e
JKern: axialer Vektor, pe: polarer Vektor
externes Magnetfeld B
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
60Co-Kerne
(ß-Strahler)
polarisiert entlang B
Elektronen in unterer Halbebene
Polarisationsgrad der 60Co-Kerne:
Messung der Intensität der γ-Quanten
aus dem Zerfall mit NaJ Detektoren in
äquatorialer und polarer Position
(Quadrupolstrahlung, da 4+ → 2+ → 0+ )
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Wu-Experiment & Paritätsverletzung
Experimentelle Resultate:
Elektronen werden bevorzugt antiparallel zur Ausrichtung des Kernspins
emittiert ª Elektronen aus dem ß-Zerfall sind bevorzugt linkshändig
Umpolen des Magnetfelds
e-
B Magnetfeld
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Kernspin
J
60Co
60Co
Kernspin
J
B
Magnetfeld
e-
e-
relative Zählrate
e-
die Parität
Parität ist beim ß-Zerfall
ß-Zerfall
maximal verletzt!
1.20
B
1.10
1.00
Erwärmung
Probe voll
depolarisiert
0.90
B
0.80
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Zeit t [Minuten]
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Wu-Experiment & P, C, CP-Transformation
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
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Pionzerfall
beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung wird ebenfalls eine
maximale Verletzung der Parität P beobachtet:
Anfangszustand des π+ :
JZ = SZ = - ½
Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0
ν
µ
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
π+
´masseloses´ ν
mit LH Helizität
νµ
µ+
µ+
JZ = SZ = + ½
massebehaftetes µ+
mit LH Helizität
das Myon aus dem Pionzerfall muss mit
´falschen´ Helizität erzeugt werden
mit Ekin(µ+) = 4 MeV ist das Myon nicht-relativistisch, d.h. es besitzt einen
großen Anteil der falschen Helizität (daher ist π+ → e+ νe stark unterdrückt)
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Myonzerfall
Myonzerfall & Symmetrie-Transformationen P, C und PC:
P
ß
-Zerfall des Myons
ß-Zerfall
µ- Polarisation
_
µ → e + νe + νµ
µ+
→
e+
µ- Polarisation
_
+ νe + νµ
τ = 2.2 µs
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
C
µ-
νµ
W-
erlaubt
unterdrückt
unterdrückt
erlaubt
e_
νe
µ+ Polarisation
µ+ Polarisation
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Pionzerfall in Myon und Neutrino
beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung wird ebenfalls eine
maximale Verletzung der Parität P beobachtet:
Anfangszustand des π+ :
→
→
pν
JZ = SZ = - ½
Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0
νµ
Spins der Leptonen antiparallel
´masseloses´ ν
M = 139.6 MeV
M~0
sν
mit LH Helizität
ν
+
µ
W
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
pν = Eν = 29.8 MeV
µ+
+
µ
JZ = SZ = + ½
+
π
M ~ 105.6 MeV
pµ
massebehaftetes µ+
mit LH Helizität
pµ = 29.8 MeV Eµ = 4 MeV
das Myon aus dem Pionzerfall muss mit
´falschen´ Helizität erzeugt werden
das nicht-relativistische Myon besitzt einen
großen Anteil der ´falschen´ Helizität: P(µ-Kanal) ~ (1 – ßµ) = 0.72
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Pionzerfall in Elektron & Neutrino
beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung wird ebenfalls eine
maximale Verletzung der Parität P beobachtet:
Anfangszustand des π+ :
→
→
pν
JZ = SZ = - ½
Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0
νe
Spins der Leptonen antiparallel
´masseloses´ ν
M = 139.6 MeV
M~0
sν
mit LH Helizität
ν
+
e
W
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
pν = Eν = 70 MeV
e+
+
e
JZ = SZ = + ½
+
π
M ~ 0.5 MeV
pe
massebehaftetes e+
mit LH Helizität
pe ≈ Ee = 70 MeV
das Elektron aus dem Pionzerfall muss
mit der ´falschen´ Helizität erzeugt werden
das hoch relativistische, leichte Elektron besitzt einen
sehr kleinen Anteil der ´falschen´ Helizität: P(e-Kanal) ~ (1 – ße) = 3 · 10-5
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Pionzerfall in Lepton & Neutrino
beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung beobachtet man
eine starke Bevorzugung des π+ → µ+ + νµ Kanals gegenüber π+ → e+ + νe :
R theo
2
Γ (π → e + ν e )
m ⎛⎜ m π − m ⎞⎟
−4
=
⋅
=
1
.
275
⋅
10
=
Γ (π + → µ + + ν µ ) m ⎜⎝ m π2 − m ⎟⎠
+
+
2
e
2
µ
2
2
e
2
µ
R exp = (1 . 267 ± 0 . 023 ) ⋅ 10 − 4
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment zeigt:
- Neutrinos sind ausschließlich linkshändige Fermionen (hν = -1)
- Antineutrinos sind ausschließlich rechtshändige Fermionen (hν = +1)
- die ´normale´ Helizität eines massebehafteten Leptons ist h = -v/c
- die ´normale´ Helizität eines massebehafteten Antileptons ist h = +v/c
- die Häufigkeit, Positronen mit der ´falschen´ Helizität zu produzieren ist
P ~ 1 – v/c, daher ist dieser Zerfall stark unterdrückt
- e & µ koppeln ansonsten mit gleicher Stärke an das W (µ-e Universalität)
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Myonzerfall
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
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Ladungskonjugation C
Ladungskonjugation C (C-Parität) : diskrete Symmetrie Ù multiplikative
→
→ →
→→ →
Quantenzahl, C angewandt auf Felder/Kräfte: B → - B, E → -E, F → F
Teilchen-Antiteilchen Transformation mit der Änderung von allen
ladungsartigen Quantenzahlen: +Q ↔ -Q, +µ ↔ -µ, +B ↔ -B, +S ↔ -S, …
ª alle Teilchen mit B, S, Q ≠ 0 sind keine Eigenzustände von C
selbst-konjugierte Zustände
neutrale Teilchen (Q = B = S = L = 0) sind Eigenzustände von C mit der
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Eigenparität +1, -1 da C2 |Ψ> = |Ψ>
Photon γ:
C |γ> = - |γ>
JPC (γ) = 1 - -
→
→
da Potenziale (φ → – φ, A → –A) bei +Q → -Q
neutrales π0:
C |π0> = + | π0 >
JPC (π0) = 0 - +
da π0 → γ γ (kein π0 → γ γ γ, b.r. < 3 · 10-8)
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Ladungskonjugation C
C-Parität von Teilchen - Antiteilchenpaaren :
_
in Teilchenreaktionen werden oft Teilchen-Antiteilchen-Paare TT erzeugt,
diese sind selbstkonjugiert und Eigenzustände von C
C (T T ) = ( − 1) l + s
π0 =
1
2
(uu
relativer Bahndrehimpuls ℓ, Spin s
+ d d
)
pseudoskalares Pion mit s = 0, ℓ = 0 C = (-1)0 = +1
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
ω=
1
dd + uu
2
ω-Vektormeson mit s = 1, ℓ = 0 C = (-1)1 = -1
C-Parität & Wechselwirkungen
- starke Wechselwirkung: Erhaltung der C-Parität
- schwache Wechselwirkung: maximale Verletzung der C-Parität (Wu et al.)
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