Jahresarbeit 12. Klasse

Jahresarbeit 12. Klasse
Thema:
Bau von Hi Fi Lautsprecherboxen
Dauer:
Februar 2000 bis Februar 2001
Mentor: Herr Albert Staiger
Praktische Arbeit:-
Theoretische Arbeit:
- Löten und Nachrechnen der
weiche.
- Entwurf und Bau der Boxen.
Frequenz-
- Erlernen von grundlegenden Gesetzen der
Elektronik. Insbesondere von Schwingkreisen.
- Protokoll von Bau und Berechnungen.
- Zeichnen der Baupläne.
Johannes Hachmann
Einleitung
Zu Anfang war ich nicht sehr begeistert von der Jahresarbeit. Ich hörte von 12 Klässlern, die die
Jahresarbeit gerade hinter sich hatten, dass sie dieselbe gegen Ende als sehr lästig empfanden, da sie
zu diesem Zeitpunkt viel lieber für die Prüfung Zeit investiert hätten. Viele störte auch der Druck, unbedingt eine Jahresarbeit machen zu müssen und dabei man nicht jedes beliebige Thema wählen zu
dürfen. Auch wurde kritisiert, dass man nicht absolut frei ein Thema wählen kann. Hatten die Lehrer
beispielsweise bei einem Thema große Bedenken, konnte der Schüler dies nicht machen und musste
sich ein anderes Thema suchen, das ihm nicht so sehr zusagte.
Ich hatte Anfang der 12. Klasse starke Bedenken, dass ich es nicht schaffen würde den Prüfungsstress, die Jahresarbeit und das Klassenspiel in einem Jahr mit guten Ergebnissen zu bewältigen.
Negativ stimmte mich auch, dass man nicht zur Prüfung zugelassen wird wenn man keine anständige
Arbeit leistet. Ich finde, dass die Jahresarbeit wenig mit der Prüfung zu tun hat. Und das Argument
der Lehrer, dass die Jahresarbeit zum Lehrplan der Waldorfschule gehört und somit auch ein Teil der
Prüfung ist, finde ich nicht für eine Begründung ausreichend, da man ja schließlich eine staatlich Prüfung und keine Waldorfprüfung macht. Außerdem verliert man gleich die nötige Motivation, wenn
von Anfang an so ein starker Druck und ein Zwang auf einen ausgeübt wird.
Ein „Motivationshemmer“ den man gleich zu Anfang gesagt bekommt ist auch, dass die Jahresarbeit
dazu dient, dass man eine Sache oder ein Thema völlig selbstständig erlernt und bearbeitet. Doch wie
soll man dies, wenn immer diese starke Kontrolle da ist.
Mich stört ganz besonders, dass man nach jeden Ferien einen Zettel ausfüllen muss, auf den man den
aktuellen Stand und das was man noch vor sich hat schreiben muss. Dieser Zettel ist eine starke
Kontrolle und hindert einen an einer selbständigen Arbeit. Man lernt erst richtig selbständig zu arbeiten, wenn man nicht ständig gesagt bekommt, dass man mehr tun soll.
Aber trotz allem sehe ich die Jahresarbeit als eine sehr positive Erfahrung und bin deshalb
generell für die Jahresarbeit. Es macht Spaß etwas zu bauen wovon man am Schluss auch wirklich
was hat. Ich hätte wahrscheinlich ohne eine Jahresarbeit keine so zeitaufwendigen und qualitativen
Musikboxen gebaut. Außerdem lernt man trotz aller Kontrolle und Verantwortungsabnahme wie man
sich ein Thema selbst erarbeitet. Es fängt schon damit an, dass man sich selbst darum kümmern
muss, wie man an die Informationen herankommt. Man muss sich auch selber darum kümmern wie
man an die Materialien, die man für den Bau einer Sache braucht, herankommt, also ganz anders als
im regulären Unterricht.
Ich finde, dass man durch die Jahresarbeit wichtige Erfahrungen sammeln kann, die man im normalen
Schulleben nicht mitbekommt. Es ist auch schön, dass man sich mit einem Thema sehr ausgiebig beschäftigen kann, man ist also nicht auf die anderen Schüler in der Klasse angewiesen. Man braucht
im Bezug auf das Tempo keine Rücksicht auf andere Schüler zu nehmen.
Wie ich zu meinem Thema kam:
Ich habe mich schon immer für die Technik allgemein und vor allem für Elektrik und Elektronik interessiert. Ich bastelte in meiner Kindheit mit Elektrobaukästen und hatte eine gewisse Grundkenntnis.
Was mich dann speziell zu den Boxen führte, hatte folgende Gründe: In der 9. Klasse lernten wir in
der Schule in groben Zügen wie ein Lautsprecher funktioniert. Das faszinierte mich und ich fragte
mich, warum man solche Lautsprecher in einen Körper steckt und warum man oft drei Stück ihres
Gleichen einsetzt. Dann sah ich ein paar mal selbst gebaute Boxen bei Freunden und Bekannten.
Mein ausschlaggebendes Erlebnis war bei einem Freund, der in eine alte, schäbige Box (Holzkasten)
neue Lautsprecher einsetzen wollte. Dazu ging er in einen Elektronikshop und kaufte sich ohne sich
richtig auszukennen ein paar Boxen und schraubte diese in das alte Gehäuse. Sie funktionierten dann
auch, klangen aber nicht sonderlich gut. Dies war vor ca. eineinhalb Jahren. Mittlerweile sind beide
Tieftonlautsprecher kaputt, da sie überlastet wurden.
Ich dachte mir, dass man das viel professioneller machen sollte und daß man vor allem genauer
arbeiten sollte um ein gutes Ergebnis zu erlangen.
Als wir uns in der Klasse dann für ein Thema entscheiden sollten, wählte ich dieses, da ich Lust hatte
ein paar wirklich gute Boxen zu bauen, bei denen auch alles stimmt und die einen schönen vollen
Klang von sich geben. Außerdem fand ich es gut, dass ich nach diesem Jahr ein Ergebnis haben
würde, das mir danach auch noch sehr gute Dienste erweist.
Elektronisches Grundwissen:
Der Gleichstrom:
Man findet ihn in allen Batterien - Stromkreisläufen. Es baut sich in ihnen eine Spannung in einer
Richtung auf. Er fließt immer vom Pluspol durch das Verbraucherbauelement in den Minuspol der
Batterie.
Er wird meist für Schaltungen im Niederpannungsbereich eingesetzt.
Schaltzeichen (Erkennungszeichen) ist: —.
Der Wechselstrom:
Er wird für die Versorgung des Haushalts- und Industrieenergiebedarfs verwendet.
Er fließt nicht wie der Gleichstrom immer nur in eine Richtung, sondern immer von einer Seite der
Quelle zur anderen und dies in einem Wechsel von 50 Hz. Zumindest bei dem normalen Haushaltsstrom von 220 V~/ 50 Hz.
Allgemeines Schaltzeichen: ~.
Die Frequenz:
Sie gibt die Anzahl der Schwingungen pro Zeit-Einheit an. Ihr Formelzeichen ist „f“ Sie hat die Maßeinheit Hertz (Hz). Herz bedeutet Schwingung pro Sekunde. Die Frequenz ist um so größer, um so
kleiner die Periodendauer ist.
Das menschliche Ohr kann einen Frequenzbereich von ca. 50 Hz - 18 kHz wahrnehmen. Fledermäuse können bis zu 100 kHz hören. Diese für Menschen hörbaren Frequenzbereich nennt man
Niederfrequenz (NF). Für die Funk- und Fernsehtechnik werden Hochfrequenzen eingesetzt (HF),
die im Bereich von 570 und 1600 kHz liegen.
Formelzeichen: f [Hz]
Bauelemente:
Der Widerstand:
Er hemmt den Strom- bzw. verteilt die Spannung in einer Schaltung. Er wird in Schaltungen sehr häufig verwendet. Z. B. um weniger belastbare Bauelemente zu schützen, als Spannungsteiler usw.
Widerstand wird mit R abgekürzt. Die Maßeinheit ist Ohm (Formelzeichen = O). Das Schaltzeichen des Bauelements eines Festwiderstands ist:
Abb. 1
Das Ohmsche Gesetz:
Der Strom nimmt im gleichen Verhältnis zur Spannung zu.
Bei doppeltem Widerstand fließt nur der halbe Strom.
Daraus ergibt sich die Formel: Stromstärke ist gleich Spannung geteilt durch Widerstand.
I [A] = U [V] · R [O]
oder
A=V· O
oder U = R · I
Möchte man jedoch verschiedene Widerstände kombinieren, so benutzt man folgende Gesetzgegebenheit bei der Parallelschaltung:
Rges = R1 + R2 : R1 · R2
Die Spule:
Schaltzeichen: Abb. 2
Sie hat unter Anderem eine ähnliche Eigenschaft wie der Widerstand. Sie besteht nur aus einem aufgewickeltem Draht. Die Windungszahl des Drahtes steht im Zusammenhang mit dem durchfließenden
Strom in Ampere. Daraus ergibt sich die Formel:
A · W [Ampere · Windungen].
Eine Spule baut ein Magnetfeld auf, wenn man sie unter Strom stellt. Dieses Magnetfeld hat wie bei
einem Dauermagneten auf der einen Seite einen Nord- und auf der anderen Seite einen Südpol. Bei
der Batterie hängt die Seite von der Polung der Drähte der Batterie ab.
Bei einem Dauermagneten wie auch bei der Spule, die man als Elektromagneten benutzen kann,
herrscht das gleiche Gesetz: Gleichnamige Pole stoßen sich ab und zwei verschiedene Pole ziehen
sich an. Die Spule bzw. der Elektromagnet wird in der Elektronik hauptsächlich als Messwerkzeug,
als Relais oder in der Lautsprechertechnik als „elektromagnetischer Wandler“ verwendet.
Eine Spule kürzt man in der Formelsprache mit dem Buchstaben L ab. Das allgemeine Formelzeichen ist: L, Maßeinheit: H
Die Induktion einer Spule:
Verändert man den Stromzufluss bei einer Spule, verändert sich auch das Magnetfeld in ihr. Dies
funktioniert auch umgekehrt: führt man einen Dauermagneten in den Kern einer Spule, so entsteht mit
der Bewegung des Magneten eine Spannung. Man verändert den magnetischen Fluss in der Spule.
Das Zeichen für die Flussänderung ist: Z 1.
Gleichzeitig gilt auch das Gesetz: Je heftiger man den Magneten in der Spule bewegt um so höher
wird die Spannung. Die Spannung verdoppelt bzw. verringert sich also im gleichen Verhältniss wie
die Zeitkonstante Z 2
. Diesen Vorgang nennt man Induktion.
Aus den drei Einheiten Spannung U, magnetischer Fluss Z 1
und der Zeitkonstante Z 2 ergibt
sich dann das Verhältnis:
z3=
Die Induktion muss aber nicht mechanisch geschehen. Man kann beispielsweise zwei Spulen
nebeneienander auf einen Metallkern stecken. Wenn man nur auf die eine Spule Spannung übt, wird
man diese Spannung mit umgekehrter Polarität an den beiden Polen der anderen Spule ablesen können. Dies nennt man einen Transformator (Spannungsumwandler).
Die Selbstinduktion:
Sie entsteht in nur einer Spule, welche mit Strom durchflossen wird. In ihr wird das Magnetfeld, welches durch den Stromdurchfluss entsteht, gleichzeitig induziert und wird so wieder zu Spannung bzw.
Strom.
Die Selbstinduktionsspannung ist stets der Ursache, durch die sie hervorgerufen worden ist, entgegengerichtet. D.h., dass die Induktionsspannung zur Eingangsspannung gegenpolig ist. Nimmt der
Strom zu, so hemmt die Induktion in der Spule die Zunahme des Stroms. Nimmt der Strom ab, so
hemmt die Induktivität die Abnahme. Dies läßt sich gut mit einem Waggon auf den Schienen vergleichen: Schiebt man einen Waggon an, so wirkt seine Trägheit der Antriebskraft entgegen. D. h., dass
die Trägheit die Beschleunigung hemmt. Ist der Waggon erstmal in Schwung, so benötigt man ebenfalls Kraft um ihn anzuhalten. Die Masse, welche jetzt in Schwung ist, hemmt die Bremskraft.
Das Formelzeichen für die Induktivität in der Spule ist L. Je größer die Induktivität der Spule ist,
desto größer ist die in ihr induzierte Spannung bei einer bestimmten Stromänderung. Spulen haben
verschiedene Induktivitäten. Die Induktivität ist der wichtigste Kennwert einer Spule. Seine Maßeinheit ist Henry (H).
Eine Spule hat dann einen Wert von einem H, wenn eine Stromänderung von einem Ampere im Verlauf von einer Sekunde eine Spannung von einem Volt induziert. Der Wert von einem Henry wäre
jedoch für eine Spule sehr hoch. Die Spulen haben meistens einen Wert, die im Milli- (m), Micro(µ), oder Nanobereich (n) liegen.
Die Spule im Wechselstromkreis:
Wie wir bereits wissen, bringt eine Spule immer dann eine Induktionsspannung hervor, wenn sich ihr
Magnetfeld ändert oder ein anderes sich ihr nährt, z. B. von einem Dauermagneten, in ihren Bereich
kommt und sich bewegt. Um so heftiger sich das fremde Magnetfeld in der Nähe der Spule bewegt,
um so höher ist die Spannung und um so niedriger ist der Strom. Die Induktionsspannung steigt auch
mit einer heftigen Bewegung. Eine Spule ruft aber nicht nur bei einem fremden Magnetfeld eine Induktionsspannung hervor, sondern auch wenn sich die Spannung bzw. der Strom den sie bekommt
verändert, also stärker oder schwächer wird. Legt man nun eine Spule an eine Wechselspannung, so
ist sie einem ständigen stärker und schwächer werdenden Strom ausgesetzt, dass heißt ihre Induktionsspannung ist besonders hoch. Wir wissen auch, dass die Induktionsspannung der Ausgangsspannung immer entgegen wirkt. Das heißt: Eine Spule im Wechselstromkreis hat einen besonders hohen
Blindwiderstand (LC), er wird auch als Wechselstromwiderstand bezeichnet.
Dies beweist auch folgender Versuch:
Man legt eine Spule N = 1200 Wg. an einen Gleichstromkreis mit U = 20 V und misst den Strom.
Danach nimmt man die gleiche Spule und legt sie an einen Wechselstromkreis mit gleicher Spannung
und misst hier auch den Strom.
Ergebnis:
Wechselstromkreis:
Gleichstromkreis:
U = 20 V
U = 20 V
I = 1,5 A
I = 0,017 A
Es ist also offensichtlich, dass die Spule im Wechselstromkreis einen deutlich höheren Blindwiderstand hat, da nur sehr wenig Strom fließt. Dies liegt daran, dass eine Spule eine Induktionsspannung
entwickelt, die bekanntlich dem Stromfluss entgegenwirkt. Die Induktionsspannung verhält sich wie
ein Widerstand. Je größer der Widerstand, desto kleiner der Strom. (Ohmsches Gesetz)
Der Kondensator:
Ein Kondensator besteht im Prinzip aus zwei Metallplatten, die einander isoliert gegenüberstehen. Ist
der Kondensator nirgends angeschlossen und auch nicht geladen, so ist er im Ruhezustand d. h. die
Platten sind elektrisch neutral. Schließt man ihn an Gleichspannung an, wird er geladen, d. h. die Ladungen welche auf den beiden Platten sitzen ziehen einander an, können aber nicht einander erreichen, da die Platten voneinander isoliert sind. Im Einschaltmoment des Aufladeprozesses fließt ein
unendlich großer Strom, das heißt der Kondensator wirkt wie ein Kurzschluss. Im weiteren Aufladeprozess nimmt der Strom immer mehr ab und wenn der Kondensator vollständig aufgeladen ist, fließt
kein Strom mehr.
Nimmt man nun die Spannungsquelle weg, kann man am Kondensator die selbe Spannung wie sie
aus der Spannungsquelle kommt messen. Der Kondensator behält also abgesehen von schlechter Isolierung oder anderen geringen Widerständen im Kondensator immer dieselbe Spannung, die man
ihm gegeben hat.
Beim Entladen, wenn man beispielsweise einen Widerstand an einen geladenen Kondensator anschließt, verhält sich der Stromverlauf gleich wie beim Aufladen. Die Spannung jedoch verhält sich
entgegengesetzt wie beim Aufladen, sie nimmt ab.
Die Kapazität C [F]:
Der wichtigste Kennwert beim Kondensator ist die Kapazität. Das Formelzeichen dafür ist C und
wird in Farad (F) gemessen. Ein F ist eine Amperesekunde pro Volt (1As/V).
Fó 1 As/Volt.
Das heißt: Ein Kondensator hat eine Kapazität von einem Farad, wenn ein Ladestrom von einem
Ampere fließt, und es eine Sekunde dauert bis der Kondensator eine Spannung von einem Volt erreicht hat.
In der Praxis gibt es normalerweise keine Kondensatoren mit einer so hohen Kapazität. Die gängigen
Formen liegen im Milli- (m), Micro- (µ), Nano- (n) und Picobereich (p).
Möchte man verschiedene Kondensatoren zusammenschalten, gelten folgende Gesetzesgegebenheiten: Bei der Reihenschaltung gilt die Formel:
C1 + C2 = Cges .
Bei der Gleichschaltung gilt:
Cges = C1 · C2 : C1 + C2.
Man muss Kondensatoren miteinander kombinieren, da man oft Werte benötigt, die im Handel nur
schwer erhältlich sind.
Beispiel:
Man braucht für eine spezielle Schaltung einen Kondensator von 1, 5 µF. Dieser Wert ist jedoch
nicht oder nur sehr schwer im Handel zu erhalten. Nimmt man einen Kondensator von 2, 2 µF und
einen mit 4, 7 µ F, kommt man fast auf den erwünschten Wert:
Cges = 2,2 · 4,7 : 2,2 + 4,7
Cges = 1,49855.. = ~ 1,5 µF
Der Kondensator im Stromkreis:
Abb. 3
Schließt man einen Kondensator an eine Stromquelle an, lädt er sich auf. Dabei fließt im Einschaltmoment am meisten Strom; ähnlich wie bei einem Kurzschluß. Die Spannungsdifferenz zwischen dem
Kondensator und der Stromquelle ist dann am größten. Mit kleiner werdender Spannungsdifferenz
nimmt der Strom ab.
Eine Spannungsgleichheit ist nur theoretisch nach unendlicher Zeit zu erreichen. In der Praxis kann
sich die Spannung des Kondensators der Spannung der Spannungsquellen nur annähern.
Die Zeitkonstante t im Gleichstromkreis:
Die Zeit tau (t) spielt bei dem Aufladen und Entladen auch eine große Rolle: Weiß man beispielsweise nicht was für eine Kapazität ein Kondensator hat, kann man mit Hilfe eines Widerstandes und
einer Stoppuhr rausbekommen, wie groß die Kapazität des Kondensators ist. Dazu nimmt man die
Formel:
t=R·C
Als erstes formt man die Formel um: R :t = C
Um Tau zu ermitteln nimmt man die Spannung, an der man die Schaltung anschließt, mal 63% und
stoppt dann die Zeit von dem Einschaltmoment bis zu dem Moment, wo der Voltmeter, der an dem
Kondensator angeschlossen ist, 63% der Spannung der Quelle anzeigt. Dieser Wert in Sekunden ist
dann die Taukomponente (t). Man braucht dann nur noch R, also den Ohmwert des Widerstandes
durch Tau zu teilen und bekommt dann C [F] heraus.
Beispiel:
Man hat einen Kondensator, weiß aber nicht wie hoch seine Kapazität ist. Man braucht dazu eine
Spannungsquelle, einen Widerstand und eine Stoppuhr. In diesem Fall ist R = 6, 5 kO und U = 12 V
—. Zunächst muss man Tau ausrechnen. Dazu nimmt man 63% von der Ausgangsspannung = 7, 56
V. Jetzt schließt man alles folgendermaßen an die Spannungsquelle an:
Abb. 7
Bevor man den Schalter einschaltet, legt man einen Voltmeter an den Kondensator. Wenn man den
Schalter dann eingeschaltet hat, wird man beobachten können, dass der Kondensator langsam immer
mehr Spannung annimmt. Vom Einschaltmoment bis zu dem Moment wo der Kondensator eine
Spannung von 7, 65 V beträgt, muss man die Zeit nehmen. Diese Zeit ist die Zeitkonstante Tau (t),
die man dann in die Formel einsetzt um C heraus zu bekommen:
C = 6500 O : 29, 5 sec
C = 4, 54 mF
Der Kondensator im Wechselstromkreis:
Im Gleichstromkreis verhält sich der Kondensator so, dass er durch seine Isolierung, abgesehen von
den minimalen Leckströmen, keinen kontinuierlichen Stromfluss ermöglicht. Schließt man einen Kondensator an eine Wechselspannung, lädt er sich permanent auf und entlädt sich sofort wieder. Nimmt
man beispielsweise eine Wechselspannung von 50 Hz, lädt er sich 50 mal pro Sekunde auf und entlädt sich ebenfalls 50 mal. Wie wir ja schon wissen, fließt bei jedem Auf- und Entladeprozess ein
Strom. Man kann also sagen, dass ein permanenter Strom fließt wenn ein Kondensator an einer
Wechselspannung angeschlossen ist.
Es kommt jedoch auf die Frequenz des Wechselstroms an, wie gut der Kondensator den Strom passieren lässt. Ist die Frequenz hoch, so lässt der Kondensator den Strom fast widerstandslos fließen.
Ist die Frequenz jedoch niedrig, so wirkt der Kondensator wie ein Widerstand. Warum dies von der
Frequenz so stark abhängt, ist leicht zu verstehen: Im Gleichstrom ist der Kondensator sofern er aufgeladen ist mit einem unendlich hohen Widerstand zu vergleichen. Das liegt an der Tatsache, dass
seine beiden Platten von einander isoliert sind. Nimmt man eine Frequenz von beispielsweise 5 Hz,
hat man nur sehr langsame Auf- und Entladevorgänge, da der Strom nur an den Auf- und Entlademomenten fließen kann. Er wird stark am Fluss gehindert, deshalb ist der Strom sehr gering.
Bei einer Frequenz von 20 kHz sind die Auf- und Entladevorgänge so schnell hintereinander, dass
der Strom nicht gehindert wird zu passieren.
Der kapazitieve Blindwiderstand beim Kondensator:
Im Wechselstromkreis mit einem Kondensator fließt durch ständiges Auf- und Entladen ein Strom.
Der Strom steigt im gleichen Verhältnis zur Spannung, das heiß, man kann das Ohmsche Gesetz anwenden um den Blindwiderstand raus zu bekommen. Man hat z. B. ein Kondensator im Wechselstromkreis bei 10 V. Nun misst man den Strom und bekommt I = 13 mA heraus. Mit diesen zwei
Werten und mit der Hilfe des ohmschen Gesetzes kann man den Blindwiderstand herausbekommen:
R=U:I
Beispiel:
R = 10 : 0,013
R = 769 O
Daraus folgt, dass die Formel für den Blindwiderstand beim Kondensator XC = UC : IC heißt.
Man nennt den Blindwiderstand auch kapazitieven Blindwiderstand, da er im Zusammenhang mit der
Frequenz und der Kapazität hängt. Der kapazitieve Blindwiderstand ist um so geringer, je größer die
Kapazität des Kondensators ist und je größer die Frequenz des Wechselstroms ist. Er ist nicht das
gleiche wie der Ohmsche Widerstand, da er nicht wie der Ohmsche Widerstand eine Arbeit vollbringt. Außerdem hängt er immer mit einem Kondensator und einer Frequenz, also einem Wechselstrom zusammen, und wird nach folgender Formel berechnet:
XC = 1 : 2 · π · f · C
[O, 3,141..., Hz, F]
Man vereinfacht diese Formel, indem man das 2 · π · f in einem Buchstabe ausdrückt: ω. Vereinfacht sieht die Formel dann so aus.
XC = 1 : ω · C.
Beispiel: Wir haben einen Kondensator von 10 µF und eine Frequenz von 100
Hz:
XC = 1 : 2 · π · 100 · 0, 000001 F
XC = 1591, 55 = 1, 59 k O
Der Schwingkreis:
Er ist eine Schaltung, die nur aus zwei Elementen besteht: Eine Spule mit relativ starker Induktivität
und einem Kondensator, die beide in Reihe- oder Parallelgeschaltet sind.
Parallelschwingkreis:
Abb. 4
Wir gehen davon aus, dass der Kondensator geladen ist. Sobald er nun an die Spule angeschlossen
ist, entlädt er sich über die Spule, die ein Magnetfeld aufbaut. Dieses Magnetfeld hat seinen Höhepunkt erreicht, wenn der Kondensator vollständig entladen ist. Es kann jedoch auch nicht gehalten
werden, da kein weiterer Strom hinzukommt und bricht deshalb gleich wieder zusammen und wird
durch Selbstinduktion in der Spule zu Strom umgewandelt und gelangt so mit umgekehrter Polarität
umgewandelt als E-Feld in den Kondensator, wo es für einen kurzen Augenblick bleibt. Dann entlädt sich der Kondensator wieder durch die Spule, der gesamte Vorgang wiederholt sich. Die Energie pendelt (schwingt) zwischen Kondensator (als elektrisches Feld) und Spule (als magnetisches
Feld) hin und her. Daher ist die Kombination von einem Kondensator und einer Spule ein Schwingkreis. Eine Periodendauer der Schwingung ist, wenn die Energie vom Kondensator einmal in die
Spule und wieder zurück „fährt“. Die Häufigkeit der Periodendauer pro Sekunde ist die Frequenz
[Hz]. Jeder Schwingkreis hat seine Eigenfrequenz, welche von der Induktivität der Spule und der
Kapazität des Kondensators abhängt. Ist die Kapazität des Kondensators hoch und die Induktivität
der Spule groß, so ist die Frequenz niedrig, da ein Kondensator mit einer hohen Kapazität mehr Zeit
für das Auf- und Entladen als ein Kondensator mit einer niedrigen Kapazität benötigt. Ebenso benötigt eine Spule mit einer hohen Induktivität mehr Zeit für das Auf- bzw. Umladen als eine mit einer
niedrigen Induktivität.
Hoch und Tiefpass I. Ordnung:
Ein Hoch- bzw. Tiefpass besteht nur aus einem Kondensator oder einer Spule, die / der in Reihe geschaltet sind. Dabei gibt es einen Eingang und einen Ausgang:
Tiefpass:
Hochpass
Abb. 7
Abb. 8
Der Tiefpass I. Ordnung soll bezwecken, dass er den hohen Frequenzen einen starken Widerstand
entgegenbringt, sodass sie nur sehr schwach fließen können und die tiefen Frequenzen passieren
lässt. Bei der Schaltung in Abb. 7 wird eine Eingangsfrequenz an der linken Seite angelegt und
kommt verändert auf der anderen Seite raus. Dies geschieht nur durch eine einzige Spule. Eine Spule
verhält sich im Wechselstrom so, dass sie durch das ständige Wechseln von Plus und Minus einen
Induktionsstrom produziert, welcher der eigentlichen Spannung entgegenwirkt. Er ist wie ein Widerstand, jedoch nicht wie ein aktiver Wirkwiderstand, sondern ein von der Frequenz abhängiger
Blindwiderstand XL. Um so niedriger die Frequenz ist, um so niedriger ist der Widerstand. Genuso
auch umgekehrt: Um so höher die Frequenz, um so höher ist auch der Widerstand. Doch nicht nur
die Frequenz ist ausschlaggebend für die Höhe des Widerstands, auch die Induktionshöhe der Spule
ist entscheident. Ist die Induktion [Henry] hoch, so entsteht auch eine hohe Induktionsspannung, die
der Eingangsspannung entgegen wirkt. Daher wird in so einem Fall auch der Durchfluss stark reduziert.
Beim Hochpass wird anstelle der Spule ein Kondensator verwendet. Er hat im Wechselstrom genau
den umgekehrten Effekt: Ist die Frequenz hoch, so lässt er sie fast widerstandslos passieren, ist sie
jedoch niedrig, bringt er ihr einen hohen Widerstand entgegen.
Die Grenzfrequenz
Der Übergang vom Durchlassbereich zum Sperrbereich ist nicht sprunghaft, sondern stetig. Die
Grenzfrequenz fg taucht bei Hoch- und Tiefpässen auf und ist dann erreicht, wenn der Blindwiderstand des Hoch- bzw. Tiefpasses identisch mit dem Wirkwiderstand ist.
R=X
Dies ist immer der Fall wenn der Strom von seinem 100% auf 70% gelindert wird.
Abb. 10
Man berechnet die Grenzfrequenz bzw. den Wert für einen Kondensator oder einer Spule mit folgenden Formeln:
Z4
Z5
Hoch- und Tiefpass II. Ordnung:
Der Tief- bzw. Hochpass erster Ordnung trennt mit einer Flankensteilheit von 6 dB pro Oktave. Mit
Flankensteilheit ist die Stärke der Veränderung vom Widerstandswert bei einer bestimmten Frequenzveränderung gemeint. Verdoppelt man die Frequenz, so ändert sich der Widerstand am Lautsprecher um den Faktor 2.
Beim Hoch- bzw. Tiefpass zweiter Ordnung wird die Flankensteilheit auf 12 dB pro Oktave erhöht.
Dies hat den Vorteil, dass nur noch sehr geringe Ströme nach der gewünschten Trennung fließen
können.
Warum die Flankensteilheit verdoppelt und der Widerstand bei einer Verdopplung der Frequenz sich
auf den Faktor 4 erhöht hat, möchte ich an einem Beispiel deutlich machen: Wir haben einen Wechselstromkreis mit einem Lautsprecher und einer induktieven Spule, die parallel zu einander geschaltet
sind. Dies sieht so aus:
Abb. 5
Die Spule des Lautsprechers hat einen Wechselstromwiderstand von Z = 8 O und die induktieve
Spule hat einen induktieven Blindwiderstand RL.
Die Spule hat eine wichtige Eigenschaft, die der Lautsprecher nicht hat: Die Induktion L. In diesem
Fall hat die Spule L = 0, 33 mH. Das heißt, dass sie eine relativ hohe Induktion besitzt und somit nur
die tiefen und auch eine etwas höhere Frequenz bis ca. 3.800 Hz passieren lässt. Das heißt, dass sie
den Frequenzen oberhalb von 3,8 kHz einen sehr großen Widerstand entgegenbringt. Sie lässt keine
Ströme passieren. Der Lautsprecher reagiert bei hohen Frequenzen jedoch anders. Er hat keine Induktion und setzt den Frequenzen deshalb keinen Widerstand entgegen. Es fließen nun fast alle Frequenzen durch ihn hindurch.
Schaut man sich einen Hochpass II. Ordnung an, so fällt einem auf, dass ein Teil der Schaltung gleich wie bei der Abbildung zuvor ist:
Abb.6
Wir wissen bereits, dass zwei Widerstände parallel geschaltet immer zusammen einen relativ geringen
Widerstand ausmachen. Dies ist hier bei der Spule und dem Lautsprecher, die beide aktive Wirkwiderstände sind und parallel zueinander stehen, der Fall. Hinzu kommt nun die Eigenschaft der Spule.
Sie hat eine Induktion von 0, 33 mH. D. H. bei geringen Frequenzen lässt sie den Strom problemlos
passieren, sie hat also einen geringen Widerstand. Ist ein geringer Widerstand an der Spule, so kann
der Strom gut fließen, so dass nur noch wenig Strom durch den Lautsprecher geleitet wird.
Bei einer hohen Frequenz sperrt die Spule den Durchfluss, ihr Widerstand ist groß. Da nur wenig
Strom durch die Spule fließen kann, sucht sich der Strom einen anderen Weg und kommt so durch
den Lautsprecher.
Beim Tiefpass ist es umgekehrt:
Abb. 11
Hier ist anstelle der Spule ein Kondensator parallel zur Spule geschaltet. Kommt nun eine niedrige
Frequenz, hemmt der Kondensator den Stromfluss sehr stark, da er nur hohe Frequenzen widerstandslos passieren lässt. Erfährt der Strom auf der Seite des Kondensators einen starken Widerstand, muss er sich einen anderen Weg suchen, der in diesem Fall nur durch den Lautsprecher erfolgen kann.
Der jeweilige Kondensator bzw. die jeweilige Spule, die davor in Reihe geschaltet ist, wirken alleine
wie ein Hoch- bzw. Tiefpass I. Ordnung. Mit dem Kondensator bzw. der Spule parallel zum Lautsprecher zusammen sind sie ein Pass II. Ordnung, da sie doppelt so stark trennen wie ein Pass I.
Ordnung.
Bandpass II. Ordnung
Der Bandpass besteht aus einem Hoch- und einem Tiefpass. Er gewährt der Frequenz den Durchlass
nur in einem bestimmten Frequenzabschnitt.
Dies sieht so aus:
Abb.12
Das rot Gezeichnete ist der Hochpass und das blau Gezeichnete der Tiefpass. Zusammen ergeben
sie einen Hoch- und Tiefpass. Will man die Grenzfrequenzen rausbekommen, muss man die Schaltung in Hoch- und Tiefpass aufspalten.
Verzeichnis der gängigsten Buchstaben in der Formelsprache:
Formelbuchstabe
ω
A
B
C
D
E
I
K
L
N
P
Q
R
U
X
Z
Maß-einheit
Buchstabenerklährung
Maßeinheitserklährung
Omega
[2 · π · f]
[Ampéresekunden pro m2]
[As / m2]
[F]
[ / A]
[V / m]
[A]
[H]
[Wg]
[W]
[As]
[O]
[V]
[O]
[O]
Magnetische Flussdichte
Kapazität
Elektrische Feldstärke
Strom
Konstante
Induktion
Leistung
Ladung
Widerstand
Spannung
Blindwiderstand
Scheinwiderstand
[Farad]
[Volt pro Meter]
[Ampére]
[Henry]
[Windungen]
[Watt]
[Amperesekunden]
[Ohm]
[Volt]
[Ohm]
[Ohm]
Meine praktischen Bauteile:
Der Lautsprecher:
Er ist dazu da, die Musik, die aus dem Verstärker als Frequenzen kommt, in Schallwellen umzusetzen, damit man sie mit dem menschlichen Ohr hören kann.
Er besteht aus einer Spule, in deren Kern sich ein Metallstift befindet, der mit einem Pappstück
(Membran) befestigt ist. Das Pappstück ist meist schwarz angemalt und erzeugt schlußendlich die
Schallwellen in der Luft.
Kommt eine Frequenz in die Spule, so entwickelt sich ein elektromagnetisches Feld, welches den
Metallstifft abstößt oder anzieht. Da die Membran fest mit dem Metallstift verbunden ist, wird sie nun
heftig nach vorne und hinten bewegt und erzeugt so einen Ton. Damit die Membran immer wieder
zurückfedert und nicht nach einem Ton in ihrer Stellung bleibt, wird er von einem Dauermagneten am
hinteren Ende der Spule zurückgezogen.
Die Frequenzweiche:
Baut man ein Boxengehäuse, reicht es nicht aus, die gekauften Lautsprecher einfach hinein zu
schrauben und dann den Verstärker anzuschließen. Man benötigt eine Frequenzweiche, die das breite Frequenzband auf die verschiedenen Lautsprecher „aufteilt“.
Schließt man einen Tief-, Mittel-, oder Hochtöner direkt an den Boxenoutput des Verstärkers, wird
man sehr merkwürdige Töne bekommen. Das liegt daran, dass der Verstärker den ganzen Frequenzbereich herauslässt. Und z. B. eine Tieftonlautsprecher ist nicht in der Lage hohen Frequenzen
in Schallwellen umsetzen. Genauso wie ein Hochtöner nichts mit tiefen Frequenzen anfangen kann. Er
ist so gebaut, dass er nur sehr feine und schnelle Vibrationen ausführen kann. Das liegt daran, dass
seine Spulen so fein gewickelt ist, sie hat einen sehr dünnen Draht und die Spule hat auch nur sehr
wenig Platz für ihre hin und her Schwingung.
Genau andersherum ist es beim Tieftöner. Er hat einen sehr dicken Draht und die Spule hat sehr viel
Platz hin und her zu schwingen. Bekommt er eine hohe Frequenz, so schafft er es nicht in einer kurzen Zeit und einer so langen Strecke so oft hin und her zu schwingen.
Desshalb schaltet man vor alle drei Lautsprecher eine Frequenzweiche, die das breite Frequenzband
aus dem Verstärker in die verschiedenen Teile aufteilt bzw. bestimmte Frequenzabschnitte vor einem
Lautsprecher „rauslöscht“. Die Frquenzweiche besteht im allgemeinen aus LC- Gliedern. L steht für
Induktion [Henry] als Bauteil eine Spule und C steht für Kapazität [Farad], als Bauteil ein
Kondensator. Ein solches LC- Glied hat die Eigenschaft, dass es besimmten Frequenzen einen
Widerstand entgegenbringt und andere passieren lässt.
Vorbereitung und Planung für den Bau der Boxen
Das Auswählen der Lautsprecher:
Bevor ich anfangen konnte das Boxengehäuse zu berechnen und zu bauen, musste ich erst einmal die
eigentlichen Lautsprecher besorgen, da die Größe und das Volumen der Box stark von den Lautsprechern abhängig ist. Die Lautsprecher selber konnte ich nicht bauen, da dies nur mit Spezialwerkzeug und hoch kompliziertem Verfahren möglich ist.
Ich ging also in einen Elekronikshop und besorgte mir einen Katalog für Lautsprecher von der Firma
Visaton, die für ihre gute Qualität bekannt ist. Ich entschied mich dabei schnell für ein gewöhnliches
3-Wege-System, da dies im Gegensatz zu einem 4- oder 5-Wege-System viel preiswerter und
trotzdem kaum eine geringere Qualität besitzt. Ein 3-Wege-System besteht aus einem Tieftöner
(woofer), einem Mitteltöner (midrage) und einem Hochtöner (tweeter).
Ich stellte schnell fest, dass die Lautsprecher sehr teuer sind, konnte mir aber ein relativ teures und
leistungsstarkes System anschaffen, da ich maximal eine finanzielle Unterstützung von 500.- DM von
meinem Vater bekam. Ich kaufte also einen Tieftöner von 100 bis 150 Watt Sinusleistung und suchte
mir dazu einen passenden Mittel- und Hochtöner. Ich ging dabei nach folgenden Kriterien vor: Frequenzbereich (fg), Schalldruck (dB) und Leistung (W).
Sinusleistung bedeutet, dass die Box eine ständige Leistung eines bestimmten Wertes vollstreckt.
Maximalleistungen werden oft angegeben um bei dem Käufer mehr Eindruck zu erwecken, sind aber
meist irreal.
Der Frequenzbereich und die Leistung:
Tiere haben oft ein viel besseres und feineres Gehör als Menschen. Deshalb hören sie auch viel
höhere bzw. tiefere Töne als wir Menschen. Eine Fledermaus beispielsweise ist blind und kann
mittels ihres Gehörs durch die Luft fliegen und Beute jagen.
Das menschliche Ohr hört ein Frequenzband von durchschnittlich 50 Hz bis 16 kHz. Ich wollte ein
Frequenzband von 20 bis mind. 20 kHz erzielen. Mein Tieftöner schafft die Frequenzen von 31 4500 Hz. Mein Mitteltöner schafft den Bereich von ca. 500 bis 11 kHz. Meine Hochtonkalotte
schafft die Töne von 2000 bis 20 000 Hz.
Es ist auch wichtig, dass alle Lautsprecher den gleichen oder zumindest fast den gleichen Luftdruck
(dB) von sich geben. In diesem Fall ist die Kombination ideal, da alle drei einen Luftdruck von 90
dB abstrahlen. Die Leistung (W) ist bei allen drei auch fast gleich: Beim Tieftöner beträgt die Leistung
100 - max. 150 Watt, beim Mitteltöner 80 - max. 100 und beim Hochtöner 100 - 140 Watt. Das ist
für eine Zimmer- Box schon zu laut, für eine Party- Box fast zu leise. Wenn sie fertig ist, wird man
sehen, ob sie zu laut oder zu leise ist.
Material des Boxengehäuses:
Jetzt, wo ich das 3-Wege-Lautsprechersystem gekauft hatte, konnte ich mir Gedanken über das Boxengehäuse machen. Zuerst einmal ein paar grundlegende Sachen vorweg:
Das Material einer Box spielt eine große Rolle, es muss möglichst massiv und schwer sein. Es muss
den Schwingungen in der Box standhalten können und darf beispielsweise nicht mitschwingen oder
gar scheppern wie es ein Hohlkörper aus dünnen Holzplatten macht, wenn man auf ihn mit der Hand
anschlägt. Schließlich soll ja nicht die Boxenwand, sondern der Lautsprecher Töne von sich geben.
Massivholz z. B. darf man nicht nehmen, es hat zu viel Spannung, es schwingt mit. Sehr dünnes Metall oder Blech wäre wohl das schlechteste was man sich suchen könnte. Würde man hingegen sehr
dicken Stahl als Wände benutzen, hätte man ziemlich ideale Verhältnisse. Ich hab mal davon gehört,
dass Keramik, das aus einem Stück gegossen ist, das aller beste sein soll. Nur ist diese Methode irr-
sinnig teuer. Sehr gut ist auch m.d.F. (mitteldichte Faserplatte), für die ich mich dann entschied. Es ist
zwar auch nicht billig (22 mm. Stark auf ein m2 kostet mehr als 50.-) aber dafür schafft es sehr gute
Verhältnisse. Ich wollte zuerst normale Spanplatte die oft für Boxen benutzt wird, kaufen, doch das
war mir nicht genügend qualitativ. Ich entschied mich also für 30 mm starke mitteldichte Faserplatten.
Im Baumarkt hatten sie diese Stärke zu meinem Glück nicht da, also suchte ich mir eine Schreinerei
und fand auch eine, die mir die Teile für einen Preis von 40DM pro m2 zuschnitt.
Erstellung des Bauplans:
Zuerst erstellte ich einen Plan von den Boxen. Ich musste dabei folgende Kriterien beachten. Ich
brachte ein Innenvolumen von genau 100 Litern. Das schreibt der Tieftöner vor. Warum, das so ist
lässt sich leicht erklären:
Ist ein Tieftonlautsprecher in eine Box gefaßt, und man gibt nun Frequenzen auf seine Membran,
wandelt er diese in Schallwellen um und schickt diese durch die Luft nach außen. Doch das macht er
nicht nur nach Außen zum Zuhörer, sondern auch nach innen in die Box hinein. Dadurch entsteht ein
Druck in der Box, welcher der Pappmembran einen rückläufigen Schall-Widerstand entgegen bringt.
Dieser Druck darf nicht die gewollte Schwingung überlagern und stören. Ab einem bestimmtem Volumen im rückwärtigen Hohlraum kann die abgestrahlte rückseitige Schwingung ausklingen und gedämpft werden und es baut sich doch ein für die Grundspannung der Membran förderliche Drucksituation auf.
Damit nun keine Schallwellen in der Box entstehen, füllt man sie mit Dämpfungsmaterial (glasphaserartiges Material), welches jegliche Schallwellen schluckt, es ihnen also nicht möglich macht, zu überleben. Würde man keine Maßnahmen gegen die Schallwellen unternehmen, würden sie an den Boxenwänden abprallen, zurückkommen und die Membran stark beeinflussen, was dann zu sehr komischen Untertönen und Pfeifen führen würde.
Um dies zu verhindern, kaufte ich mir also Dämpfungsmaterial für 100 Liter.
Nun überlegte ich mir eine Form, wie die Box aussehen soll, wobei ich auf eine fünfeckiges Gebilde
stieß. Davon machte ich eine Skizze und setzte die Grundfläche, Höhe und alle Seiten so ins Verhältnis, dass ich zum Schluss ein Innenvolumen von genau 100 Litern bekam. Nun konnte ich einen Bauplan mit exakten Werten zeichnen.
Bau des Boxengehäuses:
Die Materialbeschaffung:
Ich erstellte zunächst einen Plan von allen Brettern, die ich benötigte (Materialliste) und gab diese der
Schreinerei, welche mir die Bretter zusägte. Mit den zugesägten Brettern ging ich in die Schule zu
Herrn Keil, unserem Werklehrer für Holz. Mit ihm traf ich mich dann jeden Mittwoch für eineinhalb
Stunden.
Bauprotokoll:
Wir sägten Mdf Platten nochmal exakt nach und schnitten die Winkel. Als erstes Leimte ich den Boden und den Deckel an eine der beiden Rückwände. In die eine Rückwand sägte ich noch ein Loch
von 5 cm, wo später der Kabeleingang entstehen sollte.
Als nächstes sägten wir zwei lange Streifen zu, welche im 135°- Winkel zur Frontseite angeleimt
wurden.
Der nächste Arbeitsschritt war das bearbeiten der Frontseite. In ihr sollten die ganzen Lautsprecher
eingelassen werde. Die Löcher für das Bassreflexrohr, den Tieftöner, Mitteltöner und den Hochtöner
sägte ich mit der Stichsäge aus. Anschließend ließ ich alle Teile ein. Den Tieftöner musste ich nicht
einlassen, da sein äußerster Rand mit dem Rand des Lochs abschließt. Um ihn anschrauben zu können, musste ich kleine Klötze an den Innenrand des gesägten Lochs anleimen. Zuerst nahm ich fünf
Klötze aus mdF., doch diese spalteten sich schon beim Vorbohren der Löcher. Ich entfernte sie also
wieder mit einem Stemmeisen und leimte an deren Stelle Holzklötze ein. Diese blieben beim vorbohren und anschrauben heile.
Als die Frontseite fertig bearbeitet war, konnte ich sie und das Boxengehäuse anstreichen. Ich benutzte dazu als ersten Anstrich eine Grundierfarbe, bevor ich mit dem eigentlichen Lack beginnen
konnte. Als die Grundierung abgeschlossen und getrocknet war, schliff ich alle Flächen ab und begann dann den Lack aufzutragen. Es wurden so sehr glatte Flächen.
Jetzt konnte ich beginnen die einzelnen Lautsprecher und das Bassreflexrohr einzschrauben. Dabei
traten auch Schwierigkeiten auf: Der Tieftöner passte nicht exakt. Wenn ich ihn trotzdem eingeschraubt hätte, würde er sich biegen müssen und das könnte möglicherweise die Laufbahn der Spule
und der Membran beeinflussen. Ich musste also nochmal nacharbeiten bis er exakt passte.
Nun konnte ich die Boxen Grundieren und später auch lackieren. Dies musste unbedingt geschehen,
bevor ich die Lautsprecher rein schrauben und den Deckel drauf leimen würde.
Ich war jetzt endlich an dem Punkt angelangt, dass ich die Boxen mal ausprobieren konnte. Ich
klemmte alle Käbel provisorisch an den Lautsprechern fest und schloss das 3 - Wege - System das
erste Mal an den Verstärker an. Der Klang war noch nicht so gut, da die Vorderseite noch nicht
festgeleimt war und etwas mit dem Mitteltöner nicht in Ordnung war. Er klang sehr schrill und war
viel zu laut.
Um dieses Problem lösen zu können, kaufte ich noch einen Widerstand bzw. einen Ptentiometer und
schaltete diesen vor den Mitteltöner. Ich musste nun noch ein Weiteres Loch in die Rückwand der
Boxen Bohren, damit ich den Mitteltöner auch noch nach dem Draufleimen der Vorderseite einstellen
kann. Jetzt konnte ich alles endgültig mit kabeln verbinden, indem ich die Enden festlötete. Nun füllte
ich die Boxen noch mit Dämpfungsmaterial. Ich tat so viel in eine Box, dass es sich für mein Empfinden gut anhörte. Es waren jeweils fünf Matten, also für nur 50 Liter pro Box.
Jetzt leimte ich die letzte Platte drauf und versiegelte die Box für immer. Man kommt nun nur noch
durch die angeschraubten Lautsprecher in das Innere der Box.
Als letztes schliff ich die Seiten an denen Geleimt wurde ab und strich sich anschließend mit dem
Lack an.
Schluss
Ich denke dass ich eine gutes Gesamtergebnis erzielt habe. Ich bin mit den Boxen sehr zufrieden, da
sie zum einen, einen vollen sauberen Klang haben und mir persönlich auch optisch sehr gut gefallen.
Die Arbeit über das gesamte Jahr hinweg war bei mir zumindest bis kurz vor Ende relativ regelmäßig.
Gegen Schluss dachte ich zunächst, dass ich es sehr gut schaffen würde bis zum Abgabetermin fertig
zu werden, doch dann merkte ich, dass ich noch sehr viel zu tun haben würde. Ich musste noch zusätzlich ein Teil einbauen, da mein Mitteltöner zu laut und zu schrill war, damit hatte ich nicht gerechnet. Ich lernte daraus, dass der Bau von Boxen mit viel Risiko verbunden ist. Entweder sie haben am
schluss einen guten Klang, oder irgendetwas ist fehlerhaft und man muss wieder etwas verändern.
Man kann mittels Berechnungen nicht exakt voraussagen, ob das Ergebnis ein hohes Niveau an Qualität besitzt.
Die letzt Woche war ich jeden Tag in der Werkstatt und habe bis spät abends gearbeitet. Mit dem
Schriftlichen Teil ging es mir sehr ähnlich: Ich sitze hier nun und es ist 2:26 Uhr am Abgabetag und ich
muss noch zwei Baupläne für den Vortrag zeichnen.
Doch trotz alle dem hat mir der Praktische sowie der Theoretische Teil sehr viel Spaß gemacht und
ich konnte meine Physikkenntnisse sehr gut erweitern und habe so den etwas dürftigen Physikunterricht an der Schule zumindest teilweise ausgeglichen.
Johannes Hachmann