Globalübung Mikroökonomie

Globalübung
Mikroökonomie
Globalübung Mikroökonomie SoSe 2017 Linda Hirt-Schierbaum, Till Wagner
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Kapitel 21:
Kostenminimierung
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Wir betrachten hier in der Globalübung nur
die langfristige Kostenminimierung.
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(Schon wieder) die Tangentialbedingung (VL)
w1 = λ · MP1
w2 = λ · MP2
Tangentialbegingung:
−
w1
MP1
=−
MP2
w2
TRS, Steigung der Isoquante
TRS, Steigung? der Isoquante
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Isokostenkurve (VL)
Kombinationen von x1 und x2 , die die konstanten Ausgaben C auf
dem Faktormarkt verursachen:
w1 · x1 + w2 · x2 = C
Umformen nach x2 :
⇒ x2 =
w1
C
−
· x1
w2 w2
↑
Steigung der Isokostenkurve
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Die Isokostenkurve (VL)
Input 2
C
w2
Kosten steigen
Kosten sinken
1
Steigung: − w
w2
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Input 1
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Leontief Produktionsfunktion f (x1 , x2 ) = min{a · x1 , b · x2 }
Faktoreinsatz analog zum Nutzenmaximierungskalkül bei perfekten Komplementen!
Input 2
Kosten steigen
Isokostenkurven
Kosten sinken
Kosten steigen
x2∗
=
Isoquante für Outputmenge y
Kosten steigen
y
b
x1∗ =
y
a
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Input 1
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Leontief Produktionsfunktion f (x1 , x2 ) = min{a · x1 , b · x2 }
Faktoreinsatz und langfristige Kostenfunktion
Faktoreinsatz:
x1 (y , w1 , w2 ) =
y
a
x2 (y , w1 , w2 ) =
y
b
Langfristige Kostenfunktion:
c(y , w1 , w2 ) = w1 · x1 (y , w1 , w2 ) + w2 · x2 (y , w1 , w2 )
= y·
w
1
a
+
w2 b
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Perfekte Substitute: f (x1 , x2 ) = a · x1 + b · x2
Steigung der Isoquante: − ba
Steigung der Isokostenkurve: − ww12
w1
Fall − ba < − w
: (Isoquante ist steiler als Isokostenkurve)
2
Input 2
Isoquante für Outputmenge y
Isokostenkurven
Kosten steigen
Kosten sinken
Kosten steigen
x2∗
=0
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x1∗ =
y
a
Input 1
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Perfekte Substitute: f (x1 , x2 ) = a · x1 + b · x2
Faktoreinsatz und Langfristige Kostenfunktion
Faktoreinsatz:
w1
falls − ba < − w
2
1
falls − ba > − w
w2
x1 (y , w1 , w2 ) = ya
x2 (y , w1 , w2 ) = 0
x1 (y , w1 , w2 ) = 0
x2 (y , w1 , w2 ) = yb
Langfristige Kostenfunktion:
w1
falls − ba < − w
2
c(y , w1 , w2 ) = w1 ·
1
falls − ba > − w
w2
y
a
c(y , w1 , w2 ) = w2 ·
⇒ c(y , w1 , w2 ) = y · min
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nw
y
b
w2 o
a b
1
,
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Aufgaben
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Aufgabe 1
Eine Firma habe die Leontief Produktionsfunktion
f (x1 , x2 ) = min{a · x1 , b · x2 }, wobei x1 und x2 die nichtnegativen
Mengen der Inputs 1 und 2 bezeichnen und a, b positive Zahlen
seien. Die Menge x2 sei kurzfristig auf das Nieveau x̄2 fixiert. Die
positiven Faktorpreise der Inputs 1 und 2 seien mit w1 und w2
bezeichnet.
Welche der angegebenen Funktionen beschreibt die kurzfristige
Kostenfunktion cs (y ) der Firma für y ≤ b · x̄2 ?
a) min y · wa1 , x̄2 · wb2 .
b) x1 · w1 + x̄2 · w2 .
c) y ·
d) y ·
w1
a
w1
a
+ x̄2 · w2 .
+ x̄2 ·
w2
b .
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