¨Ubungen zur Experimentalphysik 1 (E1) Prof. Joachim Rädler
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Übungen zur Experimentalphysik 1 (E1) Wintersemester 2012/13 Prof. Joachim Rädler Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München Lösung des 7. Übungsblattes Beispielaufgabe a) Unter Annahme, dass die Ausdehnung des Quaders in eine Richtung viel größer als in die anderen zwei ist (Lx ≫ Ly , Lz ), kann man für seine Dichte ρ = mges /Lx schreiben. Rotiert man den Quader um eine Achse parallel zu einer der kurzen Kanten, so berechnet sich das Trägheitsmoment folgendermassen: L L Lx Rx Rx mges 1 3 Lx mges R mges L3x 2 Iy,z = x2 dm = x2 mLges x dx = x | dx = = = 13 mges L2x 0 L L 3 3Lx x x x 0 0 0 Ix = 0, da die ganze Masse sich auf der x-Achse befindet. ges ges ges b) Flächendichte: ρ = m ⇒ dm = m dA = m rdφdr πR2 πR2 πR2 R R R 2 RR R2π 2 mges ges R4 r3 dr = 2mRges r πR2 rdrdφ = 2πm = 21 mges R2 I = r dm = 2 πR2 4 0 0 0 c) Steinerscher Satz I = IS + mges a2 = mges R2 + mges R2 = 2mges R2 Aufgabe 1 a) Iz = 21 mR2 Aus der Symmetriegründen gilt: Ix = Iy . Da Iz = Ix + Iy , gilt dann für Ix = Iy = 12 Iz = 41 mR2 b) Ix = = R x2 dm = R m x2 dA πR2 2m R4 1 [cos φ sin φ πR2 4 2 =2 RR Rπ 0 0 m (r cos φ)2 rdrdφ πR2 = 2m πR2 RR 0 + φ]π0 = 41 mR2 Aufgabe 2 m1 R y m2 x h a) Hangabtriebskraft: Fk = m2 g sin θ Drehmoment (Seilkraft): M = I ω̇ = I Rẍ = FS R Trägheit: F = m2 a = m2 ẍ ϑ r3 dr Rπ 0 cos2 φ dφ = b) Bewegungsgleichung: m2 ẍ = m2 g sin θ − g sin θ mit I = 21 mR2 folgt ẍ = 1+ m1 I ẍ R2 2m2 Es gilt: v = at und a = 12 at2 q q q g sin θ vEnde = a 2xages = 2a sinh θ = 2 1+ m1 = q vEnde = q 2m2 2 2 + 14 m1 vEnde c) m2 gh = 21 m2 vEnde ⇒ h sin θ 2gh m 1+ 2m1 2 2gh m 1+ 2m1 2 d) Ist m1 = 0, so handelt es sich im Prinzip um√einen Körper der Masse m2 , der entlang einer schiefen Ebene herunterrutscht. vEnde = 2gh, was von θ unabhängig ist. Für m1 → ∞ geht vEnde → 0. Der Körper m2 bewegt sich gar nicht. Aufgabe 3 ~ ges = const. Im a) Nach t0 = 0 wird keine äußere Kraft ausgeübt. Also p~ges = const und L Schwerpunktssystem ist p~ges = 0, also nur Rotation um Schwerpunkt. v0 b) vSP = mmA B+m B v0 vASP = − mmA B+m ; B vBSP = v0 − m B v0 mA +mB mB l von mA entfernt. mA +mB mB v0 mA +mB = vl0 mA +mB mB l 2 mA mB v02 Bl = FZ = mA ω 2 rA = mA vl0 mAm+m mA +mB l B c) Der Schwerpunkt ist rA = ω= SP vA rA = SP vB rB = Zentripetalkraft: d) mA = mB = 2kg, v0 = 3m/s und l = 0,5m vSP = 2kg·3m/s = 1,5m/s 2kg+2kg vASP = − 2kg·3m/s = −1,5m/s 2kg+2kg 2kg·0,5m ⇒ rA = 2kg+2kg = 0,25m FZ = 2kg·2kg (3m/s)2 2kg+2kg 0,5m = 18N vBSP = 3m/s − 2kg·3m/s = 1,5m/s 2kg+2kg rB = 0,25m
