Versuch 3.3: Polarisation und Doppelbrechung - Element

Versuch 3.3:
Polarisation und Doppelbrechung
Markus Rosenstihl
e-Mail:[email protected]
Praktikumspartner: Shona Mackie, Wolfgang Schleifenbaum
Betreuer: Dr. Holzfuss
6. Juli 2005
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1
1.1
Polarisiertes Licht
Linear polarisiertes Licht
Elektromagnetische Strahlung, deren E-Vektoren parallel zueinander liegen nennt man polarisiert. Die Schwingungsebene der E-Vektoren entspricht der Polarisationsebene. Wenn
in einem isotropen Medium die Vektoren E,H und k senkrecht aufeinander stehen, nennt
man diese Welle linear polarisiert. Die Polarisationseben wird dabei von den Vektoren E
und k definiert.
1.2
Zirkular polarisiertes Licht
Zirkular polarisiertes Licht kann man sich als eine Überlagerung zweier linear polarisierten
Wellen mit gleichen Amplituden vorstellen. Bei einer Phasen verschiebung von pi/2 wird
die Welle rechtszirkular polarisiert und der E Vektor beschreibt eine Linksschraube. Beträgt
die Phasenverschiebung allerdings -pi/2, so wird die Welle linkszirkular polarisiert genannt.
Sind die Amplituden nicht gleich, so nennt man die entstehende Welle eliptisch polarisiert.
1.3
1.3.1
Erzeugung von polarisiertem Licht
Polaristaion durch Rexflexion
Man kann polarisiertes Licht duch Reflexion an einer Oberfläche erzeugen. Wenn man einen
Licht strahl unter einem bestimmten Winkel auf die Oberfläche strahlt, wird das reflektierte
Licht linear polarisiert. Der Winkel unter welchem das reflektierte Licht ganz polarisiert
wird nennt man den Brewsterwinkel:
1.3.2
Polarisation durch Absorption
Es gibt Materialien, die verschiedene Poalrisationsrichtungen verschieden stark absorbieren (Dichroismus). Man kann zum Beispiel ein Gitter aus leitenden Drähten verwenden.
Bei so einem Gitter wird der zu den Gitterstäben senkrechte Strahl durchgelassen und der
Strahl mit parallelem E-Vektor induziert in den Gitterstäben einen Strom und wird dadurch absorbiert. Dies kann aber nur geschehen, wenn der Abstand zwischenden einzelnen
Gitterstäben kleiner als eine Wellenlänge ist. Wie der Name schon sagt ahben dichroitische
Kristalle den selben Effekt.
1.3.3
Polarisation durch Streuung
Regt eine Lichtwelle Moleküle zu Dipolschwingungen an, so ist das reemitierte Licht senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert
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1.3.4
Polarisation durch Doppelbrechung
Ein doppelbrechender Kristal teilt das einfallende Licht in zwei Stahlen auf. Bei einem
Strahl (ordentlicher Strahl) zeigt der Poynting Vektor in Richtung seines Wellenzahlvektors k, beim zweiten Strahl (außerordentlicher Strahl) sind der Poynting Vektor und der
k-Vektor nicht mehr parallel. Man kann diese Strahlen nun unterscheiden, da sie unterschiedliche Austrittsorte haben (s.u.).
1.4
Nachweis von polarisiertem Licht
Um polarisiertes Licht nachweisen zu können verwendet man drehbare Polarisatoren. Man
kann die Intesität der durchlaufenden Welle durch Drehung des Polarisators ändern und
dadurch Rückschlüsse auf die Polarisationsart der Welle ziehen. Wenn z.B die Intensität
bei einer bestimmten Einstellung verschwindet, so handelt es sich um linear polarisiertes
Licht. Die Intensität des Lichtstrahls nach passieren zweier um den Winkel Φ verdrehten
Polarisatoren lässt sich durch das Gesetz von Mallus beschreiben:
I(Φ) = I0 cos2 (Φ)
Die Phasendifferenz zweier linear polarisierten Strahlenbündel eines elliptisch plarisierten
Strahles lässt sich mit Hilfe eines Soleilschen Kompensators bestimmen. Der Soleilsche
Kompensator besteht aus zwei Quartzkeilen die sich gegeneinander verschieben lassen und
einer Quartzplatte. Dadurch lässt sich die Dicke variieren.Die Optischen Achsen der Keile
sind parallel zur Aussenfläche und senkrecht zur Optischen Achse der Quartzplatte.
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Doppelbrechung
Anisotrope Kristalle haben in unterschiedliche Richtungen unterschiedliche Dieelektrizi√
tätskonstanten. Durch die Beziehung εi = ni ⇒ ci = nc0i hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Elektromagnetischen Welle von der Dielektrizitätskonstante ab. Der Kristall
zeigt in Richtung seiner Achse mit höchster Symmetrie (optische Achse) eine wichtige
Eigenschaft: Die Ebene die der einfallende Strahl mit der optischen Achse bildet wird
Hauptschnitt genannt. Der einfallende Strahl teilt sich auf in den ordentliche und ausserordentlichen Strahl. Der ordentliche Strahl ist senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert, der
Ausserdordentliche parallel. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des ordentlichen Strahls ist ,
im Gegensatz zur Ausbreitungsgeschwindigkeit des ausserordentlichen Strahls, unabhängig
der Ausbreitungsrichtung.
3
Optische Aktivität
Man bezeichnet ein Medium als optisch aktiv, wenn es die Polarisationsebene eines einfallenden Strahles dreht. Dabei ist der Drehwinkel proprtional zur durchlaufenen Strecke und
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von der Wellenlänge abhängig. Kurzwelliges Licht wird in einem optisch aktiven Medium
stärker gedreht als Langwelliges. Diesen Effekt nennt man auch Rotationsdispersion.
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Interferenzfilter
Ein Interferenzfilter besteht aus zwei zueinander planparallelen, teildurchlässigen Spiegeln.
Die Spiegel sind in einem Abstand von einem Vielfachen von λ/2 angebracht. Fällt jetzt
ein Lichtstrahl auf den Filter, so wird das Licht zwischen den Spiegelflächen hin und her
reflektiert. Dabei löschen sich alle anderen Wellenlängen durch destruktive Interferenz aus.
Übrig bleiben nur noch Wellenlängen mit der Wellenlänge lambda und Vielfache davon.
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5.1
Versuchsdurchführung
Malus Gesetz
Versuchsaufbau: Halogenlampe-Linse-Wasserküvette-BG18 Filter-Polarisator-AnalysatorPhotoelement
Wir erwarten eine Gerade, da nach Malus gilt:
I ∼ cos2 (Φ)
Man kann auf dem Diagramm sehr gut die Übereinstimmung mit der Regressionsgerade
sehen:
4
5.2
Rotationsdispersion
Die Rotation der Polarisationsebene wurde für verschiedene Wellenlängen gemessen. Dazu
wurden Interferenzfilter in den Strahlengang gebracht und der Winkel gemessen bis wieder
Dunkelheit erreicht wurde. Der Vorteil der Messung auf Dunkelheit ist vorallem der, dass
man Dunkelheit weitaus besser mit dem Auge “messen” kann als ein Helligkeitsmaximum.
Wir erwarten bei doppeltlogarithmischer Auftragung eine Gerade wegen Φ ∼ λa1 . Man
erhält als Wert für a1 = −1, 98. Als Fehler kann man beim einstellen auf Dunkelheit einen
Ablesefehler von 7◦ annehmen was dann zu einem Relativfehler von etwa 2% führt.
5
5.3
Phasendifferenz durch Quartzplättchen
Wie in Aufgabe 1 schon gezeigt wurde erwarten wir auch hier eine quadratische Winkelabhängigkeit der Intensität. Es wird ein Fehler von 3% angenommen. Man erhält die
Phasendifferenz aus dem Verhältnis der Hauptachsen der Polardiagramme. Da die Werte der Hauptachsen der Schwingungsellipsen quadratisch sind, berechnet sich die Phasen
differnez wie folgt:q
Φ = 2 · arctan UUab
wobei Ua und Ub der kleinen bzw der großen Halbachse entsprechen.
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9
5.4
5.4.1
Phasendifferenzen mit Kompensator
Eichung
Zunächst muss die Skala des Kompensators geeicht werden um später die Winkeldifferenzen
bestimmen zu können. Hierzu werden Polarisator und Analysator ohne Kompensator auf
ein Minimum gestellt. Wenn man nun den Kompensator einfügt so erhält man für weißes
Licht (d.h für alle Farben) ein einziges Minimum. Nun verwendet man die verschiedenen
Interferenzfilter und sucht mit dem Kompensator die Minima 1. Ordnung bei verschieden
Frequenzen. Damit erhalten wir die Phasendifferenz pro Skalenteil bei entsprechendem
Filter.
λ in mm
435
467
516
585
616
686
-1. Ord
21,67
20,72
20,48
17,93
17,33
11,28
0. Ord
31,93
1. Ordn
42
43,88
44,71
45,43
46,30
47,57
ϕ
in ◦
Skt.
35,42
31,09
29,72
26,18
24,85
19,84
Als Fehler wird 0,2 Skalenteile angenommen.Man erhält
als gemittelter Relativfehler pro
√
Messung 2%. Der Größtfehler bei 2 Messungen ist 22 + 22 % = 2, 83%.
5.4.2
Bestimmung der Dispersion
Um die Dispersion des Glimmerplättchens zu bestimmen wird es in den Strahlengang
eingefügt. Die entstehende Phasendifferenz wird mit dem Kompensator ausgeglichen. Mit
der in der vorherigen Aufgabe ermittelten Werten für die Phasendifferenz pro Skalenteil
erhält man:
nm
435
467
516
585
616
686
λ in nm
435
Minima mit Glimmerplättchen
-1
0
1
25,73
35,79
45,76
24,82
35,79
46,05
24,85
35,79
47,91
22,06
35,8
49,75
21,69
35,8
50,48
20,07
35,89
51,78
ϕ
Skt.
35,42
Minima ohne Glimmerplättchen
-1
0
21,67
31,93
20,72
31,93
20,48
31,93
17,93
31,93
17,33
31,93
11,28
31,93
Differenzen der Minima in Skt.
-1
0
1
4,06
3,86
3,76
10
Mittelwert
3, 89
1
42
43,88
44,71
45,43
46,3
47,57
ϕ in Grad
137, 90
467
516
585
616
686
31,09
29,72
26,18
24,85
19,84
4,1
4,37
4,13
4,36
8,79
3,86
3,86
3,87
3,87
3,96
11
2,17
3,2
4,32
4,18
4,21
3, 38
3, 81
4, 11
4, 14
5, 65
104, 98
113, 23
107, 51
102, 80
112, 16