Seminar Stochastik für Lehramtsstudierende B

Prof. Dr. Jan Kallsen
Stephan Denkl
CAU zu Kiel
WS 2011/2012
Seminar Stochastik für
Lehramtsstudierende B
1
Allgemeine Hinweise
• Bitte vereinbaren Sie bei Fragen rechtzeitig einen Termin bei Ihrem Betreuer per eMail
unter [email protected].
• Bitte erstellen Sie für die Zuhörer ein Handout, das die wichtigen Aussagen und
Definitionen (keine Beweise) Ihres Vortrags übersichtlich zusammenfasst.
• Tipps zum Halten von mathematischen Seminarvorträgen finden Sie in Kallsen.
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Termine
Das Seminar findet jeweils Montag, 14:15–15:45 Uhr in WR383-R.306 an folgenden Terminen statt.
Termin
24.10.2011
31.10.2011
07.11.2011
14.11.2011
21.11.2011
28.11.2011
05.12.2011
12.12.2011
19.12.2011
26.12.2011
02.01.2012
09.01.2012
16.01.2012
23.01.2012
30.01.2012
06.02.2012
13.02.2012
Thema
Erzeugende Funktionen und Galton-Watson-Prozess
entfällt
entfällt
entfällt
Benfordsches Gesetz
Arcus-Sinus-Gesetz
entfällt
Laufzeitanalyse von Algorithmen
Quellenkodierungssatz
Weihnachtsferien
Weihnachtsferien
Perkolation
Große Abweichungen: Satz von Cramér
Starkes Gesetz der großen Zahlen
entfällt
entfällt
Sekretärinnenproblem
1
3
3.1
Quellen
Erzeugende Funktionen und Galton-Watson-Prozess
Quellen: Für den Galton-Watson-Prozess Alsmeyer, Kapitel 1 bis einschließlich Satz 3.1, für
die Einführung in erzeugende Funktionen Krengel [2002], §7.
Hinweis: Man lasse Definition 1.1 aus Alsmeyer, die den Galton-Watson-Prozess als MarkovKette definiert, außer Acht und benutze stattdessen Gleichung (1.2) als Definition. Außerdem
ist Gleichung (1.3) für unsere Zwecke nicht wichtig.
3.2
Benfordsches Gesetz
Quellen: Boyle [1994] sowie Hüngerbühler [2007] zur Ergänzung und Illustration.
3.3
Arcus-Sinus-Gesetz
Quelle: Pfanzagl [1988], Abschnitt 7.3
3.4
Laufzeitanalyse von Algorithmen
Quellen: Rösler [2008], Abschnitt 1.15.3 (Mergesort) sowie Krengel [2002], §9 bis Satz 9.2
mit Beweis und nachfolgender Bemerkung sowie der Abschnitt “Eine untere Abschätzung”
am Ende von §9.
3.5
Quellenkodierungssatz
Quelle: Hesse [2003], Abschnitt 9.2.
3.6
Perkolation
Quelle: Klenke [2006], Abschnitt 2.4 bis einschl. Satz 2.46 (Satz von Kesten).
Hinweis: Das Buch Klenke [2006] ist aus dem Universitätsnetz frei als Online-Ausgabe
abrufbar, zu erreichen über die Katalogsuche der Bibliothek.
3.7
Große Abweichungen: Satz von Cramér
Quelle: Klenke [2006], Abschnitt 23.1.
Hinweis: Das Buch Klenke [2006] ist aus dem Universitätsnetz frei als Online-Ausgabe
abrufbar, zu erreichen über die Katalogsuche der Bibliothek.
2
3.8
Starkes Gesetz der großen Zahlen
Quelle: Hesse [2003], Theorem 7.1.6 (Kolmogorovs Starkes Gesetz der großen Zahlen) mit
Beweis sowie der verwendete Satz 2.2.7 (Borel-Cantelli-Lemma) mit Beweis.
3.9
Sekretärinnenproblem
Quellen: Bruss [2000], Abschnitte 1 bis 3 inklusive, Bruss [2004] sowie Irle [2003], Abschnitt 4.12 (Problem der besten Wahl)
Hinweise:
• Zentrale Quelle für den Vortrag ist Bruss [2000].
• Bruss [2004] ist ein populärwissenschaftlicher Artikel und für einen leichteren Einstieg
in das Thema und für illustrierende Beispiele gedacht.
• Irle [2003] verwendet Begriffe (Filtrierung, Stoppzeit, bedingter Erwartungswert), die
in der Stochastik 1 nicht behandelt werden. Die Quelle darf natürlich gern genauer
studiert werden; aus ihr zu entnehmen braucht man jedoch nur am Anfang des Abschnitts 4.12 die Modellierung des Eintreffens der Bewerber sowie auf S. 100 die
Analyse, dass gewisse Grenzwerte gegen 1e streben. Letztere kommt in Bruss [2000],
Abschnitt 3, 2. nämlich etwas kurz.
Literatur
G. Alsmeyer.
Galton-Watson-Prozesse.
URL wwwmath.uni-muenster.de/
statistik/alsmeyer/Skripten/GWP01.pdf. Vorlesungsskript, Universität
Münster.
J. Boyle. An application of Fourier series to the most significant digit problem. The
American Mathematical Monthly, 101(9):879–886, 1994. URL http://www.jstor.
org/stable/2975136.
F.T. Bruss. Sum the odds to one and stop. Annals of Probability, pages 1384–1391, 2000.
F.T. Bruss. Strategien der besten Wahl. Spektrum der Wissenschaft, pages 102–104, 2004.
C. Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie. Vieweg, 2003.
N. Hüngerbühler. Benfords Gesetz über führende Ziffern: Wie die Mathematik Steuersündern
das Fürchten lehrt. EducETH der ETH Zürich, 2007. URL http://www.educ.ethz.
ch/unt/um/mathe/ana/benford/Benford_Fuehrende_Ziffern.pdf.
A. Irle. Finanzmathematik: Die Bewertung von Derivaten. Vieweg + Teubner, 2003.
J. Kallsen.
Hilfe – ich muss einen mathematischen Vortrag halten!
http://www.math.uni-kiel.de/numerik/kallsen/personen/
kallsen/Vortrag2.pdf. Notizen, Universität Kiel.
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URL
A. Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2006.
U. Krengel. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg, 2002.
J. Pfanzagl. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. de Gruyter, 1988.
U. Rösler. Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie, 2008. URL http://www.math.
uni-kiel.de/stochastik/roesler/vorlesung/elementare/Elem08.
pdf. Vorlesungsskript, Universität Kiel.
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