1. Einleitung
Werbung
Mikroökonomik für Wirtschaftsingenieure Zusammenfassung und Klausurvorbereitung Dr. Christian Hott Einführung Mikroökonomik Die Mikroökonomik untersucht das Verhalten von Wirtschaftssubjekten auf Teilmärkten. Optimierungsprinzip Konsumenten versuchen, das für sie beste Konsumbündel zu wählen, welches sie sich leisten können. Anbieter versuchen, ihren Gewinn zu maximieren. Gleichgewichtsprinzip Preise und/oder Mengen passen sich so lange an, bis der Markt geräumt ist. Vorbehaltspreis Der Preis bei dem ich indifferent zwischen Kauf und nicht kaufen. Dr. Christian Hott Nachfrage Budget, Präferenzen und Nutzen Begriffe Budgetrestriktion Präferenzen Indifferenzkurven Definition Welche Güterbündel kann ich mir leisten? Welches Güterbündel bevorzuge ich? Annahme: Präferenzen sind vollständig, reflexiv und transitiv. Güterbündel, zwischen denen man indifferent ist (gleiches Präferenzniveau) Formal π1 π₯1 + π2 π₯2 ≤ π Nutzenfunktion Eine Nutzenfunktion weist jedem Güterbündel einen numerischen Wert zu und ermöglicht somit, Präferenzen mathematisch zu beschreiben. π = π(π₯1 , π₯2 ) Substitute Das eine Gut kann das andere in einem fixen Verhältnis ersetzen. π = ππ₯1 + ππ₯2 Komplimente Das eine Gut stiftet nur durch eine bestimmte Menge des anderen einen Nutzen. Cobb-Douglas Abnehmebder Grenznutzen und ausgewogene Güterbündel werden Nutzenfunktion bevorzugt Nutzenmaximierung Güterbündel innerhalb der Budgetgeraden, welches auf der Indifferenzkurve mit dem höchsten Nutzenniveau liegt. Üblicherweise: Grenzrate der Substitution = Steigung Budgetgerade Dr. Christian Hott π = min(ππ₯1 ; ππ₯2 ) π = π₯1π π₯2π max π π₯1 , π₯2 πππ‘ π1 π₯1 + π2 π₯2 ≤ π Nachfrage Übungsaufgabe: Budget, Präferenzen und Nutzen Sie haben EUR 120 und überlegen wieviel Milch (π₯1 ) und Kartoffeln (π₯2 ) Sie kaufen sollen. Eine Einheit Milch kostet EUR 1 und eine Einheit Kartoffeln EUR 4. Ihre Nutzenfunktion ist: π π₯1 , π₯2 = 1 2 π₯13 π₯23 a) Stellen Sie die Funktion der Budgetgerade auf. b) Wie sieht das Optimierungskalkül graphisch und formal aus? c) Berechnen Sie die optimalen Mengen für Milch und Kartoffeln. Dr. Christian Hott Nachfrage Nachfragefunktion Begriffe Def. Formal Nachfragefunktion Wie hoch ist die Nachfrage nach einem Gut in Abhängigkeit von seinem Preis, π₯1 = π₯1 (π1 , π2 , π) dem Preis des anderen Gutes und des Einkommens/Budgets? Normale Güter ππ₯1 /ππ > 0 Nachfrage steigt mit dem Einkommen. ππ₯1 /ππ < 0 Inferiore Güter Nachfrage sinkt mit steigendem Einkommen. Engel-Kurve Wie reagiert die Nachfrage nach einem Gut auf eine Veränderung des π₯1 = π₯1 (π) Einkommens. Homothetische Engelkurve ist eine Ursprungsgerade π₯1 π = 0 = 0; Präferenzen ππ₯1 /ππ = π; π‘π₯1 (π) = π₯1 (π ) Notwendiges Gut Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen immer weniger stark zu. π 2 π₯1 /ππ2 < 0 Luxusgut Nachfrage nimmt mit steigendem Einkommen immer stärker zu. π 2 π₯1 /ππ2 > 0 ππ₯1 /ππ1 < 0 Gewöhnliches Gut Nachfrage sinkt bei steigendem Preis. ππ₯1 /ππ1 > 0 Giffen Gut Nachfrage steigt bei steigendem Preis. Nachfragekurve Wie reagiert die Nachfrage nach einem Gut auf eine Veränderung des Preises? π₯1 = π₯1 (π1 ) Substitutionseffekt Einfluss einer Preisänderung auf die Nachfrage über ein verändertes Δπ₯1π = π₯1 (π1 ´, π´) Tauschverhältnis (Steigung der Budgetgerade). Der Substitutionseffekt kann −π₯1 (π1 , π) nicht das gleiche Vorzeichen haben wie die Preisänderung! Einkommenseffekt Einfluss einer Preisänderung auf die Nachfrage über ein verändertes Budget Δπ₯1π = π₯1 π1 ´, π (Verschiebung der Budgetgerade). Der Einkommenseffekt kann das −π₯1 (π1 ´, π´) umgekehrte oder gleiche Vorzeichen haben wie die Preisänderung! Dr. Christian Hott Nachfrage Übungsaufgabe: Nachfragefunktion Sie haben EUR 120 und überlegen wieviel Kartoffeln (π₯1 ) und von einem anderes Gut (π₯2 ) Sie kaufen sollen. Eine Einheit Kartoffeln kostet EUR 4 und eine Einheit des anderen Gutes EUR 1. Betrachten Sie das Entscheidungsproblem für die folgenden Nutzenfunktionen: 2 3 1 3 (i) π π₯1 , π₯2 = π₯1 π₯2 , (ii) π π₯1 , π₯2 = 2π₯1 + π₯2 und (iii) π π₯1 , π₯2 = min(π₯1 , π₯2 ) a) Um welche Art von Präferenzen handelt es sich bei (i), (ii) und (iii)? b) Nennen Sie je ein Passendes Beispiel für das zweite Gut. c) Bei der Nutzenfunktion (i) ergeben sich als optimale Mengen π₯1 = 20 und π₯2 = 40. Angenommen der Preis von Kartoffeln fällt auf EUR 2. Berechnen Sie den Substitutions- und Einkommenseffekt auf die optimale Menge an Kartoffeln unter der Annahme. Dr. Christian Hott Nachfrage Intertemporale Entscheidungen Begriffe Definition Intertemporale Wie kann ich meinen Einkommensstrom auf Budgetbeschränkung gegenwärtigen und zukünftigen Konsum verteilen. Der Gegenwartswert des Konsums entspricht dem Gegenwartswert des Einkommens Gegenwartswert Über den Zinssatz abdiskontierter Zahlungsstrom. Arbitragefreiheit bei Gegenwartswert der Investmentalternativen Vermögenswerten müssen identisch sein. Dr. Christian Hott Formal π2 = π2 + (1 + π)(π1 − π1 ) π1 + π2 /(1 + π) P=X/(1+r) Nachfrage Unsicherheit Begriffe Erwartungsnutzen risikoscheu/ risikoavers risikofreudig risikoneutral Diversifizierung Dr. Christian Hott Definition Formal Um zwei Alternativen zu vergleichen, werden E(U(X))=πU(X=100)+(1-π)U(X=0) die Erwartungswerte des Nutzens verglichen und nicht die Erwartungswerte der Alternativen. Ich ziehe eine sichere Zahlung einer π2 π/ππ₯ 2 < 0 unsicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert vor. → Versicherungslösung Ich ziehe eine unsichere Zahlung einer π2 π/ππ₯ 2 > 0 sicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert vor. → Lotterie Ich bin indifferent zwischen einer sicheren π2 π/ππ₯ 2 = 0 Zahlung und einer unsicheren Zahlung mit gleichem Erwartungswert. Aufteilung auf verschiedene unkorrelierte Risiken. Diversifikation reduziert die Varianz der Auszahlungen und erhöht somit den Nutzen eines risikoaversen Investors. Nachfrage Übung: Unsicherheit Eine sichere Anlage zahlt eine Rendite von 2%. Ein riskantes Asset zahlt mit der Wahrscheinlichkeit 25% EUR 408 und mit der Wahrscheinlichkeit 75% EUR 0 aus. Betrachten Sie das Entscheidungsproblem für die folgenden Nutzenfunktionen: 1 2 (i) π π₯ = π₯ , (ii)π π₯ = 3π₯ und (iii) π π₯ = π₯ 2 a) Welche Risikoeinstellung spiegelt sich in den Nutzenfunktionen (i), (ii) und (iii) jeweils? b) Welchen Preis wären die Investoren mit den unterschiedlichen Nutzenfunktionen jeweils bereit für die riskante Anlage zu zahlen? Dr. Christian Hott Nachfrage/Angebot Marktgleichgewicht Begriffe Bruttokonsumentenrente Nettokonsumentenrente Preiselastizität der Nachfrage Definition Summe der „bedienten“ Vorbehaltspreise Bruttorente - Preis*Menge Relative Änderung der Nachgefragten Menge aufgrund einer relativen Änderung des Preises. Der Erlös eines Anbieter (Preis * Menge) ist maximal, wenn die Elastizität gleich -1 ist. Ist die Elastizität=-1 spricht man von einheitselastischer Nachfrage bei einer Elastizität die weniger negativ ist als -1 von unelastischer Nachfrage und bei einer Elastizität die negativer ist als -1 von elastischer Nachfrage. Konkurrenzgleichgewicht „sehr viele“ Nachfrager treffen auf „sehr viele“ Anbieter. Nachfrager und Anbieter sehen den Preis als gegeben an und passen Mengen optimal an. Gleichgewichtspreis Preis bei dem die Nachfrage gleich dem Angebot ist. Nachfrager und Anbieter wählen die für sie bestmögliche Handlung (Menge). Dr. Christian Hott Formal π= π ππ₯ π₯ ππ Nachfrage/Angebot Übung: Marktgleichgewicht Angenommen es gibt 100 Haushalte die in Abhängigkeit vom Preis π jeweils die Menge π₯ = 10 − 2π Milch nachfragen. Es gibt 10 Milchbauern die diese Milch unter Konkurrenz anbieten. Die jeweilige Angebotsfunktion lautet: x = 30π. a) Bestimmen Sie den Preis der zum maximalen Ertrag (ππ₯) für die Anbieter führen würde. b) Bestimmen sie den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge auf dem Markt für Milch. Dr. Christian Hott Angebot Technologie und Gewinnmaximierung Begriffe Produktionsfaktoren Definition Produktionsfaktoren werden zumeist in Arbeit und Kapital unterteilt. Kapital beinhaltet Land, Rohstoffe aber auch selbst produzierte Güter wie Gebäude, Maschinen und Computer. Technologie Die Technologie bestimmt welche Kombinationen von Produktionsfaktoren zu welchem Output führen kann. Daher unterliegt die Produktionsmöglichkeitenmenge einer technologischen Beschränkung Produktionsfunktion Die Produktionsfunktion gibt an welcher Output bei einem gegebenen Input und einer gegebenen Technologie maximal möglich ist. Grenzprodukt Wie verändert sich der Output aufgrund der Änderung eines Produktionsfaktors bei konstantem Input der übrigen Produktionsfaktoren? Üblicherweise gehen wir von einem sinkenden Grenzprodukt aus Technische Rate der Substitution Wie muss sich der Input eines Produktionsfaktors ändern, damit bei eine Veränderung des anderen Produktionsfaktors der Output unverändert bleibt? Üblicherweise gehen wir von einer abnehmenden technische Rate der Substitution aus. ππ₯2 ππ ππ = −( )/( ) ππ₯1 ππ₯1 ππ₯2 Skalenerträge Um welchen Faktor ändert sich der Output, wenn der Input aller Produktionsfaktoren um den Faktor t erhöht wird? Gewisse Produktionsfaktoren lassen sich kurzfristig nicht anpassen und führen somit zu fixen Kosten. Ist die Einsatzmenge dagegen flexibel, sprechen wir von variablen Kosten. π‘π π₯1 , π₯2 <=> π(π‘π₯1 , π‘π₯2 ) Fixe Kosten Variable Kosten Kurzfristige Kurzfristig kann nur die Einsatzmenge der variablen Kostenfaktoren variiert werden. Der Gewinnmaximierung Wert des Grenzprodukts eines Produktionsfaktors entspricht seinem Preis. Isogewinnlinie Kombinationen von Input und Output Mengen welche zum gleichen Gewinn führen. Dr. Christian Hott Formal π¦ = π(π₯1 , π₯2 ) = π΄π₯1π π₯2π ππ¦ ππ π₯1 , π₯2 = ππ₯1 ππ₯1 max π₯1 π¦= ππ π₯1 , π₯2 −π€1 π₯1 − π€2 π₯2 π π€1 π€2 + π₯1 + (π₯ ) π π π 2 Angebot Übung: Technologie und Gewinnmaximierung Ein Bauer besitzt π₯1 = 16 Kühe die in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz π₯2 seines 1 2 1 2 Knechts Milch (π¦) produzieren. Dabei gilt: y = 10π₯1 π₯2 . Der Preis für eine Einheit Milch sei π = 1EUR und der Stundenlohn des Knechts sei 10 EUR. a) Wie lange arbeitet der Knecht im Optimum? b) Wie hoch wäre der optimale Arbeitseinsatz wenn der Milchpreis auf EUR 0,50 fällt oder der Bauer zusätzlich 9 Kühe kauft? Dr. Christian Hott Angebot Kostenfunktionen Begriffe Kostenminimierung Kostenfunktion Definition Minimierung der Kosten bei gegebener Produktionsmenge. Im Optimum entspricht die technische Rate der Substitution dem Faktorpreisverhältnis Gibt die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge an. Durchschnittskosten Durchschnittskosten (AC) ergeben sich aus den Gesamtkosten durch die Produktionsmenge bzw. über durchschnittliche variable Kosten (AVC) und durchschnittliche Fixkosten (AFC) Grenzkosten (MC) Ableitung der Kostenfunktion nach der Produktionsmenge. Grenzkosten der ersten Einheit entsprechen durchschnittlichen variablen Kosten, Grenzkosten entsprechen durchschnittlichen variablen Kosten in deren Minimum und Grenzkosten entsprechen Durchschnittskosten in deren Minimum. Angebot bei Konkurrenz Bei der angebotenen Menge entsprechen die Grenzkosten dem Marktpreis Bei freiem Marktzutritt ist langfristig der Preis gleich den minimalen Durchschnittskosten. Gewinnmaximierung des Grenzerlös gleich Grenzkosten Monopolisten Dr. Christian Hott Formal ππ ππ₯2 π€1 ππ₯1 =− =− ππ ππ₯1 π€2 ππ₯2 π(π¦ ) = ππ£ (π¦) + πΉ π π¦ ππ£ π¦ πΉ = + π¦ π¦ π¦ = π΄ππΆ(π¦) + π΄πΉπΆ(π¦) ππ π¦ πππ£ π¦ ππΆ(π¦) = = ππ¦ ππ¦ π΄πΆ π¦ = ππ π¦ =π ππ¦ ππΆ(π¦) = π = π΄πΆ(π¦) ππΆ(π¦) = max π(π¦)π¦ − π(π¦) Angebot Kostenfunktionen Ein Unternehmer besitzt ein Produktionsgebäude welches im Jahr EUR 200 Kosten verursacht. Darin stellen Arbeiter Weihnachtssterne her. Die Materialkosten pro Stern betragen EUR 1. Die Lohnkosten ergeben sich in Abhängigkeit von der 1 Produktionsmenge π¦ wie folgt: 100 π¦ 2 . Die Weihnachtssterne können für EUR 5 verkauft werden. a) Stellen Sie die Kostenfunktion auf und berechnen sie den Verlauf der durchschnittlichen Variablen Kosten (AVC), der durchschnittlichen fixen Kosten (AFC) und der marginalen Kosten (MC). b) Wieviel würde der Unternehmer bei vollkommener Konkurrenz produzieren? Wäre das Unternehmen langfristig rentabel? c) Wieviel würde der Unternehmer als Monopolist anbieten wenn die inverse π¦ Nachfragefunktion π π¦ = 7 − 100 ist? Dr. Christian Hott Verhalten Alternative Verhaltensannahmen / Unvollkommene und Begriffe Definition Asymmetrische Informationen Einfluss der Darstellung /Framing Die Entscheidung wird durch die Darstellung/Formulierung des Einfluss der Ausgangssituation Einfluss der Auswahl Unklarheit über eigene Präferenzen Das Gesetz der kleinen Zahlen Entscheidungsproblems beeinflusst. Die Entscheidung (z.B. Wahl des Portfolios) wird durch die Ausgangssituation beeinflusst (z.B. kaufen vs. nicht verkaufen bzw. verkaufen vs. nicht kaufen). Eine sehr große Auswahl schreckt von Entscheidung ab. Bei vorweg geplanten Entscheidungen gibt es eine größere Varianz Menschen werden durch kleine Stichproben übermäßig stark beeinflusst und unterschätzen die Wahrscheinlichkeit von Ausreißern. Ankereffekte Menschen werden durch irrelevante Informationen beeinflusst. Verfügbarkeitsheuristik Menschen schätzen eine Häufigkeit höher ein, wenn ihnen ein passendes Beispiel einfällt. Unvollkommene Informationen Ein Grund für unvollkommene Informationen ist, dass die Informationsbeschaffung mit Kosten verbunden ist. Asymmetrische Informationen Kosten der Informationsbeschaffung sind nicht für jeden gleich. Beispiele: Verkäufer vs. Käufer, Unternehmer vs. Angestellter, eigenes Risiko vs. Risiko anderer. Negative Auslese (Adverse Selection) Aufgrund hoher Informationskosten verdrängt die geringe Qualität die hohe Qualität. Moral Hazard Wenn das Verhalten eines „versicherten“ Individuums nicht beobachtet (oder bestraft) werden kann, besteht ein Anreiz sich riskant zu verhalten. Dr. Christian Hott
