6. Aufgabe aus ¨Ubungen Elektrodynamik, Optik und Feldtheorie

6. Aufgabe aus
Übungen Elektrodynamik, Optik und Feldtheorie
10. November 2008
Aufgabe 6.1
Gegeben sei die Ladungsverteilung
ρ(r, θ) =
1 2 −r 2
r e sin θ .
64π
Bestimmen Sie die ersten drei Multipolmomente ` ≤ 2.
Aufgabe 6.2
Ein vereinfachtes Modell für ein Wassermolekül besteht aus einer Punktladung −2e (Sauerstoffion) und aus zwei Punktladungen +e (Wasserstoffionen), die an den Enden eines gleichschenkligen Dreiecks angebracht sind.
Der Abstand der H-Ionen vom O-Ion sei a, der Bindungswinkel (Winkel am
Sauerstoffion) ϕ. Berechnen Sie das Dipolmoment der Anordnung. Welchen
Wert erhält man für p mit den realistischen Werten a = 0.958 × 10−8 cm
und ϕ = 105o .
Aufgabe 6.3
Ein unendlich langes Rohr mit kreisförmigem Querschnitt und dem inneren und äußeren Radius a und b besteht aus einem Dielektrikum mit der
Dielektrizizätskonstante . Der innere und äußere Bereich haben die Dielektrizitätskonstante Eins. Bestimmen Sie das Potential und elektrische Feld
in allen Bereichen, wenn dieses Rohr in ein gleichförmiges homogenes Feld
E0 gebracht wird, das senkrecht zur Zylinderachse zeigt.
Aufgabe 6.4
Im Inneren einer leitenden Hohlkugel (Innenradius a) befindet sich eine
leitende Kugel (Radius b < a) in konzentrischer Anordnung. Der Raum
zwischen den Kugeln wird zur Hälfte mit einem Dielektrikum (Konstante
) gefüllt. Die Kugeln werden entgegengesetzt gleich aufgeladen (Ladung
±q). Bestimmen Sie
(a) das elektrische Feld zwischen den Kugeln,
(b) die Flächenladungsdichte und
(c) die Polarisationsladungsdichte auf der dielektrischen Kugel.
Aufgabe 6.5
Gegeben ist ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand d. Er ist auf die Spannung U aufgeladen. Zwei aufeinandergeklebte Kunststoffplatten (Klebeschicht vernachlässigbar) mit unterschiedlicher DK (1 , 2 ) und unterschiedlicher Dicke (d1 , d2 , d1 + d2 = d) werden
eingeführt.
Zeichnen Sie Feldstärken- und Potentialverlauf. Wie ändert sich die Spannung? Wie groß ist die Kapazität vorher/nachher?
Aufgabe 6.6
Gegeben ist der Plattenkondensator aus vorigem Beispiel. Die einzuführenden Kunststoffplatten sind jetzt gleich dick (d) und an ihrer Schmalseite
aneinandergeklebt. Sie werden so eingeschoben, dass sie jeweils die Flächenanteile X bzw. A−X der Kondensatorplatten ausfüllen (X ist ein beliebiger
Flächenanteil).
Zeichnen Sie Feldstärken- und Potentialverlauf. Wie ändert sich die Spannung? Wie groß ist die Kapazität vorher/nachher?
Aufgabe 6.7
Gegeben ist ein quadratischer Plattenkondensator mit der Plattenfläche
A = 1 m2 und dem Plattenabstand d = 1 cm, er ist an die Spannungsquelle
(100 V) permanent angeschlossen. Ein 1 cm dickes Dielektrikums mit = 10
wird eingefhrt.
Wieviel Ladung fliesst zwischen Batterie und Kondensator? Welche mechanische Arbeit tritt beim Einschieben/Herausziehen der Platte auf ? (Vorzeichen!) Welche Kraft tritt auf ?