6.5-1 6.5 Die Flammendicke und die Flammenzeit Wir haben in

6.5 Die Flammendicke und die Flammenzeit
Wir haben in Abschnitt 6.2 die Brenngeschwindigkeit sL als einen Eigenwert
bezeichnet, der sich aus der Lösung der eindimensionalen Bilanzgleichung ergibt.
Annahmen
- Einschrittreaktion, bei der nur eine chemische Zeitskala eingeführt wird,
- Annahme Le = 1, thermische Diffusivität
gleich der Diffusivität D
→ Lösung für die Brenngeschwindigkeit sL, die die Einflussgrößen der
Diffusivität und der chemischen Zeit wie folgt verknüpft:
6.5-1
Hierin ist D die mit ρ = ρu und λ = λb ermittelte thermische Diffusivität definiert
während die chemische Zeit durch
gegeben ist.
Diese Definition enthält im Nenner nicht mehr wie die Definition der
Zündverzugszeit die Massenbrüche der Reaktanten, da einer oder beide davon in der
Reaktionszone verbraucht sind. Stattdessen tritt die Zeldovich-Zahl
quadratisch auf.
6.5-2
Da Ze von der Größenordnung 10 ist, ist die chemische Zeit tc um zwei Größenordnungen größer als eine chemische Zeit, die sich, abgesehen vom Dichteverhältnis
ρu / ρb , aus der Reaktionsgeschwindigkeit zum Beispiel für sehr magere Flammen
φu << 1 als Kehrwert von
errechnen würde.
Im engeren Sinne ist tc daher keine Zeit, die allein durch die Chemie bestimmt wird,
sie berücksichtigt auch die Struktur der Flamme.
Dies wird deutlich wenn man die Flammendicke aus Dimensionsgründen durch
definiert.
6.5-3
Man kann weiterhin die Flammenzeit
einführen. Dies ist die Zeit, die die Flammenfront benötigt, um sich um eine
Flammendicke zu bewegen.
Der Vergleich zwischen
und
bis
zeigt, dass tc mit
gleich der Flammenzeit ist.
6.5-4
Die Flammendicke kann anschaulich aus dem Temperaturprofil in der
Flammenstruktur ermittelt werden.
Legt man im Wendepunkt des Profils eine Tangente an und bestimmt deren
Schnittpunkte mit den horizontalen Linien bei Tu und Tb , so kann man auf der
Abszisse die Länge lF abgreifen.
6.5-5
Ersetzt man in
die linke Seite durch (Tb - Tu)/ lF und wertet die rechte Seite bei T = Tb aus, so
ergibt sich wieder
in Übereinstimmung mit unserem vorherigen Ergebnis.
6.5-6
Da die Reaktionszone als dünn angenommen wurde gilt:
Die Flammendicke beschreibt die Dicke der Vorwärmzone in der Flammenstruktur.
Sie ist auch ein Maß für den Löschabstand d einer Flamme.
Dieser ist der Abstand, bei dem eine Flamme verlöscht, wenn sie auf eine kalte
Wand trifft.
Es gibt die Abschätzung:
So kann eine Flamme nicht durch ein Metallgitter propagieren, wenn der Abstand
zwischen den Drähten geringer als d ist.
6.5-7
Anwendung dieses Sachverhalts: Grubenlampen
Diese Lampen bestanden aus einer offenen Flamme innerhalb eines Drahtgitters.
Wenn Grubengas, also Methan, unvorhergesehenerweise in einem Grubenschacht
austrat, diffundierte dieses durch das Drahtgitter, was zur Folge hatte, dass die
Flamme darin heller leuchtete.
Andererseits bestand aber nicht die Gefahr, dass das Grubengas durch die Flamme
gezündet werden konnte, da diese wegen des Löschabstandes das Gitter nicht
durchqueren konnte.
Der Bergmann wusste bei einem helleren Leuchten der Grubenlampe, dass er sich
sehr schnell in Sicherheit bringen musste.
6.5-8
Wir haben die Flammentheorie für die vereinfachende Annahme einer
Einschrittreaktion mit großer Aktivierungsenergie hergeleitet.
Es ist jedoch möglich, ähnliche Theorien auf der Basis von reduzierten
Mechanismen vorzunehmen, wie wir sie in Abschnitt 3.8 kennen gelernt haben.
Dies ist ausgehend von Methan-Luft-Flammen für viele Kohlenwasserstoffflammen
bis hin zu n-Heptan und iso-Oktan und auch für Wasserstoffflammen gelungen.
6.5-9
Die Flammenstruktur von Methan auf Basis des Drei-Schritt-Mechanismus
Wie in der thermischen Flammentheorie
existiert eine Vorwärmzone, danach
schließen sich statt einer jedoch zwei
Reaktionszonen an.
6.5-10
In der inneren Reaktionszone wird der Brennstoff verbraucht, darin findet der
Umsatz entsprechend der Bruttoreaktion
statt. Es werden somit CO und H2
gebildet, die dort ein Maximum
haben.
Sie diffundieren einerseits
in die Vorwärmzone entgegen der
Strömung andererseits auch mit
der Strömung in die
Oxidationszone wo sie in den
Bruttoreaktionen
verbraucht werden.
6.5-11
Die Dicke lδ der inneren Reaktionsschicht ist durch den kleinen Parameter δ mit
lδ = δ lF gegeben, der etwa den Wert δ = 0,1 einnimmt.
Die Temperatur T0 innerhalb dieser Schicht entspricht der Temperatur T0, die uns
bereits bei den Approximationen im Abschnitt 6.3 begegnet ist.
6.5-12
6.6 Flammbarkeitsgrenzen
Experimentelle Ergebnisse der
laminaren Brenngeschwindigkeit
für Methan-Luft-Flammen
zeigen, dass unter φ=0,5 und
über φ=1,5 keine Messwerte
existieren.
Für sehr fette und sehr magere Gemische kann sich nach Zündung durch einen
Funken keine selbsttragende Flamme herausbilden.
Die zugehörigen Grenzkonzentrationen werden als magere bzw. fette
Flammbarkeitsgrenzen bezeichnet.
6.6-1
Die Flammbarkeitsgrenzen sind von großer praktische Bedeutung.
Sie führen zum Beispiel zur Forderung, dass in Laborräumen, in denen mit
brennbaren Gasen oder Flüssigkeiten gearbeitet wird, die Brennstoffkonzentration
immer deutlich unter der mageren Flammbarkeitsgrenze liegen muss. Die
Einhaltung erfordert die Installation geeigneter Sensoren, die dies überwachen
und bei Überschreitung Alarm geben.
6.6-2
Magere und fette
Flammbarkeitsgrenzen sind
eine Funktion der Temperatur
des Gemisches.
Für Wasserstoff-LuftGemische ist der flammbare
Bereich wesentlich größer als
für Methan-Luft-Gemische.
Vor allem die magere Flammbarkeitsgrenze liegt oberhalb λ= 3. Dies illustriert die
größere Gefährlichkeit von Wasserstoff-Luft-Gemischen verglichen mit Kohlenwasserstoff-Luft-Gemischen. Wasserstoff-Luft-Gemische können bei Störfällen in Kernkraftwerken entstehen und zu Explosionen innerhalb des Sicherheitsbehälters führen.
6.6-3
Theoretische Begründung für die magere Flammbarkeitsgrenze
Eine solche Grenze wird von der thermischen Flamentheorie nicht vorhergesagt.
Wegen der exponentiellen Abhängigkeit der laminaren Brenngeschwindigkeit von
der Temperatur im Verbrannten
wird die laminare Brenngeschwindigkeit mit abnehmendem Tb zwar sehr klein aber
niemals Null.
Durch Wärmeverluste, wie schon bei der thermischen Explosion (siehe 4.1.2)
berücksichtigt, kann die Flammenausbreitung zum Erliegen kommen.
Die Einbeziehung solcher Wärmeverluste in die Theorie wird deshalb im folgenden
vorgestellt.
6.6-4
Ein Wärmeverlust
wird in die Temperaturgleichung
eingesetzt.
Für das sehr magere Gemisch kann die Reaktionsgeschwindigkeit lediglich als
Funktion des Brennstoffs angesetzt werden:
Für den Diffusionsstrom wird der binäre Ansatz
benutzt. Es ergibt sich:
6.6-5
Kopplungsbeziehungen
wie in der thermischen Flammentheorie können wegen des Wärmeverlusttermes
nicht mehr abgeleitet werden.
Wegen der vollständigen Verbrennung, Yb = 0, kann daraus jedoch die Beziehung
abgeleitet werden.
Es werden zweckmäßig dimensionslose Größen eingeführt:
6.6-6
Durch Addition der beiden so erhaltenen Gleichungen lässt sich der Reaktionsterm
eliminieren.
Man erhält für die dimensionslose Enthalpie
die Gleichung
Bei der Ableitung dieser Gleichung ist die Lewiszahl wieder zu eins gesetzt:
Mit einem Referenzwert für den Massenstrom durch die Flamme, der demjenigen
ohne Wärmeverlust entspricht, kann eine dimensionslose Koordinate
definiert werden, wobei x = 0 die Lage der dünnen Reaktionszone festlegt.
6.6-7
Dividiert man die Gleichung für die Enthalpie
→
durch den Referenzmassenstrom, so erscheint darin der dimensionslose
Massenstrom
und der dimensionslose Wärmeverlust
.
Der dimensionslose Wärmeverlust wird umso größer, je kleiner die laminare
Brenngeschwindigkeit wird.
Der Wärmeverlustes gewinnt bei langsam propagierenden Flammen verstärkt Einfluss.
6.6-8
Die Differentialgleichung
Kann in der Vorwärmzone einmal integriert werden:
Entwicklung der dimensionslosen Temperatur für kleine Wärmeverluste um die
Temperatur T0*ohne Wärmeverlust:
Macht man die Temperaturgleichung in der gleichen Weise dimensionslos, so ergibt
sich in der reaktionslosen Vorwärmzone:
6.6-9
Deren Lösung lautet:
Für positive x* bleibt
Daher gilt:
Setzt man
in
ein, so ergibt sich
wenn Terme der Ordnung des Wärmeverlustterms vernachlässigt werden.
6.6-10
Unbekannt ist noch der Gradient der Enthalpie.
Die Enthalpiegleichung
wird für positive x* zweckmäßig als Temperaturgleichung geschrieben:
Wegen des nahezu linearen Verlaufs
der Temperaturverteilung hinter der
Reaktionszone, kann die 2. Ableitung
vernachlässigt werden.
Daher gilt:
6.6-11
Mit
Ergibt sich schließlich:
In Beispiel 6.14 wurde gezeigt, dass der Massenstrom durch die Flamme
proportional zu
ist.
Daher gilt hier:
In dimensionsbehafteter Form bei x*= 0 lautet die Lösung für das Temperaturfeld:
6.6-12
Diesen Ausdruck
entwickelt man nun um die Referenztemperatur
Und erhält aus
mit der Zeldovich-Zahl:
6.6-13
Wir haben:
Dies sind zwei Gleichungen, aus denen sich z(0+) eliminieren lässt.
Es ergibt sich:
Da das Produkt πZe von der Ordnung eins ist und Ze groß ist, zeigt sich wie
angenommen, dass der dimensionslose Wärmeverlust π klein sein muss, was wir zur
Berechnung der Lösung vorausgesetzt haben.
6.6-14
Grafische Darstellung von
Die Funktion ähnelt derjenigen, die
wir für das Verlöschen des
homogenen Reaktors (siehe 4.2)
kennen.
Wird bei festgelegter Zeldovich-Zahl
der Wärmeverlustparameter erhöht,
so sinkt der Massenstrom durch die Flamme von M = 1 zunächst langsam ab.
Bei M = 0,61 ergibt sich eine senkrechte Tangente und damit ein Verlöschen der
Flamme.
Bemerkung: Die zweite eingezeichnete Kurve zeigt einen qualitativ ähnlichen Verlauf für eine
Vier-Schritt-Kinetik für Methan.
6.6-15
Wärmeverluste können also zum Verlöschen einer Vormischflamme führen.
Dies umso eher, je kleiner der Massenstrom und damit die
Brenngeschwindigkeit durch die Flamme selbst ist.
Für Kohlenwasserstoffflammen ergibt sich überschlägig ein Zahlenwert für die
Brenngeschwindigkeit von 5 cm/s.
6.6-16
Gibt es auch eine kinetisch bedingte Flammbarkeitsgrenze?
Struktur einer Methan-Flamme
Die Temperatur T0 der inneren
Schicht entsprach der Temperatur T0
in der Approximationsformel
Die Temperatur T0 stellt eine sogenannte „cross-over“-Temperatur zwischen
Kettenabbruch und Kettenverzweigung dar. Sie ist also kinetisch bedingt.
6.6-17
Die Approximationsformel
hat gegenüber derjenigen
der thermischen Flammentheorie die Eigenschaft, dass sich bei Tb = T0 die
Brenngeschwindigkeit zu Null ergibt.
Die Approximation der Koeffizienten
zeigt, dass T0 nur vom Druck und nicht vom Brennstoffanteil abhängt.
Physikalisch kann man Tb = T0 also dadurch erreichen, dass man Tb durch
Verringerung des Brennstoffanteils im Gemisch absenkt.
Dies entspricht der Annäherung an die magere Flammbarkeitsgrenze.
Wegen des geringen Brennstoffanteils wird nicht einmal mehr die innere „crossover“- Temperatur T0 erreicht. Es findet dann auch keine Kettenverzweigung mehr
statt. Die Flamme kann sich nicht selbst tragen.
6.6-18
Setzt man in den Kopplungsbeziehungen
T = T0 und YB,u = 0, so ergibt sich für den Massenbruch des Brennstoffs an der
mageren Flammbarkeitsgrenze im Vergleich zum stöchiometrischen Gemisch
Für Methan-Luft-Flammen bei Tu = 300 K und p = 1 bar mit T0 = 1219 K und mit
Tst = 2229 ergibt sich
. Dies entspricht λ = 2,16.
Dies ist ein oberer Wert für die magere Flammbarkeitsgrenze.
6.6-19
Für reale Situation verlöscht die Flamme deutlich früher.
Um dies zu berechnen, kann aus
für endliche Werte
von sL iterativ der Grenzwert YB,u bestimmt werden.
Das Ergebnis für ansteigende
Temperaturen zeigt das nebenstehende Bild. Mit steigender
Temperatur nimmt der Molenbruch
ab. Das Gebiet des flammbaren
Gemisches weitet sich auf.
Der Fall T0 = Tb stellt einen unteren
Wert des Molenbruchs da. Dieser ist
kinetisch bedingt.
6.6-20
6.7 Turbulente vorgemischte Verbrennung
In Kapitel 5 hatten wir für turbulente Strömungen aus der turbulenten kinetischen
Energie und ihrer Dissipation das integrale Längenmaß
abgeleitet.
Ein turbulentes (integrales) Geschwindigkeitsmaß können wir durch
definieren. Es wird als Turbulenzintensität bezeichnet.
Diese Geschwindigkeit stellt wie die turbulente kinetische Energie eine mittlere
Größe und nicht eine Schwankungsgröße dar.
6.7-1
Mit dem Längenmaß und der Turbulenzintensität lässt sich eine turbulente
(integrale) Zeit
die proportional zu
ist, einführen.
Dies sind die größeren turbulenten Längen-, Zeit- und Geschwindigkeitsmaße.
Daneben existieren auch noch Maße für die kleinsten Wirbel der Turbulenz. Diese
hängen von der kinematischen Viskosität ab und sind durch
definiert. Sie werden als Kolmogorov-Länge, -Zeit und -Geschwindigkeit bezeichnet
6.7-2
Um nun einen Überblick über die Interaktion der Turbulenz mit einer Flamme bei
der vorgemischten, turbulenten Verbrennung zu erhalten, ist es sinnvoll ein
Gebietsdiagramm zu erstellen,
in dem das Verhältnis der
Geschwindigkeitsmaße
Turbulenzintensität zu
laminarer
Brenngeschwindigkeit
und
turbulentem Längenmaß zur
laminaren Flammendicke als
Achsen erscheinen.
6.7-3
Es sind verschiedene Gebiete eingezeichnet, in denen sich die Interaktion jeweils
unterschiedlich darstellt.
Um dies zu diskutieren, ist es notwendig dimensionslose Kennzahlen einzuführen.
Da es sich nur um einen Vergleich von Größenordnungen handelt, wird die
kinematische Viskosität ν gleich der thermischen Diffusivität D gesetzt, also die
Prandtl-Zahl zu Pr = 1 angenommen. Mit ν = D = sL lF lautet dann die mit den
integralen Größen gebildete turbulente Reynolds-Zahl :
Daneben wird für das Verhältnis der integralen Zeit τ mit der Flammenzeit tF die
turbulente Damkähler-Zahl eingeführt:
6.7-4
Das Verhältnis der Flammenzeit zur Kolmogorov-Zeit wird dagegen als
Karlowitz-Zahl Ka bezeichnet.
Es lässt sich für
leicht zeigen, dass diese Größen ähnlich wie lF , sL und tF in
auch über die Zähigkeit ν durch die Beziehungen
miteinander verknüpft sind.
6.7-5
Für die hier durchzuführende Größenordnungsabschätzung mit ν = D beschreibt die
Karlowitz-Zahl
nicht nur das Verhältnis der Zeiten, sondern auch das Verhältnis der Flammendicke
zur Kolmogorov-Länge und das Verhältnis der Kolmogorov-Geschwindigkeit zur
Brenngeschwindigkeit.
6.7-6
Neben der Karlowitz-Zahl Ka auf der Basis der Flammendicke soll eine weitere
Karlowitz-Zahl Kaδ eingeführt werden, die das Verhältnis der Dicke der inneren
Schicht zur Kolmogorov-Länge beschreibt
Wenn wir in
für diesen Größenordnungsvergleich c1= (2/3) 3/2 setzten, so dass
ist, kann
man mit ν = sL lF die Karlowitz-Zahl durch
ausdrücken.
6.7-7
Somit ergibt sich im Gebiets-Diagramm für Ka = 1 die Gerade
mit der Steigung 1/3.
Für Kaδ=1 gibt es eine Gerade mit der gleichen Steigung, die im Diagramm nach
oben verschoben ist.
Eine weitere Gerade lässt sich aus
für Re = 1 ableiten:
6.7-8
Das Diagramm lässt sich am besten diskutieren, indem man für festgehaltenes
Längenverhältnis nach oben wandert, also die Turbulenzintensität erhöht.
6.7-9
Das Diagramm lässt sich am besten diskutieren, indem man für festgehaltenes
Längenverhältnis nach oben wandert, also die Turbulenzintensität erhöht.
Startet man zum Beispiel bei lt / lF = 100 und erhöht v'/ sL von 0,1 bis 1,0 , so
durchquert man ein Gebiet, in dem die Brenngeschwindigkeit größer als die
Turbulenzintensität ist.
Die Flamme pflanzt sich daher so schnell fort, dass die turbulenten Schwankungen
sie nur geringfügig stören können.
Gleichzeitig ist das turbulente Längenmaß wesentlich größer als die Flammendicke.
Dies sind die “gewellten Flammen” (englisch: wrinkled flamelets).
6.7-10
Eine weitere Erhöhung der Turbulenzintensität führt zum Überschreiten der Gerade v'/
sL = 1 im Gebietsdiagramm.
Mit Erhöhung der Turbulenzintensität wird bei konstantem Längenmaß die turbulente
Dissipation größer und damit das Kolmogorov-Längenmaß kleiner.
Es ist zunächst aber noch größer als die Flammendicke lF .
Somit ist die gesamte Flammenstruktur einschließlich Vorwärm- und Reaktionszone
noch dünner als die Abmessung der kleinsten turbulenten Wirbel von der
Größenordnung η.
Turbulente Schwankungen können die Flammenstruktur daher kaum beeinflussen, sie
bleibt quasi-stationär.
6.7-11
Dieses Gebiet wird als das der “gefalteten Flammen” (englisch: corrugated flamelets)
bezeichnet.
Große turbulente Wirbel können die Flammenfront vor- und zurückschieben und
dadurch falten. Die daraus resultierende Ausbreitungsgeschwindigkeit der Front, die
turbulente Brenngeschwindigkeit , wird in erster Linie durch die turbulenten
Geschwindigkeitsschwankungen bestimmt.
6.7-12
Wird die Turbulenzintensität weiter erhöht, überschreitet man die Linie, die
durch Ka = 1 gegeben ist.
Oberhalb dieser Linie ist die Flammendicke größer als die Kolmogoroff-Länge
lF > η, das heißt, die kleinsten turbulenten Wirbel von der Größe η können in
die Flammenstruktur eindringen.
Da die Vorwärmzone wesentlich dicker als die innere Reaktionszone ist,
dringen sie zwar in die Vorwärmzone ein, nicht aber in die dünne
Reaktionszone von der Dicke lδ , die weiterhin quasi-stationär bleibt.
Dieses Gebiet wird daher als das Gebiet der “dünnen Reaktionszonen”
(englisch: Thin reaction zones) bezeichnet.
6.7-13
Jetzt werden die Reaktionszonen von den kleinen Wirbeln gefaltet, was dazu führt, das
sich lokal große örtliche Krümmungen ergeben.
Innerhalb der Flammenstruktur wird der diffusiven Austausch der Reaktionszone mit
der durch kleine Wirbel durchmischten Vorwärmzone stark erhöht. Das Produkt von
Diffusionskoeffizient D und der Krümmung κ ergibt eine Geschwindigkeit
die an die Stelle der laminaren Brenngeschwindigkeit tritt.
Letztere ist in dem Gebiet der dünnen Reaktionszonen nicht mehr definiert, da sie nur
für eine quasi-stationäre Flammenstruktur gilt.
6.7-14
Erhöht man die Turbulenzintensität weiter, wird schließlich die Gerade Kaδ = 1
überschritten.
Hier wird die Kolmogorov-Länge η kleiner als die Dicke der inneren
Reaktionszone lδ . Somit können die kleinsten turbulenten Wirbel in die innere
Reaktionszone eindringen.
Dies kann dazu führen, dass insbesondere die zum Abbau des Brennstoffes
notwendigen Radikale durch turbulenten Transport aus dieser Reaktionszone
herausgetragen werden.
Dies führt zum örtlichen Verlöschen der inneren Reaktionszone und kann
schließlich zum Verlöschen der Flammenfront insgesamt führen.
Das Gebiet oberhalb der Linie Kaδ = 1 wird daher als “ gelöschte Reaktionszonen”
(englisch: Broken reaction zones) bezeichnet.
6.7-15
Es lässt sich jedoch leicht überprüfen, dass die Linie Kaδ = 1 nur schwer zu
überschreiten ist, wenn die laminare Brenngeschwindigkeit bei etwa 50 cm/s
beträgt.
Bei lt / lF = 100 wird diese Linie bei v'/ sL =100 erreicht (Dabei ist δ =0,1
angenommen worden).
Die Turbulenzintensität müsste also 50 m/s betragen. Derartig hohe Werte
werden in technischen Verbrennungssystemen nicht erreicht.
Somit ist das Erreichen der Linie Kaδ = 1 und damit örtliches Verlöschen nur
möglich, wenn die laminare Brenngeschwindigkeit, etwa durch Abmagerung
oder Abgasrückführung, stark abgesenkt wird.
6.7-16
6.8 Die turbulente Brenngeschwindigkeit
Eine zentrale Frage der turbulenten vorgemischten Verbrennung ist die
Quantifizierung der turbulenten Brenngeschwindigkeit.
Geschwindigkeit, mit der sich eine turbulente Flammenfront in das unverbrannte
Gemisch bewegt.
Damköhler (1940) unterschied zwei Grenzfälle:
- grobballige Turbulenz ↔ Gebiet der gefalteten Flammen
- feinballige Turbulenz ↔ Gebiet der dünnen Reaktionszonen
6.8-1
Im Gebiet der gefalteten Flammen, grobballige Turbulenz:
Damköhler betrachtete den Massenstrom einer turbulenten Strömung
Der mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist eine Schwankungsgeschwindigkeit
überlagert.
Dies führt zu einer turbulenten Flammenfront mit der Flammenfläche AT, die sich
örtlich mit der laminaren Brenngeschwindigkeit ins Unverbrannte bewegt.
Im Mittel bewegt sie sich jedoch mit der zur mittleren Anströmung entgegen
gesetzt gleichen turbulenten Brenngeschwindigkeit sT.
Die mittlere Flammenfläche ist die Querschnittsfläche A.
6.8-2
Massenbilanz
Da der Massenstrom sowohl mit der zu sL entgegen gesetzten Geschwindigkeit durch
AT fließt, als auch mit der mittleren Geschwindigkeit durch die Querschnittsfläche A
kann man schreiben:
Setzt man die Dichte im Unverbrannten
konstant,
, so gilt für die
turbulente Brenngeschwindigkeit:
6.8-3
Durch Analogie zum Kegel einer Bunsenflamme hat Damköhler nun das
Flammenflächenverhältnis abgeschätzt:
Er kommt damit zu dem Ergebnis:
Dies bedeutet, dass die turbulente Flammenfront allein durch turbulente
Fluktuationen ins Unverbrannte getragen wird.
Kinetische Einflüsse oder die molekulare Diffusion spielen in diesem
Grenzwert keine Rolle, die Chemie wird als unendlich schnell angesehen,
→
die turbulente Mischung ist der geschwindigkeitsbestimmende Schritt .
6.8-4
Wenn diese einfache Proportionalität zwischen turbulenter Brenngeschwindigkeit
wirklich von Anfang an bei der Verbrennung im Ottomotor bestünde, wäre keine
Frühverstellung der Zündung bei Erhöhung der Drehzahl notwendig.
Die Turbulenzintensität ist nämlich direkt proportional zur mittleren
Kolbengeschwindigkeit und diese wiederum zur Drehzahl.
Somit würde sich die turbulente Brenngeschwindigkeit proportional zur Drehzahl
erhöhen.
Damit würde die für den Ausbrand der Ladung benötigte Zeit gerade so verkürzt,
dass der Ausbrand jeweils im gleichen Kurbelwinkelfenster erfolgte.
6.8-5
Experimente zur turbulenten Brenngeschwindigkeit zeigen, dass bei einer Erhöhung
der Turbulenzintensität die turbulente Brenngeschwindigkeit zwar zunächst nahezu
linear, dann jedoch schwächer ansteigt.
6.8-6
Der verminderte Anstieg der turbulenten Brenngeschwindigkeit wird durch den
zweiten Grenzfall der kleinballigen Turbulenz von Damköhler ebenfalls bereits
beschreiben.
Damköhler ersetzt für diesen Grenzfall in Analogie zu
die laminare Brenngeschwindigkeit und Diffusivität durch die turbulenten Größen:
Aus Dimensionsgründen gilt:
Proportionalitätskonstante:
0,78
6.8-7
Die chemische Zeit in den beiden Formulierungen für die Brenngeschwindigkeiten
bzw.
kann eliminiert werden. Man erhält:
Danach ist für kleinballige Turbulenz die Brenngeschwindigkeit nur noch
proportional zur Wurzel aus der Turbulenzintensität.
Dies entspricht der experimentellen Erkenntnis.
6.8-8
Die beiden von Damköhler gefundenen Grenzwerte können zu einer gemeinsamen
Form zusammengeführt werden.
Diese lautet:
Die freie Konstante ist bestimmt worden zu: α = 0,195.
Für kleine Turbulenzintensität geht die Gleichung über in:
Für große Werte überwiegt der zweite Term unter der Wurzel:
6.8-9