6-1 6 Laminare und turbulente Vormischflammen

6 Laminare und turbulente Vormischflammen
Vormischverbrennung wird industriell eingesetzt, wo eine intensive Verbrennung
auf kleinstem Raum stattfinden soll.
Beispiele:
Ottomotor
stationäre Gasturbinen
Haushaltsbrenner bei Gasherden und –boilern
Besondere Vorteile: rußfreie Verbrennung
Nachteil: Gefahr von schweren Explosionen, wenn sich großvolumige,
explosionsfähige, zündfähige Gaswolken bilden.
Daher werden große industrielle Feuerungen mit Diffusionsflammen betrieben.
6-1
Erscheinungsbild
Vormischflammen: blau bis blaugrün durch die Molekülstrahlung
angeregter Radikale vor allem C2o und ein CHo
Diffusionsflammen: gelb leuchtend durch die Strahlung von Rußpartikeln
6-2
Klassische Vorrichtung zur Erzeugung einer Vormischflamme: Bunsenbrenner
Beim Bunsenbrenner wird Brennstoff
durch eine enge Düse von unten mit
hohem Impuls in ein Rohr eingeströmt,
dass seitliche Luftschlitze aufweist.
Der hohe Impuls bewirkt einen
Unterdruck, so dass Luft angesaugt wird.
Gleichzeitig sorgt er für eine gute
Durchmischung zwischen Brennstoff und
Luft im Rohr.
Aus der Rohröffnung strömt ein
weitgehend homogen vorgemischtes
Brennstoff-Luftgemisch, das entzündet
werden kann und sollte!
6-3
6.1 Die laminare Brenngeschwindigkeit
Zündet man das aus dem Bunsenrohr laminar austretende Gemisch in einigem
Abstand von der Rohröffnung, so bewegt sich ausgehend vom Zündfunken eine
Flammenfront entgegen der Strömung, bis
sie sich über der Mündung des Bunsenrohres
in Form eines Bunsenkegels stabilisiert.
Es stellt sich ein stationärer Zustand ein, der
dadurch bestimmt ist, dass lokal die zur
Flammenfront normale Komponente der
Geschwindigkeit der Antrömung gleich der
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfront, der Brenngeschwindigkeit, ist.
6.1-1
Die laminare Brenngeschwindigkeit sL,u ist diejenige Geschwindigkeit, mit der sich die
Flammen normal zur Front relativ zum unverbrannten Gemisch, Index u, bewegt.
Mit Hilfe des Bunsenbrenners lässt sich die
örtliche Brenngeschwindigkeit experimentell
bestimmen.
Man misst dazu die Austrittsgeschwindigkeit
des Gemisches aus dem Bunsenrohr und den
Winkel α des Bunsenkegels, der dem halben
Winkel der Kegelspitze entspricht.
Der Winkel a ist an jeder Stelle der Flamme
gleich groß falls die Austrittsgeschwindigkeit
radial unabhängig ist.
6.1-2
Die Austrittgeschwindigkeit wird in eine zur Flammenfront normale und eine dazu
tangentiale Komponente aufgespalten.
Die kinematische Bilanz liefert für ein
stationäres System von Flamme und
Anströmung den Zusammenhang; dass die
Normalkomponente der
Anströmgeschwindigkeit der
Flammenausbreitungsgeschwindigkeit sein
muss.
Für ein laminare Strömung gilt also:
6.1-3
Die Beziehung
gilt natürlich auch für räumlich inhomogene, stationäre Strömungsfelder, wobei
der Winkel α ortsabhängig ist.
In diesem Fall stabilisiert sich eine gekrümmte Flammenfront im Strömungsfeld.
Die Krümmung der Flammenfront hat im allgemeinen einen Einfluss auf die
Ausbreitungsgeschwindigkeit. Im Falle geringer Krümmungen der Flammenfront
kann dieser Einfluss vernachlässigt werden.
6.1-4
Über die Flammenfront erhöht sich die Temperatur stark, da aber gleichzeitig der
Druck nahezu konstant ist, muss die Dichte stark abnehmen.
Eine Massenbilanz normal zur Flammenfront
liefert:
Beim Durchtritt durch die Flammenfront
vergrößert sich daher die Normalkomponente
der Strömungsgeschwindigkeit im Vergleich
zum Unverbrannten stark.
Eine Impulsbilanz in tangentialer Richtung
liefert die Konstanz der tangentialen
Komponente der Geschwindigkeit über die
Flammenront:
Insgesamt ergibt sich daher eine Umlenkung der Stromlinen von der Flamme weg.
6.1-5
Die örtliche Brenngeschwindigkeit ist im allgemeinen von den jeweils
vorliegenden Verhältnissen abhängig,
von der Temperatur und der Gemischzusammensetzung im Unverbrannten,
von der Form der Flammenfront, insbesondere deren Krümmung,
von der Form des Strömungsfeldes.
6.1-6
Zum Beispiel muss an der Spitze des Bunsenkegels auf der Symmetrieachse die
Brenngeschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit im Unverbrannten sein, da diese
hier die Normalgeschwindigkeit ist, während die Tangentialgeschwindigkeit Null ist.
Die Flammengeschwindigkeit an der Spitze ist also um den Faktor 1/sin α größer als
an den Flanken.
Dies hängt mit der starken Krümmung der Flammenfront im Bereich der Spitze und
der daraus folgenden stärkeren Vorwärmung des Gases zusammen.
Das anströmende unverbrannte Gemisch wird hier nicht nur durch die Wärmeleitung
senkrecht zur Flammenfront, sondern auch von den seitlichen Flanken vorgewärmt.
6.1-7
Um einen charakteristischen Zahlenwert für die Brenngeschwindigkeit zu erhalten,
muss man das Strömungsfeld und die Flammenkontur eindeutig und möglichst
einfach festlegen.
Es bietet sich eine ebene Flammenfront in einer eindimensionalen, zur Flammenfront
senkrechten Strömung an. Dieser Fall würde sich ergeben, wenn man bei einem
Bunsenbrenner die Anströmgeschwindigkeit solange verringert, dass sich der Winkel
α = 90o einstellt.
Eine derartige Flammenfront ist aber im allgemeinen instabil. Nur wenn die
Flammengeschwindigkeit sehr niedrig ist sL,u < 10 cm/s, ist der Einfluss der
Schwerkraft stark genug, um die Flammenfront zu stabilisieren.
6.1-8
Eine andere im Prinzip genauere Methode zur Messung der Brenngeschwindigkeit
besteht darin, in einer Verbrennungsbombe relativ großen Volumens durch zentrale
Zündung eine sich kugelsymmetrisch ausbreitende Flammenfront zu erzeugen und
die radiale Ausbreitungsgeschwindigkeit zu messen.
Diese Flammenfrontgeschwindigkeit steht
mit der Brenngeschwindigkeit in einem
einfachen Zusammenhang, wenn die
Druckerhöhung in der Verbrennungsbombe und die Krümmung der Front
vernachlässigt werden können.
Letzteres ist der Fall, wenn das Volumen des bereits verbrannten Gemisches zum
Gesamtvolumen klein ist. Der Einfluss der Krümmung ist vernachlässigbar, wenn
der Krümmungsradius sehr viel größer als die Flammendicke lF ist.
6.1-9
Die Flammenfrontgeschwindigkeit bei instationären Ausbreitungsprozessen ist
definiert als diejenige Geschwindigkeit, mit der sich die Flammenfront in Richtung
ihrer Normalen relativ zu einem meist ortsfest gewählten Koordinatensystem
ausbreitet (Absolutgeschwindigkeit).
Sie ist vom vorhandenen Strömungsfeld, aber auch von der Geometrie des
Brennraums abhängig, da die Expansion des verbrannten Gases die Strömung
beeinflusst und sogar auch dann ein Strömungsfeld erzeugt, wenn das Gas
ursprünglich in Ruhe war.
6.1-10
Für die radialsymmetrische Geometrie der Verbrennungsbombe wollen wir radial
nach außen gerichtete Geschwindigkeiten positiv ansetzen und die Flammenfrontgeschwindigkeit mit drf /dt bezeichnen.
Die Flammenfrontgeschwindigkeit ergibt
sich dann als vektorielle Überlagerung der
Strömungsgeschwindigkeit im
Unverbrannten (Führungsgeschwindigkeit)
und der Brenngeschwindigkeit sL,u
(Relativgeschwindigkeit). Da alle
Geschwindigkeiten in positive radiale
Richtung weisen, ergibt sich:
6.1-11
Für einen mit der Flammenfront mitbewegten Beobachter ist die Geschwindigkeit vor
der Front
und hinter der Front:
Die Massenbilanz für diesen Beobachter liefert:
Hier ist benutzt worden , dass im Fall der sphärischen Ausbreitung aus
Symmetriegründen die Strömungsgeschwindigkeit im Verbrannten gleich Null ist.
6.1-12
Dies führt zu:
Daraus ergibt sich für die Strömungsgeschwindigkeit vor der Front :
Diese Strömungsbewegung wird durch die Expansion des Gases hinter der Flamme
hervorgerufen.
Durch Messung der Flammenfrontgeschwindigkeit drf /dt Gases kann die
Brenngeschwindigkeit sL,u bestimmt werden:
6.1-13
Die Brenngeschwindigkeit sL,u ist bei dem bisherigen Vorgehen auf das unverbrannte
Gemisch bezogen definiert.
Mit gleicher Berechtigung kann auch eine Brenngeschwindigkeit sL,b auf das
verbrannte gemisch bezogen definiert werden.
Aus Kontinuitätsgründen besteht zwischen beiden der Zusammenhang:
Wir werden aber im Folgenden nur die erstgenante Betrachtungsweise benutzen und
der Einfachheit halber schreiben:
sL = sL,u
6.1-14
Um die Struktur von ebenen Flammen zu bestimmen, werden vielfach Matrixbrenner
verwendet.
Die Matrix besteht dabei meist aus einer Sintermetallscheibe, über der sich die ebene
Flamme stabilisiert. Die Stabilisierung wird dadurch bewirkt, dass die Flamme
Wärme an die Sintermetallscheibe abgibt.
Mit Hilfe von Sonden und Thermoelementen, aber auch mit modernen
Lasertechniken können Konzentrations- und Temperaturprofile gemessen werden.
Da die Flammendicke sich bei Verminderung des Druckes vergrößert, wird vielfach
bei niedrigen Drücken gemessen. Aufgrund des Wärmeverlustes ist die
Brenngeschwindigkeit niedriger als diejenige, die sich bei einer freien,
eindimensionalen Anströmung ergeben würde.
6.1-15
Man kann die Brenngeschwindigkeit dadurch bestimmen, dass man die
Anströmgeschwindigkeit solange erhöht, dass die Flamme gerade abhebt und in
eine kegelige Form übergeht.
Die Grenzgeschwindigkeit, bei der der Übergang erfolgt, ist dann die laminare
Brenngeschwindigkeit.
Die Brenngeschwindigkeit einer ebenen Flamme in einer im Prinzip unendlich
ausgedehnten, eindimensionalen und zur Flammenfront normalen Strömung ist
nur noch eine Funktion der physikalischen und chemischen Eigenschaften des
Gemisches. Die derart definierte laminare Brenngeschwindigkeit ist dann ein
charakteristischer Stoffwert.
6.1-16
6.2 Experimentelle Ergebnisse und numerische Berechnungen der laminaren
Brenngeschwindigkeit
Mit den beschriebenen experimentellen Methoden kann die charakteristische
Brenngeschwindigkeit von Gemischen als Funktion ihrer Zusammensetzung,
der Temperatur im Unverbrannten und des Drucks ermittelt werden.
Solche Messungen liegen für die Gemische von Wasserstoff, Methan und den
wichtigsten höheren Kohlenwasserstoffen mit Luft vor.
6.2-1
Experimentelle Ergebnisse für Methan-Luft-Gemische als Funktion des
Brennstoffverhältnisses
Es ergibt sich ein Maximum für sL
bei etwa φ = 1,1.
Die Messwerte und die Rechnungen
fallen von dort zum mageren und
zum fetten Gemisch relativ steil ab.
Unterhalb und oberhalb bestimmter
Grenzwerte werden keine endlichen
Brenngeschwindigkeiten gemessen.
6.2-2
Diese Grenzwerte werden als Flammbarkeitsgrenzen des mageren bzw. des fetten
Gemisches bezeichnet.
Die magere Flammbarkeitsgrenze wird bei gegebenem Druck und gegebener
Temperatur durch denjenigen Wert des Brennstoffverhältnisses definiert, bei dem
sich eine Flamme in einem Gemisch gerade nicht mehr selbsttätig fortpflanzen
kann.
Er liegt für Methan bei φ = 0,5.
6.2-3
Numerische Berechnung der laminaren Brenngeschwindigkeit
Mit der besseren Kenntnis der Kinetik der Elementarreaktion von Verbrennungsprozessen gelingt es auch, charakteristische Brenngeschwindigkeiten auf der
Basis der eindimensionalen stationären Grundgleichungen zu berechnen.
Da die Brenngeschwindigkeit im allgemeinen sehr viel kleiner als die
Schallgeschwindigkeit ist, liefert die Impulsgleichung das Ergebnis, dass der
Druckgradient klein sein muss, und der Druck näherungsweise als konstant
angenommen werden kann.
6.2-4
Die Bedingung, dass der Massenstrom durch die Flamme konstant ist, liefert für die
eindimensionale Strömung:
Oder integriert:
Vernachlässigt man den Einfluss der Strahlung, so lauten die eindimensionalen
stationären Gleichungen für die Temperatur und die Massenbrüche
mit dem Diffusionsstrom:
6.2-5
In diesem Gleichungssystem stellt sL einen Eigenwert dar, der in der numerischen
Rechnung solange variiert wird, bis sich eine stationäre Lösung einstellt, die die
Randbedingungen
im unverbrannten und die Nullgradientenbedingung
im verbrannten Gemisch erfüllt.
6.2-6
6.3 Approximation der laminaren Brenngeschwindigkeit für magere und
stöchiometrische Gemische
Durch Lösung der vorstehenden Bilanzgleichungen können Brenngeschwindigkeiten
auf der Basis eines Elementarmechanismus numerisch berechnet werden.
Dies gilt auch für Bedingungen höherer Temperatur (bis ca. 800 K) und höheren
Druckes, bei denen experimentelle Untersuchungen sehr schwierig wären.
Gerade für derartige Bedingungen werden sie aber zum Beispiel bei der Simulation
motorischer Brennverfahren benötigt. Derart gewonnene Werte für sL können dann
mit Hilfe eines Approximationsansatzes in explizite Formeln überführt werden.
6.3-1
Aufgrund theoretischer Betrachtungen, die auf dem Vier-Schritt-Mechanismus für
Methan basieren, wählen wir den Ansatz
mit
Durch den Vergleich mit den numerischen Daten für sL werden m und n ermittelt.
6.3-2
Parameter B, E, F, G m, n für die genannten Brennstoffe.
Auf Grund der theoretischen Betrachtungen müsste m=0,5 und n=2 sein, was sich
aus der Approximation auch näherungsweise ergibt.
6.3-3
Weitere Konstanten für die Approximation der adiabaten Verbrennungstemperatur
nach:
6.3-4
Weitere Konstanten für die Approximation der adiabaten Verbrennungstemperatur
nach:
6.3-5
Brenngeschwindigkeit von Methan für Drücke von 1, 2, 5, 10 und 20 bar als
Funktion des Brennstoffverhältnisses
6.3-6
Brenngeschwindigkeit von Methan für verschiedene Temperaturen als Funktion des
Druckes
6.3-7
6.4 Die thermische Flammentheorie
Eine erste theoretische Behandlung stationärer eindimensionaler Flammen liefert die
thermische Flammentheorie von Zeldovich und Frank-Kamenetzki, 1938.
Sie ist das klassische Beispiel einer mathematischen Beschreibung der Verbrennung
vorgemischter Gase.
Durch die Annahme einer Ein-Schritt-Bruttoreaktion mit großer Aktivierungsenergie
werden die Grundgleichungen in eine mathematisch lösbare Form gebracht.
Die Theorie ist der Ausgangspunkt für eine Entwicklung, die die Wissenschaft der
Verbrennung auf eine mathematische Grundlage gestellt hat.
6.4-1
Ausgangspunkt:
- stationäre, ebene Flammenfront
- die Absolutwerte der Strömungsgeschwindigkeit und der Brenngeschwindigkeit
sind entgegengesetzt gleich
Im Bild: Profile der Temperatur und der Konzentrationen schematisch für mageres
Gemisch.
6.4-1
In der Flammenfront wird der Brennstoff vollständig verbraucht, während ein Rest
Sauerstoff hinter der Flammenfront übrig bleibt.
Gleichzeitig erhöht sich die Temperatur vom Ausgangswert Tu auf die der Mischung
entsprechende adiabte Flammentemperatur Tb.
Das Gebiet in der Umgebung der Flammenfront wird von Zeldovich und FrankKamenetzki in drei Bereiche eingeteilt:
- Reaktionszone
- Vorwärmzone
- Gleichgewichtszone
6.4-2
Durch Wärmeleitung aus der Reaktionszone entgegen der Strömungsrichtung wird
das Gemisch in der Vorwärmzone kontinuierlich aufgeheizt.
Gleichzeitig diffundieren Verbrennungsprodukte zurück in das ankommende
Gemisch und die Reaktanten Brennstoff und Sauerstoff in die Reaktionszone.
Der Übergang erfolgt bei xi und der Temperatur Ti.
Erst in der Reaktionszone findet der eigentliche chemische Umsatz statt.
6.4-3
Vereinfachend soll hier eine Bruttoreaktion der Form
mit der Reaktionsgeschwindigkeit
angenommen werden.
Hinter der Flammenfront stellt sich schließlich ein Zustand ein, in dem kein
chemischer Umsatz mehr stattfindet, das heißt die Reaktionsgeschwindigkeit muss
verschwinden. Dort ist entweder der Brennstoff (wie hier bei einem mageren
Gemisch) oder der Sauerstoff (bei einem fettenGemisch), im Falle stöchiometrischer
Mischung beide vollständig verbraucht.
Es gilt in der Gleichgewichtszone daher die Bedingung:
6.4-4
Vereinfachend soll weiterhin angenommen werden:
- eine für alle Komponenten gleiche, konstante spezifische Wärmekapazität
- eine konstante Reaktionsenthalpie
- Lewis-Zahl gleich Eins
Daraus folgt, dass die Enthalpie konstant ist und zwischen den Konzentrationen und
der Temperatur die Kopplungsbeziehungen gelten:
6.4-5
Als Grenzwert für kleine Machzahlen erhält man aus der Impulsgleichung die
Aussage, dass der Druck konstant bleibt:
Mit Hilfe der thermischen Zustandsgleichung und den Kopplungsbeziehungen lässt
sich daher die Dichte, die Wärmeleitfähigkeit sowie die Reaktionsgeschwindigkeit
als Funktion der Temperatur ausdrücken.
Als Lösung der Kontinuitätsgleichung ergibt sich für die eindimensionale Strömung:
6.4-6
Als einzige Differentialgleichung verbleibt die Temperaturgleichung, die die Profile
in x-Richtung beschreibt:
Zur Lösung dieser Gleichung führen Zeldovich und Frank-Kamenetzki die
folgenden Annahmen ein:
- In der Vorwärmzone , T < Ti, finden keine Reaktionen statt: w = 0
- In der Reaktionszone, T > Ti, kann der konvektive Term auf der linken Seite
gegenüber dem diffusiven Term und dem Reaktionsterm vernachlässigt werden
6.4-7
Besonders die Zulässigkeit der zweiten Annahme ist zunächst schwer einzusehen.
Sie wird erst deutlich, wenn auf der Grundlage einer asymptotischen Theorie der
Charakter der Reaktionszone als der einer sehr dünnen Grenzschicht eingeführt wird.
Eine mathematische Begründung kann durch eine singuläre asymptotische
Entwicklung erfolgen.
6.4-8
Aufgrund der ersten Annahme
lässt sich die vereinfachte Dgl in der Vorwärmzone integrieren.
Für die erste Ableitung ergibt sich mit der Randbedingungen für
:
6.4-9
Aufgrund der zweiten Annahme gilt näherungsweise:
Der Wärmeleitungsterm kann ersetzt werden durch:
Die Dgl lautet dann:
6.4-10
Sie lässt sich mit den Randbedingungen bei
integrieren, so dass
Zeldovich und Frank-Kamenetzki setzen nun an der Stelle xi und der Temperatur Ti
die Ableitungen aus der Vorwärmezone und der Reaktionszone gleich.
Daraus ergibt sich als Bestimmungsgleichung für die Brenngeschwindigkeit
6.4-11
Eine Auswertung des Integrals in geschlossener Form ist nur möglich, wenn weitere
vereinfachende Annahmen eingeführt werden.
Entwickelt man den Term im Exponenten von
in eine Reihe um Tb und vernachlässigt die höheren Terme, so ergibt sich:
6.4-12
Da sich in der Reaktionszone T nur wenig von Tb unterscheidet, ist es zweckmäßig
folgende dimensionslose Temperatur einzuführen:
Diese dimensionslose Temperatur bleibt auch bei großem
von der
Größenordnung eins.
In der Reaktionszone können auch die Stoffwerte als konstant angenommen werden.
Die Reaktionsgeschwindigkeit lässt sich somit schreiben:
6.4-13
Die Integration liefert:
6.4-14
An dieser Stelle wird eine Überlegung eingeführt, die auch nur durch die
asymptotische Entwicklung für große Aktivierungsenergien und den dort
durchgeführten Überlappungsprozess der Lösungen aus der Vorwärmzone und der
Reaktionszone deutlich wird.
In dem Integral
wird
zunächst durch
ersetzt, das heißt es wird angenommen, dass die Lösung
aus der Reaktionszone bis weit in die Vorwärmzone gültig ist.
6.4-15
Dies entspricht der physikalischen Vorstellung, dass unterhalb der Temperatur Ti der
Integral wegen der starken Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
vernachlässigbar ist und es daher keinen Unterschied macht, ob zwischen Ti und Tb
oder Tu und Tb integriert wird.
Da
bei großen Aktivierungsenergien große negative Werte annimmt, wird in den
Termen, die
enthalten,
schließlich durch
ersetzt, so dass diese
verschwinden.
Weiterhin wird auf der linken Seite von
Ti durch Tb und λi durch λb ersetzt. Damit wird angenommen, dass die
Reaktionszone so dünn ist, dass sich die Vorwärmezone bis Tb erstreckt und dass
sich Ti von Tb nur wenig unterscheidet.
6.4-16
Die Gleichung
lautet dann:
Der Anteil der einzelnen Terme in S hängt stark vom Mischungsverhältnis φ ab:
Im sehr mageren oder sehr fetten Gemisch ist der Sauerstoffmassenbruch oder der
Brennstoffmassenbruch sehr groß, beide verschwinden bei der stöchiometrischen
Mischung.
6.4-17
Im stöchiometrischen Gemisch ist in
der letzte Term dominant.
Es gilt die Abschätzung:
6.4-18
Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie
- In der Vorwärmzone wird die Reaktionsgeschwindigkeit vernachlässigt.
- In der Reaktionszone wird der konvektive Term vernachlässigt.
- Die Reaktionsgeschwindigkeit wird durch eine Reihenentwicklung um Tb
approximiert, wobei nur der Exponentialterm entwickelt wird. Die Stoffwerte
werden gleich denen bei Tb gesetzt.
- Die Integration über die Reaktionszone führt zu einem Ergebnis, das einem
Integral zwischen den Grenzen T = - ∞ und T = Tb entspricht.
- Bei der Verwendung der Lösung aus der Vorwärmzone wird die
Zündtemperatur Ti gleich Tb gesetzt.
6.4-19
Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie (Forts.)
Ursprünglich wurde die thermische Flammentheorie von Zeldovich und FrankKamenetzki nicht für die Form der Reaktionsgeschwindigkeit
hergeleitet, die von erster Ordnung sowohl hinsichtlich des Brennstoffes als
auch des Sauerstoffes ist.
Vielmehr wurden verschiedene Ergebnisse für Reaktionsgeschwindigkeiten
nullter, erster und zweiter Ordnung hergeleitet.
6.4-20
Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie (Forts.)
Der Vergleich mit dem vorliegenden Ergebnis, den Gleichungen
zeigt, dass eine Reaktion erster Ordnung einem sehr fetten oder sehr mageren
Gemisch entspricht, bei dem die jeweils im Mangel vorhandene Komponente den
Umsatz bestimmt.
Dagegen entspricht das stöchiometrische Gemisch einer Reaktion zweiter Ordnung,
da hier beide Komponenten geschwindigkeitsbestimmend sind.
6.4-21
Beispiel
Berechnen Sie aus der Approximation
durch Vergleich mit
diejenige Aktivierungsenergie, die die Änderung der Brenngeschwindigkeit als Funktion der
Änderung von Tb beschreibt. Dabei sollen Tu und T0 konstant gehalten werden.
6.4-22
Lösung
Schreibt man
näherungsweise als
und logarithmiert diesen Ausdruck
so kann die Aktivierungsenergie durch Ableiten nach 1/ Tb aus
ermittelt werden.
6.4-23
Wendet man dies auf
für
an, so ergibt sich:
Somit ergibt sich für die Zeldovich-Zahl Ze:
6.4-24
Darin ist nach
T0 lediglich vom Druck abhängig, während Tb nach
sowohl von Tu als auch vom Brennstoff-Luft-Verhältnis φ = 1/ λ abhängig ist.
Wenn die Differenz Tb - T0 gegenüber Tb - Tu klein ist, kann der zweite Term
in der Klammer vernachlässigt werden.
6.4-25