Theorie und Methodik der Statistik

Theorie und Methodik der Statistik
9. Auflage, 2008
Stefan Huschens
ii
Vorbemerkung
Das vorliegende Skript ist aus dem Lehrveranstaltungszyklus Theorie und Methodik
der Statistik hervorgegangen, der seit mehreren Jahren an der Fakultät Wirtschaftswissenschaften der TU Dresden gehalten wird. Der Lehrveranstaltungszyklus besteht aus fünf
Lehrveranstaltungen zu jeweils 2 Semesterwochenstunden (SWS). Im Teil A (Grundlagen
der statistischen Methodenlehre) werden die Kapitel 1 bis 5, soweit sie nicht bereits aus
dem Grundstudium bekannt sind, behandelt. Im Teil B (Schätzen und Testen) werden
die Kapitel 6 bis 11, im Teil C (Korrelation und Regression) die Kapitel 12 bis 15, im Teil
D (Stochastische Prozesse) die Kapitel 16 bis 20 und im Teil E (Multivariate Verfahren)
die Kapitel 21 bis 27 behandelt.
In den Diplomstudiengängen bilden die Teile A bis D gemeinsam den Fachkern
Statistik (8 SWS = 12 Leistungspunkte) und der Teil E kann als ergänzende Lehrveranstaltung gewählt werden.
In den Masterstudiengängen bilden die Teile A bis C das Modul Univariate Statistik
und die Teile D und E das Modul Multivariate Statistik. Die Module Univariate Statistik
und Multivariate Statistik bilden gemeinsam den Minor Statistik. Außerdem können die
Teile A bis E in dem Mastermodul Ergänzende Qualifikationsziele gewählt werden.
Die Teile A, B und C werden jeweils im Wintersemester, die Teile D und E jeweils im
Sommersemester angeboten. Jeder der Teile A bis E enthält einen Vorlesungs- und einen
Übungsteil, die in der Regel von Woche zu Woche alternierend stattfinden, und wird mit
einer Klausur abgeschlossen.
Viele Kapitel haben einen abschließenden Abschnitt mit der Bezeichnung Weiterfüh”
rendes“, der jeweils zusätzliches und ergänzendes Material enthält, das in der Vorlesung
nicht behandelt wird, sowie zusätzliche Erläuterungen, Beispiele und Anmerkungen. Die
weiterführenden Inhalte sind nicht Gegenstand der Klausuren, in denen der in der Vorlesung und in den Übungen behandelte Stoff geprüft wird.
Zur verwendeten Notation und zu mathematischen Grundlagen siehe Anhang A.
Der Anhang B enthält Hinweise zu weiterführender Literatur.
Die 9. Auflage ist für die Lehrveranstaltungen im WS 2008/09 und SS 2009 gedacht.
Hinweise auf Fehler bitte an [email protected]
iii
iv
Inhaltsverzeichnis
1 Daten, Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
1.1 Daten- und Skalentypen . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Zufallsexperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Wahrscheinlichkeitsraum . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsmodell
2.1 Zufallsvariable und Verteilung . . . . . . . . . .
2.2 Dichtefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Wahrscheinlichkeitsfunktion . . . . . . . . . . .
2.4 Wahrscheinlichkeitsmodell . . . . . . . . . . . .
2.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Erwartungswert, Varianz und Momente
3.1 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Varianz und Standardabweichung . . . .
3.3 Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Symmetrie, Schiefe und Wölbung . . . .
3.5 Lage- und Skalenparameter . . . . . . .
3.6 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Momenterzeugende Funktion . . . . . . .
3.8 Charakteristische Funktion . . . . . . . .
3.9 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 Stichprobe und Grundgesamtheit
4.1 Empirische Verteilung . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Empirische Verteilungsfunktion . . . . .
4.1.2 Histogramm und Dichtefunktion . . . . .
4.2 Stichprobenfunktion und Stichprobenverteilung
4.3 Summen unabhängiger Zufallsvariablen . . . . .
4.4 Transformierte Zufallsvariablen . . . . . . . . .
4.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
5
6
.
.
.
.
.
9
9
11
12
13
16
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
19
22
23
23
24
26
27
28
30
.
.
.
.
.
.
.
33
33
34
35
36
38
39
41
5 Univariate Verteilungen und Verteilungsfamilien
47
5.1 Univariate Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Lage- und Skalen-Familien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
v
vi
INHALTSVERZEICHNIS
6 Endliche Eigenschaften von Schätzern
6.1 Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Unverzerrtheit (Erwartungstreue) . . .
6.3 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Fisher-Information . . . . . . . . . . .
6.5 Suffizienz und Exponentialfamilien . .
6.6 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
7 Konvergenz und Grenzwertsätze
7.1 Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . .
7.2 Hauptsatz der Mathematischen Statistik
7.3 Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . .
7.4 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern
8.1 Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Asymptotische Verteilung . . . . . . . . . . .
8.3 Asymptotische Unverzerrtheit . . . . . . . . .
8.4 Asymptotische Effizienz . . . . . . . . . . . .
8.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Schätzmethoden
9.1 Momentenmethode . . . . . . .
9.2 Methode der kleinsten Quadrate
9.3 Maximum-Likelihood-Methode .
9.4 Weiterführendes . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10 Grundlagen statistischer Tests
10.1 Testtheorie von Neyman-Pearson . . . . . . . . . . .
10.1.1 Hypothesen und Testfunktion . . . . . . . . .
10.1.2 Eigenschaften von Tests . . . . . . . . . . . .
10.1.3 Optimaler Test und Neyman-Pearson-Lemma
10.2 Likelihoodverhältnis-Test . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Asymptotisch begründete Testverfahren . . . . . . . .
10.4 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 Testverfahren
11.1 Gauß-Test, t-Test und Varianztest .
11.2 Kolmogoroff-Smirnoff-Test . . . . .
11.3 Test über eine Wahrscheinlichkeit .
11.4 Tests auf Fehlspezifikation . . . . .
11.5 Lilliefors-Test auf Normalverteilung
11.6 Run-Test auf Zufälligkeit . . . . . .
11.7 Weiterführendes . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
53
54
55
56
58
60
.
.
.
.
61
62
64
65
66
.
.
.
.
.
69
69
70
72
72
73
.
.
.
.
75
75
76
79
83
.
.
.
.
.
.
.
85
85
85
86
89
89
91
92
.
.
.
.
.
.
.
97
97
99
100
102
104
105
106
INHALTSVERZEICHNIS
vii
12 Unabhängigkeit und Korrelation
12.1 Gemeinsame Verteilung . . . . .
12.2 Momente und Korrelation . . .
12.3 Unabhängigkeit . . . . . . . . .
12.4 Zufallsvektoren . . . . . . . . .
12.5 Weiterführendes . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
111
111
113
114
116
117
13 Bedingtheit
13.1 Bedingte Verteilungen . . . . . .
13.2 Bedingter Erwartungswert . . . .
13.3 Bedingtheit im multivariaten Fall
13.4 Bedingte Unabhängigkeit . . . . .
13.5 Bedingte Korrelation . . . . . . .
13.6 Weiterführendes . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
119
121
123
124
125
126
14 Regression
14.1 Gewöhnliche Regression . . . . . . . . .
14.2 Statistische Regression erster und zweiter
14.3 Stochastischer Regressor . . . . . . . . .
14.4 Partielle Korrelation . . . . . . . . . . .
14.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Art
. . .
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133
. 133
. 134
. 137
. 139
. 140
15 Statistische Intervalle
15.1 Konfidenzintervalle
15.2 Prognoseintervalle .
15.3 Toleranzintervalle .
15.4 Weiterführendes . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
143
144
145
146
148
16 Grundbegriffe stochastischer Prozesse
16.1 Konzept des stochastischen Prozesses .
16.2 Stationarität . . . . . . . . . . . . . . .
16.3 Gaußscher Prozeß . . . . . . . . . . . .
16.4 Weißes Rauschen . . . . . . . . . . . .
16.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
149
. 149
. 152
. 154
. 154
. 156
17 Zeitdiskrete stochastische Prozesse
17.1 Random-walk-Prozeß . . . . . . . .
17.2 Martingal-Prozesse . . . . . . . . .
17.3 Markoff-Prozesse . . . . . . . . . .
17.4 Ergodische Prozesse . . . . . . . . .
17.5 Lineare Prozesse . . . . . . . . . .
17.6 Weiterführendes . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
. 173
. 175
. 180
. 181
18 ARMA-Prozesse
18.1 MA-Prozesse . .
18.2 AR-Prozesse . . .
18.3 ARMA-Prozesse .
18.4 ARIMA-Prozesse
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
159
159
161
162
163
165
167
viii
INHALTSVERZEICHNIS
18.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
19 ARCH-Prozesse
19.1 ARCH(1)-Prozeß . .
19.2 GARCH(1,1)-Prozeß
19.3 ARCH(q)-Prozeß . .
19.4 GARCH(p,q)-Prozeß
19.5 Weiterführendes . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20 Zeitstetige stochastische Prozesse
20.1 Poisson-Prozeß . . . . . . . . . . .
20.2 Brownsche Bewegung . . . . . . . .
20.3 Geometrische Brownsche Bewegung
20.4 Weiterführendes . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
185
. 185
. 188
. 189
. 189
. 190
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
193
. 193
. 194
. 195
. 195
21 Algebraische Grundlagen der multivariaten Statistik
21.1 Orthogonale Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2 Positiv semidefinite Matrizen . . . . . . . . . . . . . .
21.3 Eigenwerte und -vektoren symmetrischer Matrizen . . .
21.4 Idempotente Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.5 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
199
199
200
201
205
206
22 Statistische und stochastische Grundlagen der multivariaten Statistik 207
22.1 Deskriptiv-statistische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
22.2 Stochastische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
22.2.1 Theoretische Kovarianz- und Korrelationsmatrix . . . . . . . . . . . 209
22.2.2 Mehrdimensionale Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
22.3 Inferenzstatistische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
22.4 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
23 Multivariate Verfahren und Modelle
23.1 Variablentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.2 Einteilungen der multivariaten Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23.3 Multivariate Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
. 219
. 220
. 223
24 Lineare Modelle
227
24.1 Multiple lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
24.2 Multivariate lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
24.3 Systeme simultaner Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
25 Hauptkomponentenanalyse
25.1 Hauptkomponenten einer theoretischen Kovarianzmatrix . . . . . . . . .
25.2 Hauptkomponenten einer empirischen Kovarianzmatrix . . . . . . . . . .
25.3 Weiterführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
. 235
. 238
. 239
26 Faktorenanalyse
243
26.1 Faktorenanalyse für die Grundgesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
26.2 Faktorenanalyse im Sinn der deskriptiven Statistik . . . . . . . . . . . . . . 246
INHALTSVERZEICHNIS
ix
27 Kategoriale Variablen
249
27.1 Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
27.2 Kategoriale erklärte Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
A Mathematische Konzepte
A.1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Reellwertige Matrizen . . . . . . . . .
A.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . .
A.3.1 Abbildungen und Funktionen
A.3.2 Spezielle Funktionen . . . . .
A.4 Struktur der reellen Zahlen . . . . . .
A.5 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . .
A.6 Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.7 Unendliche Mengen . . . . . . . . . .
A.8 Integration . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
253
. 253
. 255
. 259
. 259
. 259
. 261
. 262
. 262
. 263
. 263
B Weiterführende Literatur
267
Literaturverzeichnis
273
Index
281