Tutorium Kompakte Sterne

Tutorium Kompakte Sterne
Sommer Semester 2016
Dozent: PD Dr. J. Schaffner-Bielich
Tutor: Andreas Zacchi
Blatt Nr. 1
wird besprochen am: 28.04.2016
1. Wiederholung der Vorlesung
Gebe den Inhalt der letzten Vorlesung wieder.
Stichpunkte:
a.) Sternentstehung und Sternentwicklung
b.) Beobachtung von Weißen Zwergen, Pulsaren und isolierten Neutronensternen
2. Einheiten in der theoretischen (Astro-)physik
In verschiedenen Gebieten der Physik benutzt man i.A. unterschiedliche Einheitensysteme.
1.) In der Astrophysik kann es von Vorteil sein in geometrischen Einheiten zu rechnen.
Für geometische Einheiten gilt, dass G = c = 1, wobei G die Newtonsche Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Das bedeutet
1 = c = 2.99 · 108 m/s
Nm2
1 = G = 6.672 · 10−11 2
kg
(1)
(2)
wobei üblicherweise das cgs System benutzt wird.
a.) Wievielen cm entspricht ein erg?
b.) Wieviele erg entsprechen einem MeV?
c.) Wievielen inversen Quadratkilometern entspricht die Energiedichte?
2.) In der Teilchenphysik, die mitunter auch in der Astrophysik Anwendung findet, rechnet
man vorzugsweise mit natürlichen Einheiten. Hier gilt, dass ~ = c = 1.
a.) Wieviel ist ein kg in GeV? Wieviel ist ein MeV in g?
b.) Drücke G in natürlichen Einheiten aus.
c.) Bestimme die Energiedichte in MeVfm−3 von normaler symmetrischer Kernmaterie1 . Drücke das Ergebnis auch in g/cm3 aus.
1
Masse eines Nukleons mn ' 1.658 · 10−27 kg und Radius rn = 1.15 fm
3. Masse und Radius eines Neutronensternes
Der Schwarzschildradius2 rs eines Sternes ist gegeben durch
rs =
2GM
= 2M
c2
(3)
wobei M die Masse des Sternes ist.
Bestimme den Radius Rn und die Masse Mn eines Neutronensternes unter der Annahme,
dass rs = Rn .
Benutze dabei die Annahme, dass der Stern aus A Nukleonen mit der Masse mn = 940 MeV,
die einen Abstand von 0.5 · 10−13 cm haben sollen3 , aufgebaut sei.
Bestimme die Energiedichte dieses Sternes und vergleiche mit der Energiedichte von normaler symmetrischer Kernmaterie (aus Aufgabe 2c).
Vergleiche die Ergebnisse auch mit Werten von Weißen Zwergen, (bekannten) Neutronensternen und schwarzen Löchern.
2
Der Schwarzschildradius eines Sternes liegt für gewöhnlich weit innerhalb eines “normalen“ Sternes. Bei
Neutronensternen jedoch ist dieser Radius nicht sehr weit im inneren. Läge er ausserhalb des Sternes, würde es
sich um ein Schwarzes Loch handeln.
3
In jenem Abstand wird die nukleare Wechselwirkung repulsiv.