Wichtig !!!! Nur klare, übersichtliche Lösungen werden gewertet!!!!

Übungen zur Einführung in die Physik I
Probeklausur
WS 2009/10
Kennwort
16.01.2010
.............................................
Übungsgruppe (Tag/Uhrzeit)
Kennzahl
………………………………
nur für die Korrektoren:
Studienziel (bitte ankreuzen):
Aufgabe
Punkte
1 - 10
...........
Mathematische Physik
11
...........
Nanostrukturtechnik
12
...........
Lehramt vertieft (Gymn.)
13
...........
Lehramt nicht vertieft
14
...........
Physik
Sonstige: ____________
=========
Summe:
...........
Bestätigung:
Ich bestätige hiermit, dass ich die Klausur ohne fremde Hilfe und ohne unerlaubte
Hilfsmittel bearbeitet habe.
XXXXX
Datum, Unterschrift (bei der Probeklausur nicht nötig!)
Wichtig !!!!
Nur klare, übersichtliche Lösungen werden gewertet!!!!
Alle Lösungen immer erst allgemein bestimmen,
dann einsetzen!
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1. AUFGABE :
Geben Sie die beiden Bedingungen an, die erfüllt sein müssen, damit man für die Arbeit
! !
anstelle der allgemeinen Beziehung W = " F ! ds den Ausdruck W = F . s schreiben darf?
Wie lauten die entsprechenden Beziehungen für die Drehbewegung?
2. AUFGABE:
Es regnet heftig. Die Regentropfen fallen mit einem konstanten Geschwindigkeitsbetrag
von 8,0 m/s senkrecht nach unten. In welchem Winkel gegenüber der Vertikalen scheinen
die Regentropfen aus der Sicht des Autofahrers zu fallen, der mit 50 km/h eine gerade
horizontale Straße entlangfährt?
21o
Begr. (mit Skizze):
45o
60o
75o
81o
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3. AUFGABE:
Welche Größen bestimmen die Schubkraft eines Raketentriebwerks (Rückstoßprinzip)?
momentane Masse der Rakete
Austrittsgeschwindigkeit der Verbrennungsgase
momentane Geschwindigkeit der Rakete
Stärke des Gravitationsfeldes am Ort der Rakete
Richtung des Gravitationsfeldes am Ort der Rakete
Masse der pro Zeiteinheit ausgestoßenen Verbrennungsgase
kurze Begr.:
4. AUFGABE:
Ein Stein der Masse 3,0 kg hängt am Ende einer homogenen Stange. Die ganze
Anordnung befindet sich im Gleichgewicht, wenn man die Stange bei einem Viertel ihrer
Länge unterstützt. Welchen Betrag hat die Haltekraft der Stütze? (g = 9,81 N/kg)
49 N
Begr.:
59 N
39 N
29 N
_____
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5. AUFGABE:
Die internationale Raumstation ISS bewegt sich in einer Umlaufbahn 500 km über der
Erdoberfläche (Erdradius = 6370 km). Im Vergleich zur Erdoberfläche sinkt der Betrag
der Gravitionskraft in 500 km Höhe auf ca.
98%
91%
86%
59%
52%
.......
Begr.:
6. AUFGABE:
Wie kann man allgemein aus der potenziellen Energie Epot einer Probemasse m im
Gravitationsfeld
i)
das Potenzial Φ,
ii)
iii)
die Kraft,
!
die Feldstärke g
berechnen?
!
Welche Feldstärke g ( x, y, z ) erhält man aus dem Potenzial ! ( x, y, z ) = " G
M
x 2 + y2 + z 2
?
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7. AUFGABE:
# sin " t &
!
Eine Spiralbewegung in der x-y-Ebene wird beschrieben durch r ( t ) = kt ! %
( mit
$ cos " t '
k > 0; ω > 0. Der Umlaufsinn der Bewegung ist
gegen den Uhrzeigersinn
im Uhrzeigersinn
nicht festgelegt
Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor der Bewegung!
8. AUFGABE:
In einer Aufzugskabine hängt an einem Federkraftmesser ein Körper mit der Masse
m = 10 kg. Der Kraftmesser zeigt eine Kraft von F = 115 N an. Welche der aufgeführten
Bewegungsformen sind möglich? Bitte ankreuzen!
Gleichförmige Bewegung nach oben.
Gleichförmige Bewegung nach unten.
Konstant beschleunigte, schneller werdende Bewegung nach oben.
Konstant beschleunigte, schneller werdende Bewegung nach unten.
Konstant beschleunigte, langsamer werdende Bewegung nach oben.
Konstant beschleunigte, langsamer werdende Bewegung nach unten.
Begr. :
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9. AUFGABE:
Ein Pkw der Masse m fährt mit konstantem
Tempo v von X nach Y um eine Kurve
(Viertelkreis). Welcher der eingezeichneten
Pfeile (A - H) gibt die Richtung der dabei
insgesamt erfolgten Impulsänderung an?
Falls überhaupt keiner passt, ist K anzukreuzen !
D
C
B
Y
E
A
P
F
H
G
Fahrtrichtung
X
A
B
C
D
E
F
G
H
K
Begr.(durch Zeichnung):
10. AUFGABE:
Der Betrag der Impulsänderung bei Aufgabe 9 ist:
0
1
mv
2
mv
2 mv
2 mv
2 mv
2 mv
Begr.:
Die Änderung des Impulsbetrags bei Aufgabe 9 ist:
0
Begr.:
1
mv
2
mv
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11. AUFGABE: Stoßvorgang
Zwei gleiche Scheiben (Massenstücke) m1 = m 2 = m gleiten reibungsfrei auf einer
!
!
Ebene mit den Geschwindigkeiten v1 und v2 (siehe Graphik). Die Scheiben stoßen
im Punkt P zusammen und bleiben aneinander kleben.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Zwei-Massensystems
vor und nach dem Stoß graphisch in obiger Darstellung!
b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Zwei-Massensystems
vor und nach dem Stoß rechnerisch!
c) Berechnen Sie allgemein den Verlust an mechanischer Energie durch den Stoß.
Bei welchem Wert des Winkels wird der Verlust maximal, bei welchem
minimal?
d) Welcher Verlust an mechanischer Energie ergibt sich, wenn die beiden
Anfangsgeschwindigkeiten gleichen Betrag haben (v1 = v2 = v)? Welcher
maximale und minimale Energieverlust tritt jetzt in Abhängigkeit vom Winkel
auf? Wie verhält sich das System nach dem Stoß in diesen beiden Fällen?
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12. AUFGABE: Fluchtgeschwindigkeit
a) Berechnen Sie allgemein über die Grunddefinition der mechanischen Arbeit
! !
W = " F ! ds die "Hub"arbeit, die nötig ist, um einen Körper der Masse m von der
Erdoberfläche nach "Unendlich" anzuheben.
b) Unter der Fluchtgeschwindigkeit versteht man die minimale Geschwindigkeit, die
erforderlich ist, damit ein von der Erde weggeschossener Körper eine unendliche
Entfernung erreicht. Berechnen Sie diese Geschwindigkeit und geben Sie diese auch
in der Einheit km/h an.
c) Science Fiction – zum Abschuss verwenden wir eine Induktionskanone. Welche
F
mittlere Kraft
würde beim Abschussvorgang wirken, wenn die
Beschleunigungsphase Δt = 10 ms dauert und der Körper die Masse m = 5,0 kg hat.
Wie lang wäre die Beschleunigungsstrecke s bei Annahme konstanter
Beschleunigung?
Hinweis: Setzen Sie Zahlenwerte nur in Endformeln ein!!
(Gravitationskonstante G = 6,67. 10-11 N m2 kg-2 ; Erdradius RE = 6,37. 106 m;
Erdmasse ME = 5,98. 1024 kg .)
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13. AUFGABE: Atwoodsche Fallmaschine
z
Über eine reibungsfrei drehbare "ganz leichte" Rolle
DrehRadius R
achse
mit Radius R ist ein Seil gelegt. An den Enden
befinden sich zwei Gewichtsstücke mit den Massen
x
A
m1 und m2 . Es gilt: m1 = 1,5 m2 . Die Massen von
Seil und Rolle seien zunächst vernachlässigbar.
a) Zeichnen Sie qualitativ richtig die wirkenden
y m1
Kräfte und die jeweils resultierende Kraft für
m2
jede der beiden Massen, wenn das System in
Bewegung ist. (Sinnvolle Beschriftung!!)
b) Bestimmen Sie die Beschleunigung a der
Massen und die Seilkraft FS .
Die Rolle werde nun durch eine andere Rolle gleicher Abmessungen aber wesentlich
höherer Masse (Trägheitsmoment JR ) ersetzt. Diese Rolle dreht sich beim Ablauf des
Experiments ebenfalls mit, das Seil rutscht nicht über die Rolle. Die Masse des Seils
kann weiter vernachlässigt werden.
!
c) Welchen gesamten Drehimpuls LA hat das System (drehende Rolle und zwei bewegte
Massen!) bezüglich des Mittelpunkts A der Rolle, wenn sich die Rolle mit der
!
!
Winkelgeschwindigkeit " = " ! e z dreht? (Die z-Achse zeigt in die Zeichenebene
hinein!)
!
d) Welches resultierende, äußere Drehmoment M A bezüglich A wirkt auf das System?
e) Bestimmen Sie mit c) und d) über den allgemeinen Zusammenhang zwischen
Drehmoment und Drehimpuls die Winkelgeschwindigkeit ! (t ), wenn man davon
ausgeht, dass die Bewegung zum Zeitpunkt t = 0 startet.
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14. AUFGABE: Gravitation
Eine homogene Kugel der Masse M befinde sich in der Nähe eines dünnen,
homogenen Stabes mit der Länge l und der Masse m. (Die genaue Anordnung zeigt
die Abbildung)
y
a
0
l
x
a) Welche Anziehungskraft (Vektor!) übt die Kugel auf ein Massenelement dm des
Stabes am Ort x aus?
b) Mit welcher Gesamtkraft wird der Stab von der Kugel angezogen ?
c) Mit welcher Kraft würde eine Punktmasse m angezogen, die sich am Ort des
Schwerpunkts des Stabes befindet?
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