Ubungen zur Algorithmischen Mathematik Blatt 7 - Dr. Kai

Dr. Kai-Friederike Oelbermann
Dipl.-Math. Alina Bondarava
Wintersemester 2015/16
OVGU Magdeburg
Übungen zur Algorithmischen Mathematik
Blatt 7
1. (F5 PunkteF) Schreiben Sie ein Programm welches prüft, ob die folgende Kongruenz
a·x⌘b
mod m
in Zm lösbar ist. Die ganzen Zahlen m > 1, m > a
eingegben werden können.
1 und m > b
0 sollen vom Nutzer
2. (F5 PunkteF) Sei p 2 N eine Primzahl. Ein Element a 2 Z/pZ heißt Primitivwurzel, falls gilt:
{ak : k = 0, 1, . . . , (p
2)} = Zp \ {0}.
• Schreiben Sie ein (naives) Programm, dass alle Primitivwurzeln in Zp berechnet.
• In einem zweiten Schritt soll nun der Nutzer die Möglichkeit bekommen, eine dieser Primitivwurzeln a 2 Zp auszuwählen und ein Element b 2 Zp anzugeben. Ihr Programm soll eine
Zahl k 2 {0, 1, . . . , (p 2)} ermitteln, so dass gilt
ak = b
in
b 2 Zp .
3. Berechnen Sie unter Ausnutzung eines geeigneten Restklassenringes (und ohne den Computer!)
die letzten drei Dezimalstellen von 21000 .
Hinweis: Auf der Webseite www.wolframalpha.com können Sie Ihr Ergebnis überprüfen.
4. Entwickeln Sie für die natürlichen Zahlen z 2 N mit der Dezimaldarstellung
z = (an . . . a1 a0 ) = a0 +
n
X
ak 10k
k=1
einen einfachen Formelausdruck F (a0 , . . . , an ) aus den Ziffern von z für die Bestimmung des
Restes bei der Division von z durch 8. Es soll also gelten
z ⌘ F (a0 , . . . , an )
mod 8 8z 2 N.
Bitte beachten Sie die folgenden Informationen zur Klausur:
- Die Klausur findet am 21. Januar 2016 in Hörsaal 4 (Gebäude 5) und Raum 214 (Gebäude 3) von 13Uhr15
bis 14Uhr45 (d.h. Dauer 90 Min.) statt. Bitte seien Sie pünktlich da.
- Bringen Sie bitte ausreichend Papier, Schreibzeug (kein Bleistift) und einen Lichtbildausweis mit.
- Während der Klausur dürfen Sie das gedruckte Vorlesungsskript und ein festgebundenes Programmierhandbuch ihrer Wahl benutzen, allerdings keine losen Blätter-Sammlungen.
- Desweiteren sind keinerlei elektronische Hilfsmittel (Smartphones, Laptops, Netbooks, etc.) erlaubt.
Die Beispielprogramme aus der Vorlesung und die Aufgabenblätter finden Sie unter http: // kai-friederike.
de/ wise2015algmathe. html .
Die mit F gekennzeichneten Aufgaben sind Hausaufgaben. Abgabe der Lösungen: 03.12.2015 vor der Vorlesung.
Beachten Sie die Hinweise zur Abgabe von Programmieraufgaben unter dem Link: http: // kai-friederike.
de/ wise2015algmathe. html
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