Spektren fotografieren und auswerten

8. Spektren fotografieren und auswerten
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Spektren fotografieren und auswerten
Im Alltag spielt die Farbe von Lichtquellen
eine wichtige emotionale Rolle für uns. In
unangenehm ausgeleuchteter Umgebung
fühlen wir uns nicht wohl. Die wichtigste
Lichtquelle ist die Sonne, ohne sie wäre
Leben auf der Erde unmöglich. Beides,
die Farbe einer Lichtquelle und das Sonnenlicht, das sich in Spektralfarben zerlegen lässt, spielt in diesem Beitrag eine
Rolle. Wir untersuchen die Spektren von
Lampen und Sternen. Letztlich führen uns
diese Untersuchungen in der Kursstufe in
die moderne Atomphysik und dort speziell
zum Begriff der Quantenzahl.
Foto: M. Penselin
Matthias Penselin, Crailsheim und Heidelberg
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DSLR mit Blazegitter
Freies Experimentieren
mit dem Fotoapparat!
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Der Beitrag im Überblick
Klasse: 8–10 (M 1–M 5)
Dauer:
2–10 Stunden
Inhalt:
• Additive Farbmischung
Ihr Plus:
• Spektren selbst fotografieren
ügeeignet für Projektarbeit
• Auswertung des Spektrums von
Sirius
üBezug zum Fach Kunst
üphysikalischer Hintergrund im
Schwierigkeitsgrad weit staffelbar
üExkurs in die Oberstufe (M 6–M 8)
• Weg zum Begriff der Quantenzahl
ohne aufwendige Mathematik
• Formel für die Energieniveaus des
Wasserstoffatoms
42 RAAbits Physik Februar 2016
8. Spektren fotografieren und auswerten
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
– Optik
Im Falle einer ebenen Welle mit
Wellenlänge λ ergeben sich auf
einem Schirm im Abstand l (l  g)
hinter dem Gitter die Maxima k-ter
Ordnung gemäß der Formel:
ebene Wellenfronten
Fällt Licht auf ein Gitter mit Gitterkonstante g, wird seine weitere
Ausbreitung durch Beugung und
Interferenz beeinflusst.
Maximum
k-ter Ordnung
g
dk
l
k ⋅λ
, k = 0, ± 1, ± 2,.... ;
Gitter
Schirm
g
Beugung
und
Interferenz
am
Gitter
d
tan (αk ) = k
l
Hierbei misst man die Winkel αk gegen die Geradeausrichtung (vgl. Skizze). Die Parameter „ dk “ bezeichnen die jeweiligen Abstände zum Maximum nullter Ordnung auf
dem Schirm.
Für kleine Winkel gilt: sin (αk ) ≈ tan (αk ) und daher:
d ⋅g
λ= k
k ⋅l
sin (αk ) =
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H
C
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Der Abstand d1 des Maximums erster Ordnung (k = 1) vom Maximum nullter Ordnung
ist also in dieser Näherung ein lineares Maß für die Wellenlänge der ebenen Welle.
Fällt nun Licht verschiedener Wellenlängen auf das Gitter, wird je nach Wellenlänge an
verschiedenen Orten (in verschiedenen Abständen dk ) ein Maximum entstehen, und
wir sehen daher ein Spektrum. Setzt man statt des Schirms hinter dem Gitter den
Sensor einer digitalen Kamera (mit Objektiv statt der Praktikumslinse!) zur Aufnahme
des Spektrums ein, folgt unmittelbar, dass der Abstand der ersten Spektrallinie zum
Maximum nullter Ordnung in Pixeln gemessen proportional zur Wellenlänge der Linie
ist. Mithilfe bekannter Spektren kann man diese Annahme überprüfen. Es zeigt sich,
dass im Rahmen der für Schulunterricht relevanten Genauigkeiten die hier dargestellten Bilder und Experimente mithilfe dieser Annahme gut ausgewertet werden können.
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m a ge n t a
r ot
u
bla
an
komplementär
cy
lb
ge
Farbmischung:
Für technische und künstlerische Zwecke ist es nützlich, die Farben des sichtbaren Spektrums in einem
Farbkreis anzuordnen. Im Farbkreis gegenüberliegende Farben nennt man komplementär. Digitale Bilddateien können bearbeitet werden, indem die Intensität der drei Grundfarben Rot, Grün und Blau variiert
wird (RGB-Farbraum)1. Eine Abschwächung des blauen
Kanals bewirkt dann automatisch eine Verstärkung der
Wahrnehmung der Komplementärfarbe gelb, da die
dann dominierenden Farbkanäle grün und rot sich zu
gelb mischen.
grün
Farbkreis
Die Kenntnis dieser Zusammenhänge ermöglicht es, gezielter und bewusster mit den
Funktionen von Bildbearbeitungsprogrammen umzugehen. Eine Abschwächung des
blauen und grünen Kanals bewirkt wegen der Verstärkung des komplementären rotorangen Farbeindrucks eine wärmere Farbgebung.
1
Neben dem RGB-Farbraum gibt es noch andere Möglichkeiten, Farben darzustellen (andere Farbräume).
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– Atomphysik
Die Energie E des Elektrons im Wasserstoffatom ist quantisiert in Abhängigkeit von der
Hauptquantenzahl n gemäß:
En = −E1
1
, wobei E1 = 13,6 eV die Grundzustandsenergie des Wasserstoffatoms ist.
n2
Bei jedem Übergang von Zustand n nach Zustand m mit m > n muss dem Wasserstoffatom die Energie Em,n zugeführt werden:
1
1
Em,n = E1 ⋅  2 − 2  .
n m 
Diese Energie erhält das Wasserstoffatom durch Absorption eines Photons der Energie
Em,n = h ⋅ fm,n .
Für n = 2 und m = 3 ergibt sich mit λm,n =
c
die Wellenlänge der roten Wasserfm,n
stofflinie, die von Physikern auch gern als Hα -Linie bezeichnet wird.
Hier ist h = 6,626 • 10 –34 Js das Planck‘sche Wirkungsquantum und c ≈ 3 • 108 m/s die
Lichtgeschwindigkeit.
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Für n = 2 und m = 4, 5, 6 ... ergeben sich die weiteren Wellenlängen der sog. Balmerserie. Je höher die Zahl m (bei konstantem n) und demnach je höher die Energien sind,
die für Übergänge der Elektronen im Wasserstoffatom benötigt werden, desto weiter
liegen diese Linien in Richtung des UV-Bereichs verschoben und desto enger rücken
die Linien auch zusammen.
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Aus den genannten Formeln ergibt sich durch Umrechnen von der Energie auf die Wellenlänge und mit n = 2 :
m2
4 ⋅h⋅ c
mit λB =
λm = λB ⋅ 2
≈ 365 nm.
m −4
E1
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Die Linien nähern sich also der sog. Grenzwellenlänge 365 nm an, die für in Schulen
übliche Fotoapparate unerreichbar2 weit im UV liegt. Oft gelingt der Nachweis der ersten vier Linien der Balmerserie. Für die hier gezeigten Spektren haben wir eine modifizierte Canon-Kamera eingesetzt, sodass in den hier mitgelieferten Bildern 5 bis 6 Linien
zu sehen sind. Zu jedem weiteren Ausgangszustand mit Hauptquantenzahl n gibt es
eine weitere Serie von Spektrallinien. Deren Wellenlängen liegen aber komplett außerhalb des für das menschliche Auge und auch des für handelsübliche Kameras sichtbaren Spektralbereichs. Im Spektrum von Fixsternen treten Absorptionslinien auf, die
nicht nur durch Wasserstoff verursacht sind. Das aus dem Sterninnern stammende
Licht wird genau bei den Wellenlängen absorbiert, die den Übergängen des Wasserstoffatoms entsprechen. Allerdings müssen für die möglichst deutliche Sichtbarkeit der
Linien der Balmerserie auch möglichst viele Wasserstoffatome im Zustand n = 2 sein.
Ob dies der Fall ist, hängt von der Oberflächentemperatur des Sterns ab. Im Spektrum unserer Sonne sind daher die Linien der Balmerserie unauffällig, während beim
wesentlich heißeren Stern „Sirius” in unserer Aufnahme nur Linien der Balmerserie
nachweisbar sind. Mit speziell für die Astronomie konstruierten Spektroskopen kann
man in jedem ausreichend hellen Spektrum eines Fixsterns Linien von Wasserstoff und
anderen Elementen nachweisen.
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Auf CD-ROM 42 mitgeliefert wird auch das Bild des Spektrums einer sog. Balmerlampe,
deren Emissionsspektrum vor allem die Linien der Balmerserie zeigt. Wenn Sie eine
solche Lampe in Ihrer Sammlung haben, sollten Sie, so wie in Material M 3 beschrieben, ein eigenes Foto machen.
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Sie können weitere Linien der Balmerserie im Praktikum durch Fluoreszenz sichtbar machen (weißes Blatt Papier,
Leuchtstoffröhre hinhalten!).
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Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts
Die wichtigste Idee dieses Unterrichtsmaterials ist die, dass Sie mit einer digitalen
Spiegelreflexkamera (DSLR), wie es sie
heutzutage an vielen Schulen gibt, selbst
Spektren fotografieren können.
Foto: M. Penselin
Alles, was Sie benötigen, ist ein Transmissionsgitter, welches direkt vor dem
Objektiv der Kamera befestigt werden
muss. Das in Material M 5 ausgewertete
Spektrum von Sirius wurde mit der hier
abgebildeten Ausrüstung fotografiert.
DSLR mit Blazegitter
Zum Einsatz kam bei Sirius eine Canon EOS 1000 D, als Objektive eine 50-mm-Festbrennweite oder ein Zoom-Objektiv (f = 75 − 300 mm) . Die Kamera wurde von der Firma Astroshop Hamburg modifiziert, um eine breitere spektrale Empfindlichkeit zu erreichen. Ohne
diese Maßnahme werden erfahrungsgemäß nur 4 Linien der Balmerserie sichtbar, die
aber im Prinzip auch völlig ausreichend sind. DSLR anderer Hersteller wurden nicht getestet, es gibt aber keinen Grund, warum man nicht zu einer Sony oder Nikon etc. greifen
sollte. Allerdings muss es möglich sein, die wesentlichen Kameraeinstellungen manuell
und unter Umgehung der Automatik vorzunehmen.
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Für die Aufnahme „Sirius“ wurde ein Gitter mit dem Namen „Staranalyser“ mit 100 Linien
auf den Millimeter verwendet, ein sog. Blaze-Gitter. Dieses Gitter kann auch in Okulare
von Fernrohren eingeschraubt werden, um Sternspektren zu beobachten oder zu fotografieren. Auch möglich ist es, einfache Gitter, wie man sie für wenige Euro zum Beispiel bei
Astromedia bestellen kann, zu verwenden. Diese kommen als DIN-A4-Bogen und können
mit einer Schere zurechtgeschnitten werden. Die Befestigung für das Gitter haben wir
aus schwarzer Pappe gebastelt. Natürlich können Sie auch Gitter aus Ihrer Sammlung
verwenden.
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Wenn Sie zum Vorbereiten von Material M 3 keine Zeit haben:
© iStock / Thinkstock
Lassen Sie dieses Material einfach aus und greifen Sie zu den mitgelieferten Dateien auf
der CD-ROM 42. Haben Sie selbst Spektren fotografiert, dann sollten Sie überall, wo möglich, die eigenen Spektren einsetzen.
Fotografieren Sie nie mit DSLR ohne Filter in die Sonne!
Sowohl Ihre Augen als auch Ihre Kamera sind in Gefahr!
Das auf der Farbfolie abgebildete Spektrum wurde mit einem geschlossenen Spektroskop fotografiert, dessen Aufbau im Artikel „Low Cost Spektroskopie“ (siehe Literaturhinweise) beschrieben ist. Es enthält einen sehr schmalen Spalt aus Rasierklingen, der
aus dem einfallenden Sonnenlicht eine strichförmige Lichtquelle macht. Der Bau eines
solchen Spektroskops ist eine schöne Schüleraufgabe für einen Seminarkurs oder etwas
Ähnliches. Hier wurde auf die Beschreibung dieses Spektroskops verzichtet, um schnell
die Umsetzbarkeit der Materialien zu garantieren.
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
SV = Schülerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
· D = Durchführungszeit
LV = Lehrerversuch
Fo = Folie
M1
SV
Praktikum Spektroskopie
· V: 30 min
rOptische Bank
rHalterungen
rStrichgitter
rSchirm
· D: 45 min
rLampe (Weißlicht)
rSammellinse
(z. B. f = 100 mm)
rSpalt
rMetermaß oder
Geodreieck
M2
Ab
Additive Farbmischung
· V: 45 min
Demonstrationsversuch, Arbeit mit „Irfan View“
im Computerraum
· D: 45 min
M3
· D: 45-180 min
I/G
rFotoapparat
rGitter
rDiverse Lichtquellen
rNützlich: Kamerasoftware
zum Steuern der Kamera
per Laptop
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rSchwarze Pappe
rSpaltblende
rLaptop und Beamer
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M4
M6
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Spektren fotografieren
· V: 90 min
M5
rSoftware „Irfan View“
rBilder von der CD-ROM 42
Fo
Spektren auf der Erde und am Himmel
Ab
Die Balmerformel auf der Erde und am Himmel
· V: 30 min
· D: 45 min
rSoftware „Irfan View“
rBilder „Sirius“ und
„Balmerlampe“ von der CD
Ab
Atombau, Absorption und Emission von Lichtquanten
· V: 5 min
rComputerraum
rComputerraum
ralternativ eigene Bilder
· D: 45 min
M7
Ab
Eine Formel für alle Linien
· V: 15 min
rComputerraum
rMicrosoft Excel
· D: 45 min
M8
Ab
Von den Wellenlängen zur Energie
· V: 15 min
rLineal und Bleistift
rTaschenrechner
· D: 45 min
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 17.
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M1
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Praktikum Spektroskopie
Schülerversuch
· Vorbereitung: 30 min
Durchführung: 45 min
Materialien
Geräte
rOptische Bank
rLampe (Weißlicht)
rHalterungen
rSammellinse (z. B. f = 100 mm)
rStrichgitter
rSpalt
rSchirm
rMetermaß oder Geodreieck
Versuchsaufbau und Durchführung
Befestige alle Geräte auf der optischen Bank. Beginne links mit der Lampe. Achte darauf,
dass der dicht bei der Lampe stehende Spalt von der Lampe gut beleuchtet wird. Setze
dann den Schirm ganz ans rechte Ende der optischen Bank und die Linse zwischen Spalt
und Schirm. Verschiebe die Linse, bis der Spalt groß und scharf auf dem Schirm abgebildet wird.
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Praktikum zur Zerlegung des Lichtes in Spektren am Gitter
Aufgaben
1. Skizziere den Versuchsaufbau in dein Heft.
2. Skizziere für eine geeignete Position des Gitters das Bild auf dem Schirm in einer neuen
Zeichnung, achte dabei auf die Farbreihenfolge.
3. Beschreibe in eigenen Worten die Veränderungen des Schirmbildes, wenn das Gitter
auf den Schirm zugeschoben wird.
4. Für Experten:
Verschiebe den Schirm, bis die roten Maxima erster Ordnung auf den Rand des Schirms
fallen. Bestimme den Abstand d der Maxima zum Spaltbild sowie den Abstand l zwischen Gitter und Schirm.
5. Berechne die Wellenlänge λ von rotem Licht mit der Formel:
d ⋅g
λ= 1
l
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Foto: M. Penselin
Setze das Gitter mit Gitterkonstante g zwischen Linse und Schirm und verschiebe es.
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8. Spektren fotografieren und auswerten
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Spektren fotografieren
Foto: M. Penselin
Wir zerlegen das Licht von Lichtquellen
wie im Praktikum mit einem Gitter in seine
Spektralfraben. Als „Schirm“ dient nun der
Sensor eines Fotoapparates. Die Abbildung
des Spaltes auf den Sensor erfolgt mit dem
Objektiv der Kamera.
© iStock / Thinkstock
Führe die folgenden Arbeitsaufträge zusammen mit deinem Lehrer durch.
Experimentieranordnung mit Beamer
Vorsicht:
Für den Betrieb von Gasentladungsröhren werden Spannungen im Kilovoltbereich verwendet, das Anschließen und Einschalten der Lampen
muss dein Lehrer machen. Viele Lampen enthalten giftige Metalle wie
Quecksilber, sie dürfen nicht herunterfallen! Niemals direkt in das Licht
hell leuchtender Gasentladungsröhren sehen! Quecksilberdamplampen
z. B. emittieren UV-Licht, das deine Netzhaut schädigt. Heiße Lichtquellen
niemals anfassen, auch direkt nach dem Ausschalten nicht, sie sind immer
noch heiß. Das Spektrum wird heller, wenn die Lampe knapp und mittig
hinter dem Spalt steht, aber nicht zu knapp, sonst verformt sich wegen
der Hitze der Spalt.
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So geht’s:
1. Befestige mit einer selbstgebastelten Halterung aus Pappe ein Gitter vor dem Objektiv
eines Fotoapparates. Die Halterung darf nicht zu locker sitzen, aber auch nicht zu fest,
man muss das Gitter drehen können.
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2. Stelle die zu untersuchende Lichtquelle hinter einen schmalen Spalt; günstig sind
Spalte, deren Breite verändert werden kann.
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3. Schließe den Fotoapparat an einen Laptop an. Betrachte die Bilder im LiveView-Modus
auf dem Laptop falls möglich. Projiziere das Bild des Laptops mit einem Beamer auf
eine große Projektionsläche im Unterrichtsraum. Alle weiteren Einstellungen kannst
du nun vom Laptop aus vornehmen. Sprich mit deinem Lehrer darüber, wie man alle
Einstellungen nach und nach verbessern kann.
4. Fokussiere manuell zunächst auf den Spalt, regle die Helligkeit über ISO und Belichtungszeit, öffne die Blende möglichst weit. Nun solltest du ein oder mehrere Spektren
sehen. Wenn du ein Zoom-Objektiv hast, kannst du versuchen, alles so einzustellen,
dass das ganze Bild waagerecht vom Spaltbild bis zum roten Ende des ersten Spektrums genutzt wird. Fokussiere dann genauer auf eine Spektrallinie. Drehe das Gitter so,
dass das Spektrum waagerecht im Bild liegt. Nun kann leichtes Abblenden die Schärfe
weiter verbessern, zu kleine Blenden beschneiden unter Umständen den roten Bereich
des Spektrums von außen nach innen.
5. Untersuche möglichst viele verschiedene Lichtquellen: Glühlampen, Kerzenlammen,
Gasentladungsröhren aus der Physiksammlung oder auch handelsübliche „Neonröhren“, verschiedene LED´s, Kontrollleuchten von elektrischen Geräten und verfärbe Kerzenlammen durch Einbringen von Chemikalien in die Flamme (Chemielehrer befragen,
welche Stoffe verwendet werden dürfen!).
6. Bilde mehrere Spektren im gleichen Maßstab untereinander ab, z. B. in einer WordDatei. Vergleiche sie. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Warum kann man
die Zusammensetzunng von Stoffen spektroskopisch untersuchen?
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8. Spektren fotografieren und auswerten
Spektren auf der Erde und am Himmel
Spektrum der Sonne, Foto: Florian Bullinger à siehe Literaturverzeichnis [2]
Quecksilber:
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Helium:
Natrium:
Sirius:
Atomarer Wasserstoff (Balmerlampe):
Fotos: M. Penselin und Florian Bullinger
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Kerzenflamme:
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8. Spektren fotografieren und auswerten
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Erläuterungen und Lösungen
M 1
Praktikum Spektroskopie
Zwischen Lampe und Spalt können Sie eine weitere Linse (Kondensor) einfügen, um den
Spalt gleichmäßig auszuleuchten. Diese erschwert aber das Verständnis des Versuchsaufbaus: Die Schüler könnten glauben, auch diese Linse sei für das Entstehen des Schirmbildes wichtig. Das ist aber nicht der Fall.
Lassen Sie Ihre Schüler die Linse genau so einstellen, dass das Schirmbild wirklich scharf
ist. Die Lage des Gitters kann man aber sehr weit variieren. Man sieht dann, wie die Spektren immer weiter auseinanderliegen, je größer l ist. Das Gitter können Sie sogar zwischen Linse und Spalt stellen. Erst dann haben Sie die Reihenfolge der Bauteile wie beim
Arbeiten mit der Kamera: erst das Gitter, dann das Objektiv und dann der Kamerasensor.
Lösungen (M 1)
1. Skizze mit optischer Bank, Lampe, Spalt, Linse, Gitter und Schirm
2. – Einfarbiges Spaltbild in der Mitte;
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– Achsensymmetrie;
3. Die Spektren liegen enger beieinander,
sodass mehr Spektren auf dem Schirm
zu sehen sind. Die Farbreihenfolge bleibt
unverändert. Das Schirmbild bleibt achsensymmetrisch zum Spaltbild.
Foto: M. Penselin
– in jedem weiteren Maximum die gleiche Farbfolge wie im Regenbogen, Blau
liegt immer innen, wird also am wenigsten abgelenkt.
Schirmbild Praktikum M 1
4. Wir haben ein Gitter mit 300 Strichen pro Millimeter:
g=
1
⋅ 10−3 m = 3,3 ⋅ 10−6 m .
300
Wir messen l = 0, 37 m und d1 = 7,25 cm = 0,0725 m .
Die Werte hängen natürlich vom Setup an der jeweiligen Schule ab.
5. λ =
d1 ⋅ g 0,0725 m ⋅ 3, 3 ⋅ 10−6 m
=
≈ 653 nm
l
0, 37 m
Der Rand des Sehvermögens am roten Ende des Spektrums ist individuell unterschiedlich, 650 nm sind aber ein guter Richtwert.
M 2
Additive Farbmischung
Es ist besser, aber wie immer zeitaufwendiger, einen Praktikumsversuch durchzuführen. Ansonsten bauen Sie den im Bild gezeigten Demonstrationsversuch auf. Geben Sie
den Arbeitsbogen erst aus, wenn der Versuch durchgeführt wurde, sonst verrät das Bild
das Ergebnis.
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