1.Termin - Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

UNIVERSITÄT DORTMUND
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT
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Prüfungsfach:
Mikroökonomie (HS) Angewandte Mikroökonomie
Prüfungstermin:
26.03.2003
keine
Zugelassene Hilfsmittel:
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Prüfungskandidat/in
(Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name, Vorname:
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Matrikel-Nr.:
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Studiengang:
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Bearbeiten Sie in beiden Teilgebieten jeweils zwei Aufgaben!
Informationsökonomie
Aufgabe
bitte die vier zu
bewertenden
Aufgaben ankreuzen
maximal erreichbare
Punktzahl
erreichte Punktzahl
Spieltheorie II
(Verhandlungstheorie)
1
2
3
4
5
6
Summe
20
20
20
20
20
20
80
Note
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Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen:
Unterbrechung der Prüfung:
von ___________ bis ____________ Uhr
von __________ bis ___________ Uhr
von ___________ bis ____________ Uhr
Ende der Prüfung _____________ Uhr
Teilgebiet:
Aufgabe 1:
Informationsökonomie
(Arbeitsmarkt)
Betrachten Sie einen Arbeitsmarkt mit m Unternehmen. Jedes Unternehmen kann maximal
einen Mitarbeiter einstellen. Insgesamt sind n Arbeitskräfte im Markt aktiv. Der
Reservationslohn eines Arbeitnehmers ist gegeben durch wo+s², wobei wo ein für alle
Arbeitnehmer gleicher Sockelbetrag ist und s die in (Geldeinheiten gemessene) Produktivität
des Arbeitnehmers darstellt. Die Produktivität über alle Arbeitnehmer hinweg folge einer
Gleichverteilung über dem Intervall [0,1]. Der Gewinn eines Unternehmens aus der
Beschäftigung eines Arbeiters mit Produktivität s beträgt s-w, wobei w der zu zahlende
Lohnsatz ist.
a) Beschreiben Sie das Kalkül eines Arbeitnehmers!
b) Wie lautet die erwartete Produktivität in Abhängigkeit vom angebotenen Lohnsatz?
c) Welchen Lohn wird das Unternehmen bieten, wenn mehr als vier mal so viele
Arbeitnehmer wie Arbeitsplätze vorhanden sind? Führt dieser Lohn zu einem Ausgleich
von Arbeitsangebot und Arbeitsnachfrage? Warum ist dieses Lohnangebot eine
gleichgewichtige Strategie für die Arbeitgeber?
Aufgabe 2:
(Unvollständige Qualitätsinformation)
Betrachten Sie den Markt für Blumenzwiebeln der Sorte Tulipa stupida. Für diese exotische
Sorte gibt es einen Monopolanbieter, der diese Zwiebeln im Versandhandel vertreibt. Nehmen
Sie an, es gibt bei Blumenzwiebeln lediglich zwei Qualitätsniveaus, hochwertige und
minderwertige. Die Nachfrage der Konsumenten für hochwertige Blumenzwiebeln sei
beschrieben durch p=40-X, bei minderwertiger Qualität p=20-X. Die Erzeugung einer
hochwertigen Blumenzwiebel kostet pro Mengeneinheit 10 Geldeinheiten, die einer
minderwertigen Mengeneinheit 6 Geldeinheiten.
a) Nehmen Sie zunächst an, der Monopolist kann seine Qualität unveränderbar festlegen und
den Konsumenten diese Qualität glaubhaft vor dem Kauf mitteilen. Welchen Preis würde
er für den Fall wählen, das er sich für die hochwertige Qualität entscheidet, welchen für
den Fall der minderwertigen Qualität? Für welche Qualität würde sich der
gewinnmaximierende Monopolist entscheiden?
b) Der Monopolist produziere nun beide Qualitäten, d.h. er produziert einen Anteil q
hochwertiger Blumenzwiebeln und einen Anteil (1-q) minderwertiger. Die Konsumenten
kennen q im Zeitpunkt ihrer Bestellung. Welchen Preis in Abhängigkeit von q wird der
Monopolist wählen?
c) Das Mischungsverhältnis sei nun nicht sicher bekannt. Die Konsumenten glauben aber,
der Hersteller habe einen Anteil q hochwertiger Blumenzwiebeln. Nehmen Sie an, wenn
der Preis, den die Konsumenten beobachten, nicht mit dem von ihnen erwarteten
Monopolpreis übereinstimmt, so werden sie misstrauisch und kaufen lieber nichts. Welche
Durchschnittsqualität wird der Monopolist zu welchem Preis anbieten? Welches q werden
die Konsumenten rationalerweise erwarten?
d) Vergleichen Sie Ihr Ergebnis aus c) kurz mit anderen Resultaten zur Theorie
unvollständiger Qualitätsinformation!
Aufgabe 3:
(Versicherungsmarkt)
Abbildung 1 soll eine grafische Analyse des strengen Gleichgewichts eines Versicherungsmarktes mit adverser Selektion ergeben. Es herrscht asymmetrische Information bezüglich der
Schadenswahrscheinlichkeit in einem perfekt kompetitiven Markt. In der Abbildung steht wi
für das verfügbare Einkommen eines zu versichernden Individuums im Umweltzustand i,
i=1,2.
a) Beschriften Sie die Kurven und Geraden in der Abbildung und erläutern Sie kurz deren
Bedeutung! Was versteht man unter einem strengen Gleichgewicht? Markieren und
interpretieren Sie die angebotenen Verträge im strengen Gleichgewicht! Unter welcher
Bedingung stellt die abgebildete Situation ein strenges Gleichgewicht dar?
b) Formulieren Sie den mathematischen Ansatz zur Bestimmung eines strengen
Gleichgewichtes unter adverser Selektion! Erläutern Sie kurz, wie derartige Probleme
standardmäßig gelöst werden können!(Achtung, es ist nicht gefordert, hier eine
mathematische Lösung des Problems herzuleiten!)
Teilgebiet: Spieltheorie II (Verhandlungstheorie)
Aufgabe 4:
(Kooperative Verhandlungstheorie)
Die XYZ-GmbH musste Konkurs anmelden. Der Konkursverwalter bewertet die
Konkursmasse mit 120.000 €. Es gibt lediglich zwei Anspruchsberechtigte A und B mit
Forderungen in Höhe von xA=50.000 € bzw. xB=100.000 €. Sollten sich die beiden nicht
einigen können, so müssten sie versuchen, ihre Forderungen vor Gericht durchzusetzen. Dies
würde jedoch die gesamte Konkursmasse aufzehren.
a) Beschreiben Sie den Ansatz der kooperativen Verhandlungstheorie! Inwiefern kann er als
normativ angesehen werden?
b) Stellen Sie obige Situation als Verhandlungsproblem dar! Welche Aufteilung der
Konkursmasse würde die Nash-Verhandlungslösung vorschlagen, welche die Lösung von
Kalai und Smorodinsky?
c)
Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Verhandlungslösungen von Nash und
Kalai/Smorodinsky! Für welche Klasse von Verhandlungsproblemen stimmen beide
überein?
Aufgabe 5:
(Strategische Verhandlungstheorie)
Die Forschungsabteilung der Hesse-AG wurde mit der Durchführung einer schwierigen und
gefährlichen Aufgabe beauftragt. Ihr Chef steht vor folgender Entscheidung: Er kann erstens
die Aufgabe an einen seiner Mitarbeiter delegieren und ihn kontrollieren, er kann zweitens die
Aufgabe delegieren und den Mitarbeiter nicht kontrollieren oder aber er kann drittens die
Aufgabe selbst durchführen und auf eine Delegation verzichten. Der Vorstand verlangt, dass
ihm zusammen mit der Delegationsentscheidung mitgeteilt wird, ob der Abteilungsleiter eine
Kontrolle durchführen wird oder nicht. Die Mitteilung an den Vorstand erfährt der Mitarbeiter
nicht. Wird der Mitarbeiter mit der Durchführung der Aufgabe beauftragt, so kann er die
Aufgabe vorsichtig oder aber unvorsichtig durchführen.
Verzichtet der Abteilungsleiter auf die Delegation der Aufgabe, so bewertet er dies mit 3
Geldeinheiten (GE), der Mitarbeiter mit 0 GE. Wird die Aufgabe delegiert und der Mitarbeiter
kontrolliert, so lauten die Auszahlung für den Abteilungsleiter und den Mitarbeiter 3 bzw. 2
GE bei vorsichtiger Durchführung und 1 bzw. –2 GE bei unvorsichtiger Durchführung der
Aufgabe. Kontrolliert der Abteilungsleiter nicht, so wird dies mit 5 bzw. 1 GE bei vorsichtiger
Durchführung und mit 0 bzw. –1 GE bei unvorsichtiger Durchführung bewertet (die
erstgenannte Zahl gibt jeweils die Bewertung für den Abteilungsleiter an).
a) Stellen Sie obige Entscheidungssituation als Spiel zwischen Abteilungsleiter und
Mitarbeiter dar! Interpretieren Sie jeweils kurz die ordinale Auszahlungsstruktur der
beiden Akteure!
b) Wie
lauten
die
Nash-Gleichgewichte
Strategiekombinationen sind teilspielperfekt?
in
reinen
Strategien?
Welche
c) Inwiefern kann das Verhalten des Mitarbeiters in einem der Gleichgewichte als
unglaubwürdig angesehen werden? Tragen die Konzepte des Nash-Gleichgewichts und
des teilspielperfekten Gleichgewichts dem Rechnung?
d) Bestimmen Sie die sequentiellen Gleichgewichte des Spiels!
Aufgabe 6: (Mechanismus Design)
Professor G. hat zwei Zwillingssöhne, Hein und Klaus. Die beiden streiten sich, wem der
Becher mit dem Sternzeichen „Waage“ gehört. Sie bitten ihren Vater um Schlichtung. Die
Bitte seiner Kinder stellt G. vor ein Problem: Er kann sich beim besten Willen nicht mehr
erinnern, welchem von beiden er den Becher geschenkt hat. Nach kurzem Überlegen wird ihm
jedoch klar, dass dem tatsächlichen Besitzer der Becher 5 € mehr wert sein dürfte als dessen
Bruder. Für letzteren taxiert er den Wert korrekt auf 10 €. Dann schlägt er den beiden
folgende Spielform vor:
H meins
K meins
(Klaus,1,z)
seins
seins
(Klaus,0,0)
(Hein ,0,0)
Das Ereignis (Name,h,k) bedeute, dass Name der Becher zugesprochen wird, Hein einen
Betrag von h € und Klaus k € vom Taschengeld abgezogen wird. Der Betrag z gibt also an,
wieviel Euro Klaus vom Taschengeld abgezogen werden, wenn beide Söhne nach wie vor
behaupten, dass es sich bei dem Becher um ihren eigenen handle.
Es sei angenommen, dass der Nutzen jedes der Zwillingssöhne monoton mit seinem Geld
zunehme, der Nutzen des jeweiligen Bruders sei egal. Dies und die jeweiligen individuellen
Wertschätzungen sei Common-Knowledge unter den Zwillingen.
a) Klaus Zahlung betrage z=12 Euro. Angenommen Hein sei der tatsächliche Besitzer des
Bechers. Welches teilspielperfekte Gleichgewicht wird sich einstellen? Welches
teilspielperfekte Gleichgewicht ergäbe sich, wenn Klaus der tatsächliche Besitzer ist?
b) Wie lautet das teilspielperfekte Gleichgewicht für z<10, wie für z>15?
c) Fassen Sie das Problem von Professor G. als Mechanismus-Problem auf! Wie lautet
vermutlich G.‘s (soziale) Entscheidungsfunktion? Für welche Werte von z implementiert
obige Spielform diese in teilspielperfekten Strategien?
d) Warum muss auch Hein für den Fall, dass beide Spieler „meins“ sagen, mit einer
„Straf“zahlung belegt werden?