8 KP–Modulprüfung Aufgabe 1 – Zweistufiges Monopol (15 Punkte

Universität Regensburg
Industrieökonomik
Sommersemester 2009
8 KP–Modulprüfung
(Aufgabensteller: Prof. Dr. Wolfgang Buchholz)
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Aufgabe 1 – Zweistufiges Monopol
(15 Punkte)
Ein monopolistischer Produzent A hat die Kostenfunktion C(X) = 2, 5X 2 . Er verkauft
das Gut X zum Stückpreis pA an einen monopolistischen Einzelhändler. Dieser steht der
inversen Nachfragefunktion p(X) = 900 − 10X der Konsumenten gegenüber.
1. Ermitteln Sie zunächst die inverse Nachfragefunktion pA (X) des Einzelhändlers.
Wie groß ist die produzierte Menge? Welchen Preis bezahlen die Konsumenten an
den Einzelhändler? Welchen Preis bezahlt der Einzelhändler an den Produzenten?
2. Welche Menge würde verkauft, wenn der Produzent A direkt an die Konsumenten
veräußern könnte? Wie hoch ist dann der Preis, den die Konsumenten bezahlen?
3. Beurteilen Sie die beiden Situationen/Marktformen aus der Sicht der Konsumenten
und aus gesamtwirschaftlicher Sicht anhand von Konsumentenrente und Gesamtwohlfahrtsmaß.
Aufgabe 2 – Zwei–Güter–Monopol
(30 Punkte)
Ein Monopolist produziert zwei Güter. Seine Kostenfunktionen für die beiden Güter seien
C1 (X1 ) = 41 X1 bzw. C2 (X2 ) = 12 X2 . Die Konsumenten haben die folgenden inversen
Nachfragefunktionen: für das erste Gut p1 (X1 , X2 ) = 5 − 3X1 − X2 und für das zweite
Gut p2 (X1 , X2 ) = 6 − 2X2 − X1 .
1. Zeigen Sie, dass die beiden Güter Substitute sind.
2. Berechnen Sie, welchen Gewinn der Monopolist erzielen kann.
3. Zu welchem Preis produziert der Monopolist wieviel, wenn er nur das erste bzw.
wenn er nur das zweite Gut anbietet? Wie hoch ist dabei jeweils sein Gewinn?
Vergleichen Sie Preise und Mengen mit denen der vorherigen Teilaufgabe. Was fällt
Ihnen dabei auf?
4. Wie ändern sich die Preise, die zwei (nicht kooperierende) Unternehmen verlangen, die je eines dieser Güter produzieren. (Ein Satz mit kurzer Bergündung. Keine
Berechnung erforderlich!)
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Industrieökonomik
Sommersemester 2009
Aufgabe 3 – Preisdifferenzierung
(25 Punkte)
Universität Regensburg
Von der Gesamtheit von m = 16 Konsumenten haben ma = 6 Konsumenten eine Nachfrage da (p) = 15 − 3p nach dem Gut X, eine Anzahl mb = 10 habe die Nachfrage
db (p) = 20 − 2p. Die Kostenfunktion des Monopolisten sei C(X) = 2X.
1. Zeigen Sie, dass Gruppe b die nachfragestärkere Gruppe ist.
2. Welche zweiteiligen Tarife (Grundgebühr und Preis pro Einheit) wird der Monopolist
verlangen, wenn er erkennen kann, welcher Konsument zu welcher Gruppe gehört?
Wie hoch ist sein Gewinn in dieser Situation?
3. Welchen einheitlichen zweiteiligen Tarif wird der Monopolist anbieten, wenn er die
Individuen nicht unterscheiden kann? Wie viele Güter werden von beiden Gruppen
jeweils gekauft? Wie hoch ist dann der Gewinn des Monopolisten? Warum ist der
Gewinn geringer als in der Situation der Teilaufgabe 2?
Aufgabe 4 – Oligopol, Stabilisierung von Kooperation
(40 Punkte)
Es gibt eine lineare inverse Nachfragefunktion p(X) = a − bX und zwei Oligopolisten,
deren Kostenfunktionen durch Ci (xi ) = ci xi , i = 1, 2 gegeben sind.
1. Zeigen Sie, dass der Gewinn von Firma i = 1, 2 in einem Cournot–Nash–Gleichge(a−2ci +cj )2
beträgt. (j = 1, 2 und j 6= i)
wicht allgemein Gi =
9b
2. Benutzen Sie im Folgenden die inverse Nachfragefunktion p(X) = 22 − 2X. Die
Grenzkosten beider Firmen sollen im Weiteren identisch sein und 4 betragen.
(a) Wie hoch sind die Gewinne beider Firmen im Cournot–Nash–Gleichgewicht?
(b) Wie hoch sind die Gewinne beider Firmen bei Kooperation?
(c) Warum ist ein solches Kartell nicht stabil? Veranschaulichen Sie Ihre Antwort
anhand eines Normalformdiagramms. Um welchen Spieltyp handelt es sich bei
dieser Situation?
(d) Warum gelingt die Kooperation auch nicht, wenn die Oligopolisten ihre Entscheidung über Kooperation und Nicht-Kooperation in n < ∞ Perioden treffen.
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– mit dem
(e) Welche Bedingung muss ein (zeitinvarianter) Diskontfaktor δ = 1+r
zukünftige Gewinne abgezinst werden – erfüllen, damit das Kartell über eine
unendliche Anzahl von Perioden hält? Gehen Sie dabei davon aus, dass in
allen zukünftigen Perioden keine Kooperation mehr zustande kommt, sobald
ein Unternehmen aus dem Kartell ausschert. Welche Bedingung muss dabei
der (zeitinvariante) Zinssatz r erfüllen?
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Universität Regensburg
Industrieökonomik
Aufgabe 5 – Forschungsaktivitäten
Sommersemester 2009
(10 Punkte)
Auf einem Markt sei die inverse Nachfragefunktion p(X) = 22 − 2X. Es gebe zwei Oligopolisten, deren Kostenfunktion durch Ci (xi ) = 4xi , i = 1, 2 gegeben sei.
Nehmen Sie nun an, jedes der beiden Unternehmen könne durch eine F&E–Investition in
Periode 1 in Höhe von ki2 ihre jeweiligen Grenzkosten um ki senken. In Periode 2 treten
beide Firmen dann in den üblichen (einperiodigen) Cournot–Wettbewerb.
Bestimmen Sie die Reaktionsfunktionen k1r (k2 ) und k2r (k1 ) der beiden Unternehmen. Wie
hoch ist k für jedes der beiden Unternehmen in einem symmetrischen teilspielperfekten
Gleichgewicht? Wie hoch sind die Gewinne beider Firmen in dieser Situation?
(a−2ci +cj )2
aus Aufgabe 4, Teilaufgabe 1 benutzen.
Tipp: Sie können das Ergebnis Gi =
9b
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