Monopoltheorie II

Industrieökonomik
HS 2010
Übungsserie 3:
Monopoltheorie II
Aufgabe 3.1: Perfekte Preisdiskriminierung
Betrachten Sie einen Markt mit n Konsumenten, wobei die individuelle Nachfragefunktion qi = D(p)
n für alle Konsumenten gleich ist. Der Monopolist kennt die Nachfrage des
jeweiligen Konsumenten.
a) Zeigen Sie anhand einer Graphik, dass die Konsumentenrente beim kompetitiven
Preis pc gegeben ist durch
Z qc
c
c
[P (q) − pc ]dq,
KR = S =
0
wobei P (q) = D−1 (p) die inverse Nachfragefunktion bezeichnet.
b) Begründen Sie, warum sich der Monopolist mit dem zweistufigen Tarif
(
S c /n + pc qi , für qi > 0,
T (qi ) =
0,
sonst.
die gesamte Konsumentenrente aneignen kann.
c) Begründen Sie, warum der Gewinn des Monopolisten unter einem zweistufigen Tarif
maximal ist und daher den Monopolgewinn unter einem linearen Tarif übersteigt.
Aufgabe 3.2: Preisdiskriminierung 2. Grades (Bester, 2004, gekürzt)
Es gebe zwei Typen von Konsumenten, i = a, b. Von der Gesamtheit der Konsumenten hat
der Anteil λ > 12 (Typ a) die Zahlungsbereitschaft Ua (q) = q − 0, 5q 2 und der Anteil 1 − λ
(Typ b) die Zahlungsbereitschaft Ub (q) = 2q−0, 5q 2 . Die Kostenfunktion des Monopolisten
sei gegeben durch C(q) = q 2 . Nehmen Sie an, dass der Parameter λ in einem Bereich
liegt, so dass das Produkt beiden Konsumententypen angeboten wird. Die Menge der
Konsumenten ist auf Eins normiert.
a) Leiten Sie die Nachfragefunktionen der beiden Konsumententypen her und berechnen
Sie die jeweilige Konsumentenrente.
b) Berechnen Sie den optimalen einheitlichen Zwei-Stufen-Tarif bei Preisdiskriminierung 2. Grades.
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Aufgabe 3.3: Preisdiskriminierung 3. Grades (Prüfungsaufgabe FS09)
Betrachten Sie einen Monopolisten mit der Kostenfunktion C(q) = 600 + 30q. Im Markt
befinden sich insgesamt 10 Konsumenten. Von diesen 10 Konsumenten sind 6 reich und 4
arm.
Jeder reiche Konsument hat die inverse Nachfragefunktion P R (q R ) = 110 − 8q R .
Jeder arme Konsument hat die inverse Nachfragefunktion P A (q A ) = 70 − 16q A .
a) Wie hoch wäre die maximale fixe Gebühr f A , die ein armer Konsument für den
Kauf des Gutes zu p = C 0 (q) zu zahlen bereit wäre?
b) Die Regulierungsbehörde bestimmt nun, dass anstelle der armen Konsumenten alle
reichen Konsumenten eine uniforme fixe Gebühr von f R = 100 an den Monopolisten
zahlen. Der Monopolist bietet das Gut allen Konsumenten weiterhin zu p = C 0 (q)
an.
Bestimmen Sie die Wohlfahrt.
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