hpgp hp 0 exp - Verbundstudium
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Verbundstudium TBW Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Verbundstudium TBW Teil 3 FH Münster Fluidmechanik 3. Semester Druck des Fluids bewirkt eine Kraft F auf den Kolben der Fläche A Skizze p = F→/A Skalar ohne Richtungsabhängigkeit [p] = N/m2 = Pa (Pascal) Atmosphärendruck 1 atm = 1,013 bar = 1,013 *105 Pa = 760 Torr Schweredruck p = p0 + ρgh Luftdruck p0 über Wasser Skizze h = Wassertiefe Barometrische Höhenformel ρ g p(h) = p 0 exp− 0 h p0 h: Höhe über Erdboden Skizze ρ0 = Luftdichte an Erdoberfläche Hydraulikpresse Kräfte: Druck auf beide Flächen ist gleich groß F1 F2 A1 => ∆p = F1 /A1 = F2/A2 A2 d1 Öl => F2 = F1 *A2 /A1 Kräfte und Flächen verhalten sich invers Arbeit: Hebelbewegungen verdrängen das selbe Volumen V = d1A1 = d2A2 => d2 = d1 A1 /A2 => W = F2d2 = (F1 *A2 /A1) (d1 A1 /A2) = F1d1 Kleine Kraft, die auf langem Weg wirkt, wird umgewandelt in große Kraft, die auf kleinem Weg wirkt. Verhalten folgt direkt aus der Energieerhaltung, d.h. Kraft x Weg = konstant. 1 d2 Verbundstudium TBW Prof. Dr. H.-Ch. Mertins FH Münster Archimedisches Prinzip F = mg - FAuf F = mg mg Prinzip: „Die Auftriebskraft auf einen schwimmenden Körper entspricht der Gewichtskraft mg des verdrängten Fluids.“ FA = mg = ρFluidVg m Körper m Fluid = ρ Körper ⋅V ρ Körper = <1 ρ Fluid ⋅ V ρ Fluid Oberflächenspannung Kohäsion: molekulare Anziehungskräfte, hält Flüssigkeit zusammen Spezifische Oberflächenenergie ist Arbeit zur Oberflächenvergrößerung/Flächenvergrößerung σA = Einheit ∆W A ∆A Skizze [σ A ] = N / m Interpretation: Oberflächenspannung (Kraft/Meter) Typische Werte σ A Wasser 73 x 10-3 N/m Seifenlösung 25 x 10-3 N/m Quecksilber Messung (dringt leichter in Hohlräume ein) 465 x 10-3 N/m Skizze 9 Grenzflächenspannung Tritt an Grenze zwischen fest und flüssigen Phasen auf, z.B. Ölschmierung im Kolben Adhäsion groß: Flüssigkeit breitet sich leicht über Fläche aus, Benetzung findet statt Kohäsion groß: Flüssigkeit zieht sich zu Tropfen zusammen, perlt ab Spezifische Grenzflächenenergie ist Arbeit zur Grenzflächenvergrößerung/Flächenvergrößer. 2 Verbundstudium TBW σG = Prof. Dr. H.-Ch. Mertins ∆WG ∆A FH Münster Skizze 11 Interpretation: Grenzflächenspannung (Kraft/Meter) Kapillarität Skizze 12 Flüssigkeit steigt im runden Rohr hoch aufgrund des Kontaktes mit Innenkreis der Länge 2π r: Zugkraft FK = σ A x Kontaktlänge = σ A 2π r Gewichtskraft Fg = mg = Vρ g = π r 2 hρ g FK=Fg h= => 2σ A rρg Steighöhe Strömung - Stromlinien beschreiben den Weg eines kleinen Fluidelements in der Strömung - können durch Tracer sichtbar gemacht werden - Geschwindigkeit tangenial zur Bahnkurve - schneiden sich nie (sonst gäbe es an einem Punkt zwei verschiedeneGeschw.) ∆V Kontinuitätsgleichung Fluid strömt in Zeit ∆t durch verengtes Rohr gilt: eintretendes = austretendes Volumen (da inkomressibel) ∆x2 = v2 ∆t ∆x1 = v1 ∆t strömendes Volumen: ∆V = A1 v1 ∆t = A2 v2 ∆t => A1 v1 = A2 v2 Kontinuitätsgleichung [IV] = m3/s Volumenflussrate IV = Av = konstant Massenflussrate IM = ρIV = ρAv = konstant 3 [IM] = kg/s Verbundstudium TBW Prof. Dr. H.-Ch. Mertins FH Münster Reibung in Flüssigkeiten Zwei parallele Platten werden relativ zueinander verschoben durch Kraft FR = −ηA Skizze 17 v d Einheit [η] = Nsm-2 = Pa s η = dynamische Viskosität ν=η/ρ kinematische Viskosität, normiert auf Dichte Typische Werte Wasser η = 1 x 10-3 Pa s Glyzerin η = 1400 x 10-3 Pa s Luft η = 0,08 x 10-3 Pa s Stokes`sches Gesetz Um Kugel mit Radius r durch Flüssigkeit mit Viskosität η zu bewegen ist Reibungskraft zu überwinden FR = −6πη r v Skizze 19 Hagen Poiseuillesches Gesetz Wenn eine Flüssigkeit durch ein Rohr strömt, so nimmt aufgrund der Reibung mit der Rohrwand der Druck mit zunehmender Rohrlänge ab. Anwendung in Strömenden Rohrsystemen (Lüftung, Wasserleitungen etc.) Skizze 26, Pumpen Volumenfluss durch das Rohr: IV = π r 4 ∆p 8η l - Optimierung: Querschnitt des Rohres erhöhen, statt Pumpendruck ∆p - je kleiner die Viskosität des Fluids, desto größer der Volumenfluss Reynoldszahl Ist eine Strömungskennzahl, die die Skalierbarkeit von Strömungsmodellen beschreibt „zwei Strömungen sind ähnlich, wenn ihre Reynoldszahlen übereinstimmen“ Re = ρvd η v: mittlere Strömungsgeschwindigkeit η=Viskosität, d = Größe des umströmten Teils bzw. Rohrdurchmesser Re <<1 langsame Strömung 4 Verbundstudium TBW Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Laminare Strömung: Re < Rkrit keine Wirbel Turbulente Strömung Re > Rkrit Wirbel Jedes System besitzt eigenes Rkrit z.B. glattes Rohr: Rkrit = 2320 FH Münster Strömungswiderstand FW = ½ CW ρAv2 A: Querschittsfläche des Objektes v: Strömungsgeschwindigkeit ρ: Dichte des Fluids CW: Strömungsbeiwert Gilt hängt von Form des Objektes ab CW = 24/Re für langsame Strömung, Re < 1 CW = 0,4 5 x 102 < Re < 5 x 105 Bernoulligleichung Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit. Bildet Grundlagen der Luftfahrt. identisches Volumen strömt von links nach rechts durch Röhre mit variblen Querschnitt Dann gilt: p1 + 1 1 ρ v12 + ρ g y1 = p 2 + ρ v 22 + ρ g y 2 = p0 = kons tan t 2 2 => p + mit 1 ρ v 2 + ρ g y = p0 = kons tan t 2 v: Fließgeschwindigkeit p: statischer Druck in Fluid ½ρv2: Staudruck ρgy: hydrostatischer Druck (abh. von Fluidtiefe) p0 = konst.: Luftdruck über der Flüssigkeit, d.h. Gesamtdruck, der entsteht, wenn v => 0 (= Luftdruck wenn y = 0) wenn y = konst: => p1 + ½ρv12 = p2 + ½ρv22 = p0 Anwendung - Geschwindigkeitsmessungen durch Druckdifferenzen - Wasserstrahlpumpe, Bunsenbrenner 5
