k ∈ ℤ - MindMeister

Formelsammlung
Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion
y = a sin (bx + c) + d, a ≠ 0, b ≠ 0
Wertemenge:
[-|a|; |a|]
Nullstellen:
Xk =
Periodenlänge:
𝑘𝜋−𝑐
𝑏
,k∈ℤ
2𝜋
|𝑏|
Sonderfälle:

Graph f(x): 3 sin (x)
allgemein: f(x) = a sin (x)
a: Graph von f(x) = sin (x) wird in y-Richtung mit Faktor a gestreckt.

𝜋
Graph g(x): sin (x + )
4
allgemein: g(x) = sin (x+c)
c: Graph von g(x) = sin (x) wird in x-Richtung um –c verschoben.

Graph h(x): sin (2x)
allgemein: h(x) = sin (bx)
b: Graph von h(x) = sin (x) wird mit dem Faktor

Graph i(x): sin (x) + 3
1
b
in x-Richtung gestreckt.
allgemein: i(x) = sin (x) + d
d: Graph von i(x) = sin (x) wird in y-Richtung um d verschoben.
Formelsammlung
Trigonometrie
Allgemeines Dreieck
Flächeninhalt
A=
A=
A=
1
2
1
2
1
2
a b * sin γ
a c * sin β
b c * sin α
Sinussatz
a
b
a
c
b
c
=
=
=
Kosinussatz
sin α
a² = b² + c² - 2bc * cos α
sin β
sin α
b² = a² + c² - 2ac * cos β
sin γ
sin β
c² = a² + b² - 2ab * cos γ
sin γ
Einheitskreis
sin α = y
cos α = x
tan α =
y
x
=
sin α
cos α
Es gilt:
sin² α + cos² α = 1
Formelsammlung
Trigonometrie
Besondere Werte
0°
30 °
45 °
60 °
90 °
0
1
2
1
√2
2
1
√3
2
1
1
1
√3
2
1
√2
2
1
2
0
0
1
√3
3
√3
-
sin α
cos α
tan α
Formelsammlung
Trigonometrie
Bogen- und Gradmaß
Bogenmaß
Das zum Winkel α gehörende Verhältnis
𝑏
𝑟
heißt
Bogenmaß des Winkels α.
Für das Bogenmaß verwendet man die Bezeichnung
Radiant (rad).
Umrechnungen Grad- , Bogenmaß
Bezeichnet man die Winkelgröße im Gradmaß mit α
und im Bogenmaß mit x, so gilt :
𝜶
𝟏𝟖𝟎°
x=
α=
=
𝒙
𝝅
𝜶
𝟏𝟖𝟎°
𝒙
𝝅
*π
* 180°
Gradmaß
0°
15 °
30 °
45 °
60 °
90 °
Bogenmaß
0
π
12
π
6
π
4
π
3
π
2
Gradmaß
135 °
180°
225 °
270°
315°
360°
5
3
7
Bogenmaß
3
π
4
π
4
π
2
π
4
π
2π
Formelsammlung
Trigonometrie
Sinus, Kosinus und Tangens
Definition am rechtwinkligen Dreieck
(0° < α < 90 °)
Sinus: sin α =
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
Kosinus: cos α =
Tangens: tan α =
=
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝑎
𝑐
=
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝑏
𝑐
=
𝑎
𝑏
Sinusfunktion, Kosinusfunktion (Visualisierung)
Vorzeichen in den vier Quadranten
I
II
III
IV
sin α
+
+
-
-
cos α
+
-
-
+
tan α
+
-
+
-
Formelsammlung
Trigonometrie
Weitere Funktionswerte
90° ± α
180° ± α 270° ± α 360° ± α
sin
+ cos α
±α
- cos α
±α
cos
±α
- cos α
±α
+ cos α
Wurzelfunktionen
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Funktionsgleichung:
y = sin (x)
y = cos (x)
Definitionsmenge:
ℝ
ℝ
Wertemenge:
[-1; 1]
[-1; 1]
Nullstellen:
Xk = k π, k
∈ ℤ
Xk = (2k +1)
𝜋
2
,k ∈ ℤ
Periode:
2π
sin(x+ 2π) = sin(x)
2π
cos(x+ 2π) = cos (x)
Symmetrie:
Punktsymmetrie zum
Koordinatenursprung:
sin (-x) = -sin(x)
Achsensymmetrie zur
y-Achse:
cos (-x) = cos (x)