Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme) WS

Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme)
WS 2004/05
Alexander Altmeyer, Markus Bartenstein, Klaus Winkler, Matthias Theis
7. Übungsblatt, 29.11.2004
Präsenzübungen:
1. Ballistisches Federpendel. Eine Kugel der Masse m werde in einen ruhenden
Klotz der Masse M geschossen und bleibe in diesem stecken. Der daraufhin reibungslos gleitende Klotz werde durch eine Feder (Federkonstante κ) abgebremst.
Gemessen werde die maximale Auslenkung a des Klotzes.
a) Wie lässt sich die Geschwindigkeit v0 der Kugel aus der maximalen Auslenkung
a des Klotzes bestimmen ?
b) Zahlenbeispiel: Berechnen Sie v0 für a = 50 cm, m = 5 g, M = 5 kg und κ =
5 N/m.
2. Kugel als Pendelkörper. An einer masselosen Stange sei eine Kugel mit Radius
r befestigt. Das System werde am anderen Stangenende aufgehängt (L: Entfernung
Kugelmitte bis Aufhängung) und in Schwingungen mit kleiner Amplitude versetzt.
Wie groß ist die Kugel, wenn die Schwingungsfrequenz um 1% kleiner ist als im
Grenzfall einer punktförmigen Masse (r → 0) ?
Trägheitsmoment einer Kugel: IK = 25 mr2
3. Gekoppelte Schwingungen. Betrachten Sie ein schwingendes System aus zwei
gleichen Massen m und drei Federn (siehe Zeichnung). Die innere Feder habe die
Federkonstante κ0 und verbinde die beiden Massen miteinander. Die äusseren Federn
seien gleich (Federkonstante κ) und verbinden die Massen mit festen Wänden. Die
Schwingungen der beiden Massen werden durch ihre Auslenkungen x1 (t) und x2 (t)
aus der Gleichgewichtslage beschrieben.
a) Die beiden Federn werden zum Zeitpunkt t = 0 gleich in positiver x-Richtung
ausgelenkt (x1 (0) = x2 (0) = a0 ) und dann losgelassen. Geben Sie x1 (t) und x2 (t)
an.
b) In einem zweiten Versuch werden die beiden Federn zum Zeitpunkt t = 0 entgegengesetzt mit gleichem Betrag ausgelenkt (x1 (0) = −x2 (0) = a1 ) und dann
losgelassen. Geben Sie x1 (t) und x2 (t) an.
c) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Schwingung in b) eine um 10%
höhere Frequenz bzw. eine doppelt so hohe Frequenz hat wie die Schwingung in a) ?
d) In einem weiteren Versuch wird nur die erste Masse ausgelenkt (x1 (0) = a2 ,
x2 = 0). Geben Sie x1 (t) und x2 (t) an.
e) Mit welcher Frequenz Ω pendelt bei Anregung wie in d) die Schwingungsenergie
zwischen den beiden Massen hin und her, wenn κ0 viel kleiner ist als κ ?
Hausübungen: (Abgabe: Mo. 13.12.2004, 18:00h.)
1. Kugel auf schiefer Ebene. Auf einer schiefen Ebene werde eine Kugel (Masse m,
Radius r) in der Anfangshöhe h2 losgelassen, um dann herunter zu rollen.
a) Welche kinetische Energie steckt in der Translationsbewegung, wenn die Kugel
in der Höhe h1 angekommen ist ? Welche Geschwindigkeit v hat dann die Kugel ?
b) Welche kinetische Energie steckt in der Rotationsbewegung, wenn die Kugel in
der Höhe h1 angekommen ist ? Welche Winkelgeschwindigkeit ω hat dann die Kugel ?
c) Berechnen Sie v und ω für h2 − h1 = 2 m und r = 5 cm.
2. Kügelchen in Wanne. In einer Wanne mit halbkreisförmigem Querschnitt (Radius
R = 0, 5 m) rollt ein kleines Kügelchen reibungsfrei hin- und her.
Berechnen Sie die Schwingungsfrequenz dieser Bewegung für kleine Auslenkungen.
Hinweis: Beschreiben Sie die tiefste Stelle der Wanne näherungsweise durch eine
Parabel ( harmonisches Potential“).
”
3. Gekoppelte Pendel. Zwei gleiche Fadenpendel (Massen der Pendelkörper m = 2 kg,
Länge l = 1 m) werden durch eine Feder gekoppelt, welche die Pendel entlang ihrer
Schwingungsrichtung verbindet. Für kleine Auslenkung werde eine Frequenz ω2 der
gegenphasigen Schwingung gemessen, die um 5 % höher liegt als die Frequenz ω1
der gleichphasigen Schwingung.
a) Geben Sie ω1 und ω2 an.
b) Welche Federkonstante κ hat die Feder ?